波动溢出和重尾：一个大t向量自回归模型

相似文件 换一批

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Volatility Spillovers and Heavy Tails: A Large t-Vector AutoRegressive
  Approach》
---
作者：
Luca Barbaglia, Christophe Croux and Ines Wilms
---
最新提交年份：
2017
---
英文摘要：
  Volatility is a key measure of risk in financial analysis. The high volatility of one financial asset today could affect the volatility of another asset tomorrow. These lagged effects among volatilities - which we call volatility spillovers - are studied using the Vector AutoRegressive (VAR) model. We account for the possible fat-tailed distribution of the VAR model errors using a VAR model with errors following a multivariate Student t-distribution with unknown degrees of freedom. Moreover, we study volatility spillovers among a large number of assets. To this end, we use penalized estimation of the VAR model with t-distributed errors. We study volatility spillovers among energy, biofuel and agricultural commodities and reveal bidirectional volatility spillovers between energy and biofuel, and between energy and agricultural commodities.
---
中文摘要：
波动率是财务分析中衡量风险的关键指标。今天一种金融资产的高波动性可能会影响明天另一种资产的波动性。利用向量自回归（VAR）模型研究了波动率之间的滞后效应，我们称之为波动率溢出。我们使用一个带有误差的VAR模型来解释VAR模型误差的可能厚尾分布，该模型遵循一个具有未知自由度的多元Student t分布。此外，我们还研究了大量资产之间的波动溢出。为此，我们使用具有t分布误差的VAR模型的惩罚估计。我们研究了能源、生物燃料和农产品之间的波动溢出，揭示了能源和生物燃料之间以及能源和农产品之间的双向波动溢出。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
--

---
PDF下载：
--> Volatility_Spillovers_and_Heavy_Tails:_A_Large_t-Vector_AutoRegressive_Approach.pdf (519.41 KB)

2022-6-1 05:24:01 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：向量自回归模型 自回归模型 向量自回归 回归模型 自回归

波动溢出和重尾：一种大t向量自回归方法Luca Baraglia*, Christophe Crouxa和Ines Wilmsa，美国伊萨卡BelgiumcCornell大学KU Leuven经济与商业学院，美国文摘。波动率是财务分析中衡量风险的关键指标。今天一项金融资产的高波动性可能会影响明天另一项资产的波动性。我们使用向量自回归（VAR）模型研究了波动率之间的这些滞后效应，我们称之为波动率溢出。我们使用一个VAR模型来解释VAR模型误差的可能厚尾分布，该模型误差遵循一个具有未知自由度的多变量学生t分布。此外，我们还研究了大量资产的波动溢出。为此，我们使用带有t分布误差的VAR模型的惩罚估计。我们研究了能源、生物燃料和农产品之间的波动溢出，揭示了能源和生物燃料之间以及能源和农产品之间的双向波动溢出。关键词：商品，预测，多元t分布，向量自回归模型，波动溢出。JEL分类：C58、C32、Q02*通讯作者：卢卡。barbaglia@kuleuven.be1金融市场分析师和投资者密切关注金融资产收益的波动性。由于波动性是一种风险度量，从事投资组合管理的分析师有兴趣更好地了解其投资组合中金融资产的波动性，以尽量减少未来潜在损失的风险敞口。了解今天一项金融资产的高波动性是否会导致明天另一项资产的高波动性，可以成为减少这种风险敞口的关键信息。

我们关注波动性之间的这些滞后效应，并将其称为波动性溢出。我们调查了能源、生物燃料和农产品之间波动溢出的存在性（见Serra和Zilberman，2013年，以及其中的参考文献）。金融分析师和投资者对商品市场非常感兴趣，他们将商品市场用于风险对冲或作为替代投资领域。近年来，大宗商品市场的大量金融交易导致人们脱离了简单的供求动态。这使得分析师很难描述波动性的波动，而波动性又是经济基本面反复出现的。此外，大宗商品市场因其性质而波动：政策变化、自然灾害或技术突破可能会导致意外的高波动期。传统上，能源市场的高波动性将通过能源密集型农业投入（如燃料和肥料）对农产品的波动性产生单向影响。生物生产的出现改变了能源和农产品之间的联系，因为某些作物同时代表粮食、原料和燃料来源。因此，能源、生物燃料和农产品之间波动溢出的联合建模是相关的，因为这可能会改进传统的风险管理工具，并导致更好地评估生物燃料支持政策（Serra，2011）。我们遵循Diebold和Yilmaz（2015）的观点，使用向量自回归（VAR）模型分析波动溢出。首先，我们获得了波动性的度量（例如，见Martens和van Dick，2007或McAlierand Medeiros，2008）。然后，我们考虑了一个包含对数转换挥发物作为时间序列的VAR模型来估计溢出。

