市场动态。论现金流量与流动性赤字

P【IH】（61）（粉色）、Pf（98）（绿色）、skewnessfΓpast（黑色，表示kIk）和skewnessfΓfuture（蓝色，表示kIfk）根据（95）计算；（数据转移到694级以符合图表）。以移位勒让德基计算，n=7，τ=128秒。fΓmeasure s（s“now”）与sminand smax（最小/最大| s |ψi=λ|ψi问题的特征值）的比较，根据过去的观察结果计算。对于n=2，我们有fΓ=ψψ[最小s]-ψψ[最大s], （正如我们已经提到的，关于（42），（4 3）预测差异），但对于n>2，情况并非如此。对于n>2，Γ是S与最小值和smax的简单指示。（95）a回答了我们动态理论的主要问题：“我们目前观察到的是低还是高”。offΓ的范围为[-1.1] 间隔时间。fΓ值接近1意味着我们有流动性损失事件（Iis低），fΓ值接近-1表示我们有流动性过剩事件（Iis高）。请注意，I是一个具有单位秒矩hIi的非高斯变量，因此无法应用利用I的标准偏差的方法。因为我们知道未来的kIfk算子（51），所以可以计算出它的offΓfc。现在考虑具有未知Pf的kpIfk算子（5-4），并假设它在kIfk算子的状态上具有相同的偏度，那么：fΓf=ψpIf公司ψ-Dψ[IL]IfpIf公司ψ[IL]IfE-Dψ[IH]IfpIf公司ψ[IH]IfEDψ[IL]IfpIf公司ψ[IL]IfE-Dψ[IH]IfpIf公司ψ[IH]IfE（96）Υ=2-Dψ[IL]IfψE-Dψ[IH]IfψE-fΓfDψ[IL]IfψE-Dψ[IH]IfψE（97）PfdIΥ=fΓfhDψ[IL]如果圆周率ψ[IL]IfE-Dψ[IH]If圆周率ψ[IH]IfEi-h2 hψ| pI |ψi-Dψ[IL]If圆周率ψ[IL]IfE-Dψ[IH]If圆周率ψ[IH]IfEi（98）（9 8）是pf，对于kpIfk算子（54），给出了与kIfk相同的偏度。这个答案类似于第VII D节的naive动态冲击近似值（比较（97）与（5 9）和（98）与（60））。结果如图12所示。

对于naivedynamic impact近似，Pffrom（98）的行为类似于（61）中的P[IH]，并且对于低Υ具有数值不稳定性。未来的偏斜度fΓFuture（对于kIfk）是负面的（未来dI（45）的影响使其成为负面的）。过去的偏斜度FΓPast（对于kIk）在流动性不足时为正，在流动性过剩时为负。交易者应在正过去期间开仓，在负过去期间平仓，这是避免意外市场波动造成灾难性损益损失的唯一方法。XI。考虑到现金流和流动性赤字的存在，我们最终到达了终点，以确定可以从历史（时间、执行价格、交易股票）市场观察中获得哪些信息，这一点在[1]动态方程中介绍：“未来价格趋向于单位时间内交易股票数量最大化的值”。虽然波动率交易在算法上更容易实现[1]，但在交易所实际实现要困难得多，因为它需要使用期权（或其他衍生品）构建一些合成资产（如跨座交易[25]）。与常规HFT股票交易账户相比，HFT衍生品交易账户的成本更高，衍生品市场通常缺乏足够的可用流动性来实施实际的交易策略。此外，由于数据可用性和流动性不足的原因，包括衍生品在内的交易策略更难进行回溯测试。在本节中，我们将讨论是否有一个更雄心勃勃的目标，即获取定向价格信息（不仅仅是波动性！），可以用动力学方程实际实现。我们的研究表明，获得方向信息需要两条信息：第一条。过去的价格方向信息。

这类琐碎的信息是目前常用的“最新价格减去移动平均值”。我们获得的信息来源很少，这得益于自动时间尺度选择。这些是：P[IH]（与过去样本（61）上的最大I状态相对应的价格），KPMIFK算子在最大I状态下的价格偏斜，以及未来的影响（第IX B节），第X节的价格偏斜（orP&L），以及其他一些。第二执行流量（I=dV/dt）方向信息。自亚当·斯密（AdamSmith）和卡尔·马克思（KarlMarx）以来，贸易量被认为是买卖双方之间商品/货币交换过程的关键要素。货币流通速度（I=dV/dt是股票流通速度，pI是货币流通速度）这一概念被广泛认为是一个重要的宏观经济概念，在学者和交易所交易从业者中都没有使用（充其量，他们使用的是数量，假设股票消费受到购买股票数量的限制：“裁缝不想自己做鞋，而是从鞋匠那里买鞋，第350页”[28]）。Modernexchange交易目前存在市场参与者，他们同时是买家和卖家（现代“鞋匠”不仅销售自己制作的鞋子，而且还购买鞋子以备日后出售），而且由于杠杆交易，对头寸的第五量（Regulative Impact[5]）弱敏感。正如我们在实验中所展示的，它们对交易率I=dV/dt（动态影响[2]）更为敏感。目前可以在电力市场中观察到V型和I型交易的市场分离情况，而在立法层面上，V型和I型交易在能源和电力市场上是分离的。我们的交易所实验表明，现代交易所交易实际上是一个类似于权力的市场。

