市场动态。论现金流量与流动性赤字

例如，无法直接从样本中计算的形式（dp/dt）的价格波动率矩阵，可以通过使用f=g=dp/dt：hQj | fg | Qki=n直接从样本dp/dt矩阵中计算来表示-1Xl，m=0hQj | f | QliG-1.lmhQm | g | Qki（50）数值实验表明，这种方法不是一种非常成功的方法。也可以尝试比较直接计算的kpIk矩阵hQj | pI | Qki和用f=p和g=I计算的Hermitianpart（50）。τ确定“基本”时间尺度，n确定时间尺度变化。虽然这种方法比“移动平均”方法有了很大的进步，这种方法具有一个预先确定的时间尺度（对应于n=1），但现在我们自动从n个具有自己时间尺度的特征函数中选择状态（实际上，n≤ 15） ，我们仍然没有一种正式的方法来选择合适的nandτ。C、 未来运营商的影响。如上所述，最大（33）特征值λ[IH]I可以作为未来I的估计量。那么，对未来有影响的执行流操作符是：kIfk=kIk+|ψi dI hψ|（51）。术语| i dI hψ|与尚未执行的交易的执行流成比例（45）；我们现在有ψ如果ψ= 如果hψ| I |ψI=I。为了找到未来的平衡波函数，根据动力学方程，需要解决kIfk算子的特征值问题If |ψ[i]IfE=λ[i]Ifψ[i]IfE（52）式（52）与式（33）相同，但使用（51）中的k Ifk运算符，而不是（33）中的kikooperator。（33）中的特征值选择很容易，根据我们的动力学方程（32），这是λ[i]i最大的状态，我们从中得到了（44）。但对于（52）来说，答案并不是那么微不足道。

正如我们在[2]中所证明的那样，资产价格对执行率I=dV/dt更为敏感，而不是对交易量V更为敏感，因此在动态影响近似（49）中ψ[i]如果房地产与未来价格变化成比例，则未执行交易的流量ψ[i]如果ψEdI。因此，我们将保留（52）问题的本征函数。这个ψ[i]IfEis k Ifk算子本征函数（52），因此，对于任意|Δψi，扭转变量（53）等于零。δDψ[i]如果ψ[i]IfEDψ[i]Ifψ[i]IfE=Dψ[i]If如果ΔψE-Dψ[i]如果如果ψ[i]IfEDψ[i]IfΔψE=0（53）具有未来影响的kpmIk运算符（对于实际应用，考虑运算符pmi而不是pm更方便）为：kpmIk=kpmIk+|ψi PfmdI hψ|（54）Pfm=塑料制品m（55）m=1的术语|ψi PfmdI hψ|与未执行交易的执行资本流量成比例，以未知的未来价格PF1计算，已知的未来执行风险贡献i来自（45）。“作为Pfestimator的最后一个价格（55）”是最简单的估计，这意味着对未来价格的最佳估计是现值。平衡时，kpk和kIfk具有相同的特征函数ψ[i]IfE，至少对于具有高λ[i]If的状态，因此最有希望的想法是在k Ifk和kddtIfk的本征态上考虑kpmIfk算子。D、 纯动态冲击近似下的均衡价格可以得到未来均衡价格的形式解。这个答案不是很实用，所以我们称之为Naive Dynamic ImpactApproximation，但值得考虑将其与我们之前工作的答案进行比较。未来均衡价格Pfenter来自未来运营商（54）的影响，其中PI计算为：P=ψpIf公司ψhψ| Ifψi（56）Pp[IH]PfΥ693.5694.5695.5696.5697.5698.59.7 9.75 9.8 9.85 9.9 9 9.95 10 10.05 10.1 10.15 10.2 10.25 10.3图。3.