该程序已在许多实证应用中使用，但仍存在两个主要问题：（i）VAR的标准估计程序没有考虑到厚尾误差，因此也没有考虑到波动率序列中频繁出现的极端观测值（如Callot et al.，2017），以及，（ii）VAR模型中的时间序列数量有限，因为待估计的参数数量随时间序列数量的增加而二次增加（Diebold和Yilmaz，2015，p183）。最近几篇论文提出了估算大型VAR模型的方法，即包含大量时间序列相对于时间序列长度的模型（例如Basu和Michailidis，2015；Davis等人，2016；Gelper等人，2016；Barigozzi和Hallin，2017；Derimer等人，2017）。然而，大型VARmodels对厚尾错误的扩展尚未得到解决。有人认为，对数挥发率近似正常（Diebold和Yilmaz，2015年，第18页），这得到了经验证据（如Andersen等人，2001年）和渐近理论（Barndor Off-Nielsen和Shephard，2002年）的支持。然而，随后的研究强调，在实践中，这可能并不适用于所有波动性度量。考虑到已实现的方差，Corsi et al.（2008）和Hassler et al.（2016）强调，基于5min日内收益率的标准普尔500指数对数波动率显示出与高斯分布的偏差。考虑到实现范围，Christensen et al.（2009）证明对数波动率遵循混合多元正态分布，Caporin和Velo（2015）表明对数波动率具有比正态分布更大的尾部。因此，为VAR模型的误差指定更一般的分布是适当的。我们使用大型t-VAR估计方法分析波动溢出。

为此，我们依赖Diebold和Yilmaz（2015）的工作，但我们（i）使用了具有t分布误差的VAR模型。我们估计了t分布的自由度，与之前将其固定的研究相比（如FransesandLucas，1998；Finegold和Drton，2011）。因此，我们以数据驱动的方式确定变量残差的厚尾程度。（ii）我们考虑相对于时间序列长度包含大量时间序列的大型t-VAR模型。为了确保这一大型VAR模型的估计是可行的，我们本着Lasso（Tibshirani，1996）的精神使用VAR模型的惩罚估计量，并将其称为thet Lasso。正如我们的模拟研究所证实的那样，t-Lasso在存在厚尾误差的情况下比其他标准估计量具有更高的估计和预测精度。商品分析的结果揭示了VAR创新的厚尾性，因为t分布的估计自由度非常低。事实证明，解释这种厚尾性的t-Lasso估计器提高了预测精度。在我们的商品分析中，我们发现了能源和生物燃料之间的波动性溢出。在能源商品中，大部分波动溢出涉及汽油，汽油通常与乙醇混合用于消费。此外，我们观察到能源和农业之间的波动溢出，无论这些作物是否可用于生物燃料生产。我们还发现了生物燃料和可作为生物燃料生产投入的农产品之间的双向波动溢出。在能源价格较低、生物燃料投资不太有利的情况下，这些波动溢出效应并未出现。本文的其余部分结构如下。第2节回顾了VAR模型，并介绍了相应的t-Lasso估计量。

