预测分布的谱反检验及其在风险中的应用

基本模拟的目的是产生伪PIT值，这些伪PIT值（i）在忽略数据随机波动性的情况下，与依赖结构连续相关，并且（ii）可能与无条件测试使用的相同分布不一致。数据生成过程旨在模拟波动性财务回报序列的行为，例如股票指数的每日对数回报。假设我们有经验回报数据x，我们通过采用窗口CVT |核BIN ZU ZL+ZL，形成了一个远离0和1的经验cdf版本-ZLL PNSnarrow None 6.2 4.8 4.6 4.9 4.9 5.0DQ 13.3 14.4 16.0 11.5 11.8 10.4V。料仓8.0 9.0 10.4 8.4 8.5 8.9V。4 6.8 6.7 7.2 6.4 6.6 6.4V/6.7 6.7 7.0 6.4 6.6 6.4宽无6.2 4.9 5.0 4.9 4.9 4.9DQ 13.3 8.5 9.2 8.3 8.3 7.7V。料仓8.0 7.3 8.1 7.0 6.9 6.7V。4 6.8 5.3 5.6 5.2 5.3 5.4V/6.7 5.5 5.7 5.3 5.5 5.6表S.4：条件覆盖率测试的估计规模。我们报告了基于65536次重复，在5%置信度水平上拒绝无效假设的百分比。每个回测样本的天数为n=750。ARMA参数为AR=0.95，MA=-0.85。窄窗为[0.985，0.995]，宽窗为[0.95，0.995]。bFn（x）=（n+1）-1Pnt=1{Xtx} 然后构造databUt=bFn（Xt）。转换后的收益率（bUt）接近均匀分布，并且显示出可忽略的序列相关性。然而，在v形变换下，v（u）=2u- 1 |，我们获得的数据（V（bUt））几乎均匀分布，但显示出很强的序列相关性。设T表示变换T（u）=Φ-1（V（u））。

如果我们将高斯ARMA模型与转换数据（t（bUt））进行比较，我们会发现ARMA（1,1）过程通常很好，AR和MA参数的典型值约为0.95和-0.85。我们想用表S.5中的边际分布F生成损失（Lt），这样，如果Ut=F（Lt），过程（T（Ut））就是一个高斯ARMA（1,1）过程，ARparameter为0.95，MA参数为-0.85，均值为零，方差为1。设（Zt）是这样一个高斯ARMA过程，设（Dt）是一系列平均值为0.5的iid-Bernoulli变量。我们应用以下一系列变换来构造（Lt）：~Ut=Φ（Zt），Ut=（1+~Ut）Dt（1-Ut）（1-Dt），Lt=F-1（Ut）。（S.18）第一次转变导致一致性；第二种方法可以看作是一种随机反转V（u）=2u的方法-1 |在保持均匀性的同时；第三次转换会导致df F的损失。对于无条件试验，通过变换Pt=Φ（Lt）获得伪坑值。在表S.5中，我们观察到，当我们从无条件试验（CVT=无）转向有条件试验时，功率通常会有很大的增加。即使模拟数据的分布均匀（F=正态），这也很明显。

mostwindow F CVT |内核BIN ZU ZL+ZL-ZLL PNSnarrow正常无12.1 10.8 10.0 11.2 9.1 9.5DQ 30.0 31.5 32.0 29.4 29.1 28.1V。纸盒28.1 30.9 31.8 30.2 29.5 30.5V。4 30.3 32.6 30.7 33.6 32.3 33.4V/19.3 21.7 19.9 22.5 22.0 23.2标度t5无36.0 36.2 40.9 31.4 41.2 45.1DQ 47.4 54.9 59.7 46.1 53.4 53.4V。BIN 48.4 52.7 56.8 49.5 54.7 56.4V。4 56.4 60.7 63.1 57.2 61.1 62.0V/49.6 54.5 57.3 50.5 55.6 56.8缩放t3无28.1 28.3 35.0 22.2 44.1 50.7DQ 42.2 50.4 56.1 39.7 53.3 54.3V。BIN 42.5 47.3 53.5 42.6 53.3 55.6V。4 50.1 54.8 58.9 49.7 58.8 60.4V/44.1 49.5 54.1 43.7 54.2 56.2宽正常无12.1 17.8 15.9 18.3 14.6 15.4DQ 30.0 31.1 30.1 31.6 30.4 30.3V。储物箱28.1 36.0 34.5 36.2 34.6 34.9V。4 30.3 52.1 46.4 54.1 51.2 53.8V/19.3 44.9 36.9 48.0 44.7 48.6缩放t5无36.0 19.5 22.3 19.2 52.9 63.9DQ 47.4 35.4 38.9 31.5 49.8 57.9V。BIN 48.4 41.0 45.3 37.7 55.1 62.6V。4 56.4 55.2 56.7 52.8 67.2 74.1V/49.6 51.1 51.4 49.2 65.7 73.5缩放t3无28.1 28.4 18.5 39.3 87.6 93.9DQ 42.2 32.8 32.6 34.2 71.1 82.1V。BIN 42.5 38.8 38.7 40.1 75.3 85.2V。4 50.1 50.7 48.4 52.7 82.5 90.2V/44.1 48.1 43.4 51.2 83.6 91.1表S.5：当DGP基于ARMA（1,1）模型时，条件覆盖测试的估计功率。我们报告了基于65536次重复，在5%置信度水平上拒绝无效假设的百分比。每个回测样本的天数为n=750。ARMA参数为AR=0.95，MA=-0.85。窄窗为[0.985，0.995]，宽窗为[0.95，0.995]。强大的测试是使用CVT功能V.4和V./。参考Abramowitz，M.和I.A.Stegun，eds.，1965，《数学函数手册》（DoverPublications，纽约）。Milgram，Michael S.，2010，关于超几何3F2（1）-综述，工作文件1011.4546，arXiv。