作为关键现象的市场崩溃？解释、理想化和

此外，将市场视为一个鞅过程，会遗漏一些似乎是危机良好指标的特征，例如波动性聚类（价格大幅变动后，价格会进一步大幅变动）。也就是说，鞅条件和有效市场假说本身都不符合厚尾分布或资产价格的大幅变化。事实上，有一种传统的非经济学方法是对理性泡沫进行建模，这些偏离与鞅条件和有效市场假说（Blanchard 1979；Blanchard and Watson 1982；Allen and Gorton 1993；Santos and Woodford 1997；Sornette and Malevergne2001）相一致的基本值。这种观点是，在某些情况下，市场进入一种“投机机制”，在这种机制中，持有资产是合理的，以预测未来的增长回报，即使人们认为当前价格不是基本价格。在这里，市场可能仍然被理解为在高效地处理信息，因此EMH可能会被认为是有效的，因为投机机制的内生事实本身就是影响未来价格的信息。在这种制度下，资产的价值会无限增长，这本身并不现实，但如果预计价值会在利息的时间尺度上持续增长，那么这可能是一个合适的建模假设。尽管如此，刚刚描述的那种理性泡沫模型并不能洞察投机制度结束和市场崩溃的情况。JLS模型旨在扩展理性泡沫模型，以解释和预测投机机制中的市场崩溃。基本观点是，金融泡沫和随后的崩溃很像磁铁等物理系统中突然、自发和持久行为的发展。

与早期的rational bubbles模型一样，JLSmodel在处理泡沫和崩溃时没有拒绝EMH。相反，正如我们将在下一节中看到的那样，它试图将EMH与一个关于互动贸易者行为的故事相协调。3、JLS模型20世纪重要的股市崩盘，包括1929年和1987年的美国股市崩盘和1997年的香港股市崩盘，都是大量交易员同时发出抛售指令的结果。奇怪的是，这种同步的“放牧”行为似乎是内生的，而不是来自外部的指导或传播媒体的影响。交易者在地理位置上相距甚远，通常彼此意见不一致，他们似乎会组织自己在同一时间下相同的订单。JLS模型关注交易者之间这种自组织的特征和动态。在物理学中，临界相变是一类重要的现象，同样表现出“自组织”。这类转变的一个范例是theSee，例如Mandlebrot（1963）和Cont（2001）。请注意，我们的意思是“自组织”，即非正式意义上的代理之间的协调行动，没有任何明显的外部机制。我们不打算援引任何自组织或自组织临界性的具体理论。磁性材料中的顺磁性-铁磁性转变。

在这个转变过程中，通常指向不同方向的一大组自旋同时在同一方向上对齐，因此系统会经历自发磁化。这表明临界相变和股市崩盘之间有一个潜在的有用类比。基于这种类比，Johansen等人（2000）提出了一个模型（此后称为JLSmodel），该模型详细阐述了前一节中提到的理性泡沫模型以及经济物理学中的其他工作（例如Sornette等人（1996）和Sornette and Johansen（1997））。该模型的主要假设是，市场崩溃可能被理解为与临界相变非常相似的“临界现象”。通过假设用于描述金融崩溃的数量与描述临界相位转换的物理数量之间的对应关系，这一假设变得更加精确。通过这种对应关系，我们可以推断出各种感兴趣的数量，包括在各种情况下发生崩溃的可能性。更详细地说，在JLS模型中，当系统在两个阶段之间转换时，股市崩溃就会发生：崩溃前的一个阶段和崩溃后的一个阶段。这个转折点类似于物理系统的临界点，在目前的情况下，对应于股市崩溃最有可能发生的时间。在这个模型中，有两个量与捕获这种感兴趣的行为相关。第一个是危险率。

