线性模型的非线性价格影响

相似文件 换一批

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

英文标题：
《Nonlinear price impact from linear models》
---
作者：
Felix Patzelt, Jean-Philippe Bouchaud
---
最新提交年份：
2017
---
英文摘要：
  The impact of trades on asset prices is a crucial aspect of market dynamics for academics, regulators and practitioners alike. Recently, universal and highly nonlinear master curves were observed for price impacts aggregated on all intra-day scales [1]. Here we investigate how well these curves, their scaling, and the underlying return dynamics are captured by linear \"propagator\" models. We find that the classification of trades as price-changing versus non-price-changing can explain the price impact nonlinearities and short-term return dynamics to a very high degree. The explanatory power provided by the change indicator in addition to the order sign history increases with increasing tick size. To obtain these results, several long-standing technical issues for model calibration and -testing are addressed. We present new spectral estimators for two- and three-point cross-correlations, removing the need for previously used approximations. We also show when calibration is unbiased and how to accurately reveal previously overlooked biases. Therefore, our results contribute significantly to understanding both recent empirical results and the properties of a popular class of impact models.
---
中文摘要：
交易对资产价格的影响对于学术界、监管机构和从业人员来说都是市场动态的一个重要方面。最近，观察到在所有日内尺度上聚集的价格影响的普遍和高度非线性主曲线【1】。在这里，我们研究了线性“传播子”模型捕捉这些曲线、它们的标度和潜在收益动态的情况。我们发现，将交易分类为价格变动与非价格变动可以在很大程度上解释价格影响非线性和短期回报动态。除了订单号历史记录之外，变更指示器提供的解释力随着勾号大小的增加而增加。为了获得这些结果，解决了几个长期存在的模型校准和测试技术问题。我们为两点和三点互相关提出了新的谱估计，消除了以前使用近似的需要。我们还展示了何时校准是无偏的，以及如何准确地揭示以前忽略的偏差。因此，我们的结果有助于理解最近的实证结果和一类流行的影响模型的性质。
---
分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
--

---
PDF下载：
--> Nonlinear_price_impact_from_linear_models.pdf (1.55 MB)

2022-6-1 05:34:30 上传

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：线性模型 非线性 correlations Practitioner Quantitative

线性模型的非线性价格影响Felix Patzelt1，2，*和Jean-Philippe BouchaudCapital Fund Management，23 rue de l\'Universit\'e，75007，Paris，Frances，由德意志银行（Deutsche Forschungsgemeinschaftt）支持交易对资产价格的影响对于学者、监管机构和从业者来说都是市场动态的一个重要方面。最近，观察到所有日内标度上聚集的价格影响的普遍和高度非线性主曲线【1】。在这里，我们研究了线性“传播子”模型捕捉这些曲线、它们的标度和潜在收益动态的情况。我们发现，将交易分类为价格变动与非价格变动可以在很大程度上解释价格影响的非线性和短期回报动态。除了订单号历史记录之外，变更指示器提供的解释力随着勾号大小的增加而增加。为了获得这些结果，解决了几个长期存在的模型校准和测试技术问题。我们为两点和三点互相关提出了新的谱估计器，消除了以前使用近似的需要。我们还展示了何时校准是无偏的，以及如何准确地揭示以前忽略的偏差。因此，我们的研究结果对于理解最近的实证结果和一类流行的影响模型的性质都有重要贡献。内容i。导言1II。数据2III。型号3IV。校准结果4A。时间序列检查4B。系统性能比较4C。解释影响缩放函数5D。独特性和签名图5V。讨论7致谢9参考9附录9A。传播器模型校准9B。两点和三点互相关的谱估计101。三重互相关刺激器102的证明。平均值和零填充确定混凝土时间信号11C。

