多周期投资组合优化的倾斜目标范围策略

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英文标题：
《Skewed target range strategy for multiperiod portfolio optimization
  using a two-stage least squares Monte Carlo method》
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作者：
Rongju Zhang, Nicolas Langren\\\'e, Yu Tian, Zili Zhu, Fima Klebaner,
  Kais Hamza
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  In this paper, we propose a novel investment strategy for portfolio optimization problems. The proposed strategy maximizes the expected portfolio value bounded within a targeted range, composed of a conservative lower target representing a need for capital protection and a desired upper target representing an investment goal. This strategy favorably shapes the entire probability distribution of returns, as it simultaneously seeks a desired expected return, cuts off downside risk and implicitly caps volatility and higher moments. To illustrate the effectiveness of this investment strategy, we study a multiperiod portfolio optimization problem with transaction costs and develop a two-stage regression approach that improves the classical least squares Monte Carlo (LSMC) algorithm when dealing with difficult payoffs, such as highly concave, abruptly changing or discontinuous functions. Our numerical results show substantial improvements over the classical LSMC algorithm for both the constant relative risk-aversion (CRRA) utility approach and the proposed skewed target range strategy (STRS). Our numerical results illustrate the ability of the STRS to contain the portfolio value within the targeted range. When compared with the CRRA utility approach, the STRS achieves a similar mean-variance efficient frontier while delivering a better downside risk-return trade-off.
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中文摘要：
本文针对投资组合优化问题提出了一种新的投资策略。该策略将目标范围内的预期投资组合价值最大化，该范围由代表资本保护需求的保守下目标和代表投资目标的期望上目标组成。这种策略有利于塑造整个回报概率分布，因为它同时寻求期望的预期回报，切断下行风险，并隐含地限制波动率和更高时刻。为了说明这种投资策略的有效性，我们研究了一个具有交易成本的多周期投资组合优化问题，并开发了一种两阶段回归方法，该方法在处理高凹、突变或不连续函数等困难收益时改进了经典的最小二乘蒙特卡罗（LSMC）算法。我们的数值结果表明，对于常数相对风险规避（CRRA）效用方法和所提出的倾斜目标距离策略（STRS），相对于经典的LSMC算法都有很大的改进。我们的数值结果说明了STR将投资组合价值控制在目标范围内的能力。与CRRA效用法相比，STRS实现了类似的均值-方差有效边界，同时提供了更好的下行风险-回报权衡。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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PDF下载：
--> Skewed_target_range_strategy_for_multiperiod_portfolio_optimization_using_a_two-.pdf (2.43 MB)

2022-5-31 07:31:12 上传

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关键词：投资组合优化 投资组合 Quantitative Optimization Applications

基于两阶段最小二乘蒙特卡罗方法的多期投资组合优化的倾斜目标范围策略*+, Nicolas Langrené+，Yu Tian，Zili Zhu+，Fima Klebaner和Kais Hamza第一版：2016年8月19日修订版：2018年9月10日最终版：计算金融杂志，2019年摘要本文针对投资组合优化问题提出了一种新的投资策略。所提议的策略使目标范围内的预期投资组合价值最大化，该范围由一个保守的较低目标（表示需要资本保护）和一个理想的较高目标（表示投资目标）组成。这一策略有利于塑造整个回报概率分布，因为它同时寻求期望的预期回报，降低下行风险，并隐含地限制波动性和高风险。为了说明这种投资策略的有效性，我们研究了一个具有交易成本的多周期投资组合优化问题，并开发了一种两阶段回归方法，该方法改进了经典的最小二乘蒙特卡罗（LSMC）算法，用于处理复杂的支付，如灰凹函数、突变函数或不连续函数。我们的数值结果表明，与经典的LSMC算法相比，常数相对风险规避（CRRA）效用方法和所提出的倾斜目标距离策略（STRS）都有了实质性的改进。我们的数字结果说明了STR将投资组合价值控制在目标范围内的能力。

与CRRA效用法相比，STRS实现了类似的均值-方差边界，同时提供了更好的下行风险-回报交易效果。关键词：基于目标的投资组合优化；替代性能测量；多周期港口优化；最小二乘蒙特卡罗；两阶段回归JEL分类：G11、D81、C63、C34，MSC分类：91G10、91G80、91G60*通讯作者。电子邮箱：rongju。zhang@monash.edu+CSIRO Data61，RiskLab Australia澳大利亚莫纳什大学数学科学学院1简介投资组合优化理论和实践中的一个关键且长期存在的问题是选择有效且透明的绩效标准来平衡风险和回报。在本文中，我们提出了一个新的投资组合优化准则，旨在在一定程度上结合文献中所考虑的经典准则各自的优点。文献的起源与不确定性下的决策概念相对应。在此基础上，冯·诺依曼（VonNeumann）和Morgenstern（1944）提出了预期效用法，即通过效用函数获取投资偏好。这种方法的缺点包括效用函数的抽象性质，这可能使其不切实际，以及它忽略了实际决策的几个实际方面，正如Tversky和Kahneman（1992）的累积前景理论所确定的，例如Barberis（2012）。Markowitz（1952）的均值-方差框架使用方差来衡量风险，可以很好地近似二次效用情况。

