分数随机环境下的最优投资组合

我们处理的第一个术语是g（1）tv（0）X，g（1）tde定义在（4.28）：g（1）tv（0）x（t，xπ（0）t，Zδ，H）=Zδ，Ht- Zδ，H2（λ′）R+2λλ′R+4λλ′Rz+λRzzz=χ（1）tv（0）x（t，xπ（0）t，zδ，H）≤Zδ，Ht- Zδ，Hd（χ（1）t）R（t，Xπ（0）t；λ（χ（1）t））v（0）x（t，xπ（0）t，Zδ，H）≤Zδ，Ht- Zδ，Hd（χ（1）t）CXπ（0）tv（0）x（t，xπ（0）t，Zδ，H）≤ CZδ，Ht- Zδ，Hd（χ（1）t）v（0）（t，Xπ（0）t，Zδ，H）。这里，第一个不等式来自【Fouque and Hu，2017b，Propositon 3.7】：存在非负函数（z）和d（z），它们主要具有多项式增长，并满足| Rz（t，x；λ（z））|≤ed（z）R（t，x；λ（z）），| Rzz（t，x；λ（z））|≤ed（z）R（t，x；λ（z）），因此d（z）也是由于定义了asd（z）的多项式gr=2（λ′（z））+2λ（z）λ′（z）+4λ（z）λ′（z）ed（z）+λ（z）ed（z）. （A.7）第二个不等式由估计值R（t，x；λ（z））给出≤ Cx和v（0）的凹度。这里有“ZTg（1）sv（0）x（s，xπ（0）s，Zδ，H）ds#≤ CE“ZTZδ，Hs- Zδ，Hd（χ（1）s）v（0）（s，Xπ（0）s，Zδ，H）ds#≤“EZTZδ，Hs- Zδ，Hds#“EZTd（χ（1）s）ds#”EZTv（0）（s，Xπ（0）s，Zδ，H）ds#为δ2H量级。这是因为，有人在引理A.1（ii）中证明，第一个期望的阶数为δ2H，第二个期望的阶数一致有界于δ，这是由于d（·）A ndLemma A.1（i）的多项式增长特性，而第三个项一致有界于假设4.3（iii）。Rδtca中包含的其他术语可以用类似的方式证明为derδ2Hin，附加假设4.3（ii）、估计（a.6）、引理a.1（iii）-（iv）和[K¨allblad和Zariphopoulou，2017，提案4]中的估计。B第4.4节中的假设该组假设用于确定（4.39）中定义的Vπt的近似精度（4.43）（分别为（4.50）），即，这些假设将确保Fmδt（分别为cMδt）是一个真正的马丁格尔，而δt（分别为bRδt）是一个有序的δH+H∧α（分别为δH∧α） 。假设B.1。设A（t，x，z）eπ，eπ，α是（4.5）中定义的交易策略系列。

重新定义Xπ是（4.40）中定义的策略π=eπ+Δαeπ产生的财富。为了压缩符号，我们系统地省略了v（0）和v（1）的参数（s，Xπs，Zδ，H），u和σ的参数Zδ，Hs，eπ和eπ的参数Zδ，Hofλ和（s，Xπs，Zδ，Hs）。根据不同情况，我们进一步要求：（i）如果eπ≡ π（0），以下量在δ中一致有界：ERT（ueπ）z | z=eχ（1）sv（0）xds，ERT（uReπ）z | z=eχ（2）sv（0）xxds，ERTueπv（0）xds，ERTσeπv（0）xds，ERTσeπxxDv（0）ds，Ehλλ′RTueπv（1）xdsi，Ehλλ′RTσeπv（1）xxdsi，E“λλ′”RT公司σeπv（0）xφδsds公司#, E“λλ′”RT公司σeπv（1）xds公司#,（ii）如果eπ6≡ π（0），我们需要以下等式的一致有界性（inδ）：ERT（ueπ）z | z=bχ（1）sv（0）xds，ERT（σeπ)z | z=bχ（2）sv（0）xxds，ERTueπv（0）xds，ERTσeπv（0）xxds，ERT公司σeπv（0）xds公司, ERT公司σeπv（0）xds公司.参考文献f。Biagini、Y.Hu、B.Oksendal和T.Zhang。分数布朗运动的随机微积分及其应用。施普林格科学与商业媒体，2008年。G、 查科和L.M.维切拉。不完全市场中随机波动的动态消费与投资组合选择。《金融研究评论》，18（4）：1369–14022005。P、 Cheridito、H.Kawaguchi和M.Maejima。分馏l ornstein-uhlenbeck过程。《概率电子期刊》，8（3）：1–142003。五十、 库丁。分数布朗运动（随机）微积分导论。在S’eminairede Probabilit’S XL中，第3-65页。Springer，2007年。J、 C.考克斯和C.黄。资产价格遵循差异化过程时的最优消费和投资组合政策。《经济理论杂志》，49:33–831989年。J、 Cvitani\'c和I.Karatzas。“提取”约束下的投资组合优化。IMA《数学及其应用》卷，65:3 5–35，1995年。G.迪努诺、B.K.Okse ndal和F.P.罗斯克。L'evy过程的Malliavin微积分及其在金融中的应用，第2卷。斯普林格，200 9。O。

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