银行间同业拆借平均场模型中的系统性风险

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英文标题：
《Systemic risk in a mean-field model of interbank lending with
  self-exciting shocks》
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作者：
Anastasia Borovykh, Andrea Pascucci, Stefano la Rovere
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  In this paper we consider a mean-field model of interacting diffusions for the monetary reserves in which the reserves are subjected to a self- and cross-exciting shock. This is motivated by the financial acceleration and fire sales observed in the market. We derive a mean-field limit using a weak convergence analysis and find an explicit measure-valued process associated with a large interbanking system. We define systemic risk indicators and derive, using the limiting process, several law of large numbers results and verify these numerically. We conclude that self-exciting shocks increase the systemic risk in the network and their presence in interbank networks should not be ignored.
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中文摘要：
在本文中，我们考虑了一个货币储备相互作用扩散的平均场模型，其中储备受到自激励和交叉激励冲击。这是由市场上观察到的财务加速和火爆销售所推动的。我们利用弱收敛性分析导出了平均场极限，并找到了一个与大型银行间系统相关的显式测度值过程。我们定义了系统性风险指标，并利用极限过程推导出了几个大数定律的结果，并对这些结果进行了数值验证。我们得出结论，自激冲击会增加网络中的系统性风险，它们在银行间网络中的存在不容忽视。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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PDF下载：
--> Systemic_risk_in_a_mean-field_model_of_interbank_lending_with_self-exciting_shocks.pdf (1.21 MB)

2022-6-1 11:18:42 上传

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关键词：银行间同业拆借 系统性风险 同业拆借 系统性 银行间

具有自激励冲击的银行同业拆借平均场模型中的系统性风险*Andrea Pascucci+Stefano La Rovere2018年6月11日摘要在本文中，我们考虑货币储备相互作用差异的平均场模型，其中储备受到自激励和交叉激励冲击。这是由市场上观察到的财务加速和零售销售推动的。我们使用弱收敛分析推导了平均场极限，并发现了与大型银行间系统相关的显式测度值过程。我们确定了系统性风险指标，并利用极限过程推导出了几个大数定律的结果，并对这些结果进行了数值验证。我们的结论是，自激冲击会增加网络中的系统性风险，它们在银行间网络中的存在不容忽视。关键词：系统性风险、霍克斯过程、相互作用的跳跃差异、银行间贷款、弱收敛1简介一个重要的金融问题是了解具有相互作用实体的金融系统中的风险。以前的许多研究都关注通过银行间贷款协议的传染，但传染可能通过多种其他渠道发生，例如，可能导致零售的关联资产负债表（参见Capponi andLarsson[7]和Chen等人[9]）以及所谓的金融加速。在Cont等人[10]中，作者认为，不应忽视相关市场事件和违约传染的复合影响，因为这会使网络更容易受到违约级联的影响。

在上述研究的推动下，我们选择通过纳入霍克斯（Hawkes）[21]中介绍的自我激励和交叉激励霍克斯过程，对自我激励的零售销售以及财务加速的影响进行建模，在《银行货币储备动态》（Dynamics for the monetary reserve of the bank）中，并将其与通过银行贷款协议进行的违约传播相结合，以研究网络的稳健性。可以使用所谓的平均场模型对金融网络进行建模。在这里，银行间借贷活动的矩阵是外部指定的，银行货币储备的动态取决于随机特殊事件和互动项，通过经验*意大利博洛尼亚博洛尼亚大学Matematica分校。电子邮件：anastasia。borovykh2@unibo.it+意大利博洛尼亚博洛尼亚大学Matematica分校。电子邮件：andrea。pascucci@unibo.it意大利博洛尼亚NIER Ingegneria。电子邮件：s。larovere@niering.itdistribution获取与系统中其他节点的交互类型。研究这些相互作用系统的一种方法是研究当节点数量接近时系统的行为（即混沌传播）。在Bo和Capponi[4]中，作者考虑了货币储备过程的相互作用模型，其中漂移项表示银行间短期贷款，货币储备还受银行业指标的影响，该指标驱动传统的现金流入/流出。通过详细的弱收敛分析，他们得出结论，基本极限状态过程具有纯粹的差异动力学，银行部门跳跃过程的贡献仅反映在漂移中。

在Nadtochiy和Shkolnikov【23】中，作者使用了平均场方法，通过命中次数相互作用来估计系统故障。在投资组合环境中，也研究了系统的大极限行为。通过Giesecke等人的weakconverence分析【17】研究大型投资组合中违约强度的行为，在这种情况下，通过暴露于系统风险因素和传染项，违约强度会受到其他聚集来源的影响。在系统风险在大投资组合极限下消失的假设下，证明了大数定律（LLN）的结果。在Giesecke等人[18]中，作者在没有消失假设的情况下，扩展了系统风险因素一般扩散动力学的先前结果，得出了该密度在极限范围内的随机PDE，而不是PDE。在Spiliopoulos等人【28】中，LLN结果通过在类似环境下证明中心极限定理（CLT）进行了扩展，从而量化了围绕其大型投资组合极限的经验度量（以及违约损失）的影响。Bushet al.[6]表明，在相关差异之后，资产的大型投资组合限额接近密度满足SPDE的度量，而在Hambly和Kolliopoulos[20]中，资产价格的波动率模型也证明了类似的结果。最后，Sirignano和Giesecke【26】以及Sirignano等人【27】使用平均场和大型投资组合近似方法来分析大型贷款池。本文的目的是研究在银行的货币储备过程中，同时考虑自身和交叉激励冲击以及银行间借贷时，网络中的系统性风险。

