系统性风险下的消防销售和借款优化

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英文标题：
《Optimization of Fire Sales and Borrowing in Systemic Risk》
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作者：
Maxim Bichuch, Zachary Feinstein
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  This paper provides a framework for modeling financial contagion in a network subject to fire sales and price impacts, but allowing for firms to borrow to cover their shortfall as well. We consider both uncollateralized and collateralized loans. The main results of this work are providing sufficient conditions for existence and uniqueness of the clearing solutions (i.e., payments, liquidations, and borrowing); in such a setting any clearing solution is the Nash equilibrium of an aggregation game.
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中文摘要：
本文提供了一个框架，用于模拟网络中的金融传染，该网络受到甩卖和价格影响，但也允许企业借贷以弥补其不足。我们考虑无抵押贷款和抵押贷款。这项工作的主要结果是为清算解决方案（即支付、清算和借款）的存在和唯一性提供了充分的条件；在这种情况下，任何清算解决方案都是聚合博弈的纳什均衡。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Risk Management        风险管理
分类描述：Measurement and management of financial risks in trading, banking, insurance, corporate and other applications
衡量和管理贸易、银行、保险、企业和其他应用中的金融风险
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PDF下载：
--> Optimization_of_Fire_Sales_and_Borrowing_in_Systemic_Risk.pdf (334.54 KB)

2022-6-6 21:00:02 上传

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关键词：系统性风险 系统性 Quantitative Mathematical Applications

系统性风险下的消防销售和借款优化*Maxim Bichuch+Zachary FeinsteinTuesday 2ndOctober，2018Abstracts本文提供了一个框架，用于建模网络中的金融传染，该网络受零售和价格影响，但允许企业借贷以弥补其不足。我们考虑保敦抵押贷款和抵押贷款。这项工作的主要成果是为清算解决方案（即支付、清算和借款）的存在和唯一性提供充分的条件；在这种情况下，任何清算解决方案都是聚合博弈的纳什均衡。AMS科目分类91G99、9 0B10、91A06。JEL受试者分类G32。关键词系统性风险、网络、甩卖、借贷、金融传染。1简介传统金融风险将每家金融公司视为独立的实体，不相互影响或加剧彼此的下行事件。相比之下，系统性风险考虑的是单个银行或多个银行的困境蔓延到整个金融系统的风险，包括威胁整个系统健康的风险，这是由于企业之间的互动特点造成的。这种债务的蔓延也被称为金融危机。这些传染性事件可能通过本地联系（如合同义务）或全球联系（如对资产价格的影响）发生。这种系统性事件发生在2007-2009年金融危机期间，整个金融系统都面临着失败。由于这一威胁，这一事件导致政府干预，需要大量救助，并直接导致全球衰退。

正是由于这些原因，系统性事件的建模至关重要。本研究将通过引入借贷和再销售的概念，推进此类事件的建模。本文将扩展[15]中的Eisenberg-Noe网络模型方法。该文件考虑了银行间债务网络，并确定了均衡支付。中央银行和监管机构已应用艾森伯格-诺伊模型研究其管辖范围内银行系统的连锁故障，参见，例如。，[5, 25, 10, 16, 32, 20, 7].Eisenberg-Noe模型先前已被扩展，以包括更现实的传染结构；这包括破产成本、CRO s控股和零售销售。关于这些扩展的调查，我们参考[34、31、26]。在我们的工作中，我们将具体考虑与零售相关的扩展。例如，[14、27、21、3、12、34、4]研究了单个（代表性）非流动资产的固定收益率销售，例如，[17、19、18]研究了多个非流动资产的固定收益率销售。本文件的目标是研究信心和流动性对系统性风险和金融传染的影响。为此，考虑修改后的艾森伯格Noe网络模型，在此模型下，存在一个银行网络，银行网络之间存在联系，重新呈现银行间负债；此外，银行持有可能需要清算的非流动资产，以筹集资金。在正在研究的危机事件期间，*感谢两位匿名推荐人的宝贵意见。+约翰·霍普金斯大学应用数学和统计系，巴尔的摩北查尔斯街3400号，MD21218。mbichuch@jhu.edu.这项研究得到了艾奇逊·J·邓肯统计研究促进基金的部分支持圣路易斯华盛顿大学电气与系统工程系。

美国密苏里州路易63130，zfeinstein@wustl.edu.the资产出售受到证券销售的影响。此外，除了清算资产外，企业还可以通过短期借款筹集资金。假设短期利率是金融系统和特定银行信心的函数；因此，企业可能会有不同的利率。本文重点研究了两种筹资方式下银行决策的纳什均衡。该项目的新颖之处在于考虑了增加储备水平和筹集现金的其他途径。具体来说，需要考虑的一个领域是借款。大多数银行依靠短期借款为其日常运营提供资金。当前项目为该领域带来了好处，因为它为系统性风险增加了另一个维度——信心，以及通过借贷利率表示的特定信心。尽管人们普遍认为信心是金融业最重要的支柱之一，但众所周知，它很难量化和预测。这个问题包括两个主要问题：如何以可测量的方式量化信心；如何将该数量转换为现金流，即如何将该数量与银行的现金流联系起来。我们使用市盈率（P/B）作为市场信心的代表；另请参见[30]，这是研究系统性风险时最早包含信心的论文之一。我们还分别参考了[33]和[8]中的简化形式和结构模型，该模型引入了在实现违约之前银行间贷款按市值减记的概念；在这样做的过程中，这些作品融合了这样一种理念，即信任或缺乏信任可以成为另一种传染途径。

