市场动态。论现金流量与流动性赤字

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英文标题：
《Market Dynamics. On A Muse Of Cash Flow And Liquidity Deficit》
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作者：
Vladislav Gennadievich Malyshkin
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  A first attempt at obtaining market--directional information from a non--stationary solution of the dynamic equation \"future price tends to the value that maximizes the number of shares traded per unit time\" [1] is presented. We demonstrate that the concept of price impact is poorly applicable to market dynamics. Instead, we consider the execution flow $I=dV/dt$ operator with the \"impact from the future\" term providing information about not--yet--executed trades. The \"impact from the future\" on $I$ can be directly estimated from the already--executed trades, the directional information on price is then obtained from the experimentally observed fact that the $I$ and $p$ operators have the same eigenfunctions (the exact result in the dynamic impact approximation $p=p(I)$). The condition for \"no information about the future\" is found and directional prediction quality is discussed. This work makes a substantial contribution toward solving the ultimate market dynamics problem: find evidence of existence (or proof of non--existence) of an automated trading machine which consistently makes positive P\\&L on a free market as an autonomous agent (aka the existence of the market dynamics equation). The software with a reference implementation of the theory is provided.
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中文摘要：
首次尝试从动态方程的非平稳解“未来价格趋向于使单位时间内交易的股票数量最大化的值”[1]中获取市场方向信息。我们证明，价格影响的概念不太适用于市场动态。相反，我们考虑执行流$I=dV/dt$操作符，其中的“未来影响”一词提供了有关尚未执行的交易的信息。可以从已经执行的交易中直接估计出“未来对I$的影响”，然后从实验观察到的事实中获得价格的方向信息，即I$和p$操作符具有相同的特征函数（动态影响近似值$p=p（I）$）中的准确结果）。找到了“没有未来信息”的条件，并讨论了方向预测的质量。这项工作对解决最终的市场动力学问题做出了重大贡献：找到自动交易机器存在的证据（或不存在的证据），该机器作为一个自治代理在自由市场上持续产生正损益（也称为市场动力学方程的存在）。提供了该理论的参考实现软件。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
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PDF下载：
--> Market_Dynamics._On_A_Muse_Of_Cash_Flow_And_Liquidity_Deficit.pdf (1.92 MB)

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关键词：现金流量 现金流 流动性 Quantitative Experimental

市场动态。关于现金流和流动性的缪斯（Muse Of Cash Flow And LiquidityDe ficit.Vladislav Gennadievich Malyshkin）*Io ffe Institute，Politekhnicheskaya 26，S t Petersburg，194021，俄罗斯（日期：2016年8月25日）$Id:MuseofCashflow and LiquidityDeficit。tex，v 1.575 2019/03/28 06:02:45 mal Exp$首次尝试从动态方程的非平稳解中获取市场方向信息，“未来价格趋向于使单位时间内交易的股票数量最大化的值”【1】。我们证明了价格影响的概念不太适用于市场动态。相反，我们认为执行流量I=dV/dt运算符带有“未来的影响”一词，提供有关尚未执行交易的信息。可以从已经执行的交易中直接估计“未来对I的影响”，然后从实验观察到的事实中获得价格的方向信息，即I和p操作符具有相同的特征函数（动态影响近似值p=p（I）中的精确结果）。“无未来信息”的条件并讨论了方向预测质量。这项工作对解决最终的市场动力学问题做出了实质性贡献：证明自动交易机的存在（或不存在的证明），该自动交易机作为一个自治代理在自由市场上持续产生正损益（又称市场动力学方程的存在）。提供了该理论的参考实现软件。*malyshki@ton.io鲁伊夫人。引言市场动力学是现代经济学研究的核心概念。这项研究的最终形式是证明自动交易机存在（或不存在）的证据，以自主代理人的身份在自由市场上持续进行正损益（具有给定的风险值）交易。

