市场动态。论现金流量与流动性赤字

与Leatsquares答案（26）（是基函数的线性组合）相反，（28）是基函数的两个二次型的比率，两个多项式的比率2n- 在多项式基的情况下，各为2阶。（28）用于数值估计dνdu=f（x）dudu，被视为氡-尼科德姆导数。（28）答案（基-不变答案（26）和（28）在f生成的算子本征函数的基础上采用非常简单的形式[1，17]）通常是其他可用答案中最方便的一个，因为它只需要一个测量值即可为正。其他答案【1，18】要求测量结果为正。Radon-Nikodyminterpolation（28）与最小平方插值（26）相比，有几个至关重要的优势【1、11、19】：插值的稳定性，插值区间外没有发散，即使在多维情况下，区间边缘附近的振荡也会受到很大抑制【11】。这些优势来自于这样一个事实，即首先对概率密度进行插值，然后通过平均该始终为正的插值概率来获得结果。B、 第三小节中考虑的概率状态局部波函数给出了一个简单的例子，说明了该技术的威力。然而，不仅考虑（27）等局域态，而且考虑任意ψ（x），可以得到更有趣的结果。这使我们能够将可观测变量和概率状态解耦。正如我们在【1】中所强调的，系统动力学无法从价格中获得。价格是次要的，通常每天变动几个百分点，而流动性的变动则按数量级变动。（这也允许估计自动交易机的最大可工作时间尺度：执行流量在一个数量级上最小的尺度。

最小时间尺度通常由可用市场流动性决定[3]）。主要思想是从变量中获得状态ψ，确定动态（例如，执行流量I=dV/dt，执行流量变化dI/dt等），然后使用获得的状态确定利息值（例如，价格、价格变化或损益）。这种方法的一个至关重要的特点是：决定动态的变量和由动态决定的变量都可以直接从记录的数据中计算出来，这与供需法截然不同，供需法无法从记录的交易数据中计算出供需失衡，因为在所有记录的交易中，供需是匹配的。四、 价格影响价格影响【20–22】通常被视为已执行股票数量对资产价格的路径依赖影响。然而，价格可能会受到许多其他因素的影响，而且，以这种方式定义的影响可能会产生分歧，甚至不存在。在上一节中，将价格影响定义为给定ψ（x）状态下的价格变化。利用我们在本文中提出的方法，可以分两步计算价格影响。首先，确定感兴趣的状态ψ（x）（例如，对应于大I或dI/dt等）。第二个计算价格变化对应于第一步中发现的ψ（x）。我们将与ψ（x）相对应的价格变化定义为ψ状态下的广义价格影响：ψP。ψ（x）的选择将在下一节讨论。在本节中，我们仅演示如何计算价格对给定ψ（x）的影响。有两个切实可行的答案：1。

力矩hQkdp/dti可通过使用（7）、（14）或（19）替换因子f（ti）（ti）从样本中直接计算- ti公司-1） /τ乘以系数（p（ti）- p（ti-1))/τ.计算hQkdp/dti力矩后ψP可直接获得：ψP=ψdpdtψhψ|ψi=n-1Pj，k=0αjQj公司dpdtQk公司αkn-1Pj，k=0αjhQj | Qkiαk（29）（29）给出了直接从样本计算得出的答案。2、在某些情况下，力矩hQkdp/dti不便于使用或不可用，并且只有hqkpi采样力矩可用。然后计算与ψ（x）状态相对应的价格pψ，并根据使用的基础，使用极小时间移位运算符D（ψ）从（6）或（13）中变量ψ（x）。pψ=hψ| pI |ψihψ| I |ψI（30）ψP=-2.hD（ψ）| pI |ψihψ| I |ψI-hψ| pI |ψihψ| I |ψihD（ψ）| I |ψihψ| I |ψI（31）（31）是瑞利商（30）的一阶变化，也可以计算瑞利商的二阶变化，见下文（F1），其中Δψ=-D（ψ），但请注意，在一般情况下，D（D（ψ））项需要添加到（F4）中。（29）和（31）可能给出或可能不会给出类似的答案，因为它们对边界x=x（时间是“现在”）的处理方式不同。（29）和（31）之间的显著差异通常表明边界的巨大贡献，并且是广义价格影响估计中可能存在差异的信号。但是，正如我们前面所强调的[1]，在实际应用中，除价格外，还应考虑与动态相关的属性（如损益或I）。五、 波函数状态对市场动态很重要局部ψ状态，在第III A小节中考虑，仅对插值问题感兴趣。对于动力学问题，需要考虑其他ψ。有许多有趣的情况需要考虑，但考虑ψ的两种形式，这两种形式对于市场动力学和广义价格影响计算最有前景。A.

