与时间相关的利润率方程

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英文标题：
《An equation for a time-dependent profit rate》
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作者：
Rafael D. Sorkin
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  Taking as a hypothesis a form of the labour theory of value, and $without$ $assuming$ $equilibrium$, we derive an equation that yields the profit-rate $\\pi$ as a function of time. For a mature economy, $\\pi(t)$ reduces to the product of two factors: ($i$) a certain $retarded$ $average$ of the sum of the growth-rates of productivity and of the size of the labour-force measured by hours worked, and ($ii$) the ratio of the current rate of surplus value to its own retarded average. We also suggest an empirical test of the equation.
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中文摘要：
以劳动价值论的一种形式为假设，在没有$$假设$$均衡$$的情况下，我们推导出一个公式，得出利润率$\\ pi$作为时间的函数。对于一个成熟的经济体，$\\ pi（t）$减少为两个因素的乘积：（$i$）生产率增长率和劳动力规模（按工作时间衡量）之和的特定$滞后$平均$，以及（$ii$）当前剩余价值率与其自身滞后平均值的比率。我们还建议对方程进行实证检验。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Dynamical Systems        动力系统
分类描述：Dynamics of differential equations and flows, mechanics, classical few-body problems, iterations, complex dynamics, delayed differential equations
微分方程和流动的动力学，力学，经典的少体问题，迭代，复杂动力学，延迟微分方程
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PDF下载：
--> An_equation_for_a_time-dependent_profit_rate.pdf (129.42 KB)

2022-5-31 11:55:27 上传

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关键词：利润率 Differential Quantitative Productivity Internation

版本2.07时间相关利润率方程Rafael D.Sorkinpermiture Institute，31 Caroline Street North，Waterloo ON，N2L 2Y5 Canada和美国锡拉丘兹大学物理系，邮编13244-1130。电子邮件地址：rsorkin@perimeterinstitute.caAbstractTaking作为劳动价值论的一种形式的假设，在不假设均衡的情况下，我们推导出了一个方程，得出了作为时间函数的收益率π。对于一个成熟的经济体，π（t）减少为两个因素的乘积：（i）生产率增长率和以工作小时计量的劳动力规模之和的某个滞后平均数，以及（ii）当前剩余价值率与其自身滞后平均数的比率。我们还建议对方程进行实证检验。关键词和短语：劳动价值、生产率、时间差、非均衡经济。任何基于经济均衡假设的资本清单动态模型最多只能有有限的解释价值。即使没有目睹过去十年的剧变，我怀疑任何严肃的观察者都会忽视这样一个事实，即不平等似乎更具资本主义经济的特征，而不是相反。本文是1982年一份手稿的修订版，该手稿曾提交给多家经济学杂志，但均未成功。主要方程和结果与以前相同，但有一些改进和符号的变化。对周围的讨论进行了重大修改，尤其是结论部分。资本主义的历史向我们展示的不是平稳的发展，而是一系列的灾难和随后的“危机”，其间夹杂着更具破坏性的事件，如战争（包括在资本主义“核心”内进行的战争和由核心国家限制在资本主义世界“光环”地区的战争）。

面对这种混乱的局面，我们必须问，是否存在足够强大的经济模型，能够在“竞争均衡”（如果存在的话）已经丧失的情况下生存。一个人一旦决定寻求这样一种模式，就会面临一个问题。我们如何将交换价值归因于商品？新李嘉图方法通过参考投入产出矩阵或其推广来按价格分配价值。其他方法，甚至与现实相去甚远，则诉诸于原子化经济行为者的假设“能力”和“偏好”。在这两种情况下，对均匀增长或其他类型平衡的诉求是essentia l。人们可能会试图通过加入远离均衡的小流量来拯救这种模型，但只有在平衡可以被称为稳定的情况下，或者如果平衡可以被称为通过某种粗粒化变得稳定的情况下，才能做到这一点。据我所知，这种说法并没有被严肃地提出，也没有试图进行这样的概括。面对这种困难，人们很容易追求交换价值源于劳动价值的长期理念。根据这一通常被称为“劳动价值论”的假设，价格仅仅是价值所采取的一种现象形式，更根本的定义是通过询问生产某一特定项目所累积的人力资源来确定。当然，人们可以提出很多问题，比如劳动力价值到底有多大，它与价格等的关系如何。我不想在这里讨论这个问题。