在我们之前的研究[2，3]中，我们实验表明，供给和需求在毫秒的时间尺度上相互匹配，因此它们的不平衡不能成为市场动态的来源。此外，即使在交易执行之后，也无法通过数据来衡量或估计供应和需求【2】。在现代世界，所有可用数据通常以记录交易的形式表示，其中货币、金融工具、商品等易手。在每个交易中，都有两个匹配的交易方（例如，“A”向“B”出售了x件货物，并收到了y美元f或其他），这意味着记录的数据中的供需是匹配的。供需失衡不能（即使在原则上！）从一系列交易中衡量，因为任何交易都假定双方匹配。信息源的一个例子是限额订单簿，它不是一系列交易。然而，使用限额订单作为供需信息来源是徒劳的，因为至少2008-2010年，交易所交易现在与暗池交易没有什么区别。（我们试图将限价指令簿视为：不是一个事务序列，而是一个add/{cancel | execute}序列。）交易，但没有多大成功；最典型的限制或derbook模式是：添加的订单几乎不在订单簿中花费时间，要么几乎立即执行，要么取消。观察到的比率是，在某个时候，90%以上处于最佳价格水平的订单最终被取消[1，4]。

这是由于exchange feestructure，因为添加/取消订单“Rond trip”成本（几乎）为零，对市场参与者来说风险很小。）这使我们得出结论，供需失衡不是一个实际适用的概念，因为它无法从记录的交易中衡量。对于实际应用，我们需要一个可以从一系列转换中估计的概念。在[1，2]中，引入了执行流量的概念（I=单位时间内交易的股票数量，单位时间内支付的美元数量等），并开发了计算执行流量的实用方法（基于Radon–Nikodym导数及其推广）。[2]展示了这种方法在准静态情况下的应用，其中我们已经表明，资产价格对执行率I=dV/dt比对交易量V更为敏感，而动态影响（对I的敏感性）被引入作为常规影响的实际替代物[5]（对V的敏感性）。在本文中，我们又向前迈进了一步，展示了这种方法在非平稳情况下的应用。首先，许多研究的中心主题是价格影响，但它在市场动力学中的适用性很差。一个可行的替代方案是未来对I的影响，这可以从过去的样本中估计出来。然后，我们试图从对未来I的了解中获得价格的直接信息，目的是获得具有正损益的交易策略。关于自动交易机提供的正损益，有一个基本的心理哲学问题：假设一个人创建了一台“实时机”，但展望未来的时机很少。如何证明给定的“时间机器”工作？将其附在交易所并显示损益表！从这个意义上讲，任何动力学方程（牛顿、麦克斯韦、薛定谔）都可以被视为某种“时间机器”。

此外，任何智能都可以被视为“未来预测系统”[8]，因此，当应用于市场时，损益表可以被视为自动交易机的“智能标准”。智能代理和统计方法之间存在着非常深刻的差异。对于一个智能体，一次观察就足以做出预测。对于任何统计方法，进行任何类型的推断都需要大量的观察结果。在[3]中，我们强调了任何统计方法对交易所交易的不适用性，以及动态方法的重要性，这是一种替代统计方法的实用方法。我们介绍的动力学方程【1】“未来价格趋向于单位时间内交易的股票数量最大化的价值”，这种直接形式要求了解“未来”价格和流量，并且只有在准静态情况下才能轻松求解【2】。在非平稳的情况下，我们之前的研究[1]的最佳结果是“以过去的观察为例，最大化单位时间内交易的股票数量”，但成功有限。最终形式的市场动力学概念需要从过去的观察样本中确定未来的市场运动。本文在这方面取得了实质性进展。第七节对未来对I的影响进行了估计（45），允许（参见后面发展的【6】约束优化I的概念--→ψmax受约束ψ| C |ψi=0，考虑了许多运算符kCk。这使我们能够在约束优化的单一形式主义框架内，考虑市场的驱动力→ 以及市场参与者通过运营商kCk对其的反应。实验观察到[2]这样一个事实，即I和p算符具有相同的本征函数，至少对于具有高I）的状态，I和p算符具有相同的本征函数，以获得价格方向的答案。