ψ与最大IWe的对应关系已经强调了状态的重要性，对应于最大I。在“过去”样本[1]上最大I的问题可以归结为广义特征值问题（33）。hψ| I |ψihψ|ψI→ ma x（32）n-1Xk=0hQj | I | Qkiα[I]k=λ[I]In-1Xk=0hQj | Qkiα[i]k（33）ψ[i]i（x）=n-1Xk=0α[i]kQk（x）（34）广义特征值问题（33）提供n个解（i=[0…n-1] ，每个i对应于（本征值，本征函数）对（λ[i]i，ψ[i]i（x））。与最大λI相对应的状态ψ[IH]I（x）是广义价格影响计算的第一个很好的候选者。B、 ψ对应于最大dI/dt该状态，对应于最大dI/dt，也可以对市场动力学感兴趣。与hQj | dp/dt | Qki、hQj | I | Qki和hQj | pI | Qki矩阵相比，矩阵xhqj | dI/dt | Qki不能直接从样本中计算出来。然而，在存在极小时间移位运算符（22）的情况下，可以通过应用分部积分来计算该矩阵：Qj公司没有Qk公司= IfQj（x）Qk（x）- hD（Qj）| I | Qki- hQj | I | D（Qk）I（35）边x=x值在一般情况下未知。我们尝试了各种If值，但为了简化计算，让我们在本节中输入If=0（关于If=λ[IH]I的情况，请参见下面的第七节）。If=0表示交易“现在”预计将在此价格停止。然后，可以从（35）中获得hQj | dI/dt | Qki矩阵，并且可以用通常的方式写出g广义化的奇异值问题：ψ没有ψhψ|ψi→ 最大（36）n-1Xk=0Qj公司没有Qk公司α[i]k=λ[i]dIn-1Xk=0hQj | Qkiα[i]k（37）ψ[i]dI（x）=n-1Xk=0α[i]kQk（x）（38）广义特征值问题（37）提供n个解（i=[0…n-1] ，每个i对应于（本征值，本征函数）pa ir（λ[i]dI，ψ[i]dI（x））。与最大λdI相对应的状态ψ[dIH]dI（x）是广义价格影响计算的第二个很好的候选者。C

ψ局部化于xLocalized at x（状态“time is now”），波函数ψ（x）为“插值”类型，不提供任何有关市场动态的有价值信息，但在某些应用中很有用。取（27）并将y=xto得到ψ（x）。在[1，2]中，为了方便起见，我们使用了归一化ψ（x）：ψ（x）=n-1Pj，k=0Qj（x）（G-1） jkQk（x）序列号-1Pj，k=0Qj（x）（G-1） jkQk（x）（39）1=hψ|ψi（40）（39）是纯归一化的（27），在计算可观测值时，归一化因子在（24）的分子和分母中取消。六、 广义价格影响计算的演示在本节中，我们计算上一节讨论的ψ态的广义价格影响。图2显示了与（32）子节V A中的最大I和（36）子节V B中的dI/dt状态相对应的价格变化。在这些图中，I=hψ| I |ψI（41）是“I now”，用（39）中的ψ计算，λ[IH]I=Dψ[IH]I我ψ[IH]IE，最大解（33），λ[IL]I=Dψ[IL]I我ψ[IL]IE，对应于最小λIof（33）的值。使用（2 9）计算dp/dt（直接），使用（31）计算dp/dt（var pI）。从这些图表中可以清楚地看出：PIλI【IL】λI【IH】0.2*dp/dt（直接）0.2*dp/dt（var PI）693.5694.5695.5696.5697.5698.59.7 9.75 9.8 9.85 9 9 9 9 9.95 10 10.05 10.1 10.15 10.2 10.25 10.3PIλI【IL】λI【IH】0.2*dp/dt（直接）0.2*dp/dt（var PI）693.5694.5695.5696.5697.5697 98.59.7 9.75 9.8 9.85 9.9 9 9.95 10 10.05 10.1 10.15 10.2 10.25 10.3图。2、2012年9月20日AAPL股价。以n=7且τ=128秒的移位勒让德基频计算。使用dp力矩（直接，公式（29））和pI力矩（var-pI，公式（31））进行计算。顶部：ψ态的广义价格影响，对应于最大值I，（32）。

