市场动态。论现金流量与流动性赤字

代替（B16），我们现在有：1=P相关λ[{0,1}]f，λ[0]g+P相关λ[{0,1}]f，λ[1]g（C7a）1=P相关λ[0]f，λ[{0,1}]g+P相关λ[1]f，λ[{0,1}]g（C7b）P相关λ[i]f，λ[m]gmatrix的任何行或列中的元素之和等于1。如果Q（x）=常数（典型情况），那么，与（66）定义n类似，可以引入随机变量s={f，g}的类偏态（如中值和平均值之间的差异）特征：eΓ=s- λ[0]s- λ[1]sλ[0]s- λ[1]s（C8）s=hsQi。hQi（C9）eρ（f，g）=Dψ[0]gfψ[0]gE-Dψ[1]gfψ[1]gEλ[0]f- λ[1]f（C10）=Dψ[0]gfψ[0]gE-Dψ[1]gfψ[1]gEDψ[0]ffψ[0]fE-Dψ[1]ffψ[1]fE（C11）这个偏态定义（C8）的含义是ψ（x）=常数状态|ψCi展开权重在状态上的对称性：ψ[0]sE，对应于最小s=λ[0]s，和ψ[1]sE，对应于最大s=λ[1]s；eΓ=DψCψ[0]sE-DψCψ[1]sE。（C6）概率相关性ρ（f，g）也可以用类似的“导数”形式（C10）表示：状态中ψ[0]gEof极小g，f在状态ψ[1]gEof max g，除以最小和最大f差。对于概率相关的经典条件eρ（f，f）=1，在量子力学中，两个波函数的标量积可以解释为“两个波函数的关系”。取其平方，得到概率c相关的概率。如果波函数是具有特定值λ[i]f（C1）的状态f和具有特定值λ[m]g（C2）的状态g，则相应特征向量的平方标度积可以类似地解释为f=λ[i]和g=λ[m]g的概率。这种解释也对应于（C7）归一化。保持，对于f=g，（C5）矩阵为diago na l：P相关λ[i]f，λ[m]f=1 00 1.

但另一个经典条件不成立：eρ（f，const）6=0，如果g=const，则特征值问题（C2）退化，并且在没有特征向量附加条件的情况下，概率相关性（C6）的值可以是任意的，具体取决于g-特征向量的选择。区分“价值”和“概率”相关性是现代计算机科学和市场动力学研究的一个重要课题。分布回归问题[30，31]（大量“实例袋到值”类型的观测值用于构建映射：概率分布到值）和分布回归问题（大量“实例袋到其他实例袋”类型的观测值）用于构建映射：概率分布到概率分布）是正则回归问题的最广为人知的推广（许多“值到值”类型的观测值用于构建映射：值到值）已从多个点得到解决。我们对它的贡献是基于Christo-Offel函数[32]和Radon-Nikodym衍生物[33]的应用。人们强调了使用真实数据进行概率估计的困难[34]，但概率估计使用了非常不同的数学技术。据我们所知，（C6）答案是第一个概率相关答案，它是根据采样数据的矩计算得出的。要计算（C5）矩阵，需要m=0，1，2个矩：h{f，g，const}Qm（x）i；共9个力矩，见文件com/polytechnik/utils/ProbabilityCorrelation。java有关从（C6）计算概率相关性eρ（f，g）的实现示例，请参见文件com/polytechnik/utils/Skewness。java:GetgSkowness for calculationeΓf rom（C8）。

这些答案的一个显著特点是，它们只使用f和g上的一阶矩和Qm（x）上的高阶矩。这种可观测变量和基函数的分离允许将该方法应用于具有非高斯分布的tof和g，即使是具有有限hfi或hgi的tof和g，具有Radon-Nikodym方法的可区分特征【17】。附录D：具有未知实际价格Pfas参数的价格分布估计在第八节中，我们解决了给定πmm的价格分布估计问题（62）。然而，未来价格PFI需要计算未来矩πfm；“最后的价格为-1-0.75-0.5-0.250.250.50.75图13。不同π和di的Γ（Pf）依赖性的几个示例。Γ（Pf）在未受干扰（di=0）正交节点处具有最大和最小值；Pf→ ±∞ 渐近为（D9）。虚线是在平均值（单节点属性）处具有单支撑的度量的Γ（Pf）偏度。Pfestimator（55）”是一个非常粗糙的近似值，因此最好将PFA视为一个参数（这种考虑是变测度正交多项式的特例【35】。在这项工作中，不考虑通常的测度序列，而是考虑依赖于PFA作为参数的测度。）对于给定的|ψi，来自（54）的kpmIfk算子与未来项的影响给出了未来矩πfm：πfm=πm+Pf公司mdI hψ|ψi（D1）不同于过去时刻πm=hψ| pmI |ψi f（62），受未来的影响：Pf公司mdI hψ|ψi。Pf的值未知，但可以使用Pf作为参数来表示上述第八节的所有计算。