假设资产收益为正态分布时，发现许多其他风险度量与方差相等（例如，Klebaner、Landsman、Makov和Yao（2017）证明了与一阶和二阶下偏矩相等），但均值方差框架从其简单的二次公式中获益匪浅。有些人可能会争辩说，方差不足以衡量投资组合风险，因为资产回报通常表现出所谓的leptokurtic特性，这意味着可能需要将更高的时刻纳入优化。我们参考Lai（1991）和Konno、Shirakawa和Yamazaki（1993）的偏度分量，参考David Norman（1990）的偏度和峰度。解决资产回报非正常问题的另一种方法是使用下行风险度量。最常见的下行风险度量是较低的部分矩（例如，Markowitz（1959）引入的半方差）、风险价值（VaR，Longerstaey1996）和条件风险价值（CVaR，Rockafellar和Uryasev 2000，也称预期差额）。这些度量可以替代方差，形成平均下行风险法，参见Harlow（1991）的平均较低部分矩框架，Alexander和Baptista（2002）的平均VaR框架，以及Agarwal和Naik（2004）的平均CVaR框架。最后一条主要文献对应基于目标的战略，旨在跟踪特定投资目标。

一种流行的基于目标的策略是最大限度地提高实现返回目标的概率，参见Browne（1999a）中的固定绝对目标，以及Browne（1999b）、Pham（2003）、Gaivoronski、Krylov和van der Wijst（2005）和Morton、Popova和Ivilina（2006）中的相对基准目标。或者，可以将不良结果的可能性降至最低，例如，见Hata、Nagai、andSheu（2010）、Nagai（2012）和Milevsky、Moore和Young（2006）。在投资组合优化中使用明确指定的投资目标，可以在实践中更容易理解和监控。然而，选择适当平衡风险和回报的合适投资目标仍然是一项具有挑战性的任务。在这些经典投资标准的基础上，我们在本文中提出了所谓的倾斜目标范围策略（STRS），该策略在预先指定的目标范围内最大化预期投资组合价值，由代表资本保护需求的保守较低目标和对应于投资者希望达到的理想回报水平的期望较高目标组成。隐含地，优化可以描述为最大化实现收益率位于目标范围内且尽可能接近上目标的概率。拟议的可疑交易报告背后有三个主要动机。第一个动机可以追溯到投资目标函数的主要目的，即为收益的概率分布创造一个理想的形状。STR寻求理想的预期回报，同时削减超出目标范围的大部分分布尾部，从而抑制了整个回报分布。第二个动机来自难以为基于目标的传统策略指定单一回报目标，这无法同时为追求理想的投资目标和下行保护服务。

STRS解决了这一难题，它使用了一个较高的目标来解释寻求回报的偏好，结合了一个较低的目标来解释厌恶损失的偏好。最后，投资者不太可能采用基于抽象参数的效用函数等性能标准，这些参数具有不可预见的实际影响。我们提出了两个明确的目标，以回报为标志，具有直观的目的（较低目标的资本保护和较高目标的期望投资回报），这是一个更实际的投资标准。为了测试拟议的STR（在第2节中制定）的有效性，我们研究了具有比例交易成本的多周期投资组合优化问题。为此，我们修改了经典的最小二乘蒙特卡罗（LSMC）算法，以使用两阶段回归技术，这使得逼近突变STRS目标函数（方程（2.1））的问题与逼近线性函数一样简单。第3节将进一步讨论SMC文献和拟议的两阶段LSMC方法的细节。我们表明，对于光滑常数相对风险规避（CRRA）效用方法和突变STR，这种两阶段LSMC方法在数值上比经典LSMC方法更稳定。我们发现，较低目标的适当水平是初始投资组合价值，因为它将标准差和最终投资组合价值的下行风险降至最低。重要的是，我们表明，STRS标准的行为确实符合其设计的预期：投资组合价值在规定范围内目标明确，下行风险相对于较高目标的选择是稳健的。

我们的数字表明，与CRRA效用优化方法相比，STRS实现了类似的均值-方差边界，同时提供了更好的下行风险-回报交易效果。我们还提供了STR的两个简单扩展，如第4节所述。第一种扩展称为平坦目标范围策略（FTRS），对应于实现目标范围的纯概率最大化，而无需进一步尝试追求更高的回报。对于那些保持偿付能力比寻求高回报更重要的问题，例如长期养老金计划、退休基金和生命周期管理，FTRS非常有用。第二种扩展称为相对目标范围策略（RTRS），侧重于相对回报：它涉及根据超过随机基准的超额回报定义的回报目标范围，如股票市场指数、利率或通货膨胀率。所有数值结果见第5.2节倾斜目标范围策略。在本节中，我们定义了投资组合优化问题的倾斜目标范围策略（STRS），并讨论了该策略的潜在益处。我们考虑一个投资组合优化问题，在有限的时间范围内有d个风险资产可用。设αt={αit}1≤我≤dbe各风险资产的投资组合权重，用投资组合价值（或财富）表示。假设投资者的目标是最大化终端投资组合价值E[f（WT）]某些函数的预期。然后，目标函数simplyreadssupαE[f（WT）]，（2.1）图2.1：倾斜目标范围函数，其中投资偏好由函数f（·）表征。