底部：ψ状态的广义价格影响，对应于最大值（36）。o边界dp/dt贡献远远超过非边界贡献，尤其是对于大I；大dp/dt通常对应于边界，即大交易刚刚开始（ψ[IH]i（x）状态接近ψ（x））。o等式。（29）和（31）仅在边界贡献较小时给出类似答案通常，ψ[IH]I（x）态的dp/dt比ψ[IH]dI（x）态的dp/dt大得多。这使我们得出结论：1。I算子（33）的本征函数比dI/dt算子（37）的本征函数对市场动力学更重要。2、价格影响的概念不太适用于市场动力学，因为边界x=x的贡献较大。因为未来（x≥ x） 预测是任何市场动力学研究的目标。边界贡献较大的属性（如dp/dt）的适用性较差[1]。对微小时间变化的任何考虑（例如（29）或（31）形式的价格影响）都非常适用于市场动态。可能需要多状态考虑（例如，两个不同的ψ用于进入和退出，而不是一些ψ的微小变化）。总的来说，价格具有奇点，与准静态情况相同。在本文中，我们没有像在[1]中那样使用“边界条件ψ（x）=0”，所以我们总是使用λ[IL]I≤ 我≤ λ[IH]I，见图2。有界于[0…1]射影w[IL]I=Dψψ[IL]IE（42）w[IH]I=Dψψ[IH]IE（43）w[IL]和w[IH]是I的“低”和“高”值的良好指标（另请参见下面的公式（95）了解替代标准）。对于一个关于属性“低”或“高”值的决定，对感兴趣状态的波函数投影的估计是一种优于任何具有范数（即Lor或任何其他）和阈值的经典方法【19】。5.

这证实了我们的方法[1]，即从价格动态过渡到执行流量和损益动态。这将在下一步考虑。七、未来的影响。虽然动力学方程的准静态情况很容易，但在非平稳情况下，在考虑任何实际应用之前，有几个基本问题需要回答。我们从“微小未来”问题开始：知道最后的价格值，可以获得关于未来价格变化的信息。A、 开放性问题（包括可能的答案）o从动力学方程[1]中可以直接预测什么“实际有用的可观测值”：“未来价格趋向于使单位时间内交易的股票数量最大化的价值”？可以预测Ican的未来价值。（41）给出了I的“当前”值，它是根据已经执行的交易计算的。I的未来值（根据尚未执行的交易计算）可以估计为λ【IH】I，非常重要的事实是，未来的I激励值λ【IH】Iis根据已经执行的交易计算！如果交易“现在”很慢（Ifrom（41）很小），这意味着在当前价格下，买方和卖方并不匹配，sset价格必须变动。由于“未来执行”导致“未来”I的增加，预计资产价格将发生变动。从这个意义上说，市场现在越慢，未来的市场走势就越明显。“过去最戏剧性的I”（λ[IH]I）可用作“未来戏剧性I”的合理估计量（44）：If=λ[IH]I（44）dI=If- I（45）dI≥ 0（46）注意，市场从业者通常将类似的思想应用于资产价格或其标准差。这是不正确的。