这种动态方程解决方案相当于某些趋势模型，但可以自动选择相关的时间尺度，这是任何自动交易系统的一个至关重要的特征。在参考文献[1]中，作为动态方程的首次应用，引入了流动性损失交易的概念：在低I持仓（等式（41）中定义的Iis），在高I持仓，作为建立策略的唯一方法，能够抵御灾难性损益损失。在参考文献[1]中，没有获得市场方向信息，因此只有volatilitytrading可用于实际实施。在这项新的研究中，我们在动态方程应用方面取得了实质性进展：从动态方程中获取市场方向信息。附录G.II中给出了该理论参考实现的计算机代码。基础选择要使用[1]中介绍的概念进行操作，我们需要将市场可观察的时间序列变量（时间、执行价格、交易股票）转换为一组分布矩。使用指数权重进行时间平均的三个基数是市场动力学研究中最方便的。La guerre基：x=t/τ（1）x=0（2）hQkfi=xZ-∞Qk（x）f（t）exp（x）dx（3）du=exp（x）dx（4）supp（u（x））=x∈ [-∞, x] （5）D（Qk（x））=dQk（x）dx+Qk（x）（6）hQkfi=XiQk(-t现在- tiτ）exp(-t现在- tiτ）f（ti）ti- ti公司-1τ（7）移位勒让德基：x=exp（t/τ）（8）x=1（9）hQkfi=Z-∞Qk（x）f（t）exp（t/τ）dt/τ=xZQk（x）f（t）dx（10）du=exp（t/τ）dt/τ=dx（11）supp（u（x））=x∈ [0，x]（12）D（Qk（x））=xdQk（x）dx+Qk（x）（13）hQkfi=XiQk（exp(-t现在- tiτ）exp(-t现在- tiτ）f（ti）ti- ti公司-1τ（14）价格基准x=p（15）hQkfi=Z-∞Qk（p（t））f（t）exp（t/τ）dt/τ（16）du=exp（t/τ）dt/τ（17）supp（u（p（t））=t∈ [-∞, 0]（18）hQkfi=XiQk（p（ti））exp(-t现在- tiτ）f（ti）ti- ti公司-1τ（19）Qk（x）是k阶多项式（例如，单项式{1；x；x；x。

})，但从数值稳定点[1]来看，对于（4），一个好的选择是选择Qk（x）=Lk(-x） ，对于Lk（x）Laguerre多项式，和for（11），一个好的选择是选择Qk（x）=Pk（2x- 1） ，使用Pk（x）勒让德多项式。此选择使基在dumeasure中正交：R∞Lj（x）Lk（x）exp(-x） dx=δjkandRPj（2x- 1） Pk（2倍- 1） dx=2k+1δjk，这大大提高了计算的数值稳定性。然而，所有结果对于多项式选择都是不变的。具体选择仅影响计算的数值稳定性，因此应单独讨论[1、9-11]。正确的基选择[11]使我们能够获得数值稳定的结果，即使是二维基，每个维有100个基函数，即对于64位双精度计算机算术，总共有1000个基函数。等式。（7） ，（14）和（19）显示了如何从时间序列样本f（ti）计算hQkfi力矩。为了简化平均值的计算，引入量子力学bra–ket符号[12]h |和| i:hQkfi=ZduQk（x）f（t）（20）hQj | f | Qki=ZduQj（x）Qk（x）f（t）（21），其中（21）中的积分du根据所使用的基础，直接从时间序列a计算得出。熟悉的价值观可以通过这些定义轻松呈现。价格指数移动平均值：将时间Tia的价格作为f（ti），则pτ=hQpi/hqi需要移动平均值。从以上所有考虑因素中，可以很容易地看出，量子力学的bra–ket h |和| i符号只不过是一个“光荣的移动平均值”，并将hQk | f | Qji视为具有两个基函数的移动平均值产品：RduQk（x（t））f（t）Qj（x（t））。不同的du测量值可以用类似的方式定义。然而，测量值es（4）和（11）是特殊的【13】，从某种意义上说，它们允许使用分部积分从hQkfi力矩计算HQKDF/dti力矩。

以下条件也成立：Qj（x）Qk（x）=hQj（x）D（Qk（x））i+hD（Qj（x））Qk（x）i（22）在微秒时间内-移位线性算子或（6）和（13）中的D（ψ（x）），与纯微分不同，因为（4）和（11）中的指数微分给出了一个额外的项。在准静态情况下，选择（17）中的基函数作为价格Qk（p（t））的函数非常方便[2]，但不具备如此简单的时间-位移变换。A、 I=作为Lebesgue测度的Radon-Nikodym导数的dV/dt。在本小节中，我们展示了准静态情况下执行流量计算的价格基础便利性，以及它与Radon–Nikodym导数的关系，这是我们[2,14]论文的主要技术。其想法是将价格范围划分为然后，对于每个区间，计算：o花费的时间o当价格在[P:P+P]间隔，见图1。这些计算为我们提供了两个勒贝格度量：t=ut（P）P和V=uV（P）P当价格为10 11 12 13 14 15 16 PP时，这些措施可以提供时间和数量+图1：。2012年9月20日AAPL股价。Lebesgue积分概念的演示：花费的时间或交易量与内部价格[P:P+P]间隔。在范围内[P:P+P）]。就其本身而言，这两个勒贝格度量值彼此非常相似，并没有什么比“光荣的价格-数量分布”更重要的了，这两个度量值都具有接近价格中位数的分布最大值，参见参考文献[2]的图3（顶部）。但是，当取这两个指标的比率时，它给出了交易执行流量I（P）=uV（P）/ut（P），价格临界点附近的奇异性，参见参考文献[2]的图3（中间）。执行率，即我们理论的中心概念，I（P）=uV（P）/ut（P）可被视为两个勒贝格测度ut（P）的Radon-Nikodym导数P和uV（P）P

