不同利率下的置换信息理论之旅

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英文标题：
《A permutation Information Theory tour through different interest rate
  maturities: the Libor case》
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作者：
Aurelio F. Bariviera, M. Belen Guercio, Lisana B. Martinez, Osvaldo A.
  Rosso
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最新提交年份：
2015
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英文摘要：
  This paper analyzes Libor interest rates for seven different maturities and referred to operations in British Pounds, Euro, Swiss Francs and Japanese Yen, during the period years 2001 to 2015. The analysis is performed by means of two quantifiers derived from Information Theory: the permutation Shannon entropy and the permutation Fisher information measure. An anomalous behavior in the Libor is detected in all currencies except Euro during the years 2006--2012. The stochastic switch is more severe in 1, 2 and 3 months maturities. Given the special mechanism of Libor setting, we conjecture that the behavior could have been produced by the manipulation that was uncovered by financial authorities. We argue that our methodology is pertinent as a market overseeing instrument.
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中文摘要：
本文分析了2001年至2015年间七种不同期限的伦敦银行同业拆借利率，并参考了以英镑、欧元、瑞士法郎和日元为单位的操作。利用信息论中的两个量词：置换香农熵和置换费希尔信息测度进行分析。2006年至2012年期间，除欧元外，所有货币都出现了伦敦银行同业拆借利率的异常行为。随机转换在1个月、2个月和3个月到期时更为严重。鉴于伦敦银行同业拆借利率设定的特殊机制，我们推测这种行为可能是由金融当局发现的操纵行为造成的。我们认为，作为一种市场监管工具，我们的方法是恰当的。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Computational Finance        计算金融学
分类描述：Computational methods, including Monte Carlo, PDE, lattice and other numerical methods with applications to financial modeling
计算方法，包括蒙特卡罗，偏微分方程，格子和其他数值方法，并应用于金融建模
--

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PDF下载：
--> A_permutation_Information_Theory_tour_through_different_interest_rate_maturities.pdf (279.81 KB)

2022-5-9 03:28:09 上传

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关键词：Quantitative Applications Econophysics manipulation Permutation

不同利率到期日的置换信息理论之旅：路易斯安那州罗维拉大学商业部伦敦银行同业拆借利率案例。斯帕伊努雷里奥大学143204号。fernandez@urv.netM.UNS-CONICET南部经济和社会调查机构。12德奥克图布雷和圣胡安，B8000CTX巴阿布兰卡，阿根廷。苏多斯特省大学（UPSO）。阿根廷阿尔瓦拉多328，B8000CJH Bahia Blanca，UNS-CONICET经济和社会调查研究所。12德奥克图布雷和圣胡安，B8000CTX巴阿布兰卡，阿根廷。苏多斯特省大学（UPSO）。Alvarado 328，B8000CJH Bahia Blanca，阿根廷阿尔瓦多a.罗索尼西卡联邦大学（UFAL）。巴西阿拉戈斯亚齐奥北纬104公里9757072-970米。布宜诺斯艾利斯技术学院（ITBA），Av。爱德华多·马德罗399，C1106ACD，阿根廷布宜诺斯艾利斯奥托诺马社区。2018年7月2日摘要本文分析了2001年至2015年间七种不同期限的伦敦银行同业拆借利率，并参考了以英镑、欧元、瑞士法郎和日元为单位的操作。该分析是通过两个从信息论导出的量化器来进行的：置换香农熵和置换费希尔信息测度。在2006年至2012年期间，除欧元外的所有货币都检测到了国际银行同业拆借利率的异常行为。随机转换在1个月、2个月和3个月到期时更为严重。考虑到LIB或环境的特殊机制，我们推测这种行为可能是由金融自律所揭示的操纵所导致的。

我们认为，作为一种市场监管工具，我们的方法是恰当的。PACS:89.65。经济物理学；74.40.De noise and chaos1简介自从Bachelier[1]的开创性工作以来，竞争市场中的价格一直被建模为一个无记忆的随机过程。事实上，根据有效市场假说（EMH），价格完全反映了所有可用信息[2]。萨缪尔森[3]正式证明了该财产。众所周知，信息效率会随着时间的推移而变化。这可能是由于各种原因。例如，Cajueiro和Tabak[4]研究了中国股市，发现流动性在解释长期记忆的演化中起到了一定作用；B ariviera[5]认为股票市场的信息效率受到流动性结构的影响；Bariviera等人[6]详细阐述了2008年金融危机对欧洲固定收入市场记忆禀赋的影响。然而，在EMH框架下，信息效率的变化在本质上是不可预测的。本文提出的问题源于一份报纸。Mollenkampand Whitehouse[7]在《华尔街日报》上发表了一篇具有颠覆性的文章：他们认为伦敦银行同业拆借利率并没有反映出它的预期，即主要银行的融资成本。英国银行家协会（BBA）将伦敦银行同业拆借利率定义为“……如果在伦敦时间上午11点之前，通过要求并接受合理市场规模的银行间同业拆借，个人供款人小组银行可以借入资金的利率”。每个工作日，投稿人小组中的每家银行（从BBA中选出的银行）都会盲目提交，以至于每家银行都不知道其他银行的报价。然后，一位名叫汤姆森路透的编译器对第二和第三个四分位数进行平均。该平均值发布，并在agiven日表示伦敦银行同业拆借利率。

