重尾资产的投资组合优化：极端风险指数vs。

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英文标题：
《Portfolio optimization for heavy-tailed assets: Extreme Risk Index vs.
  Markowitz》
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作者：
Georg Mainik, Georgi Mitov, Ludger R\\\"uschendorf
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  Using daily returns of the S&P 500 stocks from 2001 to 2011, we perform a backtesting study of the portfolio optimization strategy based on the extreme risk index (ERI). This method uses multivariate extreme value theory to minimize the probability of large portfolio losses. With more than 400 stocks to choose from, our study seems to be the first application of extreme value techniques in portfolio management on a large scale. The primary aim of our investigation is the potential of ERI in practice. The performance of this strategy is benchmarked against the minimum variance portfolio and the equally weighted portfolio. These fundamental strategies are important benchmarks for large-scale applications. Our comparison includes annualized portfolio returns, maximal drawdowns, transaction costs, portfolio concentration, and asset diversity in the portfolio. In addition to that we study the impact of an alternative tail index estimator. Our results show that the ERI strategy significantly outperforms both the minimum-variance portfolio and the equally weighted portfolio on assets with heavy tails.
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中文摘要：
利用2001年至2011年标准普尔500指数股票的日收益率，我们对基于极端风险指数（ERI）的投资组合优化策略进行了回溯测试研究。该方法使用多元极值理论来最小化大型投资组合损失的概率。有400多只股票可供选择，我们的研究似乎是首次将极值技术大规模应用于投资组合管理。我们调查的主要目的是研究ERI在实践中的潜力。该策略的性能以最小方差投资组合和等权投资组合为基准。这些基本策略是大规模应用的重要基准。我们的比较包括年化投资组合回报、最大提取、交易成本、投资组合集中度和投资组合中的资产多样性。除此之外，我们还研究了另一种尾部指数估计器的影响。我们的结果表明，ERI策略在具有重尾的资产上显著优于最小方差投资组合和等权投资组合。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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PDF下载：
--> Portfolio_optimization_for_heavy-tailed_assets:_Extreme_Risk_Index_vs._Markowitz.pdf (5.35 MB)

2022-5-8 05:25:11 上传

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关键词：投资组合优化 投资组合 Optimization Quantitative Applications

最终出版物现在可在doi:10.1016/j.jemp fin.2015.03.003《重尾资产组合优化：极端风险指数与MarkowitzGeorg Mainik》上获得*Georgi Mitov+Ludger Rüschendorf 2015年5月7日摘要利用2001年至2011年标准普尔500指数股票的日收益率，我们基于极端风险指数（ERI）对投资组合优化策略进行了一项回溯测试研究。该方法利用多元极值理论来最小化大港口的概率。有400多只股票可供选择，我们的研究似乎是首次大规模应用极值技术进行投资组合管理。我们调查的主要目的是研究ERI在实践中的潜力。该策略的性能以最小方差投资组合和等权投资组合为基准。这些基本策略是大规模应用的重要基准。我们的比较包括投资组合的年化收益、最大提取、交易成本、投资组合集中度和投资组合中的资产多样性。除此之外，我们还研究了另一种尾部指数估计器的影响。我们的结果表明，ERI策略在厚尾资产上显著优于最小方差投资组合和等权投资组合。关键词：投资组合优化；浓重的尾巴；尾部风险；极端风险指数；极值理论；金融危机。*苏黎世ETH数学系风险实验室：瑞士苏黎世Raemistrase 101，8092，www.georgmainik。com+FinAnalytica Inc.So fia:21 Srebarna Str.，5楼，保加利亚佐治亚州So fia 1407号。mitov@finanalytica.com——弗莱堡大学数学随机学系：埃克斯特。179104Freiburg，德国，ruschen@stochastik.uni-弗莱堡。12月2015年，爱思唯尔。

