作为关键现象的市场崩溃？解释、理想化和

然而，我们需要注意分析学的局限性。正如我们目前将要讨论的那样，即使我们接受上一节中给出的论点，该模型的逻辑也与它所基于的统计物理模型的逻辑有着重要的不同。首先，我们将认为，与临界阶段转换不同，“临界”市场崩溃并没有形成规范化集团（RG）物理学意义上的普适性类别。因此，从RG在物理学中的应用中熟悉的解释策略并没有直接延续到这个模型。然后，我们将对JLS模型的逻辑进行不同的分析，强调我们认为该模型可以提供什么样的解释。我们将通过观察得出结论，尽管JLS模型中使用的数学方法与物理学中的方法相似，但这些方法在应用中的作用不同。4.1市场崩溃是否构成普遍性类别？为了评估JLS模型中的市场崩溃与临界现象物理学之间的相似性，我们将从更详细地描述物理学中的情况开始。对JLS模型的各种批评也强调了金融危机的JLS模型与关键相变之间的矛盾。例如，Ilinski（1999）对JLS模型的一个主要组成部分提出了质疑：崩溃主要是由个体交易者之间的模仿动态引起的。他反对不同的市场参与者可能在不同的时间范围内采取行动（例如投机者的分钟数，管理者的年数），因此JLS模型假设的交易者之间的即时长期互动是不可信的。

我们不会接受这种批评或其他批评；相反，如果我们假设模型在经验上有很好的动机和支持，我们想看看这个类比能走多远。如上所述，当系统经历临界相变时，一些重要的物理量会发生分歧。例如，在第3节描述的铁磁-顺磁转变中，发散量是磁化率、比热和相关长度。相关长度的发散意味着所有自旋在过渡点都是相关的，无论它们之间的距离如何。也就是说，测量distance unit不再重要。当这种情况发生时，系统被称为bescale不变量。尺度不变性与临界点附近物理量幂律行为的观测结果一致。这些幂律中出现的指数——称为临界指数——最初是通过实验确定的。令人惊讶的是，径向不同的系统，如流体和铁磁体，其临界指数的值完全相同。这尤其引人注目，因为指数被认为是反常的，也就是说，它们不是整数或简单的函数。具有相同临界指数值的系统被称为属于相同的普适性类别。相位转换理论的一大成就是发展了RG方法来解释这种普遍行为是如何发生的，即解释为什么明显不同的系统在临界点附近具有相同的缩放行为。RG方法大致由一组转换组成，通过这些转换，一个用另一组通常是粗粒度的变量替换一组变量，而不改变系统的专业物理特性。

这些变换在哈密顿量空间中的（无限）迭代使我们能够找到所谓的变换不动点，即表示靠近一个突变点的系统（粗粒度）动力学的哈密顿量。这个过程是用来解释普适性的，因为已经证明，同一普适性类中的系统流向相同的不动点，因此，给定普适性类中的系统在过渡点附近应该具有相同的动力学性质。一般认为，非平凡不动点的存在表明系统的微观细节与其接近临界状态的行为无关。此外，RGmethods为在解释径向不同系统时使用高度理想化的模型提供了依据。例如，通过证明铁磁体和流体与伊辛模型处于同一普适性类别，RG方法证明了使用伊辛模型研究这两个系统的合理性。如下文所述，“普适性类”是指给定非平凡不动点在某些RG流下的吸引盆。在临界相位转换的情况下，这些对应于在转换点附近具有相同临界指数的系统，尽管RG方法可以更普遍地应用。Batterman和Rice（2014）提出了一个更广泛的“普遍性类别”定义，适用于RG不适用的物理之外的系统；正如我们将在下面看到的，市场崩溃最终将形成一个更普遍意义上的普适性类别，但我们需要小心RG在这一论点中所起的作用。请注意，我们在这里对RG方法的描述遵循了《富兰克林意义》（thesense of Franklin，2017）中的“场空间”方法。因此，在物理学中，普适性论证的逻辑如下。