这种兴奋来自于银行本身及其邻国过去资产价值的变动对当前资产价值变动的影响。这些影响是使用aHawkes过程建模的。自激过程以前曾用于自上而下的投资组合信用风险计算，见Ait-Sahalia等人【1】、Errais等人【15】和Cvitani'c等人【12】。在这项工作中，我们通过平均场相互作用差异和额外的霍克斯分布跳跃项来模拟银行的货币储备过程。我们通过推导这个相互作用系统的经验测度的弱极限来研究当节点数接近完整时系统的行为。特别是，我们的收敛结果是基于Delattre等人[14]的分析，其中作者表明，在完全连通网络的极限下，霍克斯过程的强度往往表现为非齐次泊松过程的强度。我们表明，节点货币储备的潜在极限过程具有纯粹的差异动力学，霍克斯过程的影响反映在与时间相关的裂谷系数中。然后，我们定义了几个风险指标，并使用弱收敛分析推导出大数近似定律，以明确显示霍克斯过程对大型银行间网络风险的影响。在数值部分，我们将LLN近似值与通过蒙特卡罗方法模拟的实际值进行比较，并得出结论，在银行间网络模型中，当我们考虑自激励和交叉激励冲击时，违约风险确实更高。本文其余部分的结构如下：在第2节中，我们定义了霍克斯过程，并给出了将其纳入银行间网络的动机。

在第3节中，我们介绍了对数货币储备过程的平均场模型，并通过模拟研究了加入自激励跳跃强度的影响，特别是将其与独立泊松强度进行比较。在第4节中，我们推导了货币储备经验平均值的弱收敛性，明确刻画了弱limitmeasure值过程，并为模型的扩展提供了一些结果。最后，在第5节中，我们推导了网络中系统性风险的几种度量，并通过数值验证了衍生限制过程的准确性。2框架2.1金融网络中系统性风险的已知来源是银行间风险（如贷款）导致的违约传播，其中借款节点未能偿还其贷款可能会导致贷款人的流动性损失，从而通过网络传播违约。除了银行间风险敞口之外，违约传播的另一个常见原因是证券销售。如果一家机构决定清算其大部分资产，压低价格，这将导致持有相同资产的机构亏损，从而在机构之间形成一个令人兴奋的螺旋。因此，没有共同对手风险敞口的机构如果在资产负债表上持有共同资产，仍然可以应对财务困境。正如Glasserman和Young[19]所述，这些所谓的零售销售的影响甚至可能大于交易对手风险敞口造成的传染效应。金融网络中存在的一种自激效应称为金融加速，指的是资产负债表资产方面的当前变化取决于资产本身过去的变化。

换句话说，影响银行投资组合的冲击可能会导致债权人要求收回资金或收紧信贷条件，从而对银行造成额外冲击。正如Cont等人【10】所述，虽然银行间贷款本身可能不是违约传播的重要原因，但重要的是要考虑到违约蔓延通过清算协议的相关影响以及常见市场事件的风险。在这里，我们选择通过霍克斯计数过程来模拟零售销售、金融加速和银行间借贷结构对违约传播以及网络整体损失的相关影响。影响机构投资组合的冲击取决于机构自身资产以及网络中其他节点资产之前冲击的具体历史，前提是它们共享共同资产。2.2霍克斯过程及时观察到的特定类型的事件并不总是以均匀间隔出现，但可以显示出集群的迹象，例如订单中的交易出现，或金融机构的传染性违约。因此，假设这些事件独立发生并不是一个有效的假设。AHawkes过程（HP）也称为自激过程，其强度函数的当前值与泊松过程不同，受过去事件的影响。特别是，如果到达导致条件强度增加，则该过程称为自激过程，导致到达的时间集群。HawkesProcess可用于建模证券组合中的信用违约事件，正如ine所做的那样。g、 Errais等人【15】或使用相互激励的跳跃成分对资产价格进行建模，以模拟不同市场上金融冲击的持续性（ait-Sahalia等人【1】）。