换句话说，伦敦银行同业拆借利率（Libor）是主要银行预期借款利率的平均值。伦敦银行同业拆借利率已经公布了十种货币和五种到期日。据定义，伦敦银行同业拆借利率（Libor）预计将是各大银行在不同到期日的借款成本的最佳自我估计值。报纸[8,9]上的几篇关于伦敦银行同业拆借利率诚信的报道引发了美国司法部、英国金融服务管理局或欧洲委员会等多个监管机构的调查。所有这些都发现了几处不当行为的痕迹，这导致了领先银行的严重亏损。学术期刊上有几篇关于这个话题的论文。一旦操纵行为被发现，他们中的大多数人都会通过统计测试来验证或放弃操纵行为的存在。Taylor和Williams[10]记录了伦敦银行同业拆借利率与其他市场利率的差异，如隔夜利率互换（OIS）、有效联邦基金（EFF）、存款凭证（CDs）、信用违约互换（CDs）和回购利率。Snider和Youle[11]研究了Libor银行账户中的个别报价，发现美国的Libor报价与其他银行借贷成本代理关系不大。Abrantes Metz等。[12] 分析了1987年至2008年期间每日借据的第二位数（SDs）的分布，并与uniform和Benford的分布进行了比较。如果我们考虑整个周期，经验分布遵循均匀分布或本福德分布的无效假设不能被拒绝。然而，如果我们只考虑次贷危机后的时期，则无效假设被拒绝。这一结果让人质疑伦敦银行同业拆借利率的“无菌”设置。

Monticini和Thornton[13]通过使用Bai和Perron[14]测试分析了1个月和3个月之间的利差以及存款证明率，发现了利差报告不足的证据。从监管者的角度来看，有关伦敦银行同业拆借利率案的历史概述，请参见联邦储备委员会（Federal Reserve Staff）报告[15]。最近，Bariviera等人[16,17]提出了关于3个月伦敦银行同业拆借利率操纵的初步结果。他们使用复杂度熵因果平面（CECP）进行了符号时间序列分析。我们的方法有两个方面。首先，我们研究了几种期限和货币的Libor行为。其次，我们介绍了一种局部信息理论量化器，它能够检测概率密度函数中的微小扰动。因此，我们没有像在CECP中那样，用全局和全局量化器来分析我们的结果，而是通过香农-费舍尔平面中定义的全局和局部量化器来研究时间序列。利率对我们的日常生活有着广泛的经济影响。伦敦银行同业拆借利率（Libor）作为信息信号的完整性不足，给市场参与者提供了强大的借贷成本代理，从而为金融产品的定价提供了一个糟糕的利率。许多抵押贷款和主权债券都有与伦敦银行同业拆借利率挂钩的利率。因此，错误的利率设置会在整个经济中产生级联效应。因此，Libor的可靠性对世界各地的私人和公共借款人至关重要。我们的方法与以前的学者有所不同。本文旨在提出一种基于信息论的定量技术，用于检测伦敦银行同业拆借利率时间序列的随机/混沌动态变化。我们声称，我们的方法能够持续捕捉流程动态中的变化。

换句话说，我们的方法允许定期监控感兴趣的时间序列。这种定期进行的市场审计可以发现时间序列统计特性中的异常突变。显然，不仅操纵可以改变信号特征。其他外力，如增加的噪声或影响信号观察和测量的特殊经济条件。因此，阅读结果时应谨慎。随机动力学的变化不应完全由操纵产生。这可能是由于信号的虚假污染，或流动性限制等。然而，我们的方法ac TSA是一种早期预警机制，用于检测某种“市场困境”。这项研究不仅与研究人员有关，也与监管机构有关，监管机构需要一种有效的市场观察设备，以检测伦敦银行同业拆借利率等经济变量的奇怪波动。本文的结构如下。第2节描述了该方法。第3节详细介绍了本文使用的数据。第4节讨论了我们的经验发现。最后，第五部分得出了本研究的主要结论。2方法金融市场是一个复杂的动态系统，其中不可观察的隐藏结构控制着它们的行为。通常，我们只能观察产出，例如非均衡价格、利率波动等。因此，研究人员应该研究产出的行为，以推断潜在动力学现象的特征。应仔细分析时间序列，以提取相关信息，用于模拟和预测。