危险率衡量事件发生概率的瞬时变化率, 鉴于尚未发生.考虑到事故尚未发生，危险率越大，迫在眉睫的事故发生概率增加得越快。它可以被认为是如果只有碰撞是可重复的，那么预期碰撞发生的初始速率。第二个数量是某项资产的价格随时间的变化，(). 这两个量决定了将用于预测未来碰撞的动力学方程，并为底层微观基础故事提供了框架。该模型从崩溃前一段时间的价格动态的一般形式开始。这些动力学由以下公式给出：log()()=  (),                                                     （1） 最初的价格是多少,  是以后的价格吗,   如果() 是在或之前发生的碰撞的累积分布函数, 然后()= ()/（1） ()), 哪里()= / 是概率密度函数。相反，我们可以通过将该方程的两侧结合起来，从危险率中定义累积概率函数.  例如，参见Cleves et al（2004，第2章），了解关于解释危险率的更多详细信息。常数，是危险率。请注意，危险率决定价格。这意味着：风险率越高，资产价格上涨越快。换言之，资产的风险越大，交易者就越希望在未来获得承担该风险的补偿。请注意，这些动态与上面描述的标准财务建模假设一致。

特别是，在风险率消失的特殊情况下，任何给定时间间隔内的预期价格变化消失，正如第2节讨论的不支付股息的股票的鞅条件所期望的那样。继JLS之后，我们称之为“基本制度”。同时，当风险率为正时，即所谓的“泡沫状态”，人们预计价格将随时间呈指数增长。在这种制度下，价格上涨是由在预计可能发生崩盘的时期内持有资产所涉及的累积风险推动的。投资者愿意支付更高的价格，理由是只要不发生崩盘，他们预计价格将无限制地继续上涨。在这种一般形式下，这些动力学并没有解释我们在金融时间序列中观察到的幂律行为等程式化事实，也没有告诉我们任何有关崩溃发生背后的微观机制的信息。为了得到这些进一步的结果，我们引入了临界相变的定性类比。（到目前为止，还没有这样的类比。）首先，我们假设市场由两类交易者组成，这两类交易者被称为“理性”交易者和“噪音”交易者。

（这些人群不一定是不同的；特定交易者有时可能是噪音交易者，有时是理性交易者。）假设理性交易者以市场基本面为基础进行交易；与此同时，噪音交易者被认为是根据趋势做出决策，模仿周围的人，等等，而不是调查市场基本面（凯尔1985；布莱克1986）。然后，该模型假设交易者位于晶格网络中，类似于伊辛模型的晶格，伊辛模型是相变研究中最重要的模型，包括上述顺磁-铁磁相变。（然而，请注意，特定的晶格结构将与伊辛模型不同。）该网络中的代理可能处于两种状态之一：“买入”状态或“卖出”状态，只是Ising模型中的代理可能处于“上升”或“下降”状态与伊辛模型一样，代理被设定为模仿其最近的邻居，因此，如果给定代理的状态与其邻居的平均状态不同，则代理改变状态的概率将为非零。该模型上的碰撞被理解为一个时刻，在这个时刻，一大群人倾向于将等式（1）的右侧解释为表示以下期间发生碰撞的概率到, 但这是不正确的：积分() 不会产生概率。（例如，它可能超过1。）相反，这个数量应该被理解为累积风险的衡量标准，因为它代表了在这段时间内，假设崩溃是可重复的，你应该经历崩溃的总次数。再次参见Cleves et al（2004，Ch。

2） 。交易员突然处于“卖出”状态。因此，在这个模型中，（微观层面上）崩溃是由交易者之间自我强化的模仿行为造成的。这种行为与相变有关，在此期间，Ising模型中的大量节点采用相同的状态。在统计力学中，最能描述粒子相互模仿倾向的量是系统的易感性。在上述铁磁-顺磁转变中，该量对应于磁化率，其在转变点附近受以下幂律支配：（2） 其中A为正常数，tc对应于临界温度，称为临界指数。非正式地说，系统的磁化率表征了系统的平均磁化强度（与相同状态下的自旋数相关）由于小的外部场的影响而发生变化的趋势。幂律的一个结果是，在临界点，T=TC，χ发散。磁化率的发散意味着相关长度的发散，这是一个测量系统中粒子相互作用的平均距离的量。由于临界点处关联长度的分散性，遥远的粒子很可能在同一时间基本处于相同的状态。JLS模型假设危险率与磁敏感性具有相同的一般形式() |  |（3） 在哪里是坠机的最可能时间， 是一个正常量，是一个临界指数，假定其值介于0和1之间。请注意，将这种形式归因于危险率实际上是一种安萨兹现象：没有人声称这种幂律行为来自任何微观模型（或模型族）。

