稀疏动态投资组合的基于遗憾的选择

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英文标题：
《Regret-based Selection for Sparse Dynamic Portfolios》
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作者：
David Puelz, P. Richard Hahn, Carlos Carvalho
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  This paper considers portfolio construction in a dynamic setting. We specify a loss function comprised of utility and complexity components with an unknown tradeoff parameter. We develop a novel regret-based criterion for selecting the tradeoff parameter to construct optimal sparse portfolios over time.
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中文摘要：
本文考虑动态环境下的投资组合构建。我们指定了一个由效用和复杂性组成的损失函数，其中包含一个未知的权衡参数。我们开发了一种新的基于遗憾的准则，用于选择权衡参数，以构建随时间变化的最优稀疏投资组合。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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一级分类：Statistics        统计学
二级分类：Applications        应用程序
分类描述：Biology, Education, Epidemiology, Engineering, Environmental Sciences, Medical, Physical Sciences, Quality Control, Social Sciences
生物学，教育学，流行病学，工程学，环境科学，医学，物理科学，质量控制，社会科学
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PDF下载：
--> Regret-based_Selection_for_Sparse_Dynamic_Portfolios.pdf (555.82 KB)

2022-6-1 01:51:42 上传

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关键词：投资组合 Construction Quantitative Applications Optimization

基于后悔的动态投资组合选择德克萨斯州麦考姆斯商学院、芝加哥大学布斯商学院的David Puelz、P.Richard Hahnand Carlos M.CarvalhoUniversity摘要：本文考虑动态环境下的投资组合构建。我们指定了一个由效用和复杂性组成的损失函数，其中包含一个未知的tradeo-off参数。我们开发了一种新的基于后悔的准则，用于选择tradeo-off参数来构建最优稀疏投资组合。1、简介实际投资需要平衡投资组合的最佳性和简单性。换句话说，投资者希望投资组合表现良好，易于管理，而这种偏好是由许多因素驱动的。管理大型资产头寸和频繁交易既昂贵又耗时，而这些复杂因素来自交易成本和可供投资的资产数量。对于个人投资者来说，这些挑战显著增加。他们选择的投资机会非常多，包括交易所交易基金（ETF）、共同基金和数千只个人股票。这就提出了一个问题：如何在保持投资组合的简单性（稀疏性）的同时进行最佳投资？当稀疏投资组合选择被置于动态环境中时，会出现进一步的挑战。随着未来资产回报的实现，投资者将希望随着时间的推移更新其投资组合，同时保持其对简单性的渴望。向员工提供退休账户的机构就是这一问题的一个实际例子（即公立大学的403（b）计划）。员工必须从大量资金中进行选择，才能投资到自己的退休账户。

本文从个人投资者的角度出发，面对选择基金和构建投资组合的任务。本文的重点是在每次t:Lλt（wt，~Rt）=L（wt，~Rt）+Φ（λt，wt），（1）其中▄rti是未来资产回报的向量，L是投资者的负效用，wt是投资组合权重的向量，Φ是鼓励wt稀疏性的函数，λ是一个惩罚参数，控制复杂度函数Φ在总体损失函数中的影响程度。必须特别注意λt，该参数控制效用稀疏性交易。如果先验已知，投资者的最优投资组合可以通过常规的基于Puelz、Hahn和Carvalho/遗憾的最小化选择2（1）的期望值来找到。相比之下，本文考虑了更具挑战性的情况，即该参数未知，可能被视为投资者决策的一部分。在投资者的运动组合决策中，动态性、效用和投资组合简单性之间的相互作用是通过后悔的视角来看待的。假设存在理想的目标投资组合，我们将遗憾定义为简单投资组合与目标之间损失（或负性）的差异；我们的投资者希望持有一个“几乎和”目标一样好的简单投资组合。本文将一个潜在的难以处理的动态选择过程提炼为只需要指定一个遗憾阈值的过程。

首先，投资者只需回答以下问题：我希望我的简单投资组合在多大程度上不受目标投资组合的影响？换言之：我对自己的投资组合决策感到满意的最大后悔概率是多少？一旦规定了后悔阈值，投资者对投资组合简单性的偏好将随着时间的推移自动调整以适应该阈值。换句话说，惩罚参数λt不断调整，以满足投资者的高容忍度。在一段时间内，她的投资组合可能只需要投资于少量资产，以满足她的后悔阈值。然而，同样的投资组合可能与下一阶段的目标相差甚远，这要求她投资更多的资产，以适应同样程度的后悔。这一思维实验表明，我们的程序虽然要求在输出时规定静态后悔容忍度，但会导致投资者对稀疏性的偏好是动态的。本文提出的基于遗憾的选择方法与Hahn和Carvalho（2015）以及Puelz、Hahn和Carvalho（2017）的解耦收缩和选择（DSS）程序有关。在这两篇论文中，使用带有显式稀疏性的损失函数来总结复杂的后验分布。然后，后验不确定性被用作静态设置中变量选择的指南。本文对这些概念进行了扩展，开发了一种基于遗憾的选择度量，并将其置于动态框架中。