根据Creative Commons Attribute NoDerivatives 4.0 Internationalhttp://creativecommons授权。组织/许可证/由nc nd/4提供。0/最终出版物现在可在doi:10.1016/j.jemp FIN.2015.03.0031简介中获得。在本文中，我们提出并测试了一种投资组合优化策略，旨在通过稳定投资组合价值来提高投资组合回报。该策略最大限度地降低了大规模提款的可能性，有助于在市场高风险时期尽可能好地恢复投资组合的价值。当然，这种预期的绩效并不是投资组合管理的新目标，自2008年莱曼兄弟违约以来，它变得更加重要。接下来几年的金融危机表明，金融市场的技术进步及其全球化也带来了一些新的挑战。其中一个挑战是，需要制定多元化战略，以应对危机期间资金的大量减少和对资产回报的日益依赖。这提高了投资组合优化中非高斯模型、尾部依赖和基于分位数的风险度量的相关性[5、8、9、10、11、12、17、21、24、26、35、38、39、44]。投资组合优化的理论和实践发展自Markowitz[36]引入以来，均值-方差方法成为资产配置的行业标准。然而，这一流行趋势也使实际应用中的一些技术问题变得更加复杂，并且已经有了大量的进一步发展来解决这些问题。相关研究的一个主要方向是研究参数不确定性对投资绩效的影响。估计的均值-方差有效组合对基础分布参数（资产收益率的期望值和协方差）中的估计误差的高度敏感性可能会导致高度不稳健的结果。

Barry[2]和Chopra and Ziemba[6]在估计预期收益时表现出了高度的敏感性。Jorion[29,30,31]和Jagannathan and Ma[27]发现，纯最小方差（MV）投资组合的表现可能优于平均方差有效投资组合。文献中提出了几种解决参数不确定性的统计挑战的方法。其中包括使用贝叶斯和收缩估计，将投资组合缩小到某个预定目标，这取决于先验信息与样本数据的组合（例如，见Jorion[29,30]）。Black和Litterman[3]建议对均值和协方差进行贝叶斯估计。然而，他们对优势的发现2015年，爱思唯尔。根据Creative Commons Attribute NoDerivatives 4.0 Internationalhttp://creativecommons授权。组织/许可证/由nc nd/4提供。0/最终出版物现在可在doi:10.1016/j.jemp fin.2015.03.003Bayes/Stein程序中获得，但在其他一些研究中，如Efletcher和Ley Offer[16]以及Grauer和Hakanson[20]未得到证实。DeMiguel等人[9]和DeMiguel及Nogales[8]研究了稳健优化和收缩估计的潜在优势。然而，结果并不完全清楚，事实证明，在某些情况下，即使是经过稳健性和优化的流程，也无法超越简单的启发式策略，如同等权重的投资组合。关于稳健资产配置，TüTüncü和Koenig[42]寻找具有最佳最坏情况性能的稳健解决方案，而Goldfarb和Iyengar[19]在稳健模型框架中选择最坏情况估计量，该框架可以通过线性规划来解决。

Herold和Maurer[22]观察到，即使是这些更稳定的估计方法，在与预期回报的回归模型相结合时，也只能优于简单的策略。另一个研究方向包括改变投资策略优化问题中目标函数的几种方法。这里讨论的问题之一是，按方差对风险进行量化并不能区分收益和损失。因此，为了避免非对称分布收益的错误结论，应用纯下行风险度量是有利的。Young[43]引入了另一种基于最小收益而非方差的优化准则作为风险度量，并提出了一种极大极小方法。这符合一种效用原则，投资者方面有一种极端形式的风险规避。Ghaouiet等人[18]提出了一种最坏情况下的风险值和稳健规划方法，该方法仅基于收益分布的部分信息，假设只有矩的界限是已知的。Jarrow和Zhao[28]将较低的偏矩作为下行损失规避的风险度量，并将得到的最优投资组合与基于均值方差的投资组合进行比较。虽然这两种方法在正态分布收益率上的表现相似，但在不对称重尾分布的收益率上，它们可能会导致显著不同的结果。基于极端风险指数（ERI）的投资组合优化在本文中，我们遵循投资策略衍生的优化问题发展的基本路线。我们重新制定ofc2015年，爱思唯尔。根据Creative Commons Attribute NoDerivatives 4.0 Internationalhttp://creativecommons授权。组织/许可证/由nc nd/4提供。