相反，我只是想证明，如果一个人使用劳动时间（例如，以小时为单位）作为价值衡量标准，并且如果一个人定义了劳动价值，那么一个人可以推导出一个一般的利润率等式，将其表示为相对接近直接可观察变量的“历史结果”，即生产力和劳动力的增长率，以及剩余价值（或同等剥削）的增长率+如果接受劳动力价值假设，那么人们会认为，由此产生的利润将提供一种对资本主义经济分析有用的概念工具。人们还可以更进一步，预计“劳动力价值收益”将大致等同于以价格衡量的收益。如果是这样的话，那么基本假设就可以进行实证检验了。二、假设本文的分析将是自成体系的，但值得指出的是，它与《资本论》第三卷中关于“利润的倾向性下降率”一节中的讨论有关（这似乎是恩格斯根据马克思的初稿进行的）。这里提出的论点完全与劳动价值观有关，如果你允许我强调与当前分析最相关的那些方面，或许可以概括如下。就投资而言，利润意味着恒定资本的质量增加，这反过来又提高了总资本与剩余价值的比率。但是，由于只有剩余价值最终成为利润，利润率必须相应下降。总之，目前投资导致未来利润下降。

然而，这一下降只是一种趋势，必须应对许多“抵消原因”【Entgegenwirkende Ursachen】，其中包括延长工作日，增加开采率，+以这种方式，该公式自然概括了均衡结果，即收益率本质上只是经济增长率的一个衡量指标。例如，参见[1]中的Sra FFA投入产出模型或冯·诺依曼“平衡增长”rayin[2]。生产率提高导致的资本贬值，以及外国贸易和帝国主义超级利润的影响。显然，利润下降率不是对分析的预测，而是经济学作家试图解释的“观察到的事实”。事实上，我们将看到，如果收益率处于高位，它将在一段时间内下降。然而，我们还将看到，如果我们在数量上更多地考虑上述“抵消原因”中的前三个，以及就业人数增长的相关可能性，我们将得出一个利率不必低于该利率的水平。另一方面，我们还将达到一个上限，超过这个上限，平均而言，从长远来看，它是无法上升的。我们的分析将把经济作为一个整体来对待，也就是说，我们将把一切都不加概括地对待。我们的主要结果是方程（5）和（16）。在推导它们时，为了简单起见，我们将采用经济的连续时间模型，即将存在原材料、劳动力等的流动。我们还将在零“延迟时间”的限制下工作，其中将进入利润率的唯一资本将是固定资本。

（如果延迟时间不为零，其他形式的资本（如库存和“预付”工资）也会影响利润率，但其中一些仍然可以视为固定资本的特殊情况。）因此，我们将（至少）做出以下假设和理想化。（1） 封闭的资本主义经济。没有（或只有同等的）贸易，没有资本的破坏（如战争）。（2） 利润率等于总净利润除以总固定资本。（3） 与所有其他项目一样，公共收入和资本将通过其劳动力价值来衡量。（4） 所有的利润都是投资的，工人没有储蓄。（5） 所有投资都用于资本形成。三、 一些结果是，让所有值在当前大约一段时间内测量（时间t时的重置水泥值），并让K=K（t）为时间t时的总固定资本（价值）。（回想一下，我们是在整体上处理经济。）如果π=π（t）是收益率，则单位时间内的收益率将定义为πK，其再投资导致固定资本价值以dK/dt=πK的速率增加。然而，与此同时，资本工具的贬值以dK/dt=-rK，其中r是资本货物部门的生产率增长率。将这些竞争效应结合起来，收益率dKdt=-rK+πK=（π- r） K（1）如果只有一部分φ=φ（t）的利润最终被投资，那么（1）变成kdt=-rK+φπK，（1a），但为简单起见，我们假设φ≡ 1（上述假设4）。我们对资本的破坏是如此微不足道，比如战争或因需求不足而报废仍在运转的机器（上述假设1）。进一步，将P定义为工人人数，λ定义为平均每天工作时间的分数，w定义为工资率（工人每小时的工资）。在此回顾一下，工资是以大约时间为单位直接衡量的。

因此，w和λ都是0和1之间的无量纲数。因此，单位时间内支付的总工资为wλP，从产生的价值中减去，即λP，对于集体资本家而言，剩余价值s=λP- wλP（2）我们忽略了w可能超过1或低于0的罕见情况。同样，我们忽略了“加速”和加班变得极端的可能性（如果是这样的话），即λ有效地超过了单位。可以方便地将λ和P组合成乘积L=λP（即单位时间所花费的累计时间），并定义σ=1- w、 这将被称为剩余价值比率，也是一个介于0和1之间的纯数字，代表资本家保留的工人生产的比例。+结合这些定义，单位时间剩余质量的产量，s=（1- w） λP=σ最后，由于利润定义为s，我们发现利润率，π=s/K，简单地说π=利润率=σLK（3），那么劳动价值利润率是如何随时间变化的？为了回答这个问题，我们只需区分te（3）并将结果与（1）结合，就可以得到˙ππ=˙σ+˙LL-˙KK=˙σ+˙LL+（r- π） ，如果我们定义β=˙LL+r（4），使其变为˙ππ=˙σ+β，则该方程看起来会稍微简单一些- π（5）注意这里的˙LL=˙λ+˙pps只是工人数量的增长率加上工作日的延长率。因此（无论如何都是显而易见的）L=λP只有在P存在的情况下才可能存在超长周期，因为λ在上方以单位为界。我们可以看到（5）中几乎所有关于“失业率下降”的讨论内容。