Herein提出的重要创新是：（i）利用投资者的后悔来选择，以及（ii）开发一种原则性方法来选择一个时变投资问题的动态惩罚参数λt（从而选择一个投资组合）。本文的一个关键结论是，从事前后悔的角度来看，稀疏投资组合及其更复杂（或更复杂）的对应投资组合通常非常相似。更令人惊讶的是，这种相似性往往在事后依然存在。这让人们相信了一条常见的投资建议：“不要担心投资各种基金，只管买市场。”1.1. 先前的研究Markowitz（1952）的开创性工作为与本文相关的投资组合优化的效用设计提供了基础。在Zhou、Nakajima和West（2014）中，可以找到一个强调贝叶斯方法解决该问题的相关研究领域。在本文中，作者考虑了基于Puelz、Hahn和Carvalho/遗憾的选择3分析资产回报的动态潜在因素模型的投资组合构建。他们表明，DynamicParshity可以提高预测和投资组合的绩效。然而，上下文中的稀疏性是在因子负荷水平上诱导的，而不是投资组合决策。相比之下，我们的方法试图将投资组合决策直接稀疏化为任何genericdynamic模型。其他研究领域侧重于投资组合选择问题，尤其是在股票投资和指数跟踪方面。Polson和Tew（1999）考虑了标准普尔500指数，并开发了一种贝叶斯方法，用于从指数的组成部分进行大规模股票选择和组合优化。

优化投资组合的其他有见地的贝叶斯方法包括Johannes、Korteweg和Polson（2014）、Irieand West（2016）、Zhao、Xie和West（2016）、Gron、Jorgensen和Polson（2012）、Jacquier和Polson（2010）、Puelz、Carvalho和Hahn（2015）以及Pettenuzzaoand Ravazzolo（2015）。Carvalho et al.（2007）和Wang et al.（2011）的方法论论文探讨了与本研究相关的高维动态模型。2、概述重点将是以下形式的损失函数：Lλt（wt，~Rt）=L（wt，~Rt）+Φ（λt，wt）（2），其中L是投资者的负效用，~rti是N个未来资产回报的向量，wt是投资组合权重的向量，λ是控制复杂度函数Φ在总体损失函数中影响程度的惩罚参数。由ΘtsothatΘRt参数化的模型生成未来资产收益~ π（Θt）和∏是一般概率分布。（2）中的时变偏好考虑了投资者的消极性以及她对投资组合简单性的渴望。（2）在实践中的优化带来了一个有趣的挑战，因为模型参数Θ和未来资产回报率ΘRt中存在不确定性。此外，投资者事先不知道惩罚参数λ，这使得她的风险偏好在投资组合复杂性中不明确。另一个明显的复杂性是，所有这些未知因素都是随时间变化的。我们提出了一种三步构造稀疏动态组合序列的方法。该程序将基于投资者对w*t、 一般的三个步骤是：1。模型规格：为未来资产回报率建模Rt~ ∏（Θt）。2、损耗规格：在损耗（2）中指定L和Φ。然后，对于λt序列，可以最小化由Lλt（wt）=E[Lλt（wt，~Rt）]给出的预期损失t。

将横截面中的最佳投资组合集合定义为{w*λt}。3、基于遗憾的总结：比较最佳投资组合与目标投资组合的基于遗憾的总结w*t通过阿雷格里特概率分布的阈值分位数，其中遗憾作为一个随机量，由ρ（w）给出puelz、Hahn和Carvalho/基于遗憾的选择4*λt，w*t、 Rt）。该随机变量是稀疏portfoliodecision w的函数*λt，目标投资组合w*t、 以及未来资产回报。期望和概率都是未知量的联合分布（ΘRt，Θt | Rt-1） 其中Rt-1观察到的资产归还数据。灵活地，theregret函数ρ（w*λt，w*t、 Rt）可以是任何指标，它是组合权重和未知量的函数，并且可以使用任何目标组合w*t、 在本文中，我们考虑了稀疏投资组合决策和目标投资组合ρ（w）之间的损失差异*λt，w*t、 Rt）=L（w*λt，~Rt）- L（w*t、 Rt）作为我们的收益衡量标准，符合通常的决策理论定义。现在我们可以看到投资组合稀疏性是如何在动态环境中出现的。由Rt给出的动力学模型~ ∏（Θt）通过步骤2中的预期损失最小化与投资组合决策相互作用。随着时间的推移，迭代步骤3可以得到一系列稀疏的投资组合摘要{w*λ*t} 式中λ*t为selectedsparse决策提供索引。最终，这些稀疏的投资组合摘要选择与我们的“简单投资组合”相关的资产子集。该程序的详细信息将在以下小节中列出。2.1. 基于遗憾的总结的详细信息在下一节中，我们将讨论基于遗憾的总结过程的特殊性。我们专注于扩展方法的第3步，这代表了本文的主要创新点。