我们认为，货币流通速度没有被积极用于交易所交易的原因是，缺乏估计I的数学技术（执行流是非高斯的）。由于R adon–Nikodym导数可以有效地应用于非高斯过程，因此它是货币速度分析的合适工具。本文使用了两个I指标。这些是投影（42）和（43）的差异，它们显示了电流I是“低”还是“高”，以及I的强度，从（92）开始（或从（95）开始在实践中更有用）。Ican的偏斜度只能通过Radon–Nikodym方法进行估计，因为常规偏斜度估计器不适用于有限的hIi和hIi。实际交易是这样的：确定价格方向（例如，从P[IH]（61）），或P的强度，第X B节，通过某种措施）。然后计算I–偏斜度fΓ。打开一个位置（根据找到的价格方向），当nΓ接近1时，关闭已经打开的位置（但不要采取相反的位置！）当nΓ接近-1避免灾难性损益流失，以防市场对持有头寸发生意外变动。这样的策略提供了损益表，重要的是，它能够应对意外的市场冲击。在下一篇文章中，我将尝试演示计算机实现的这一策略。

不要期待一个大的奇迹，（即使是纸上交易损益的“小奇迹”），但避免大的损益打击也可以被视为某种奇迹。致谢斯拉迪斯拉夫·马利什金感谢系统阿尔法公司的阿列克谢·切赫洛夫就流动性缺陷和执行流之间的联系进行了卓有成效的讨论，并感谢坎托或菲茨杰拉德公司的米莎·博罗迪茨基对交易系统对金融市场的影响所作的评论。附录A：时间——两个ψ状态之间的距离（34），在I空间中已经被特征值λI的值分隔开了，通常需要在时间空间中进行分离。为此，需要（34）中ψ[j]I（x）和ψ[k]I（x）状态之间的“时间-距离函数”。djkis是一个反对称矩阵，表示哪个状态ψ[j]I（x）或ψ[k]I（x）在时间上较晚，哪个状态较早。djk=-dkj（A1）有几个DJK选项可应用于任务。所有这些都可以从具有一些反对称DI（x，y）DI（x，y）=-DI（y，x）（A2）djk=Z ZDI（x，y）ψ[j]（x）ψ[k]（y）du（x）du（y）（A3）这些是最常见的DI（x，y）选择：o在“k之后的j”和“k之前的j”事件之间的概率差异。可从（A3）中获得，DI（x，y）=符号（x- y） 。可以对测量值（4）和（11）进行分析计算。请参阅java类{KkQVMLegendreShifted，KkQVMLaguerre，kkqvmmonials}。{u getK2，\\u getEDPsi}来自附录G，用于实现概率差函数和最小时移运算器总交易量dV【j】=Dψ【j】I五、ψ[j]IEDψ[j]Iψ[j]IE（A4）djk=V[j]- V[k]（A5）对应于（A3），DI（x，y）=V（x）- V（y）。

