风险分摊：双重故事

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英文标题：
《Risk Apportionment: The Dual Story》
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作者：
Louis R. Eeckhoudt, Roger J. A. Laeven, Harris Schlesinger
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  By specifying model free preferences towards simple nested classes of lottery pairs, we develop the dual story to stand on equal footing with that of (primal) risk apportionment. The dual story provides an intuitive interpretation, and full characterization, of dual counterparts of such concepts as prudence and temperance. The direction of preference between these nested classes of lottery pairs is equivalent to signing the successive derivatives of the probability weighting function within Yaari\'s (1987) dual theory. We explore implications of our results for optimal portfolio choice and show that the sign of the third derivative of the probability weighting function may be naturally linked to a self-protection problem.
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中文摘要：
通过指定对简单嵌套类彩票对的无模型偏好，我们发展了双重故事，使其与（原始）风险分摊的故事处于同等地位。双重故事对谨慎和节制等概念的双重对应物提供了直观的解释和完整的描述。这些嵌套类彩票对之间的偏好方向相当于在Yaari（1987）对偶理论中签署概率权重函数的连续导数。我们探讨了我们的结果对最优投资组合选择的影响，并表明概率权重函数的三阶导数的符号可能与自我保护问题有着天然的联系。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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PDF下载：
--> Risk_Apportionment:_The_Dual_Story.pdf (511.15 KB)

2022-6-2 17:52:12 上传

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关键词：Implications Applications Quantitative Probability Preferences

风险分摊：双重故事*Louis R.EeckhoudtIESEG管理学院CNRS LEM UMR 9221和CORELouis。Eeckhoudt@fucam.ac.beRoger荷兰阿姆斯特丹大学经济学院。J、 A。Laeven@uva.nlHarris阿拉巴马州金融大学施莱辛格分校Konstanzhschlesi@cba.ua.eduThis版本：2017年12月7日摘要通过指定彩票对的简单嵌套类的无模型偏好，我们开发了与（原始）风险分摊同等的双重故事。双重故事对谨慎和节制等概念的双重对应物提供了直观的解释和完整的描述。这些嵌套类彩票对之间的偏好方向相当于在Yaari（1987）对偶理论中签署概率权重函数的连续导数。我们探讨了我们的结果对最优投资组合选择的影响，并表明概率权重函数的三阶导数的符号可能与自我保护问题有着天然的联系。关键词：高阶风险态度；谨慎节制风险分摊；对偶理论；投资组合选择；自我保护。JEL分类：D81、G11、G22。*怀着巨大的悲痛，我们失去了我们的朋友和合著者哈里斯·施莱辛格，他在我们写这篇论文的过程中去世了。我们非常感谢塞巴斯蒂安伯特（SebastianEbert）、约翰娜·埃特纳（Johanna Etner）、克里斯蒂安·戈利尔（Christian Gollier）、格伦·哈里森（Glenn Harrison）、迈克·霍伊（Mike Hoy）、利群·刘（Liqn Liu）（讨论者）、丽莎·波西（Lisa Posey）（Lisa Possey）（讨论者）、尼古拉斯·特里奇（Nicolas Treich）、米歇尔·韦勒。我们还感谢参加EGRIE会议、风险理论学会会议、世界风险和保险经济学大会、廷伯根研究所和阿姆斯特丹大学卡菲研讨会的会议和研讨会参与者提供的有益意见。

这份文件早些时候以“谨慎、节制（和其他美德）：双重故事”为题分发。这项研究部分由荷兰科学研究组织（Laeven）在NWO VIDI的资助下资助。1引言虽然最初受到一些怀疑，但谨慎和节制的概念现在已被广泛接受，几乎与风险规避的基本概念相当，至少在预期效用（EU）框架中是这样。这些概念的广泛使用，有时被称为“高阶风险态度”，可以通过以下事实来解释：它们逐渐得到了更一般的解释。例如，考虑谨慎。这一术语由Kimball（1990）在一篇综述性论文中首创，他在论文中指出，在欧盟框架下，预防性储蓄作为一种优化型行为的特征是效用函数的正三阶导数（即“U≥ 0”或“谨慎”）。然而，众所周知，UCA的这一积极迹象可以在储蓄这一特定决策问题之外更普遍地得到证实。Menezes、Geiss和Tressler（1980）提出了这种更原始的谨慎判断，他们使用了“下行风险厌恶”一词，Eeckhoudt和Schlesinger（2006）对此进行了进一步的研究，他们还展示了如何从谨慎走向更高阶风险态度。这些作者首先陈述了一种“无模型”偏好，即决策者（DM）喜欢“将好与坏结合起来”，而不必面对任何好的或坏的东西。