仅强调包括步骤1和2的模型规格和安装以及损耗规格；应用部分给出了前两个步骤的详细公式。假设我们已经推断出了一个未来资产回报的模型，给出了观测数据Rt-1由向量Θt参数化的：Rt~ ∏（Θt | Rt-1). 设参数和未来资产回报的后验分布为p（Θt，~Rt | Rt-1). 例如，∏可通过动态均值和方差参数Θt=（ut，∑t）进行参数化。此外，假设我们已经规定了投资者损失函数的效用和复杂性成分：Lλt（wt，Rt）=L（wt，Rt）+Φ（λt，wt）。对于每个投资期t，我们通过优化预期损失函数E[Lλt（wt，￠Rt）]，获得一系列由λtb指示的投资组合决策。基于遗憾的摘要是一种从集合中为每个时间t选择合适的最优决策（即选择λt）的方法，这种选择可以通过使用稀疏遗憾权衡图来可视化。再次回顾遗憾，来自后验分布的▄Rtmargin样本（▄Rt，Θt▄Rt-1） 确定遗憾随机变量ρ（w）的分布*λt，w*t、 Rt）由损失差异给出：ρ（w*λt，w*t、 Rt）=L（w*λt，~Rt）- L（w*t、 Rt），（3）其中w*λtare惩罚参数λtand w的最优稀疏投资组合权重*皮重目标投资组合的权重-投资者希望对Uelz、Hahn和Carvalho/基于遗憾的选择5基准进行的任何投资组合决策。遗憾（3）是一个随机变量，其不确定性是由联合后验分布（ΘRt，Θt | Rt）引起的-1） 从步骤1开始。我们使用后悔随机变量作为稀疏投资组合选择的工具。每个由λtis索引的投资组合决策分配一个数字：πλt=P[ρ（w*λt，w*t、 Rt）<0]（4），这是稀疏投资组合不比密集（目标）投资组合差的概率。

换句话说，πλ是指我不会“后悔”在目标投资组合上投资稀疏λt投资组合的概率。这也可以称为稀疏λtportfolio决策的满足概率。在图（1）中，我们举例说明了损失和损失随机变量之间的联系。该图使用25个被动指数的收益率和下一期“对数累积财富”效用函数构建。这是一个及时的快照，重点是一个稀疏的决策，投资于25个指数中的4个。投资者正在考虑这一决定，而不是她的目标——对所有25个指数进行优化的投资组合。左图显示了分析决策和目标的损失分布。稀疏损耗的概率质量聚集在比目标损耗更大的值上。忽视多元化效益而投资较少的资产“成本更高”（损失更大）。LossDensity稀疏决策目标-0.05 0.00 0.05后悔（损失差异）π稀疏决策-0.04 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10图1。损失（左）和遗憾（右），例如使用25个被动指数的回报。损失由对数累积财富确定。稀疏决策是投资于4个指标的投资组合，由浅色灰色区域表示。目标决策是针对所有25个指数的投资组合优化，并由阴影黑色区域表示。右图所示的遗憾分布表示通过从目标损失中减去稀疏决策损失构建的随机变量。此外，右侧的黑色阴影区域显示π稀疏决策：稀疏决策不比目标决策差的可能性。图（1）中的右图显示了稀疏决策的遗憾分布。

这是通过取稀疏和目标缺失之间的差异来构建的，如等式（3）所示，定义遗憾随机变量。有了遗憾分布，我们可以计算稀疏决策Puelz、Hahn和Carvalho/基于遗憾的选择6不劣于等式（4）给出的目标投资组合的概率–这可以称为稀疏决策的“满意度概率”。图（1）中右侧的黑色阴影区域显示了这一点。该概率越大，解析决策的损失就越接近目标损失。通过做出一个满足称为κ的概率下限的决策，我们能够控制与目标投资组合相同或更好的机会。满意度（无遗憾）概率的下限（κ）意味着上限（1- κ） 关于后悔的可能性。投资者的投资组合决策归结为回答了导言中首先提出的问题：我希望我的简单投资组合不比目标投资组合差多少？随着投资者的时间推移，损失和遗憾分布将不断变化，与分析λt组合决策相关的概率也将不断变化。动态稀疏投资组合决策将这种概率阈值方法扩展到时变框架。