在本文中，我们提出以下参数形状：f（w）=（w- LW）{LW≤ w≤ UW}，（2.2）其中LW∈ R代表保守的下目标UW∈ R表示所需的上目标，指示函数{LW≤ w≤ UW}如果LW返回一个≤ w≤ UWand否则返回零。我们将形状（2.2）和相应的目标（2.1）称为STR。在本文中，我们通过初始投资组合值W规范化投资组合值W和边界[LW，UW]。实际上，公式（2.2）显示f（W；LW，UW）=W×f（wW；LWW，UWW），因此我们可以假设W=1，并将边界LW和UWW设置在1附近。图2.1显示了LW=1.0和UW=1.2的等式（2.2）示例。从方程（2.2）可以看出，目标是在区间[LW，UW]内最大化预期的终端投资组合价值，而该区间外的价值将被惩罚为零。该策略隐含地结合了两个目标：最大化预期终端投资组合价值和最大化终端投资组合价值位于所选目标范围内的可能性【LW，UW】。在方程（2.2）中倾斜形状的左侧，函数在较低目标LW处是凸的。这与特沃斯基（Tversky）和卡尼曼（Kahneman）（1992）的累积前景理论中的观点一致，即投资者在亏损时往往会寻求风险。相反，在倾斜形状的右侧，函数是不连续的，并且在上部目标UW处跳到零。与经典效用函数和累积前景理论相比，这是STRS的显著特征。特别是，上述超出上限目标Uw的上行潜力似乎与人们偏好更多而非更少的不满足公理相冲突。

下面解释了此上限的重要性。在其他条件相同的情况下（其他条件相同的假设），人们会期望人们更多地选择而不是更少。在动态随机投资组合优化的背景下，这一公理可以解释为：下行风险固定（收益分布的左尾），投资者更倾向于更高的上行潜力（收益分布的右尾）。然而，经过大量的数值实验，我们得出结论，非递减效用函数无法将上行潜力与下行风险解耦。事实上，追求更高的上行潜力会导致风险更高的投资组合决策，这可能会导致回报分布出现大右尾（收益）和大左尾（损失）。由于其他条件同等假设不适用于这种随机环境，我们无法判定我们是否存在满足水平。这一水平取决于投资者对风险和回报的偏好。由于上行潜力和下行风险自然交织在一起，拟议的上行目标能够通过解决下行风险的主要原因（即追求过高的上行潜力）来减少下行风险。因此，实现的回报可以很好地控制在目标范围内，并具有很高的可信度，这在某些情况下比以更高的下行风险为代价考虑罕见的意外收益的可能性更为重要。3多周期投资组合优化在本节中，我们考虑一个多周期投资组合优化问题，并将其表述为离散时间动态规划问题，为此我们开发了一个两阶段LSMC方法来解决该问题。

LSMCalgorithm最初由Carriere（1996）、Longstaff和Schwartz（2001）以及Tsitiklis和Van Roy（2001）开发，用于美式期权定价，几位研究人员已将其扩展到解决动态投资组合优化问题。Brandt、Goyal、Santa Clara和Stroud（2005）考虑了一个CRRA效用函数，并通过求解值函数的泰勒级数展开的一阶条件来确定半封闭形式的解。Cong和Oosterlee（2016a）以及Cong和Oosterlee（2016b）考虑基于目标的均值-方差目标函数，并使用次优策略对控制变量进行正向模拟，这些变量在反向递归编程中迭代更新。后来，Cong和Oosterlee（2017）将Jain和Oosterlee（2015）的随机捆绑技术与Brandt et al.（2005）的smethod相结合。Zhang、Langrené、Tian、Zhu、Klebaner和Hamza（2019年）考虑了CRRA效用函数，并采用了Kharroubi、Langrené和Pham（2014年）的控制随机化技术，用于投资组合优化问题，转换成本包括交易成本、流动性成本和市场影响。上述工作用一个连续的Payoff函数来解决问题，经典的LSMC方法对此非常有效。相比之下，对于LSMC算法来说，处理高度非线性、突然变化或不连续的支付可能更困难（Zhang等人（2019）、Balata和Palczewski（2018）、Andreasson和Shevchenko（2018））。STRS（2.2）在上限UW处突然下降，这是一个困难的函数。此外，由于目标范围之外的最终财富在价值函数中被截断为零，因此对这些零的直接回归将放弃财富变量的原始信息。