在（66）中的简单代数（参见下面附录G中的DiffSkewness.java的数值实现）Pf-依赖Γ、正交节点p{1,2}（Pf）、权重w{1,2}（Pf）和一元二阶正交多项式（D15）（Pf-依赖正交系统）之后，对于具有（D1）动量的度量：di=di hψ|ψi（D2）b=diπ+di（D3）am=πmπ+di（D4）A（Pf）=（aa- a） +（ab）Pf- 2（ab）Pf公司+ （ab）Pf公司（D5）B（Pf）=（aa- a） +（ab）Pf+（ab）Pf公司- (1 - b） b类Pf公司（D6）D（Pf）=（a- （a）- 2（ab）Pf+（1- b） b类Pf公司（D7）Γ（Pf）=-B（Pf）- 2（a+bPf）D（Pf）pB（Pf）- 4A（Pf）D（Pf）（D8）Γ（Pf→ ±∞) = ±π- diπ+di（D9）p{1,2}（Pf）=-B（Pf）pB（Pf）- 4A（Pf）D（Pf）2D（Pf）（D10）w{1,2}（Pf）=π+di1+p{1,2}（Pf）- p（Pf）.D（Pf）（D11）p（Pf）=p（Pf）w（Pf）+p（Pf）w（Pf）w（Pf）+w（Pf）=a+bPf（D12）pmid（Pf）=p（Pf）+p（Pf）=-0.5B（Pf）D（Pf）（D13）p（Pf）- p（Pf）=pB（Pf）- 4A（Pf）D（Pf）D（Pf）（D14）P（P，Pf）=（P- p（Pf））（p- p（Pf））=p+B（Pf）D（Pf）p+A（Pf）D（Pf）（D15）E（Pf）=（aa- a） +（aa- a（1- b） ）Pf+（a（1- （b）- （a）Pf公司（p- p（Pf））（p- p（Pf））=a+aB（Pf）+aA（Pf）+（Pf）bE（Pf）D（Pf）（D16）（p- p（Pf））=D（Pf）（D17）（D8）是分子中三阶多项式与分母中六阶或三阶多项式的平方根的比值。Γ（Pf）是一个具有-Pf=pandw时w+diw+w+DIM最大值-w-Pf=p，p时的diw+w+最小值≤ p、 其中，p{1,2}和w{1,2}是基于πmm的两点高斯求积的求积节点和权重（di=0，未扰动求积：w+w=π）。对于Pf，Γ（Pf）具有（D9）渐近性→ ±∞. 图13给出了Γ（Pf）的几个例子，清楚地观察到了最大值、最小值和渐近值。当πm为单支撑点分布时，（D8）采用非常简单的形式：基于πfm矩（D1）的高斯求积具有节点：支撑点和Pf；正交权重为：π和di；Γ（Pf）是一个具有（D9）值的阶跃函数，改变支撑点处的值；Lvolatility fr om（67）为零。在图中。

13这种情况：两个支撑点：未扰动平均值（权重为w+w）和Pf（权重为di）以虚线表示。（D10）和（D11）中的p{1,2}（Pf）和w{1,2}（Pf）（扰动正交节点和权重）通常是令人感兴趣的。在图14中，我们给出了一个示例。权重w{1,2}（Pf）在Pf=p{1,2}时有w{1,2}+di最大值，在Pf=p{2,1}时有w{1,2}最小值。p（Pf）isa函数在Pf=时最小（等于未扰动的p），p（Pf）是在Pf=p时最大（等于未扰动的p）的函数，（p{1,2}（p{2,1}的抛物线行为+p） 小的p还请注意，p{1,2}（p{1,2}）=p{1,2}（p{2,1}）=p{1,2}）。p{1,2}（Pf）对常数di和di的行为→ ∞ 图14中分别以实线和虚线显示了渐近性。在应用中，（D13）中点（一个具有最小值、最大值、具有pmid（p）=pmid（p）=pmid（p）的函数）；（D12）平均值（一个具有b斜率的线性函数）也很有趣。一个非常重要的特征是“波动性”——类似特征（D14），即扰动正交节点之间的差异：p（Pf）-p（Pf）。它总是正的，具有价格维度，可以用来代替标准差。这种差异达到相同的值p- pfor Pf等于未受干扰的正交节点p{1,2}，且具有| Pf-p |渐近forPf→ ±∞.附录E：损益交易策略和前端不对称在第X B节中，我们考虑了一个简单的前端策略，并表明应将中介用作阈值。在一般情况下考虑这样一种战略是非常有意义的。交易分布的重要特征是它是一个离散的分布（价格水平是离散的）。此外，高斯求积可以解释“实”分布，求积的离散权重可以看作插值分布。考虑一个非常简单的例子：让交易在价格P和交易量w的情况下进行，在价格P和交易量w的情况下进行，图。