至于第二个问题，将通过假设P/B是影响银行为其日常运营提供资金而必须支付的短期借款利率的变量之一，来实现与fa银行现金流的连接。[23]中也提出了这一点，其中列举了流动性和信心作为额外渠道的例子，这些渠道可能会因传染而产生重大损失。[9]中提出了一个模型，用于在计算单个银行的感知风险时量化和捕捉这种影响。金融网络中的内生利率在[6]中计算。这与筹集现金偿还债务的其他可能性紧密相关。事实证明，借贷能力和总体流动性是2007-2009年金融危机的主要原因之一，监管机构采用的解决方案之一是增加隔夜贷款市场的流动性。本文结合上述特点评估金融系统的系统性风险。特别是，propose d框架具有足够的通用性，可以包含上述所有概念。该模型是[15]框架的扩展，包括借款、信用、流动性和再销售。本文的组织结构如下。第2节包含对艾森伯格Noe模型的初始修改的详细信息，该模型包括我们将扩展的零售额。第3节分析了通过出售和借贷进行的最佳清算，以及一些简单的例子。第4节包含了额外的限制，即所有借款都必须进行抵押。第5节对对称系统和根据欧洲银行业数据校准的系统进行了数值案例研究。

附录中提供了所有结果的顶部。2原始艾森伯格-诺伊火灾销售模型我们希望从一些简单的符号开始，这些符号将在整个手稿中使用。我们将把i=1，…，设为，。。。，n、 j=1，。。。，mand[·]i=1，。。。，分别指定n×m维矩阵和n维向量，其中diag（[·]i=1，…，n）是n×n矩阵，对角线元素（i，i）是向量的第i个坐标。此外，1n×mis是一个n×m矩阵（1nis是一个n×1向量），所有元素为1。给定n个相互关联的银行，表示Lij≥ 0表示银行i对j的负债，对于i，j=1。。。，n、 并表示“pi=Pnj=0LI”为银行i的总负债。负债Li0，i=1。。。，n被假定为i银行对银行网络之外的实体的外部责任。假设Li0≥ 在按比例支付方案下，[π]ij=πij表示相对负债，如果πij=Lij'piif'pi>0，则πij=0，否则，对于i=1。。。，n、 j=0。。。，n、 这些定义了n×（n+1）矩阵∏。此外，假设银行i具有流动性捐赠ci≥ 0和非流动捐赠ai≥ 虽然流动性捐赠可以被视为现金，但非流动性捐赠是以实物资产为单位的，因为这些资产的清算价格仍有待确定，并将被假定为取决于出售的规模。目前，该价格将由q表示。根据[15、14、4、17]的网络模型，名义付款由p=(R)p给出∧c+平方+πp,其中si∈ [0，ai]是指公司i出售的非流动资产数量，按市值计价，价格为q，ci是其现金储备。

在整个工作过程中，我们将表示x∧y=（最小值（x，y）。。。，最小值（xn，yn））初始资产负债表资产负债表流动性银行间PNJ=1流动性不足银行间PNJ=1流动性不足银行间PNJ=1流动性不足银行间PNJ=1流动性不足银行间资产负债表更新资产负债表资产负债表流动性*如果（s）*i+s-i） +l*iShortfallhiInterbankPnj=1πjipjIlliquid（ai- s*i） f（s）*i+s-i） InterbankPnj=1Lijiexternall10总“piCapitalAssets-负债图1：案例III中公司i在支付和价格更新前后的风格化资产负债表。对于x，y∈ 注册护士。该模型中存在一个隐含的无卖空约束。假设非流动资产的反向需求曲线f通过q=fnXi=1si！提供均衡价格！。以下是关于反向需求函数f的假设：假设2.1。反向需求函数f:R+→ [0，1]严格递减，且两次连续可微分，f（0）=1。让M≥Pni=1aif（0）=Pni=1aibe非流动资产的初始总市值，f（M）>0。此外，假设一阶导数f′：R+→ -R+不减损。进一步假设映射∈ [0，M]7→ s f（s）严格递增，s∈ [0，M]7→dds（sf（s））=2f′（s）+sf′（s）<0是严格负的。备注1。在这里和其他地方，通过本手稿简化符号，单侧导数off，例如在区间[0，M]末端计算的导数，将被称为导数。直觉是，在正常时期，资产的价格是一。然而，在资产出售期间，由于缺乏流动性，非流动资产的价格被人为压低。因此，假设银行不需要清算资产，资产的账面价格为1，否则，清算价格将设置为q∈ （0，1）。此外，我们还引入了一个概念，即价格越低，价格下降越慢。