Hawkes过程在金融领域的其他应用概述，尤其是在市场微观结构建模方面，可参见Bacry等人的文章【3】。让(Ohm, F、 F，P）是一个完整的过滤概率空间，其中过滤F=（Ft）t≥0满足通常的条件。霍克斯过程（Hawkes[21]）是一类多变量计数过程（Nt，…，NMt）t≥0以随机强度向量（λt，…，λMt）t为特征≥0表示单位时间内的Ft条件平均跳跃率，其中FTI是由（Ni）1生成的过滤≤我≤Mup到时间t。考虑节点集IM：={1，…，M}。定义核g（t）=（gi，j（t），（i，j）∈ IM×IM）和gi，j（t）：R+→ R和恒定强度u=（ui，i∈ IM）带ui∈ R+。定义2.1（霍克斯过程）。带参数（g，u）的线性霍克斯过程是一系列Ft-adaptedcounting过程（Nit）i∈IM，t≥0以便：1。几乎可以肯定的是，对于所有i 6=j，（Nit）t≥0和（Njt）t≥0切勿同时跳转，2。每一个我∈ IM，补偿器∧itof nit的形式为∧it=Rtλisds，其中强度过程（λit）t≥0由λit=ui+MXj=1Z[0，t[gi，j（t- s） dNjs。（2.1）换言之，gi、jdenotes表示j类事件对i到达的影响：之前的每个事件dnjs都会提高跳跃强度（λit）i∈通过函数gi，j对其邻域进行IMof。补偿跳变过程-Rtλsds是Ft-局部鞅。对于g，是时间t的正函数和递减函数，随着时间的推移，跳跃的影响减小并趋于0。根据Delattre等人[14]中的命题3，可以将霍克斯过程改写为定义2.1意义上的泊松驱动的SDE，即具有Ft泊松测度（πi（ds，dz），i∈ IM）强度测量（ds，dz）：Nit=ZtZ∞{z≤ut+MPj=1R[0，s[gi，j（t-s） dNjs}πi（ds，dz）。（2.2）接下来，根据Delattre et al.【14】：引理2.2（存在性和唯一性）中的定理6，我们陈述了一个适定性结果。

设gi，jbe对所有（i，j）局部可积∈ IM×IM；存在路径唯一霍克斯过程（Nit）∈IM，t≥0，这样MPI=1E[单位]<∞ 对于所有t≥ 通过引入对{tk，nk}Ktk=1，其中tkdenotes事件k，nk的时间∈ IMis事件类型，kt=MPi=1Nitis截至时间t的事件到达总数，我们可以将强度改写为λit=ui+KtXk=1gi，nk（t- tk），i∈ 感应电动机。gi，j（t）的常见选择是定义为gi，j（t）=αi，je的指数衰减函数-βit，因此当j中发生冲击时，λit跳跃αi，j，然后向平均水平uiat速度βi衰减。请注意，该函数满足局部可积性，即gi，j∈ Lloc（R+）。如果gi，jis指数，那么这对（Nt，λt）是一个马尔可夫过程[3]。霍克斯过程的模拟可以使用Ogata改进的细化算法来完成，更多详情请参见Ogata【24】和Daley and Vere Jones【13】。如果霍克斯过程（Nit）i∈IM，t≥0在满足某些条件的情况下，我们得到了以下平稳性结果（有关详细信息，请参见Br’emaud和Massouli’e[5]以及Bacry和Muzy[2]），这将在后续章节中有用。提案2.3。假设矩阵Φ具有entriesR∞|gi，j（t）| dt的光谱半径严格小于1。然后存在唯一的多变量霍克斯过程（Nit）t≥0对于i∈ 具有平稳增量的Im和（2.1）中的相关强度是一个平稳过程。此外，我们还有E[|λt |]<∞.此外，我们在此指出，具有平稳增量的多维霍克斯过程由其一阶和二阶统计量唯一定义（Bacry和Muzy[2]）。3平均场模型在本节中，我们定义了模型中每个节点的对数货币储备的平均场模型。

节点之间的相互作用通过漂移项确定，此外，我们还考虑到储备过程受到自激励和交叉激励的霍克斯分布冲击。3.1定义Ft=σ（（Wis，Nis），0≤ s≤ t、 我∈ N） 。假设我∈ i-thbank的对数货币储备满足以下随机微分方程（SDE）dXit=aiMMXk=1（Xkt- Xit）dt+σidWit+cidNit，带Xi∈ R+每家银行的初始准备金，其中ai≥ 0，σi≥ 0和ci：=^ci/M<0是每个i的常数∈ 感应电动机。过程W（t）={Wit}Mi=1是一个M维布朗运动，而Nt={Nit}Mi=1是2.2中定义的具有自激强度λIta的Hawkes过程的向量。按照这种方式定义的浮动期限，如果k银行的对数货币储备比i银行多（少），即Xkt>Xit（Xkt<Xit），则kis银行假设向i银行贷款（借入）一定比例的盈余，并使用比例系数i/M。霍克斯过程的跳跃会影响相应的xit，通过比例因子cian增加j的强度λjt∈ IMif gi，j（t）6=0。这样，跳跃活动随时间变化，导致跳跃到达的聚集，冲击通过传染函数gi，j（t）以传染方式通过网络传播。因此，我们将跳跃术语CIDNIT解释为由于金融加速和再销售而产生的自我和交叉刺激的负面影响，导致银行货币储备减少。在Bo和Capponi[4]中，作者考虑了货币储备的类似平均场模型，但假设跳跃发生在独立的泊松分布随机时间。然而，不考虑跳跃的集群效应可能会导致对网络中存在的系统性风险的严重低估。