我们从经验观察开始，某些系统表现出相同的行为，即具有相同的临界指数，接近临界状态。然后，其中一个通过迭代应用RG变换显示那些系统流向同一固定点，从而通过确定在一定程度的粗粒化下，这些系统具有相同的动力学特性来解释其可能的相似性。换言之，人们最终试图解释的是，为什么一系列明显不同的系统都是显著相同的，而解释是通过表明系统的微观细节与所讨论的现象无关来进行的。JLS模型中是否应用了相同的推理？看起来不是这样。特别是，第一步不起作用。虽然数据拟合支持这样一种观点，即价格回报和风险之间的关系可以通过幂律来捕捉（例如Johansen、Sornette和Ledoit 1999），但对以往碰撞的分析并不支持这样一种假设，即碰撞构成了一个普适性类别，即所有碰撞都对应于某些RG流的相同非平凡不动点。这是因为并非所有碰撞都表现出相同的临界指数。Graf v.Bothmer和Meister（2003）通过曲线拟合表明，在88年的道琼斯指数中，方程5的临界指数β中实际上没有特征峰。虽然JLS表明1987年和1997年的车祸指数相差不到5%，但Sornette等人（1996）表明，该指数的值与其他重要车祸（如1929年的车祸）有很大不同。指数β中无特征峰的事实具有以下后果。

股票市场崩溃既不属于伊辛模型（或任何以前求解过的模型）的普适性类别，也不构成普适性类别。有人可能会认为，正如索内特及其合作者自己似乎至少在某些地方所主张的那样，崩溃并不构成普遍性类别这一事实完全破坏了崩溃与临界现象之间的类比。“如果我们认为大型碰撞可以描述为临界点，因此具有相同的背景，那么β、ω和Δt的值应具有可比性。”（Johansen、Ledoit和Sornette 2000，第2397页）然而，正如我们将在下文中讨论的那样，我们并不认为碰撞未能构成普遍性等级是模型的主要问题。但这确实意味着模型的逻辑，以及我们可以从中得到的各种解释，与物理学有着重要的不同。如果我们不能期望碰撞构成一个普适性类别，那么RG故事既不能用于计算临界指数，也不能解释从经验观察开始并不重要，尽管这是相变物理学中发生的事情。原则上，可以证明两个系统处于相同的普适性类别中，从而预测它们在临界点附近的行为。除了我们在下文中提出的论点外，索内特（Sornette）（个人通信）还指出，市场崩溃应被理解为动态（即非平衡）相变，其中一个参数在关键时刻发散。在这些系统中，普遍性比平衡系统中的普遍性弱得多。在碰撞中观察到的普遍行为（或未观察到的情况）。

换言之，如果股市崩盘中存在普遍行为，那么这并不是仅通过RG方法就能解释的普遍行为。4.2关于JLS模型的解释特征，我们在上文中看到，JLS模型显然无法通过确定市场崩溃形成一个普遍性类别来工作。这意味着，人们无法应用物理学中的相同推理来论证过渡点（即崩盘）附近的大规模市场行为与市场动态的微观细节无关。因此，就JLS模型的成功而言，它必须以不同的方式发挥作用。在本节中，我们将积极考虑JLS模型的逻辑，描述我们对模型的解释以及如何解释。我们将认为，JLS模型依赖于微观和宏观因素之间的微妙相互作用，通过这种相互作用，我们可以利用统计物理学中熟悉的已知数学事实，结合经验因素，从两个方向得出推论。回想一下，尽管上面概述的统计物理学的论点是从突然的经验主张开始的，但许多系统似乎具有相同的临界指数，而JLSmodel是从两个独立的成分开始的。第一个等式（1）来自主流经济学，或者至少来自理性泡沫理论。第二个公式（3）是一个bareansatz公式，其灵感来自统计物理学，但从任何意义上来说，它都不具有合理性。换言之，我们首先要考虑，如果危险率由接近崩溃的幂律控制，市场动态会是什么样子，类似于磁化率的行为。这两种成分，以及指数inEq的进一步说明。（3） 是复杂的，然后得出公式（5），关于acrash附近市场价格的对数。

正是这个方程是模型的主要预测输出，也是根据历史数据对模型进行校准和测试的手段。但这并不是整个模型。为了激励ansatz，即危险率满足方程式（3）的近距离碰撞，JLS包括第三个要素，即微观市场动态可以建模为一个代理网络，通过模拟与最近的邻居相互作用，并且可以解释危险率，就像磁敏感度一样，作为衡量各成分之间相关性的特征距离尺度。关于市场参与者形成某种影响力网络的建议，从表面上看是合理的，没有提供具体证据；在这一阶段，对网络结构的细节进行了说明。根据统计物理学的已知结果，JLS随后观察到，对于目前被解释为危险率的参数，这类网络通常与接近临界状态的幂律相关，从而将等式（3）与一类微观模型联系起来。然而，请注意，这并不意味着RG方法不能在JLS模型的上下文中应用。例如，Zhou和Sornette（2003）使用重整化群方法获得了方程（5）的一个扩展，该扩展给出了更大的时间尺度。此外，正如我们将看到的，RG方法将再次出现在我们下面的分析中，尽管它们将发挥与统计物理学不同的作用。然后，有人认为，只要等式（5）是成功的，网络模型和幂律之间的这种关系就为用这种网络模型来处理市场微观动力学提供了进一步的可能性，而且自发羊群效应（现在被理解为与网络中的长距离相关性相对应）解释了内生市场崩溃。