体积较大的州可被视为位于体积较小的州之后。o从（39）到ψ（x）的投影差：djk=ψ[j]I（x）-ψ[k]I（x）（A6）对应于（A3），DI（x，y）=Dx- Dy，其中dx和Dy–x和y上的极小时移运算符。向ψ（x）投影较大的状态被视为在投影较低的状态之后出现的状态。距离（A6）退化：对于0=ψ（x）的任意两个ψ（x），它等于0。还要注意，ψ[j]I（x）=Dψ[j]IψEψ（x），即ψ[j]i（x）与ψ[j]i之差ψEon a常数我们可以用ψ[j]I的微小时间偏移来改变（A4），应用（6）或（13）操作符来接收（归一化后）这样的时间-距离：δV[j]=Dψ[j]IVx公司- 五、ψ[j]IEψ[j]I（x）- λ[j]I（A7）d[j]=ψ[j]I（x）Dψ[j]IVx公司- 五、ψ[j]IEλ[j]I- 1（A8）djk=d[j]- （A8）是“二阶距离”。与体积（A4）相比，（A8）描述了自ψ[j]每次“现在”起体积的变化ψ[j]I（x）和速率λ[j]I。附录B：Leρ（p，r）：变量的值相关性。对于两个变量p和r，在t hem上使用一些正测量值hpmrqi=Rpm（t）rq（t）du，可以通过微分（B3）和（B7）获得规则的LCO变化和新的LCO变化：（p-p）→ 最小值（B1）（r）-r）→ 最小（B2）LCO变化=pr（p-p） （r）- r）（B3）Lρ（p，r）=h（p-p） （r）- r） iph（p- p） i h（r- r） i（B4）（p- p） （p- p）→ 最小值（B5）（r）- r） （r）- r）→ 最小（B6）LCO变化=pprr（p- p） （p- p） （r）- r） （r）- r）（B7）Lρ（p，r）=h（p- p） （p- p） （r）- r） （r）- r） iph（p- p） （p- p） i h（r- r） （r）- r） i（B8），其中p{1,2}和r{1,2}是从（B5）和（B6）最小化中获得的正交节点，正如我们在上面的等式（67）中所做的那样。

LCOAvariation（B7）（和（B8）相关性）协变量P和r，但使用高阶矩；对于p=r，它给出了规则的关系：LVOLavility=Lcovariation，Lρ（r，r）=1，Lρ（r，const）=0。一个更有趣的例子是考虑矩阵Lcovariationpj，rk，即p的第j个水平与r的第k个水平的协变量；（这里j，k=1，2，s={p，r}）。考虑lagran插值多项式l（s）k构建在正交节点上，（它们与（63）个特征函数成比例）：l（s）{1,2}（s）=s- s{2,1}s{1,2}- s{2,1}（B9）l（s）{1,2}（s{1,2}）=1（B10）l（s）{1,2}（s{2,1}）=0（B11）w（s）{1,2}=Dl（s）{1,2}E=l（s）{1,2}（B12）h1i=w（s）+w（s）=Zdu（B13）lVariationPj，rk=Dl（p）jl（r）kE=Zl（p）j（p（t））l（r）k（r（t））du（B14）2×2协变量矩阵（B14）可以解释为pand r变量的联合分布矩阵。相应的正交节点拉格朗日插值多项式l（s）是构建这样一个矩阵的有用工具，因为它们的内积可以用于感兴趣的度量。（B14）协变量定义具有随时间变化的积分，可通过分布矩直接计算，可通过观察样本以类似于（7）或（14）的方式获得。对于p=r，矩阵是对角的：Lcovariationsj，sk=w（s）0 w（s）.Lcovariationpj，rk矩阵分量的维数为（B13）中的度量h1i，并且可以很容易地为建立在p和r上的两点高斯求积编写：Lcovariationpj，rk=（p- p） （r）- r）h（p- p） （r）- r） 我- h（p- p） （r）- r） 我- h（p- p） （r）- r） i h（p- p） （r）- r） 我（B15）正交权重w（s）{1,2}可通过LCOVERIATIONPj表示，r元素之和：w（p）{1,2}=LCOVERIATIONP{1,2}，r+LCOVERIATIONP{1,2}，r（B16a）w（r）{1,2}=LCOVERIATIONP，r{1,2}LCOVERIATIONP，r{1,2}（B16b）来自（B15），紧接着LCOVERIATIONPj的所有四个元素之和，rkmatrix为等于h1i。

为了获得无量纲的“相关性”–如矩阵（B15）可以由h1i从（B13）中分割出来，这种“相关性”–如矩阵的对角线元素和对角线元素之间的差异可以称为Leρ（p，r）相关性：Leρ（p，r）=Pj，k=1(-1） j-kLcovariationpj，rkPj，k=1lcoavariationpj，rk（B17）Leρ（p，r）=pr- p代表+p+p-pr+r-r0.25（p- p） （r）- r） （B18）不同于常规定义的术语p+p- pr+r- r描述偏态相关。（B18）表示，如果两个分布具有相同设计的偏度，则它们的“真”相关性实际上高于根据低阶矩aspr计算得出的相关性- p r。Leρ（p，r）的（B18）公式直接从m联合分布矩阵（B15）中获得，并具有值相关性的含义：Lcovariationpj，rkelementof（B14）矩阵是p=pjand和r=rk的概率。条件Leρ（r，r）=1和Leρ（r，const）=0也成立，与（B8）中的Lρ（p，r）相同。我们想强调的是，在应用中，最重要的特征不是新的相关性公式（B18）或（B8），而是从两个分布的采样矩中获得（p，r）联合分布矩阵（B1 5）的能力。正交节点p{1,2}和r{1,2}分别从力矩s（B19a）和（B19b）计算得出，应用上述公式（64）或参考文献[1]附录C中的公式（或本文附录D中dI=0的公式，给出Pf–独立答案）。对于（B15）中的hpri项，除了规则的π和ρm（m=0，1，2，3）之外，还需要（B19c）中的一个力矩（交叉力矩）（πρ）：πm=h pmi（B19a）ρm=h rmi（B19b）（πρ）=h pri（B19c）（要计算（B15）矩阵，总共需要8个力矩，请参阅文件com/polytechnik/utils/ValueCorrelation。java为数值计算valuecorrelation的实现示例）。