如果只保留（5）中的第三项，则将减少到+通常定义的“开采率”e与σ的关系为e=σ/（1- σ） 。˙π=-π、 我们可以推断π必须永远减小，逐渐下降到零（或发散到-∞ 如果是负数）。但这将忽视这两个“抵消”术语的影响。其中第一个，即σ/σ，可以在一定程度上抑制开采率增加的下降，但随着σ接近统一的最大值，其影响必然消失。另一个抵消项，即β=˙LL+r=˙λ+˙PP+r，收到三个不同的贡献。贡献˙λ/λ对应于延长工作日，但其影响与˙σ的影响方式相同。因此，如果β的有效期超过有限的时间，那只能是因为P（劳动力规模）或劳动生产率（与r相对应）不完全增长。净影响是，长期收益率由这两个基本增长率决定。（可以说，它们也不能永远行动，因为没有任何指数级增长可以永远持续。但这些限制所适用的时间尺度显然比σ和λ的时间尺度长得多。）在下一节中，我们将从（5）中得出一些更定量的结果。事实（5）将允许我们计算任何时间t的利润率，前提是我们在更早的时候都得到σ和β的值。目前，我们只注意到，如果我们忽略σ变化的瞬态效应，收益率π必然向β移动，超过β时下降，低于β时上升。从这个意义上讲，β是π始终寻求的“参考值”。在谈到刚才提到的一般分析之前，让我们先举一个简单的例子，说明可以预期的情况。

假设σ和β都与时间无关如果经济不够成熟，那么还需要π的初始值或其等效值。t=0存在一些劳动力，但没有资本（“新经济”）。在这种情况下，积分（5）（通过改变变量z=1/π方便地完成）得到π（t）=β1- e-βt.（6）因此，这些条件下的收益率起初是有限的，但在持续时间为β的时间尺度上，它会下降到β的平衡值-1其本身由β决定，即由生产能力的潜在增长率决定。“跌倒倾向”和“抵消原因”是平衡的。四、 一般来说，β和σ都不是常数。然而，从（5）是一个一阶微分方程这一事实可以清楚地看出，给定π的初始值，如果我们知道β的历史和σ的历史，我们可以在简化模型的范围内，推导出所有t的π（t）。通过明确地计算出这种依赖关系，我们将得到方程（16）中记录的π（t）的一般解。根据这一等式，我们还将发现，在“成熟”经济体中，初始条件往往会下降，从而导致最终的结果，即在一个特定时间的收益率是两个平均值的乘积，这两个平均值分别总结了β和σ的历史最新值。我们还将导出一个上界π，它完全独立于初始条件，也相对独立于σ。因此，我们的任务是求解（5），前提是β和σ都是时间的已知函数。目前，（5）在π中包含一个二次项，但我们可以通过使用1/π而不是π本身使其线性化。事实上，由Z=σ/π（7）定义的新变量Z将是一个更有用的选择。从等式（3）中我们可以看出，Z=K/L衡量的是每工时的固定资本。

因此，它与有时被称为“资本的有机构成”密切相关。根据o f Z方程（5）重新编写，变得简单化zdt+βZ=σ（8），因此β就像一个“恢复力”，当正时，将Z拉向0，而σ像一个“源”，将Z推向更高的值。（开发越多，剩余价值积累越快。）无论如何，我们在（8）中有一个线性方程，其一般解为z（t）=Ze-B（t，0）+tZe-B（t，s）σ（s）ds（9），其中B（t，t）=tZtβ（t）dt（10），Z=Z（t=0）是Z的初始值。（可以通过直接替换为（8）来验证此解。）从Z（t）我们可以很容易地恢复π（t），但首先让我们解释表达式B（t，t）及其出现的整数。为此，首先请注意-Bis始终认为（9）中的积分构成σ的加权和，最近的值最为重要（除非经济正在萎缩！）早期的数值会受到影响。因此，该积分定义了σ（或任何给定时间函数）的某种“移动平均”，我将用h·I表示：hσ（t）I=tZe-B（t，s）σ（s）dstZe公司-B（t，s）ds（11）（11）的分母也可以（尽管不太明显）解释为n平均值，这一次是β本身。为此，让我们通过方程式1定义“β=”β（t）- e-t’’β（t）’β（t）=tZe-B（t，s）ds。