15（我们假设p<p，w{1,2}是p（Pf）p（Pf）pp-0.4-0.20.20.40.60.8pp-0.8-0.6-0.4-0.2 0.2 0.4 0.6 0.8w（Pf）w（Pf）0.20.40.60.81.21.4pp-0.8-0.6-0.4-0.2 0.2 0.4 0.6 0.8图。分布示例（p=0.1，w=1，p=0.3，w=0.2）。顶部：di=0.4（实线）和di时p（Pf）（红色）和p（Pf）（绿色）的相关性（D10）→ ∞渐近（虚线）。底部：对于di=0.4ppwppppfwdimmp（Pf）p（Pf）ppppFIG，w（Pf）（红色）和w（Pf）（绿色）的相关性（D11）。15、左上角：|ψi状态可用的过去信息：wat pand wat p，其中p{1,2}和w{1,2}是未受干扰的正交节点和基于过去矩的权重（62）；媒体是w，因为w>w。右上角：ψi状态的过去和未来信息，除了“过去”的数据外，还可以获得以下信息：未知未来价格Pf下未来di的已知（D2）影响。底部：长/短远期备选方案的“带状结构”。对称性由“有效质量”差异决定（E9）。按价格p{1,2}匹配买家和卖家。该分布的中位数等于por p，这取决于重量的大小。如第X B节所述，如果投机者知道未来的交易情况，在中位数以下买入，在中位数以上卖出，那么P＆La投机者可以获得的最大收益是：P＆Lmax=（P- p） phe的min（w，w）（E1）应以p+δ领先于买方投标，而phe的min（w，w）（E1）应以p+δ领先于卖方投标- δ、 最大最小成交量（w，w）来自这样一个事实，即投机者必须在最高权重水平（等于中位数）进行部分多头和空头交易，以避免在投资期结束时头寸累积。

（如果pand PARE被认为是限额指令簿的不匹配级别，那么这两个级别的示例是做市的经典演示，但本文的重点是从不匹配的数量（供应/需求）过渡到描述匹配的数据执行流I=dV/dt（过去和未来（45））。这使我们能够避免使用（数据中无法确定的）供应和需求，而是使用（直接从数据中测量）执行流量）。类似地，对于n点分布（实际分布或高斯分布的权重，由0…2n构建）-1分布矩），需要找到正交节点，中位数，然后在中位数以下预测买家，在中位数以上预测卖家；在中位数，部分进行多头和空头交易，以避免头寸累积。P&L计算与分位数回归问题非常相似，但我们在此不讨论这种关系。在本文中，我们将仅限于两节点分布，这样所有的计算都可以在没有完整线性规划理论的情况下进行。在现实生活中，我们不知道完整的未来交易文件。我们从（D2）中知道未来di的影响，但在未知的未来价格Pf下，见图15。与任何两能级哈密顿量一样，任意态可以扩展为两能级态的叠加。如果PFP在p（前台买家）交易，那么w→ w+di，w→ w、 如果PFA交易为atp（frontrun sellers），则w→ w、 w→ w+di。（在这两种情况下，p{1,2}不变。）。这两种备选方案（前台买家/前台卖家）的价格变化相同，如果di≤ w{1,2}，也给出了相同的最大P&L。否则会出现一个与（E1）中的项类似的项min（di，w{1,2}）。为了获得方向信息，我们需要一个标准来区分这两个备选方案。考虑到Pf的变化，可以区分它们。