内核和响应11D。30种仪器的模型冲击曲线12*felix@neuro.uni-不来梅。deI公司。导言根据经济学理论，价格应该反映信息。实际上，价格形成发生在交易过程中，这可能有助于将上述信息纳入价格中[2-4]。根据经验，购买或出售资产往往会推高或推低价格[5，6]。对于大型机构等活跃的市场参与者来说，这种价格影响对总交易成本的贡献很大。然而，尽管价格影响很重要，但尚未完全理解。在现代电子市场中，价格是通过限价订单簿（LOB）在连续的双重拍卖中形成的。交易者可以提交限价订单，以固定价格购买或出售一定数量的商品，或者以最佳可用价格立即执行的市场订单。限额指令通过在账簿中填入在稍后时间点执行的凭证来提供流动性。市场订单通过触发交易来获取流动性，从而从账面上移除现有的供应商。由于以特定价格即时可用的流动性有限，因此交易量大的交易通常是分散的。这样一系列增量执行的事务在单个决定交易大容量后被称为元订单。有人认为，元指令的执行是一种特殊的观察结果：市场指令的迹象（买入： = +1、销售： = -1） 在很长一段时间内都是正相关的。在这里，我们研究了四个模型，其中三个模型最初是为了调和这些长期订单符号相关性与几乎不同的价格回报率（一阶不相关）。然而，我们的主要目标是测试它们与一些最近的实证结果的一致性。在[1]中，我们重新讨论了N个后续等级如何影响价格的问题。

我们发现，在体积平衡的条件下，预期回报率存在一个普遍的sigmoidalshape。也就是说，所有买入和所有卖出市场订单数量之间的差异。这些主曲线是通过用N进行适当的重新缩放来恢复的，接近退货和订单号的赫斯特指数。此外，发现总体符号影响具有正弦形状：当订单流在一个方向上强烈极化时，预期收益接近于零[1]。这一影响可追溯到价格被固定在一个水平上，在这个水平上，流动性规定完全影响了到达的市场订单的极端偏差。事实上，市场订单改变中间价的概率被发现是订单符号偏差大小的递减函数。这些结果纠正了之前的报告[6]，即高度凹形的单一贸易影响在聚合上变得更加线性。因此，总体影响与众所周知的MetaOrders平方根影响（参见[7]和其中的参考文献）相结合，成为对经典Kylemodel[2]等线性影响模型的挑战。在本论文中，我们研究了四个密切相关的模型再现这些影响的能力。他们最近在文献中受到了关注，属于一个在实践者中很受欢迎的模范班。我们将实际（市场）订单流量视为外部输入，并对其对未来回报的影响进行建模。更准确地说，我们认为每一项交易都是一个事件，并通过标志来描述它（t） 对应的市场订单和指示其事件类型的标签π（t）：价格变化（π（t）=c）或非价格变化（π（t）=n）。合成订单流的生成留给未来的工作。如上所述，所考虑的三个模型的最初目的是从模型的产出回报中去除订单流注入的强相关性（参见[8–10]）。

潜在的见解是，如果贸易的影响是永久性和时间不变的，这将是不可能的。这导致了瞬态冲击模型（TIM）或历史相关冲击模型（HDIM）的分类。然而，正如我们将在第三节的完整定义中看到的，所有模型都将时间t的回报表示为过去订单号的线性组合（t） 通过一个或多个“传播子”核的卷积。形式上的差异，仅在于标签π（t）影响每个模型输出的方式，对于本文的目的来说，实际上比其常规解释更重要。Wefurthermore引入了一种仅取决于当前状态的恒定影响模型（CIM），作为一种限制情况。这也可以看作是康斯坦塔普模型[8]在交易时间上减少为两种事件类型。我们的主要结果是，标签π对模型价格影响最为重要。事实上，HDIM2很好地再现了allobservations。这包括S形和正弦冲击函数的详细形状以及签名图，该图量化了不同滞后的价格差异。这一协议之所以能够达成，是因为A su ffix“2”表明该模型使用了两个输入信号新的、精确的校准程序，需要估计三点相关函数。相比之下，之前关于HDIMs的工作使用了一种涉及两点相关性的近似值，这可能会导致错误的结论。CIM2在某些可观测物上的性能几乎与HDIM2一样好，但表现出长期的超效能，尤其是对于小型滴答仪器。