2012年9月20日AAPL股价。P【IH】（61）（粉红色）、Pf（60）（绿色）和Υ（59）（移到694级以符合图表）。以移位勒让德基计算，n=7，τ=128秒。现在，假设kpIfk和kIfk在相同的基础上是对角的，（52）的解。膨胀|ψi=Pn-1i=0Dψψ[i]IfEψ[i]IfEand并假设所有o f对角线（i 6=j）矩阵kpIfk元素为零：Dψ[i]If圆周率ψ[j]IfE=0，与我们在（52）中对kIfk的描述相同。然后，仅从kpIfk的对角线元素估算Pcan：P=n-1Xi=0Dψ[i]如果pIf公司ψ[i]IfEλ[i]IfDψψ[i]IfE（57），然后（56）和（57）与（5 4）给出Pf的解：ψpIf公司ψ如果=n-1Xi=0Dψ[i]如果pIf公司ψ[i]IfEλ[i]IfDψψ[i]IfE（58）Υ=1-n-1Xi=0Dψψ[i]IfEIfλ[i]If（59）Pf=ΥdI- hψ| pI |ψi+n-1Xi=0Dψ[i]如果圆周率ψ[i]IfEDψψ[i]Ifλ[i]If！（60）从概念上（但不是实际上），（60）方向性答案是沃德与我们之前的工作[1]相比迈出的一大步，其中最好的方向性估计量是lastprice和价格P[IH]之间的差异，对应于过去样本中最大I的状态，在ψ[IH]IEstate（34）：P[IH]=Dψ[IH]I圆周率ψ[IH]即λ[IH]I（61）参考文献[1]的答案是过去样本的平均资产价格，权重始终为正ψ[IH]I（x）Idu（x）；此平均中未使用有关未来的明确信息。答案非常不同：它使用di和ψ[i]If由关于If的（44）假设得出。（59）中的Υ正式定义了简并度，即可以从样本中获得多少方向信息，当|ψi为（52）特征向量时为零，条件（48）。未来波动率预测很容易，例如（42）和（43）预测可用于估计当前I（41）是“低”还是“高”，然后使用（45）。

未来的方向预测要复杂得多，（6 0）是可以得到的最简单（naive）的方向答案。在图3中，给出了P[IH]（61）、Pf（60）和Υ（59）。简并度Υ通常为1/2，但在高I时变为0，这与（48）条件相对应。在【1】中，最后价格与P【IH】之间的差异被用作方向估计。如果Pfisused inst ead，如图3所示，结果非常相似（符号不变），但正如预期的那样，Pfisused is not close to last price a t high I.（Pfisused inst ead，如图3所示），但Pfisused is not close to last price a t high I.（Pfisused inst ead，Pfisused inst ead，如图3所示）的结果非常相似，但正如预期的那样，Pfisused is not。这导致Pf出现差异（尤其是在低Υ和/或小dI时）。这种分歧通常不会改变Plast- Pfsign。总的来说，（60）似乎比我们的旧答案（61）略有改进，这就是为什么我们称（60）为幼稚答案的原因。有关计算机实现，请参阅PnLdIDSk。Pf\\u from\\u pt\\u true\\u pi用于Pf和PnLdIDSk。deg\\u from\\u pt\\u true\\u pi forΥ。附录G 3中描述了计算机代码结构。八、选择时间尺度，然后根据价格分布不对称性确定价格分布不对称性。趋势–跟踪vs。与平均均衡价格估计相反，将其设为上一节的（60）或我们之前工作的（61）[1]，并使用塑性和计算价格之间的差异作为方向指标，通常不会给出令人满意的结果，因为价格是市场动力学的次要概念。应考虑描述损益分布的特征。让我们从最简单的价格分配问题开始。正如我们在第三节中所讨论的，测度由波函数ψ（x）定义，测度为ψ（x）du，那么价格矩πm，m=0，1，2，3是：πm=hψ| pmI |ψi（62）（可以使用没有i的类似表达式hψ| pm |ψi，但在应用中选择（62）更好）。

（62）表达式根据ψ（x）选择选择时间刻度。这样（通过ψ（x））可以合并关于未来I的（45）信息。下面考虑不同的ψ（x）选择。对于现在的一个假设，一些ψ（x）是cho sen，目标是估计由该ψ（x）生成的测度上的价格分布。标准方法是考虑价格平均值、标准差和偏度。在R ef的附录C中。[1] 引入了修正的偏态估计量。πm描述了在支持度量时价格是如何分配的。分布的偏态通常用于估计未来的价格方向。然而，可以得到一个比常人好得多的答案。其思想是在πm的基础上建立两点高斯求积，m=0、1、2、3矩，然后考虑求积权重的不对称性（单点高斯求积需要两个矩π和π来计算并给出价格平均值作为节点：p=π/π，权重w=π）。非常重要的是，除了权重之外，还可以使用两点正交节点来确定阈值水平。两个节点λ[s]对广义特征值问题解：ππππα[s]α[s]= λ[s]pππππα[s]α[s]（63）p{1,2}=λ[{1,2}]p（64）w{1,2}=α[{1,2}]+λ[{1,2}]pα[{1,2}]（65）Γ=w- ww+w=p- p- 聚丙烯- p（66）求积节点p{1,2}是特征值（64）（我们假设p<p），而求积权重w{1,2}是通过特征函数（65）表示的，数值计算见classcom/polytechnik/utils/Skewness。Java语言请注意，（66）skewnessΓ中定义的概念类似于“签约量”（市场–卖出限制–买入和市场–买入匹配限制–卖出订单之间的差异）。正如我们在前面所强调的，正则签名VolumeCept不是一个实用的概念。