0/最终出版物现在可在doi:10.1016/j.jemp fin.2015.03.003上获得。该优化问题中的目标函数基于极值理论，专门针对具有重尾资产的投资组合而设计。极值理论是一个足够的工具，以改善回归模型。与均值-方差优化相比，我们的方法不依赖于收益分布的二阶矩的存在性。随着尾部越来越重，方差和协方差估计量可能变得不可靠，甚至可能不存在时刻本身。因此，均值-方差方法往往会面临其局限性，尤其是在金融回报表现最极端的危机时期。已经讨论了几个针对该问题的修改；关于这类重尾模型的相关性，参见Rachev等人[39]。在本研究中，我们将一种基于极值理论的新方法应用于真实数据的投资组合优化。这项研究似乎是大规模基于极值的投资组合优化的首选。我们的主要目标是评估投资组合优化中基于极值的方法的总体潜力。在这个初始阶段，我们将极值方法的一个非常基本的实现与类似基本的、因此相对稳健的基准进行比较。我们的基准由最小方差投资组合（MV）和等权投资组合（EW）给出，该组合将总资本的1/N部分投资于N项资产中的每一项。根据我们的结果，基于极值的方法在轻尾资产上落后于其基准，但在中等重尾或非常重尾资产上优于它们（MV和EW）。如上所述，即使采用重新估算技术，在大规模上优于这些简单方法也并非易事。

基于极值的方法的优势在最重尾的情况下尤其明显，该方法就是针对这种情况设计的。更具体地说，我们方法的数学基础在Minik和Rüschendorf[35]中阐述。我们的投资组合是通过最小化极端风险指数（ERI）来获得的，该指数量化了资产回报的严重依赖性对投资组合回报尾部的影响。我们将此策略和所选基准应用于2007年11月至2011年9月期间标准普尔500指数股票的每日收益数据。组合权重的计算利用了每个交易日前六年的数据。为了评估投资组合再平衡延迟的影响，我们不仅每天进行再平衡，而且每周进行一次。为了稳定起见，每日和每周再平衡的投资组合估值均为arec2015年，爱思唯尔。根据Creative Commons Attribute NoDerivatives 4.0 Internationalhttp://creativecommons授权。组织/许可证/由nc nd/4提供。0/根据每日数据，最终出版物现在可在doi:10.1016/j.jemp fin.2015.03.003上获得。除了投资组合价值，我们还跟踪与投资组合结构、多元化程度和交易成本相关的其他特征。在我们的第一轮回溯测试实验中，我们将ERI优化应用于数据集中所有具有完整历史记录的标准普尔500指数股票（500只股票中有444只）。在这一基本设置中，基于ERI的算法在年化回报率方面略优于MV andEW投资组合（6.8%，而每日再平衡分别为5.8%和5.3%）。所有方法都显著优于标准普尔500指数，该指数的年化回报率为-5.2%.作为下一步，我们根据股票的特点将其细分为三组。我们的结果表明，ERI优化特别适用于具有重尾的资产。