第3节概述了算法。第四部分的仿真研究表明，该估计器具有良好的性能。第5节介绍了数据、波动性溢出的定义以及将其可视化的网络分析工具。第6节介绍了波动溢出分析的结果。最后，第7节得出结论。2模型和估计器1的对数波动率的J维向量≤ t型≤ T，T为时间序列长度。我们对波动率进行对数变换，以确保波动率预测的积极性（例如Callot et al.，2017）。我们考虑对数挥发率yt=PXp=1Bpyt的P阶平稳VAR-p+et，（1）其中bps是lags 1的自回归系数的J×J矩阵≤ p≤ P，etis是均值为零且协方差矩阵∑的误差项的J维向量。在不丧失一般性的情况下，我们假设所有对数波动率时间序列均以均值为中心，因此不包括截距。为了便于记法，我们以矩阵形式Y=XB+E重写模型（1），其中N×J矩阵Y=[yP+1，…，yT]，N=T- P设X=[X，…，XP]为滞后时间序列的N×jp矩阵，其中XP=[yP+1-p年初至今-p] 是1的N×J矩阵≤ p≤ P最后，自回归系数的JP×J矩阵是B=[B，…，BP]，E是N×J误差矩阵。在接下来的小节中，我们首先回顾了高斯VAR模型的惩罚估计量，然后介绍了带有学生t误差的VAR模型的惩罚估计量。为此，我们基于Finegold和Drton（2011）提出的稀疏图形模型的tLasso估计器。

我们扩展了Finegold和Drton（2011）的方法：（i）允许t分布的未知自由度（ii）通过在逆协方差矩阵上添加惩罚，确保估计量在任何维度上的存在（iii）扩展其对VAR模型响应之间相互依赖性的静态框架。2.1高斯创新假设误差项Et服从多元正态分布N（0，∑）。考虑以下BbB=argminB2Ntr[（Y）的惩罚最小二乘估计量- XB）（Y）- XB）]+λJXi，j=1PXp=1 | Bp，ij |，（2）其中tr（·）是跟踪运算符，λ>0是与[Bp]ij=Bp，ij表示的Bp的ijthentry上的l-惩罚相关的正则化参数（Hasteeet al.，2015，p8）。这种惩罚确保即使参数数量超过时间序列长度，B的估计也是可行的。此外，它将BB的某些元素精确地设置为零。正则化参数λ越大，sparserbB，即其元素越多，正好为零。根据Rothman et al.（2010），我们通过包含反向误差协方差矩阵的估计来解释相关误差Ohm = Σ-为此，我们转向最大似然框架，共同估计B和Ohm 通过最小化负对数似然：（bB，bOhm) = argminB，Ohm2Ntr[（Y- XB）Ohm（Y）- XB）]-日志|Ohm| + λJXi，j=1xp=1 | Bp，ij |+γJXi6=j |ωij |，（3）其中ωij是Ohm, γ>0是与逆误差协方差矩阵的对角元素的l-惩罚相关的正则化参数（Friedman et al.，2008）。此l-惩罚确保Ohm 即使参数数量超过时间序列长度，也是可行的。此外，它还设置了B的一些元素Ohm 归零。

正则化参数γ越大，sparserbOhm.我们将（3）中的估计量称为高斯套索。2.2学生t-创新我们偏离正态性假设，假设误差项按照多变量t分布tν（0，ψ）分布，其中ν>0是自由度，ψ是尺度矩阵，相关方差协方差矩阵∑=ψ/（ν）- 2） 如果ν>2。关联的密度函数由Γ（（ν+J）/2）给出|Ohm|1/2（πν）J/2Γ（ν/2）[1+etOhm et/ν]（ν+J）/2，（4）带Ohm = Ψ-1（Kotz和Nadarajah，2004年，第1页）。回想一下，J是时间序列的维数。学生t分布的随机向量Et可以写成φtandτt的高斯尺度混合（例如Kotz和Nadarajah，2004，p2）。这里φ是一个J维随机向量，以多变量N（0，ψ）的形式分布，与随机变量τt以伽马Γ（ν/2，ν/2）的形式分布无关。然后et=φt/√τt服从t-分布tν（0，ψ）。可以证明ethas是一个正态条件分布|τt~ N0，ψτt（5） 和τt | et~ Γν+J，ν+etOhm et公司. （6） 伽马分布的参数分别是形状和比例参数。根据伽马分布的性质[τt | et]=ν+Jν+etOhm 等。（7）B和Ohm 定义如（3）所示，用（4）中给出的t密度代替高斯分布，并保留惩罚项。我们称之为t-套索估计量。3算法我们首先假设自由度ν已知，然后讨论EM（期望最大化）算法，以获得t-Lasso估计量，遵循Finegold和Drton（2011）的图形模型。然而，实际上，ν未知，需要估计。为此，我们使用ECM（ExpectationConditional Maximization）算法来包含ν的估计（Liu和Rubin，1995）。