理论推导出的信息可以被认为是这项任务的良好候选者，因为它们能够描述概率分布的一些特性，这些特性与可观察或可测量的量有关。如果伦敦银行同业拆借利率受到一定程度的操纵（如参考文献[7]所述），随机行为会出现一些变化。更准确地说，根据EMH，利率时间序列应该近似于标准布朗运动。操纵，顾名思义，就是在时间序列中引入一种奇怪的确定性设备。根据Wold[18]的说法，时间序列可以分为两部分，一部分是纯随机的，另一部分是确定性的。如果操纵成功，确定性诱导行为应该会影响随机行为。这一过程导致利率的自然随机性降低。我们认为，选择的信息论量化器能够检测到这种减少及其持续时间。我们使用了两个特定的量化器：置换香农熵和置换费希尔信息测度。这些量化器成对评估，以二维平面表示方式显示。这个因果Shannon-Fisher平面给出了一个关于分析下物理过程基本动力学时间序列行为的全局和局部扰动的见解。2.1香农熵香农熵通常被视为物理过程中信息量的自然度量。给定一个连续概率分布函数（PDF）f（x）和x∈   安德烈f（x）dx=1，其关联的香农熵S[19]isS[f]=-Zf ln（f）dx，（1）“全局性”的一种度量，即它对小区域上发生的分布的强烈变化不太敏感。

设P={pi；i=1，···，N}为离散概率分布，N为所研究系统的P个可能态数。在离散情况下，我们定义了一个“标准化”香农熵，0≤ H≤ 1，灰分[P]=S[P]/Smax=(-NXi=1piln（pi））/Smax，（2）其中，命名符Smax=S[Pe]=ln N是由统一概率分布Pe={pi=1/N获得的，i=1，···，N}。2.2费希尔信息测度费希尔信息测度（FIM）F[20,21]构成分布F（x）的梯度含量的测度，因此即使对微小的局部扰动也相当敏感。它的读数为sf[f]=Zf（x）df（x）dxdx=4Zdψ（x）dx. （3） FIM可以被不同地解释为一种对参数估计能力的度量，可以从一组度量中提取的信息量，以及系统或现象无序状态的度量[21]。在之前的职能指令手册定义（等式（3））中，如果f（x）为→ 在某个x点为0-价值观如果我们使用真实的概率振幅f（x）=ψ（x）[20,21]，这是一种更简单的形式（没有因子），并且表明f只是测量ψ（x）中的梯度含量，那么我们可以避免这种情况。梯度算子显著影响微小局部F的贡献- 对FIM价值的变动。因此，该量化器被称为“本地”量化器[21]。设P={pi；i=1，···，N}为离散概率分布，N为所研究系统的可能状态数。离散化带来的信息丢失问题已经得到了彻底的研究，特别是它导致FIM的移位不变性丢失，这对于我们目前的目的并不重要[22,23]。

对于FIM，我们以真实概率振幅的表达式为起点，然后是一个离散的归一化FIM，0≤ F≤ 1，便于我们目前的目的，由f[P]=FN给出-1Xi=1[（pi+1）1/2- （pi）1/2]。（4） 人们广泛讨论，这种离散化是离散环境中表现最好的[24]。这里是归一化常数FreadsF=1如果pi*= 1对我来说*= 1或者我*= N和pi=0i 6=i*1/2否则。（5） 如果我们的系统处于一种非常有序的状态，当几乎所有的PI–值都为零时，就会发生这种情况，除了带有pk的特定state k 6=i~=1，我们得到了反常的香农熵H~ 0和标准化的Fisher信息测度F~ 1.另一方面，当所研究的系统呈现出非常无序的状态时，也就是说，当所有的pi值围绕着相同的值振荡时，我们得到H~ 1而F~ 0.我们可以说，除了周期运动外，当前discr-ete版本（等式（4））的一般FIM行为与香农熵的行为相反[22,23]。FIM对离散PDF的本地敏感性反映在以下事实中：-在计算公式（4）中的sum时，必须认真考虑离散值的“排序”。Rosso等人在之前的著作[22,23]中对这一点进行了广泛讨论。求和可以看作是两个连续概率之间的一种“距离”。因此，相关性总和的不同排序将导致不同的FIM值，因此是其本地性质。在目前的工作中，我们遵循Lehmer[25]在Bandt Pompe PDF生成中描述的词典顺序（见下一节）。

考虑到FIM的局部特征，当与作为香农熵的全局量化器相结合时，符合Vignat和Bercher[26]提出的香农-费希尔公式H×F。这些作者表明，该平面能够表征复杂信号的非平稳行为。2.3 PDF评估时间序列（TS）分析的Bandt-Pompe方法，即变量的临时口头测量，是经济科学的一个非常重要的领域。特别是，为了揭示给定市场中不规则和明显不可预测行为的潜在动态，提取信息非常重要。TSA分析的出发点是确定与TS相关的最合适的概率密度函数。有几种方法对其进行适当的估计。例如，Rosso等人[27]提出了发生频率；De Micco等人[28]提出了基于振幅的程序；Mishaikow等人[29]更喜欢二进制符号动态话筒；Powell等人[30]推荐傅立叶分析和；Rossoet等人[31]介绍了小波变换等。每种拟议方法的适用性取决于数据的特殊性，如关联性、序列长度、参数变化、噪声污染水平等。在所有这些情况下，可以以某种方式捕获动力学的全局透视图，但不同方法在识别所有相关物理细节的能力上并不相同。Bandt和Pompe[32]介绍了一种简单而健壮的符号方法，该方法考虑了θ的时间顺序。相关的符号数据是：（i）通过对这些系列的价值进行排序而产生的；（ii）通过按升序重新编码嵌入数据来定义，这相当于嵌入维度（模式长度）D和时滞τ的相空间重构。