实验观察结果[2]表明：这一思想仅适用于执行流量I=dV/dt，而不适用于交易量、资产价格标准差或任何其他可观察值考虑到执行流程I的作用，“过去数据”中关于“未来”的存在（或感知）信息的标准是什么？如果当前的Ifrom（41）接近λ[IH]I，这意味着我们已经有了一个“非常引人注目的市场”，并且关于这个市场的未来没有多少信息。这是没有未来信息的条件：dI=0（47），但最有趣的任务是获得价格的方向信息。未来无方向性信息的情况：If |ψ= λ|ψi（48）比（47）更具限制性。如果状态“时间是现在”，m（39）中的ψ（x）是kIfk算子（51）的一个igenfunction，那么I的过去动力学没有关于未来的信息（还要注意，如果ψ（x）是kIfk本征函数，那么它也是kIk本征函数）。（47）是（48）的特例。假设极高的体积被交易为x=x。那么（33）解，对应于λ【IH】Iis，正是ψ（x），所有其他本征函数（i 6=IH）都有ψ【i】i（x）=0，这会立即推导出（47）。（48）条件的另一个例子是仅“现在”（x=x）执行的情况，在ψ（x）根的矩中，t是建立在测度（x）上的高斯-拉多求积的节点- x） du，参见参考文献[1]和计算高斯型求积的计算机代码[23]。另一个例子是，对于任意性keIk，考虑kik=keIk-|eI |ψihψ| eI | hψ| eI |ψi，那么这个kIk就是（48）kIfk。

还有一种非常重要的情况，当无法获得关于未来的信息时：假设我们有一个没有执行流的交易，I=常数，然后kIk算子退化（所有特征值都是相同的：λ[I]I=I=常数），这会立即导致（47）和（48）都被满足。o虽然I=dV/dt动力学或多或少被理解，如何将其转化为pric e dynamics？这是最棘手的问题。p和I之间的关系是市场动力学的基本问题。我们在[2]中开始了这一讨论，并通过实验证明，执行流对价格的影响（动态影响）比交易量的影响（常规影响）更大。我们还注意到，p和I通常在相同的ψ状态下达到极值，即它们的算子或具有相同的本征函数。引入动态冲击近似值，假设气体集价格仅受执行流量I的影响，而不受交易量的影响：p=p（I）（49），如果（49）成立，那么p和I具有相同的临界点，我们在参考文献[2]中实验观察到的行为。更一般地说，如果价格只是I的函数，那么相应的kpk和kIk算子具有相同的特征函数，我们观察到的行为[2]对于I高的状态。我们已经估计了（44）iasλ[IH]的未来值，并且可以构建kIfk算子（51），具有“来自未来”的dI贡献（45）。然后，可以考虑kpmIfk算子（54），根据已经为kIfk算子（52）找到的本征态，估计价格的未来值。价格仅次于流动性流量，但它们的共同特征函数允许使用I的未来值来计算p.B的未来值。开放性问题（无答案）o在一些基础上，如。

（6） 和（13）？很有吸引力的做法是，使用最小时间移位运算符来定义拉格朗日函数（结合价格波动和执行率），构建动作S（与其他动态理论一样），然后尝试最小化S，以构建一个结合趋势跟踪（因执行流）和价格反转（因价格波动）的理论【1】。尽管我们尽了全力，这个计划还是失败了。即使在很短的时间内，转移也会产生类似于VIabove部分价格影响的结果。对于其他动力学理论来说，典型的二阶时间偏移给出的答案是更大的基数x=x贡献，因此预测力很小。这使我们得出结论，在很短的时间内，转变不是市场动态的很好视角，而是需要考虑的有限变量dp/dt在动态方程中的作用是什么，尤其是价格波动性是否可以通过（dp/dt）项来表示【1】？正如我们在上文多次强调的“价格仅次于流动性流动”，dp/DT峰值只是流动性流动的结果，上文第六节的图表似乎证明了这一点。但这一说法导致了“未来价格不依赖于过去价格”，这使得我们的理论过于挑衅性，例如，它预测所有仅基于价格趋势的“趋势跟踪”或“反向均值”理论都是无效的基最小和最大时间尺度的作用是什么（如何确定和τ）？如果我们假设hQj | f | Qki矩阵具有关于tf的所有信息，那么我们可以很容易地计算出这些值，而这些值无法通过示例[1]直接计算出来。