接下来，该模型自由偏好被转化为审慎性（U≥ 0）在欧盟模型中，从谨慎的角度出发，通过定义一系列嵌套彩票，并始终主张好与坏相结合的偏好，可以获得类似的高阶风险态度，从节制开始（U≤ 0）第四级。此外，Eeckhoudt和Schlesinger（2006）对谨慎和高风险态度的简单原始解释很容易进行实验验证。因此，目前在欧盟框架内围绕谨慎和节制的概念开展了深入的实验研究活动（例如，Ebert andWiesen（2011，2014），Deck and Schlesinger（2010，2014），Noussair，Trautmann and van de Kuilen（2014），等等）。文学作品中出现了不同名称下的“善与恶相结合”偏好。Eeckhoudt和Schlesinger（2006）将其称为“风险分摊”。稍早之前，Chiu（2005）提到了一种“优先关系”，即一种随机主导变化先于另一种。“善与恶相结合”这句话最早出现在Eeckhoudt、Schlesinger和Tsetlin（2009）的著作中。虽然谨慎、节制和高阶风险态度可以作为无模型环境中的自然属性初步呈现，但迄今为止，它们的解释和实施仅在欧盟框架内进行。在本文中，通过指定对简单嵌套类彩票对的新的无模型偏好，我们发展了与（原始）风险分配同等的双重故事。这个双重故事对谨慎、节制和其他美德等概念的双重对应物提供了直观的解释和完整的描述。

Weshow，the direction of preference between the nested classes of lotking pairs，在最近的研究中，Baillon（2017）将谨慎和高阶风险态度的这些解释概括为一种具有模糊性的环境。我们构造了一个等价于在Yaari（1979）对偶理论（DT）中对概率加权（Ordinstorion）函数的mthderivation进行签名，m为任意正整数。事实证明，这一发展需要从根本上背离埃克霍特和施莱辛格（2006）的方法，正如我们将要展示的那样，这一方法无法在DT框架内实现预期的含义。我们开发的双重故事具有原始故事的一般特征，例如，优先关系，但在其构建和实施过程中，关键是从中分离出来，例如，通过参考我们将称之为“挤压”和“反挤压”以及“双重时刻”。因此，本文代表了在替代非欧盟决策模型中对高阶风险态度进行更一般性解释的第一步，如等级依赖性和前景理论（Kahneman和Tversky（1979）、Quiggin（1982）、Schmeidler（1986、1989）、Tversky和Kahneman（1992）），其中DT是一个构建块。

事实上，由于DT与EU“正交”，我们的分析不仅揭示了与EU下的主要故事的差异，而且也是发展更高阶风险态度作为原始行为特征的先决条件，与等级相关效用和前景理论提供的更一般的风险选择模型相兼容。概率加权函数三阶导数的正号与“逆S形”一致，Tversky和Kahneman（1992）（另见Wu和Gonzalez（1996，1998））和Prelec（1998）在实验隐含的典型参数集下提出的流行概率加权函数显示了这一点。这些反向成形的概率权重函数通常具有奇数导数的正符号和偶数导数的交替符号（首先在低财富水平下为负，然后在高财富水平下为正）。假设概率加权函数在反射点处先凹后凸，二阶导数等于零，则概率加权函数三阶导数的正号表示函数在向反射点左侧移动时变得更凹，在向反射点右侧移动时变得更凸。众所周知，原始和对偶随机优势在二阶时重合，并可能从三阶开始发散。作为一个副产品，它本身就很有趣，适合DT的无模型故事将很好地揭示这种分歧背后的根本原因。我们关于概率权重函数形状的结果与分析风险经济学中的著名问题有关，例如投资组合选择和存在背景风险时的自我保护水平。

我们首先通过推导风险资产的最优投资组合选择的含义来说明我们的结果，因此，无风险的人可能会说，本文构成了（原始）风险分摊的真正合适的双重对应物（Eeckhoudt和Schlesinger（2006））。事实上，从技术角度来看，本论文对（双重或反向）随机序inDT现存文献的贡献（如Muliere和Scarsini（1989），Wang和Young（1998）和Chateauneuf，Gajdos和Wilthien（2002））与Eeckhoudt和Schlesinger（2006）对欧盟（原始）随机序文献的贡献相似（如Whitmore（1970），Ekern（1980）和Menezes、Geiss和Tressler（1980））。逆S形反映了敏感性递减的心理学概念（在概率领域），它规定，当DM离开（朝向）参考点0和1时，DM对客观概率的变化变得不那么（更）敏感。资产和风险资产零均值金融衍生产品的使用权。我们表明，与欧盟（Gollier（1995））规定的情况相反，通过适当选择衍生产品（例如，三阶多头或四阶波动率分布）补充（因此挤压）风险资产，从而实现风险资产回报率的短期改善，并不会减少DT模型下对风险资产的需求。此外，我们还表明，在存在独立背景风险的情况下，概率权重函数的三阶导数自然出现在一个自我保护问题中，该问题权衡损失风险和保护损失的效果。特别是，如果概率权重函数的三阶导数为正（“双重审慎”），背景风险会刺激自我保护。本文的组织结构如下。