特别是，危险率在临界点的差异意味着相关长度的差异，即交易者之间相互作用的范围。如上所述，如果这类网络模型中的相关长度发散，系统将变为尺度不变。正是在这种情况下，电力法成功地描述了该系统。尺度不变性意味着，在临界点附近，市场动态在尺度上是自相似的。换言之，当交易者模仿他们的内部收益时，他们会聚集成集群（例如公司），作为个体交易者，模仿他们的邻居公司，以此类推，规模越来越大。这种跨不同尺度的模仿过程解释了信息在崩溃前传播得如此迅速的原因：“……关键的自相似性就是为什么局部模仿会通过尺度级联到全局协调”（第32页）。但现在，回想一下，JLS模型中的临界指数被确定为复杂的，并且相关的幂律表现出对数周期振荡。并非所有网络模型都会导致对数周期幂律（LPPLs）；它们通常（仅）在底层网络模型表现出离散尺度不变性时出现。离散尺度不变性是指系统只有在特定的离散放大因子下才具有尺度不变性；这反过来意味着系统和潜在的物理机制具有特征性的长度尺度。正如Sornette（1998）指出的那样，这为基础动力学提供了重要的约束。

特别是，它表明交易者被安排在一个层次晶格上，这个晶格中，凭借网络结构，一些节点（交易者）比其他节点（仍然通过最近邻交互）具有更大的影响力。层次网络的示例，如Bethe晶格、分形树或HierarchycalDiamond晶格。这些层次网络不仅告诉我们信息如何通过尺度传播，而且告诉我们信息如何在同一尺度内传播。例如，在图1中，我们可以看到，在Bethe晶格中，由一个agentpropagates开始的信息在同一尺度内的速度比指数更快。有关层次晶格的一般概述及其性质的讨论，请参见Griffiths和Kaufman（1982）以及Melrose（1983）。图1：Bethe Lattice示意图，根据JLS模型，Bethe Lattice是导致崩溃发生的可能网络结构之一。图中中间的点代表了一个作为观点来源的交易者。第一圈代表邻居，他们倾向于模仿中间交易者的观点。第二个圆圈代表他们的邻居，他们间接地受到第一个交易者意见的影响，等等。这旨在说明模仿如何可能传播并导致全球协调。索内特认为，使用层次晶格对社会结构中的信息传播进行建模似乎是可行的，而且这样做有独立的经验支持（索内特2003，第4章）。但没有人声称，也没有必要声称，在一般情况下，交易者网络是分形的，或者它对应于某种精确的层次晶格。

相反，所声称的是，在一般情况下，交易者网络位于RG变换下的层次模型的吸引盆中，因此其临界行为与层次网络的临界行为相同，即，在崩盘附近的市场表现出LPPL。换句话说，交易者之间的互动必须是“近似”层级的，在某种意义上说，交易者处于同一通用性类中，就像某种层级网络（具有模仿动态）一样。RGmethods就是在这里显式地进入JLS模型的。有人可能会认为RGmethods在这里所起的作用是建立崩溃在更一般意义上形成一个普适性类，如上所述，即通过显示各种系统如何流向以某种层次网络为特征的固定点。（我们将回到下面的想法。）我们声称，正是从观测到的LPPLs到底层网络结构的离散尺度不变性（或者更一般地说，从任何类型的幂律到尺度变化）的推断，形成了JLS模型的解释核心。更详细地说，我们所发现的是对（内生）市场崩溃的一种解释，这种崩溃是由崩溃发生时交易者网络的结构引起的。市场在没有任何外部协调事件的情况下崩溃，因为交易者网络可以自发地演化为（离散地）规模不变的状态，即具有较长的关联长度，因此，小的、本质上任意的扰动可以在规模上快速传播。也许令人惊讶的是，考虑到关于普遍性和解释的文献，按照伍德沃德对因果关系的干预主义描述（伍德沃德2003），我们理解这种解释是因果关系。在伍德沃德看来，原因是可以干预的变量，以便可靠地影响系统。