相反，我们做出了两个独立的假设：第一个假设是，交易者可以被建模为具有两个状态的阿拉蒂斯上的代理，而不需要指定任何晶格细节或代理之间的相互作用；第二，危险率有一种特殊的形式，类似于磁化率。危险率应类似于易感性的想法，其动机是碰撞应对应于较大的相关长度，但thisSornette（2003）也考虑了“反碰撞”的可能性，其中大量贸易商突然转变为“买入”状态；这些被视为“反泡沫”制度的目的。然而，值得注意的是，Sornette（2003）和norJohansen（2000）都没有解释碰撞通常是由“出售”状态而不是“购买”状态引起的。有关物理学中临界现象逻辑的更多详细信息，请参见Wilson和Kogut（1974）、Goldenfeld（1992）、Cardy（1996）、Fisher（1998）、Kadanoff（2000）、Sornette（2006）和Zinn Justin（2007）；更多哲学观点，请参见巴特曼（2002）和巴特菲尔德（Butterfieldand Bouatta）（2015）。不固定式（3）的形式。该模型的最后一个要素是现象学。观察到价格在崩盘前呈现加速振荡的程式化事实，可以推断出临界指数 式（3）中的是复杂的。复临界指数修改幂律，将周期性振荡包括在内，称为对数周期振荡。JLS认为，在Fourier展开式中, 的一般解决方案如下所示：() | |+ | |cos公司[日志| |+  ]   （4） 其中B、B和ψ是实常数， 是α的实部，并且 是α的虚部。确定此表的危险率后，一个接一个插头()来自等式。

4回到一般动力学方程（1）中，以获得描述价格行为的表达式，该表达式作为给定危险率的时间函数，以获得：，（5），其中 = 1.    （0,1），= () 是关键时刻的价格，φ是另一个常数。公式5成功地捕捉了极端事件发生时观察到的典型事实，包括波动性聚集和加速振荡（Yalamova和McKelvey，2011）。此外，正如我们将在下文详述的那样，它提供了对这些观察到的现象的解释——事实上，对碰撞本身的解释——呼吁自我的存在——这里的论点很微妙。JLS首先概括地介绍了他们的模型，而没有对网络的细节做出任何假设。然后，他们观察到，如果网络具有某些特征，尤其是在第4.2节中解释的层次结构中，那么它将表现出复杂的临界指数，从而记录接近临界状态的周期性振荡。他们给出了考虑分层晶格的一些似是而非的论据，但在考虑历史数据之前，实际晶格结构是开放的——在这一点上，他们得出结论，考虑到振荡的存在，网络必须是近似分层的，临界指数必须是复杂的。正是在这个意义上，引入复杂临界指数是“现象学的”。然而，我们也可以从另一个方向展开论证，并认为基于一个关于交易者网络层次性质的合理假设，临界指数应该是复杂的；有时，索内特和合作者似乎更喜欢这种说法。Barenblatt和Zel\'dovich（1972）对对数周期性和自相似性进行了早期讨论。

Sornette及其合作者（如Sornette1998；Arnéodo、Muzy和Sornette 1998；Gluzman和Sornette 2002；Zhou et al.2005；Sornette 2006）对具有对数周期振荡的复杂临界指数的存在性进行了广泛的研究。加强交易者之间的模仿行为。最后，该模型旨在提供预测工具，通过描述特定形式的加速振荡（即对数周期振荡）来预测因内生引导行为（如恐慌）而产生的碰撞的发生，从而实现预测性，该振荡提供了接近临界状态的信号。请注意，尽管波动率聚类和加速振荡被视为是模型的“输入”，用于建立复杂指数inEq。（3） 是复杂的，应将公式（5）的具体形式作为模型的输出。因此，可以对其进行回溯测试，为整个模型提供经验支持，尤其是对碰撞可能被理解为关键现象的说法。这些试验的结果已在多个地方进行了报告（Sornette、Johansen和Bouchaud 1996；Sornette和Johansen 1997；Johansen、Ledoit和Sornette 2000；Sornette 2003；Graf v.Bothmer和Meister 2003；Calvet和Fisher 2008）。该模型还被用于提供市场崩溃的实时预测（Sornette et al.2015）。也许最引人注目的是1987年的崩盘，对数周期振荡甚至肉眼都能看到（Johansen、Ledoit和Sornette 2000）。4、JLS模型的逻辑JLS模型及其所依据的碰撞和关键现象之间的类比具有很强的启发性。