在这一资产组上，它的表现明显优于斯马尔科维茨（Smarkowitz），并且每天重新平衡的年化回报率为11.5%。与MV andEW策略实现的5.0%和5.1%相比，这一点令人印象深刻，因为回溯测试期间包括最近的金融危机，因此更令人印象深刻。跟踪投资组合的周转率，我们发现theERI策略倾向于增加交易成本。然而，在没有分组的基础实验中，重尾组的ERI最优投资组合的换手率低于MV投资组合的换手率。EW投资组合的表现与MV投资组合相似，尤其是在收益率为重尾的资产上。我们的主要发现是，ERI优化显著优于具有非常重尾的资产的SMV和EW投资组合。此外，ERI最优投资组合的结构与同行非常不同，尤其是在从所有444项资产中选择投资组合的基本情况下。基于ERI的投资组合是从较少的资产中构建的，但通过主成分分析衡量，它显示出更好的多元化。每周再平衡的总体情况类似。这些结果表明，ERI优化可以作为风险集合类投资组合选择的一个有用的选择。从某种意义上说，这一策略似乎获得了经济学理论所承诺的回报，即更大的尾部风险更高。这项研究中一个值得注意的细节是，三种比较方法（ERI、MV、EW）都没有考虑预期回报。

尽管如此，它们中的每一个都显著优于标准普尔500指数，如果我们记住我们使用的数据包括2008年和2009年的金融危机，那么ERI策略在重尾资产上的年化回报率就出人意料地高。ERI策略的风险导向性质表明，这一结果得益于投资组合中风险的改进检测和处理。C2015年，爱思唯尔。根据Creative Commons Attribute NoDerivatives 4.0 Internationalhttp://creativecommons授权。组织/许可证/由nc nd/4提供。0/最终出版物现在可在doi:10.1016/j.jemp fin.2015.03.003上获得。通过纳入预期收益，对基于ERI的投资组合优化的进一步改进类似于均值-方差设置。可以通过线性约束来调整基于ERI的优化问题，该约束反映了一些目标回报。理论上，这将进一步提高ERI策略的性能。然而，这一扩展的实际实施面临着与目标回报的Markowitz战略相同的统计挑战。以上讨论的文献表明，超越纯粹以风险为导向的ERI策略并非易事。论文的结构如下。第2节介绍了备选投资组合优化算法及其技术背景。第3节：我们概述了回溯测试研究中使用的数据，定义了最优投资组合的估计器，并介绍了所有需要跟踪的其他投资组合特征。第4节介绍并讨论了回溯测试实验的详细结果。第5.2节理论背景2给出了结论。1资产和投资组合损失let Si（t）表示资产的价格Si，i=1，N、 有时t=0，1。

T关注下行风险，让Xi（t）表示资产的对数损失Si，Xi（t）：=-logSi（t）Si（t）- 1)!= 对数Si（t）- 1) - log Si（t），（2.1）和letfXi（t）表示相应的相对损失：fXi（t）：=Si（t）- 1) - Si（t）Si（t）=Si（t- 1） Si（t）- 1、对于每日股票收益率，Xandfxiare几乎相同，因为Fxi是对数损失Xi的一阶泰勒近似值。这种近似也适用于资产组合。考虑一种投资策略（静态或一个时期），使单位资本在资产上多样化，SN。它可以用组合权重的向量w来表示∈H:={x∈ RN:PNi=1xi=1}。不包括空头头寸，投资组合setc2015年，爱思唯尔。根据Creative Commons Attribute NoDerivatives 4.0 Internationalhttp://creativecommons授权。组织/许可证/由nc nd/4提供。0/最终出版物现在可在doi:10.1016/j.jemp FIN.2015.03.003上获得，但仅限于单工单元N:={w∈ [0,1]N:PNi=1wi=1}。这是我们将从现在开始使用的投资组合。每种成分都是wi≥ 0对应于投资于Si的总资本的分数，相对投资组合损失等于投资组合向量w和相对损失向量fX（t）的标量积wTfX（t）：=PNi=1wifXi（t）=（fX（t），fXN（t））：NXi=1wiSi（t）- 1） （Si（t）- 1) - Si（t））=wTfX（t）。（2.2）因此对数损失向量X（t）的标量积wTX（t）：=（X（t），XN（t））是wTfX的一阶泰勒近似。这种近似也与马科维茨方法有关，后者通常适用于对数回报率。2.2多元规则变量为了定义随机向量X（t）的极端风险指数（ERI），我们收集了多元规则变量（MRV）的概念。一个随机向量=（X。