在第2节中，我们确定了符号和设置，介绍了DT决策模型的一些预备知识，并提供了我们结果背后的一些基本直觉。在第3节中，我们通过开发新的无模型偏好来引入双重高阶风险态度。第4节说明了我们的结果对最优投资组合选择的影响。第5节表明，概率权重函数三阶导数的符号自然与自我保护问题有关。第6节包含我们一般结果的正式介绍。我们在第7节总结了结果，并指出了潜在的扩展。证据放在附录中。2准备工作2.1符号和设置我们代表n状态彩票A，分配概率pito最终财富结果xi，i=1，n、 通过A=[x，p；…；xn，pn]。我们总是假设状态是根据其相关结果排序的，从最低结果状态到最高结果状态。假设结果为非负。即0≤ x个≤ · · · ≤ xn。每次抽奖都会产生结果的概率分布，人们可以将随机变量关联起来。从今以后，彩票及其相关随机变量经常被识别。我们写P[A≤ x] =FA（x）=1- SA（x），分别具有A的Fa和Sat累积分布函数和decumulative分布函数。

此外，我们表示为 相对于彩票的（弱）偏好关系。根据Yaari（1987）的对偶理论（DT），n州彩票A的评估V是一些补充材料，包括两个插图和一些补充第2.2节的技术细节，一些补充第5节的进一步细节，以及一些补充附录的技术细节，在本版本中被抑制以节省空间，包含在本文的扩展在线版本中，可从作者的网页上获得（参见http://www.rogerlaeven.com).给定byV【A】=Z∞x dh（FA（x））=nXi=1xi（h（FA（xi））- h（FA（xi-1） ），（2.1），按照惯例，x=0，FA（x）=0，h：[0，1]→ [0，1]满足h（0）=0，h（1）=1和h≥ 0，概率加权（或失真）函数，此后假设（0，1）上的所有差异程度都是可区分的。我们有时用h（m）表示h的mthderivative。我们说，彩票B以三度对偶（或逆）随机优势顺序ifE[a]支配彩票a≤ E【B】，E【min（A，A）】≤ E[最小值（B，B）]，和F-1A级≤F-1B。这里，A（B）和A（B）是彩票A（B）的两次独立抽奖。此外，m+1F-1A（q）=RqmF-1A（p）dp，m=1，2。，0≤ q≤ 1，带F-1A级≡ F-1A，函数之间的不等价性是逐点理解的。我们指的是E[最小值（A，A。

，Am）]作为A的第四个“双矩”。一般来说，我们认为彩票B在文献中占据主导地位，继Yaari（1987）之后，DT下的评估通常通过扭曲递减分布函数来进行，而不是（2.1）中的累积分布函数FAas。但是请注意，v[A]=Z∞x dh（FA（x））=Z∞x d1.-(R)h（SA（x））=Z∞\'h（SA（x））dx，其中\'h（p）：=1- h（1- p） ，将单位间隔映射到其自身，并满足“h（0）=0、”h（1）=1和“h”≥ 0，且h的高阶导数的正号等效于h的高阶导数的交替信号。特别是，h的凹度转换为h的凸度。Tobe与EU模型中效用函数导数的交替符号一致，我们通过扭曲累积分布函数而非累积分布函数SA来确定DT下的评估V。因此，在我们的设置中，凹概率加权函数相当于对均值保持利差的厌恶意义上的“强”风险厌恶（Chew、Karniand Safra（1987）和Ro¨ell（1987）），更一般地说，概率加权函数h的高阶导数将在符号上自然交替，就像U一样。我们使用符号h、h、。和h（1），h（2）。可互换。在统计学中，这些矩有时被称为平均（一阶）统计量。他们通过反复的独立抽奖来衡量预期的最坏结果；另见David（1981）。将幂函数视为效用函数时，原始矩在EU下出现。类似地，当将幂函数视为概率加权函数时，DT下会出现双力矩：E[min（A，A，…，Am）]=Z∞(1 - FA（x））mdx=Z∞(R)h（1- FA（x））dx=Z∞x dh（FA（x））=V【A】，其中h（p）=p，h（p）=1- h（1- p） ，0≤ p≤ 1.