算法的代码可以在作者的网站上找到。3.1已知ν的EM算法我们将τtas视为一个隐藏变量，并希望估计B和Ohm. 在E步骤中，我们根据（7）计算隐藏变量的条件期望。这些期望值放在anN×N对角矩阵τ的对角线上。在M步中，我们解决了优化问题（bB，bOhm |τ）=argminB，Ohm2Ntr[τ（Y-XB）Ohm （Y）- XB）]-日志|Ohm| + λJXi，j=1xp=1 | Bp，ij |+γJXi6=j |ωij |，（8），其中使用给定隐藏变量的误差项的条件正态性（5）。该M步恰好对应于加权观测值的求解问题（3）。算法1给出了THEM算法的细节。3.2具有未知ν的ECM算法对于未知自由度ν，M步被两个约束最大化（CM）步骤代替，其中第一个（B，Ohm) 然后估算ν。在每个CM步骤之前引入E步骤，以便在每次迭代中估计两次权重。该结果是EM算法的多周期版本。以t=1，…，的潜变量τt为条件，N，参数B的对数似然，Ohm 忽略常数，ν为：L（B，Ohm, ν|τ）=LN（B，Ohm|τ）+LG（ν|τ），（9），其中LN（B，Ohm|τ）是（8）中的目标函数，lg（ν|τ）=-N logΓ（ν）+Nνlog（ν）+νNXt=1（log（τt）- τt）。（10） 给定B和Ohm, 假设t=1的潜变量τtf，N，我们优化（10）并获得ν作为- ν（ν）+log（ν）+NNXt=1（log（τt）- τt）+1=0，（11）算法1 t-Lasso，已知ν：期望最大化（EM）输入Y，X，自由度ν和期望精度ε。初始化BOhm（0）=IJ，bB（0）p=IJ，对于1≤ p≤ P和e（0）t t Y的t箭头- XbB（0）。迭代对m=0、1、2、…，重复以下步骤：t=1时的E步计算。

，N权重bτt（m+1）=ν+Jν+（e（m）t）bOhm（m） e（m）t.m步计算b（m+1）和bOhm（m+1）使用附录A中的算法A，输入Y=bτ*（m+1）Y，X=bτ*（m+1）X.这里，bτ*（m+1）是具有bτ（m+1）的平方根的对角线矩阵，对于t=1，N设e（m+1）t为Y的t方向- XbB（m+1）。收敛迭代，直到（8）中目标函数值在两次连续迭代中的相对变化小于ε。输出bB=bB（m+1）和BOhm =bOhm（m+1）。式中，Д（·）是对数伽马函数的导数。然而，在实践中未观察到τ。因此，我们替换术语Pnt=1（log（τt）- τt）及其期望值（Liu和Rubin，1995）E[NXt=1（log（τt）- τt）| B，Ohm, ν] =NNXt=1（对数（bτt）- bτt）+Nφν+J- 日志ν+J, （12） 其中，我们使用（6），其中bτt按（7）计算。我们在（11）中替换（12），并估计ν为- ν（ν）+log（ν）+NNXt=1（log（bτt）- bτt）+1+Nφν+J- 日志ν+J= 0。（13）算法2给出了完整的ECM算法。4模拟我们分析t-Lasso的性能，计算如第3节所述。我们使用具有固定自由度（真实值）和估计自由度的t-Lassow。它们的性能与两种替代估计器进行了比较：最小二乘法（LS）和高斯套索，即方程（3）的解。LS是标准的非惩罚估计量，高斯套索是高斯模型的基准。算法2具有未知ν的t-Lasso：期望条件最大化（ECM）输入Y、X和期望精度ε。初始化BOhm（0）=IJ，bB（0）p=IJ，对于1≤ p≤ P，e（0）t t Y的箭头- XbB（0）和bν（0）=1000。迭代对m=0、1、2、…，重复以下步骤：E-步骤1计算t=1，N权重：bτt（m+）=bν（m）+Jbν（m）+（e（m）t）bOhm（m） e（m）t.CM-步骤1计算b（m+1）和bOhm（m+1）使用算法A，输入Y=bτ*（m+）Y，X=bτ*（m+）X。