重要的是，（66）定义允许我们仅从交易历史中获得数量差异，不需要匹配类型知识。参见参考文献[1]附录C中（66）的替代公式，通过最小化p{1,2}节点上的表达式，获得（64）和（65）：Lvolatility=ψ（p- p） （p- p） 我ψ→ min（67），（67）是Lvolatility的定义，最小化后得到p{1,2}节点（64）。将其与众所周知的“将波动性最小化为P的标准差”进行比较：LVOLavility=ψ（p-p） 我ψ→ min（68），给出了平均pricep（单节点高斯求积）的（73）表达式和峰度计算为hψ|（p-p） I |ψI.对于两个变量p和r a l变化，可产生p和r求积的相关（63）特征函数（它们与拉格朗日插值多项式成比例），计算见下文附录B。两点高斯求积给出3次或以下多项式积分的精确积分答案（n点求积对于2n次多项式是精确的- 1或更少）。常见的平均值、标准偏差和偏度可以通过在pw处用权重w进行平均来表示：π=w+w（69）π=pw+pw（70）π=pw+pw（71）π=pw+pw（72）p=π=pww+w+pww+w（73）（p- p） =（p- p） ww+w+（p-p） ww+w（74）（p- p） =（p- p） ww+w+（p-p） ww+w（75）分销本身现在可以被视为两种模式的分销：在PW进行加权交易，在PW进行加权交易。这提供了巨大的优势：有机会实施“跟随tr端”类型的战略。对于单点高斯方，唯一的节点是价格平均ep，唯一可用的策略是“反向到平均”策略类型（平均价格作为n吸引子）。

对于两点高斯求积，一个可以实现“跟随趋势”类型的策略（平均价格作为一个评价者，p{1,2}作为评价者），以最简单的方式，它是：“当p<Plast<p时短开；当p<Plast<p时长开；结合权重不对称”。这两个新的价格水平：pandpallow对趋势有一个全新的看法-跟随交易：如果π移动-平均，那么pand会比t en usedp±∑的阈值好得多，因为它们包括价格分布的偏斜，根据分布偏斜，上升和下降的阈值现在有所不同。这种方法比这种简单的演示更通用。它的关键组成部分是：o找到感兴趣的ψ。ψ的几种选择如下所示。正如我们所强调的，最有趣的ψ是根据动力学方程最大化kIfk算子的ψ。然而，也可以考虑其他ψ选择，至少是为了演示该技术给定ψ，获得测度ψ（x）du，以计算（62）的价格矩πmfrom，然后获得高斯求积节点p{1,2}和权重w{1,2}。该求积决定了ψ状态下的价格分布。人们可以尝试从这个分布中获得一些关于价格的定向信息（例如偏态估计（66））。注意，当使用（54）运算符时，受未来期限的影响，未来价格PFI需要计算力矩，“作为Pfestimator（55）的最后价格”是一个非常粗糙的近似值。虽然未来价格PFI未知，但可以使用PFA作为参数重新计算上述所有计算，请参见下面的附录D，其中获得了PFI的依赖性（D8）。o此外，可以考虑一些其他值r（如市场指数等），并可以执行下面附录B的互相关。九。

演示从为利息衡量而构建的两点高斯求积得出的价格分布估计。我们演示了从为许多ψ选择计算的πmm（62）中构建两点高斯求积的技术。A、 度量：移动平均和移动平均-就像最简单的例子是移动平均-度量类型（对应于ψ（x）=1，这里也假设未来没有影响：dI=0）。计算力矩：πm=hpmIi（76），然后pτ=π/π=pww+w+pww+wis正则指数移动平均值。根据（63）和（66）计算高斯正交节点p{1,2}和权重w{1,2}。这些值如图所示。即使在这个非实际的例子中（由于固定的时间尺度τ），我们也清楚地看到了npτ和p{1,2}之间的不对称性。中值估计量（p+p）/2仅在零偏态情况下与平均pτ相等。我们还发现偏度与价格趋势之间存在良好的相关性，但对于任何具有固定时间尺度的模型，在价格趋势变化和偏度变化之间存在固定的时间延迟。然而，NP和P{1,2}之间的不对称性是一个可以纳入交易模型的显著特征，因为三个层次现在允许实施“跟随趋势”类型的策略。有一个特征非常类似于指数移动平均，但由密度-矩阵状态描述，它不能简化为一些|ψi的状态。在它的简化形式中，πm是矩阵杂散：πm=n-1Xi=0Dψ[i]i采购经理人指数ψ[i]IE（77）在没有未来影响的情况下，这些与下面第IX E节中的（88）不同，di=0。