另一方面，TIM对于较小的蜱虫来说表现得很好，但当蜱虫大小增加时，会出现严重的问题。通过分析模型的性能如何依赖于可用信息，我们可以详细了解决定总价格影响的因素。二、数据我们使用了与[1]中相同的数据集：2011年至2016年，美国主要纳斯达克市场上有12支科技股。这包括世界上交易量最大的一些股票，如苹果（AAPL）和微软（MSFT）。o纳斯达克OMXNORDIC（以下简称OMX）成交量最高的13只股票，涵盖2011年10月至2015年9月底的北欧市场斯德哥尔摩、赫尔辛基和哥本哈根。OMX是所选股票的主要市场2014年10月至2015年底，欧洲期货交易所EBS（BOBL、BUND、DAX、EUROSTOXX、SCHATZ、SMI）的6个期货。以及用于预处理和清理的相同代码。主要特征总结如下：；有关进一步的讨论，请参见[1]。样品具有广泛的结构多样性。我们发现，尤其是价格离散化的影响起着重要作用，可以通过微观结构参数[11，12]进行量化：η：=Nc2Na（1），其中nci是同一方向（连续）的后续价格变动次数和交替方向的价格变动次数。它衡量了离散化过程的影响。η>0.5对应于小刻度仪器，η<0.5对应于大刻度仪器。纳斯达克的价格以0.01美元的固定刻度进行离散化，对于所分析的股票，可以认为是非常小（η=0.73）到中等（η=0.49）。大约有三分之一的交易是针对隐藏的流动性进行的。如果有更好的服务，订单会自动发送到美国不同的市场。在OMX上，市场分割度通常较低。

刻度大小因价格不同而不同，有效范围更大（0.24≤ η ≤ 纳斯达克指数为0.50）。在这里，隐藏的流动性在所有交易量中所占比例微乎其微。最后，欧洲期货交易所期货不在其他平台交易。刻度大小在中等大小（η=0.44）和超大（η=0.03）之间变化。我们计算价格回报率r（t）=对数m（t+1）-将m（t）从中间价中记录下来，中间价定义为每笔交易前的买入价和卖出价的平均值。通过将所有中等价格以上的商品标记为 = +1和以下所有行业 = -1、完全处于中间价的交易被丢弃，明显不规则的条目也被丢弃，例如交易所或提供商标记为不规则的交易或具有不确定价格的分录（包括买入和卖出）。出现了具有相同符号和毫秒时间戳的事务。最后，我们构造了事件类型标签π（t）=n如果m（t+1）=m（t）c，则表示交易是否改变了中间价格。对于每个交易日，我们只分析开盘后30分钟至收盘前的交易。交易时间缩短的天数被丢弃。由于我们的研究仅限于日间数据，忽略了夜间价格的变化，因此我们逐日计算所有统计数据，然后取平均值。选择BIN、相关性和核滞后的最大长度作为各自仪器和时间段的最短日长度。我们在较长的天数内使用重叠的箱子进行每日估计，以避免不必要地丢弃数据。我们还分别模拟了每天的模型，这样就不会“泄露”前一天的信息。尽管如此，我们还测试了校准和模拟（如有可能），同时将所有天数作为单个时间序列处理。我们只发现了微小的数量差异。三、