最后，如果abank出售一个额外的单位，它将获得正的但边际递减的现金。这与订单簿的构造是一致的。在本项目中，将使用[4]中的清算规则。也就是说，企业必须清算非流动资产，以便有足够的准备金来满足其负债，即s=a∧\'\'p-c-Πpq。我们注意到，在regularnetwork【15，定义5】和假设2.1下，付款p和价格q之间的联合均衡在该清算规则下是唯一的。3减价销售和借款之间的最佳权衡我们现在从每家银行的角度制定一个优化问题。该行可能面临现金短缺，有两种筹资渠道：部分清算其持有的非流动资产，或借入额外资金(li） 除LI0外，暂时推迟资产出售。市盈率（P/B）用于代表银行的信心。需要注意的是，资产出售和资金借贷都会影响市盈率。假设i银行的利率为ri，这可能是LIBOR利率等参数的函数。例如，这些参数包括[9]中建议的可量化信任代理。然而，由于模式l是静态的，因此将假定这些参数是固定的，并假定静态利率。此外，定义-i=Pnj=1，j6=isj。因此，有三个案例需要考虑每个银行i：案例i：银行i基本上破产。在这种情况下，银行的账面价值低于其债务，也就是说，即使银行以假设价格f（0）=1出售其非流动资产，在非正常非再出售时间内，银行仍将对其债务进行违约。这是“pi>ci+ai+nXj=1Lji”。

（3.1）在这种情况下不存在借贷，因为人们会认为向根本无力偿债的银行贷款是不明智的。包括如[28，13]中所述的破产公司通知，假设在所研究的危机期间，任何基本上有偿付能力的银行都不会支付任何债务，即在案例i中，任何银行的pi=0。这些银行不会参与融资销售，因为它们的资产将在稍后的时间在破产法院分配或清算。由于我们允许所有其他银行借款以弥补其负债，我们将假设所有不在案例I中的银行的pi=’pi。案例II：银行I有偿付能力，无需借款，也无需资产清算。这是ca se if'pi≤ ci+nXj=1πjipj。（3.2）案例三：银行一基本上有偿付能力，需要借款和资产清算。这是Ifci+nXj=1πjipj<πpi的情况≤ ci+ai+nXj=1Lji。在这种情况下，银行可以决定借入和清算多少资金，或进行多少债务重组，以优化其现金流，即最大限度地减少因支付利息而产生的费用和因转售而产生的损失。在这种情况下，银行可以根据需要借入资金。所有这类银行的集合将被表示为C。只有在银行基本上有偿付能力且资产的名义价格为1的情况下，借款才能且将只在la st ca se发生。因此，本节的其余部分以及本文的大部分内容将重点关注案例III中的银行。即案例III中的银行i寻求最佳清算*i（s）-i） =arg分钟∈[0，ai]s（1- f（s）-i+s））+ri（hi- s f（s）-i+s））+（3.3）非流动资产单位，其中hi=(R)pi-ci+Pjπjipj是银行i的流动资金短缺。请注意，所需借款总额ligiven siis销售li=（hi- sif（s）-i+si））+。我们现在已经准备好证明纳什均衡的存在。附录A中给出了定理m的证明。定理3.1（纳什均衡的存在性）。

在假设2.1下，存在纳什均衡清算策略**=s*（s）**-1), ..., s*n（s）**-n）∈Qni=1[0，ai]，由此产生的均衡价格q**= f（Pni=1s**i） 。现在我们将注意力转向纳什均衡策略的唯一性。事实上，我们可以用等式极小化问题来重新构造最优清算问题*i（s）-i） =arg分钟∈[0，ai]{s（1- f（s）-i+s））+ri（hi- s f（s）-i+s））| sf（s-i+s）≤ 嗨}，我∈ C、 （3.4）现在，让我们考虑一个流动性和最终价格之间的修正均衡问题，其中约束条件中的价格被变量q替换∈ （0，1）.s+i（s，q）=arg分钟∈[0，最小值{ai，hiq}]s1.- fXj6=isj+s+ 国际扶轮社你好- s和fXj6=isj+s, 我∈ C、 （3.5）下面的定理现在断言了纳什均衡的唯一性。附录B给出了证明。定理3.2（纳什均衡的唯一性）。根据假设2.1和固定价格q∈ [f（M），1]存在唯一的均衡清算策略's（q）=s+（'s（q），q）。此外，iff′（s）+sf′（s）≤ 0和- Mf′（0）<f（M）（3.6）则存在唯一的联合清算价格均衡s=s+（s，q），q=f（Pnj=1sj）。在下面的示例中，我们证明定理3.2的条件（3.6）适用于广泛的逆需求函数f。示例3.3。线性价格影响：f（s）=1- 0<α<2的αs满足假设2.1中反向需求函数的所有条件。（3.6）的第一个条件适用于α>0。当α<2M时，（3.6）的第二个条件为真。也就是说，如果0<α<2M，则存在唯一性成立。示例3.4。指数价格影响：f（s）=exp(-αs）对于0<α<m，说明了假设2.1中反向需求函数的所有条件。当0<α时，（3.6）的第一个条件为真≤M、 当α<W（1）M时，（3.6）的第二个条件为真≈0.567m，其中W是Lambert W函数。