（不是e，即（77）对于基变换是不变的，也可参见非正交基中表达式的附录e：πm=n-1Pj，k=0（G-1） jkhQk | pmI | Qji）。PpΓmovaver693.5694.5695.5696.5697.5698.59.7 9.75 9.8 9.85 9.9 9 9.95 10 10.05 10.1 10.15 10.2 10.25 10.3PpΓspur693.5694.5695.5696.5697.5698.59.7 9.75 9.8 9.85 9.9 10 10 10.05 10.1 10.15 10.2 10.25 10.3图。4、2012年9月20日AAPL股价。顶部：移动平均（76）矩的高斯求积计算演示，p=π/π-指数移动平均，τ=128sec，p，p-根据（63）计算的求积节点，以及修改的偏斜度（66）Γ（移动到694级以符合图表）。下图：混合状态（77）时刻也是如此。结果如下图4所示。这与移动平均线的结果非常相似，这是一个令人期待的结果。这两种“移动平均”：用（7 6）“纯态”和（77）“混合态”矩，演示了波函数和密度矩阵方法。在这一节中，我们特别选择了这种情况，当这些方法给出非常相似的结果时。B、 衡量标准：最大未来I的周期包括最大未来I的周期。“未来”时间尺度由未来状态决定ψ[IH]IfE，（51）算子的本征函数，（52）解，对应于最大本征值λ[IH]If。m=0、1、2、3的kpmik算子和πm为：πm=Dψ[IH]IfpmIf公司ψ[IH]IfE（78）实际计算πm-已知dI的值（45），最后的价格plast可以用作Pfmestimator（55）。结果如图5顶部所示。然后将结果与ψ[IH]I选择ψ（x），当力矩πm=Dψ[IH]I时，不受未来贡献的影响采购经理人指数ψ[IH]IE（79）计算如下：ψ[IH]IEstate，即（3 3）溶液（不需要Futurem Pfestimator的影响）。

结果如下图5所示。人们可以看到未来期限影响的重要性，然而，在这种过于简单的形式中，价格偏斜作为市场方向指示器存在一些问题。C、 度量：具有平衡Pfestimator的最大未来I的周期，而上一节中的（78）个矩非常有希望，它们有一个概念上的弱点：使用Plastas Pfestimator（55）。考虑kpmIfk运算符（54）受到未来的影响。其思想是修改（55）估计量，以获得PFM的一些“平衡”值。正如我们在第VII C节中所讨论的那样，kIfk和kpmIfk算子具有相同的Eeeigenfunction，因此，对于任意|Δψi，一阶变化应等于零，与（53）中的kIfk相同：Dψ[i]pmIf公司ΔψE-Dψ[i]如果pmIf公司ψ[i]IfEDψ[i]IfΔψE=0（80）Pp【IHf】Pp（w-w）/（w+w）693.5694.5695.5696.5697.5698.59.7 9.75 9.8 9.85 9.9 9.95 10 10.05 10.1 10.15 10.2 10.25 10.3Pp【IH】Pp（w+w）/（w+w）693.5694.5695.5696.5697.5698.59.7 9.75 9.8 9.85 9.9.95 10 10.05 10.1 10.15 10.2 10.2 25 10.3图。5、2012年9月20日AAPL股价。用状态演示高斯求积计算（矩πmfrom（78）），对应于最大kIfk（顶部）和（矩πmfrom（79）），最大kIk（底部）。价格和偏度如上图4所示。PPIHf设备（w-w）/（w+w）693.5694.5695.5696.5697.5698.59.7 9.75 9.8 9.85 9.9 9.95 10 10.05 10.1 10.15 10.2 10.25 10.3图。6、2012年9月20日AAPL股价。用状态（矩πmfrom（83））演示高斯求积计算，对应于最大kIfk。价格和偏度如上图4所示。（53）适用于任意变量y |Δψi，但对于变量（80），只有一个参数Pfmisavailable，因此，除了平凡的|Δψi外，只有一个|Δψi可以满足零灵敏度条件=ψ[i]生命。