对于数值计算，只有在离散化比例下，上述类似直方图的程序才能正常工作P如果选择得当，对于手动分析来说，这不是一个问题，但对于自动化系统来说，这可能是一个真正的问题。从数值的角度来看，有一种更好的方法来计算两个度量的don–Nikodym导数，即从分布矩计算，见下面的公式（28），答案以Nevai算子的形式给出【15】。给定有效的矩数（除非选择了稳定的基础，否则这可能是数值计算的问题[1]），（28）是Radon-Nikodym导数的优秀数值估计量。三、波函数将波函数ψ（x）引入到基函数Qk（x）的线性组合中（其中n是时间-空间维度，通常n取4到20之间的某个值）。ψ（x）=n-1Xk=0αkQk（x）（23），则与概率密度ψ（x）相对应的任何可观察（或可计算）市场相关值fψ可计算为：fψ=hψ| f |ψihψ|ψi（24）fψ=n-1Pj，k=0αjhQj | f | Qkiαkn-1Pj，k=0αjhQj | Qkiαk（25）（24）是两个移动平均数的简单比率，但权重不仅是（4）或（11）中的正则衰减指数，而是乘以ψ（x）的指数，因此ψ（x）定义了如何平均时间序列样本f（ti）。（25）是（24），括号根据（23）展开。这样一来，任何ψ（x）函数都由n个系数αk定义，与该ψ（x）状态相对应的任何可观测变量的值都是两个维数为n的二次型（基于αkco系数）的rat io，这是一个稳定形式的估计量【16】。

在概念上，以两个二次ms比率（25）形式表示的可观测值与以基函数线性叠加形式表示的可观测值不同。在（25）中，波函数ψ（x）表示为基函数的线性叠加，ψ（x）du确定概率密度，然后将fψ计算为用该概率密度平均的f（ti）[17]。这种方法允许将决定市场动力学的变量和由市场动力学决定的变量解耦，这对于任何市场动力学研究都至关重要。A、 插值示例鉴于上述定义，让我们展示一些熟悉的答案。设f（t）为某函数，得到βk，如插值ALS（y（t））=Pn-1k=0βkQk（y（t）），最小最小二乘法：Df（x（t））-Pn编号-1k=0βkQk（x（t））E→ 取βkob上范数的导数得到解：ALS（y）=n-1Xj，k=0Qj（y）（G-1） jkhfQki（26）此处G-1是gram矩阵Gjk=hQj | Qki的逆矩阵，（26）是正则最小二乘解，是n的多项式- 1阶，其中系数为具有Gr amm矩阵的线性系统的解。一种更有趣的情况是获得概率密度ψy（x）du，该概率密度在给定y的情况下本地化，然后使用概率密度和插值ψy（x）计算ARN（y）=Rf（x）ψy（x）duRψy（x）du。这种局部化ψy（x）有几种形式，最简单的一种形式是（28），Nevai算子（15）：ψy（x）=n-1Xj，k=0Qj（y）（G-1） jkQk（x）（27）ARN（y）=n-1Pj，k，l，m=0Qj（y）（G-1） jkhQk | f | Qli（G-1） lmQm（y）n-1Pj，k=0Qj（y）（G-1） jkQk（y）（28）将（27）插值为局部化波函数（局部化在y处，将其与ALSinterpolation（26）进行比较），然后将该局部化在y处的概率密度设为（25）以获得（28），这现在被认为是y处f的Radon-Nikodym插值。