MODELSPropagator模型将中间价格回报率r（t）表示为之前订单符号的线性组合（t） at t时≤ t、 由可能依赖于相应事件类型π的核加权。只有一个内核的最简单情况是具有rtim1（t）：=Xj的TIM1[13]≥0g（j）（t- j） （3）我们称g为（微分）核或“传播子”。TIM2将返回表示为两个卷积之和：一个是用内核gc表示价格变化事件的符号，另一个是用内核gn表示非价格变化事件：rTIM2（t）：=XπXj≥0gπ（j）Δπ（t-j） π（t-j） （4）式中，δ是Kronecker delta和所有考虑的事件类型π的第一和runsover∈ {n，c}。请注意，即使π（t）=n，也可能出现非零rTIM2（t），因为过去事件的衰减总是影响该模型中的价格。HDIM2通过在四个内核κππ之间切换来修复这种不一致性，这也是基于最近一个事件的标签：rHDIM2（t）：=XπΔπ（t）πXπXj≥0κππ（j）Δπ（t-j） π（t-j） （5）式中，κππ（j）：=κπ（j）Δπ谴责与等式的一致性。换句话说，通过定义，相应标记事件的零回报是强制的，有效地只允许两个具有有限系数的内核。注意，κππ（0）仅用于π=π。最后，我们还考虑了极端简化RCIM2（t）：=cδπ（t）c（t） （6）其中cis是一个常量。CIM2代表使用两个状态变量的恒定冲击模型。注意，CIM2是HDIM2whereκππ（j）的极限情况≡ cδπcδj 0。它也可以被视为TIM2的一种情况，但与latterit相反，它总是与标签π一致。此外，TIM2从HDIM2释放κππ中恢复≡gπ，将和除以π。对于gπ=g，TIM1是从TIM2获得的。因此，TIM1也可以被称为HDIM1，因为TIM和HDIM“族”具有相同的一个内核限制。讨论了具有两个以上核的模型，例如。

在[8]中。尽管存在这种形式上的相似性，但瞬态和历史相关的影响模型之前的解释相当不同。传统的TIMs观点认为，Gπ（`）=P `=0gπ（`）是对随着时间推移而衰减的单笔交易的瞬态响应。它正好抵消了导言中描述的顺序符号相关性，因此收益变得不相关。另一方面，HDIMs中的核κππ被视为每种交易的恒定价格影响的一种手段，这种影响取决于过去的订单流量。在任何情况下，上述所有模型在技术上都是线性过程，适用于对理论流量的过滤。因此，在不丧失一般性的情况下，调用所有模型返回“预测”在本文的上下文中似乎是合适的。每个传播子模型都可以通过求解一个线性方程组来校准，该方程组将差异价格响应表示为相关矩阵和所需核的乘积。附录A中对细节进行了解释。然而，之前，HDIM仅通过将三点互相关分解为两点互相关进行近似校准。包含事后标签一开始可能有点奇怪，但在讨论中给出了明确的解释。在这项工作中，我们引入了一种新的方法，它是卷积定理的扩展：通过对交叉谱进行反向二维傅里叶变换，获得完整的三点互相关。附录B 1中有自洽的描述。我们还使用相关函数和响应函数的高效谱估计来校准TIMs。我们使用了韦尔奇方法的一种变体，即对每天独立计算的互相关进行平均，如附录B 2所述。

由于HDIM2的性能原因，分割时间序列实际上是必要的，同时也有利于TIMs提高信噪比。此外，它允许我们使用奇数天校准的模型进行样本外分析，以预测偶数天的回报，反之亦然。因此，我们可以排除因过度装修而产生的欺骗性结果，这在以前的作品中是无法保证的。此外，正如我们在附录C中所示，TIM2不能在没有偏差的情况下使用标准方法进行校准。因此，我们调整了下面的分析，以首次充分揭示这些偏差。CIM2只有一个参数c、 对于所有相对尺度的分析，都不能忽略这一点。然而，一个有用的估计是c类=|r（t）|π（t）=c, （7） 除了非常小的滴答声仪器外，它非常接近半滴答声。CIM2的目的是测试如何从瞬时状态解释价格变动(t、 π（t））单独。四、 校准结果A。时间序列检验在[1]中，订单改变价格的概率被确定为aggregateimpact的原始组成部分。特别是，经常观察到订单号极不平衡的情况，价格固定在特定水平。图1显示了小股票的区域订单流量、相应的50交易回报（灰色线）和两个不同模型的输出的简短示例。在这个小刻度示例（η=0.7）中，TIM2（蓝线）表现非常好，除了订单流量变得非常不平衡时的近似超调。如上所述，TIM2与标签π=n的定义不一致，因为在这种情况下可以预测一些价格变动。这个问题是由于CIM2（红线）的构造缺失造成的。在平衡顺序流期间，CIM2的性能与TIM2非常相似。