（B19）定义可以推广到矩阵平均值（见参考文献[1]附录E），它对应于量子力学中的混合态，是hψ| pmrqI |ψi形式纯态的推广。附录C：eρ（f，g）：变量的概率相关性。从之前附录中的采样矩中获得的Joint分布估计量（B15）是相关估计中的一个重要步骤。然而，它在应用于实际数据方面仍有一些限制。需要建立两个正交（在p和r上），这需要根据数据计算力矩（B19）。假设r是某个证券的执行流r=I=dv/dt，那么，例如，计算hri是有问题的：不可能直接从样本中计算出来，（50）方法并不总是给出好的结果。（B19c）的交叉力矩（πρ）通常难以计算。（B19）中的一些矩可以发散，甚至不存在，它们的数值估计常常成为一种数值正则化练习。如果我们推广了“相关概念”，那么联合分布矩阵估计的方法可以扩展到使用在任意基础上计算的矩，而不仅仅是对于以基函数参数为可观察变量的矩，如附录B中所考虑的情况。假设我们有两个变量f和g（例如，两种证券的执行流量），对于m=0，1，2（x可以是例如时间或价格；Qm（x）是m阶多项式），内积hQj（x）| s | Qk（x）i（其中s={f，g，const}和j，k=0，1）以某种方式定义，以便可以直接从样本计算内积。正如我们在【17】中所讨论的，任何可观测变量样本都可以转换为矩阵，然后广义特征值问题确定可观测的频谱。对于f和g，这将符合方程式（类似于方程式。

（33）n=2）：Xk=0hQj | f | Qkiαf；[i] k=λ[i]fXk=0hQj | Qkiαf；[i] k（C1）Xk=0hQj | g | Qkiαg；[i] k=λ[i]gXk=0hQj | Qkiαg；[i] k（C2）对于n=2的广义特征值问题| A |ψi=λ| B |ψi简化为求解平方λ方程：0=det kA- λBk，与等式（63）相同：总部| s | Qi总部| s | QihQ | s | Qi总部| s | Qiαs；[i] αs；【一】= λ[Ⅰ]s总部| Qi总部| QihQ | Qi总部| Qiαs；[i] αs；【一】（C3）ψ[Ⅰ]s状态：ψ[i]s（x）=αs；[i] Q（x）+αs；[i] Q（x）（C4）成立hsψ（x）ihψ（x）i→ {min；max}解决方案被选择为具有规范化ψ[i]sEeigenvectors：δim=Pj，k=0αs；[i] jhQj | Qkiαs；[m] k；λ[i]s=Dψ[i]ssψ[i]sE与有序本征值λ[0]{f，g}≤ λ[1]{f，g}。特征向量的平方标量积定义了2×2矩阵P相关性λ[i]f，λ[m]g，其元素是低/高f与低/高g的相关性的概率：P相关性λ[i]f，λ[m]g=Xj，k=0αf；[i] jhQj | Qkiαg；[m] k！（C5）eρ（f，g）=π，m=0(-1） 我-mP相关性λ[i]f，λ[m]gPi，m=0P相关性λ[i]f，λ[m]g（C6）eρ（f，g）修正相关性是P相关性λ[i]f，λ[m]gmatrix的对角元素和对角元素之间的差异。这与前一节的（B17）相似，但现在的p相关性λ[i]f，λ[m]gmatrix仅由m hQj | s | Qki矩构建，可以在任意基础上定义。（C5）和（B14）矩阵之间的一个重要区别是，（B14）元素是特征向量的标量积，但（C5）元素是特征向量的平方标量积；两个矩阵的元素都有概率的含义，但概率的定义不同。（C5）作为特征向量的平方标量积，是概率的相关。P相关性λ[i]f，λ[m]表示概率f有一个值λ[i]f，g有一个值λ[m]g，这与l变量pj，rk，Eq.（B14）不同，即P=pjan，r=rk的概率。