假设执行流量不是特定的单一价格Pf，而是在一定的价格区间Pf±p、 请注意，根据时间-价格对称性论证[1]，一阶导数不能隐藏动力学信息，因此损益应在以下方面保持不变：p→ -p、 考虑与未来执行流量di影响相关的损益，Pf分布在p{1,2}±p间隔。长（Pf）=（p（Pf）（&Lfr）- Pf）最小（di，w）（E2）P&Lfr短路（Pf）=（Pf- p（Pf）min（di，w）（E3）P&Lfr=P&Lfr长（P±）p）- P&Lfr短（P±）p） （E4）p{1,2}（Pf）是一个函数，在Pf=p{2,1}时最小/最大，参见附录D图14。长/短不对称性（E4）可被视为方向不对称性和最小p二阶项为：损益表（&L）≈(p） “”P&Lfr长（Pf）（Pf）Pf=p-P&Lfr短路（Pf）（Pf）Pf=p#（E5）=(p） “最小值（di，w）p（Pf）（Pf）Pf=p+最小值（di，w）p（Pf）（Pf）Pf=p#（E6）p{1,2}（Pf）类似于固态物理的“能带结构”。在edg e区附近引入“有效质量”很方便：m=p（Pf）（Pf）Pf=p（E7）m=p（Pf）（Pf）Pf=p（E8）D=m+m（E9）我们有m>0和m<0，至于半导体中的电子和空穴，参见图15中的“跃迁”类比。D，分布的方向不对称性，与分布偏度（66）相关，在某些情况下，可以用作方向指示器。附录F：无If的未来波形。在第VII C节中，我们确定了（44）未来IFA，并尝试使用参考文献[1]中的动力学方程将该信息转换为价格信息。一个问题是，如果没有关于If的信息，可以得到什么样的答案？很明显，在这种情况下，只能发展出关于dI/If的微扰理论。因为dI≥ 0（46）即使在Ifvalue未知的情况下，仍然可以获得一些信息。考虑一些波函数ψ（x）和相应的执行流Iψ，计算如（24）所示。

考虑简单变量Δψ（x）。二阶瑞利扰动为：Iψ+Δψ=hψ+Δψ| I |ψ+Δψihψ+Δψ|ψ+ΔψI=D0+D1+D2+。（F1）D0=hψ| I |ψihψ|ψI（F2）D1=2hψ| I |Δψihψ|ψI- D0hψ|Δψihψ|ψi（F3）PIP【IH】PP693.5694.5695.5696.5697.5698.59.7 9.75 9.8 9.85 9.9 9 9.95 10 10.05 10.1 10.15 10.2 10.25 10.3图。16、2012年9月20日AAPL股价。以n=7且τ=128秒的移位勒让德基频计算。分别根据（61）、（F12）和（F13）计算P【IH】、Pand Pare。D2=hΔψ| I |Δψihψ|ψI- D0hΔψ|Δψihψ|ψi- 2hψ|ΔψihψiD1（F4）关于|Δψi的一个相当复杂的微扰理论可以在一个非常不同的多重散射领域中以我们早期工作的方式发展出来，但我们在这里只考虑与ψ正交的Δψ态的一阶i变化，即hΔψ| i=0。ThenIψ+Δψ≈hψ| I |ψihψI+δI（F5）δI=2hψ| I |Δψihψ|ψI=2 hb |ΔψI（F6）| bi=| I |ψI（F7），因此δI（F6）被表示为| bi和|ΔψI向量的标量积。提供最大δI的变化Δψ是什么？与| bi不同的是，仅在常数β上，即|φi=| i |ψi- hψ| I |ψI | I（F8）|ΔψI=|φIβ（F9）状态（F9）提供最大变化δI。在（F8）中减去术语hψ| I |ψI | I，使hΔψ| I=0。将式（39）中的|ψi=|ψi放到（F8）中，这立即导致φ（x）=0，并将i视为β|φi=| i |ψi的函数- hψ| I |ψI |ψI（F10）I（β）=hψ+βφ| I |ψ+βφihψ+βφ|ψ+βφI≈ I+2βhφ| I |ψI+。（F11）正如我们在第VII A节中所指出的，当|ψi是（33）的本征函数时（或i=常数且问题（33）退化），则理论失败（现在由于hφ|φi=0，不可能有反向摄动理论）。

否则，因为hφ| I |ψI=hφ|φI>0，我们总是会得到β>0，在一阶微扰中，让我们称之为两个答案，Pand Pin aweak希望得到一个可怜的人P[IH]：P=hφ| pI |ψIHφ| I | I（F12）P=hφ| pI |φIHφ| I |φI（F13）r=phφ|φIHψIHψ| I |ψI=qhψ| I | I |ψI- hψ| I |ψihψ| I |ψI（F14）这些答案虽然在实践中是非常粗略的估计，但由于其简单性，在应用中可能仍然有用（尤其是Pfrom（F13））。（F14）中的r（离子|ψi态的类标准偏差估计）可以作为|ψi与kIk本征函数的接近程度的估计。所有这些第一阶扰动答案的主要缺点是，它们在自动选择适当的时间尺度方面不如特征值问题好。在图16中，theP【IH】表示Pand Pare（分别根据（61）、（F12）和（F13）计算）。我们可以看到，PHA a类似于P[IH]行为，尤其是它很好地跟踪了市场方向的变化。由于P的平均值不总是正权重，因此P的波动性比P大，但也可能是最重要的。P（F12）和P（F13）的一个非常重要的特征是，它们是在不解决特征值问题的情况下获得的，但仍然提供了一些信息，因此可以被视为穷人P[IH]。附录G：计算机代码实施1。