收入不平等的指数结构：来自67个国家的证据

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英文标题：
《Exponential Structure of Income Inequality: Evidence from 67 Countries》
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作者：
Yong Tao and Xiangjun Wu and Tao Zhou and Weibo Yan and Yanyuxiang
  Huang and Han Yu and Benedict Mondal and Victor M. Yakovenko
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最新提交年份：
2017
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英文摘要：
  Economic competition between humans leads to income inequality, but, so far, there has been little understanding of underlying quantitative mechanisms governing such a collective behavior. We analyze datasets of household income from 67 countries, ranging from Europe to Latin America, North America and Asia. For all of the countries, we find a surprisingly uniform rule: Income distribution for the great majority of populations (low and middle income classes) follows an exponential law. To explain this empirical observation, we propose a theoretical model within the standard framework of modern economics and show that free competition and Rawls\' fairness are the underlying mechanisms producing the exponential pattern. The free parameters of the exponential distribution in our model have an explicit economic interpretation and direct relevance to policy measures intended to alleviate income inequality.
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中文摘要：
人类之间的经济竞争导致收入不平等，但到目前为止，人们对支配这种集体行为的潜在数量机制知之甚少。我们分析了67个国家（从欧洲到拉丁美洲、北美和亚洲）的家庭收入数据集。对于所有国家，我们都发现了一个惊人的统一规则：绝大多数人口（中低收入阶层）的收入分配遵循指数规律。为了解释这一实证观察，我们在现代经济学的标准框架内提出了一个理论模型，并表明自由竞争和罗尔斯的公平是产生指数模式的潜在机制。我们模型中指数分布的自由参数具有明确的经济解释，并与旨在缓解收入不平等的政策措施直接相关。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Economics        经济学
分类描述：q-fin.EC is an alias for econ.GN. Economics, including micro and macro economics, international economics, theory of the firm, labor economics, and other economic topics outside finance
q-fin.ec是econ.gn的别名。经济学，包括微观和宏观经济学、国际经济学、企业理论、劳动经济学和其他金融以外的经济专题
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关键词：收入不平等 国家的 不平等 distribution Quantitative

1“收入不平等的指数结构：来自67个国家的证据摘要：人与人之间的经济竞争导致收入不平等，但到目前为止，人们对支配这种集体行为的潜在数量机制知之甚少。我们分析了67个国家（从欧洲到拉丁美洲、北美和亚洲）的家庭收入数据集。对于所有国家，我们都发现了一个惊人的统一规则：绝大多数人口（中低收入阶层）的收入分配遵循指数规律。为了解释这一实证观察，我们在现代经济学的标准框架内提出了一个理论模型，并表明自由竞争和罗尔斯的公平是产生指数模式的潜在机制。我们模型中指数分布的自由参数具有明确的经济解释，并与旨在缓解收入不平等的政策措施直接相关。关键词收入不平等·一般均衡·罗尔斯公平·技术进步·熵-杰尔分类D31·D51·D63·E14作者：“陶勇1、吴向军3、陶舟4、阎微5、黄彦宇2、韩愈2、本尼迪克特·蒙代尔6、维克托·M。

Yakovenko7作者所属单位：1西南大学经济与管理学院，重庆400715，中国2汉虹学院，西南大学，重庆400715，中国3杭州电力大学经济学院，杭州310018，中国4电子科技大学大数据研究中心，“成都611731，中国5 Xi交通大学经济与金融学院，Xi 710049，中国6马里兰州大学帕克分校物理系，马里兰州20742-4111，美国7马里兰州大学帕克分校CMTC和JQI物理系，马里兰州大学帕克分校，马里兰州20742-4111，美国致谢：作者感谢两位匿名推荐人和编委会有价值的意见和建议。所有的错误都是我们的。维克托·雅科文科（Victor Yakovenko）获得了新经济思想研究所（INET）的“收入和财富分配的统计物理方法”资助，而陶勇（Yong Tao）获得了中国中央大学基础研究基金（SWU1409444）的资助。通信地址应为谁。电子邮件：taoyingyong@yahoo.com（Yong Tao）或yakovenk@physics.umd.edu（维克多·M·雅科文科）2“1。经济不平等是人类社会的普遍现象。尽管各国之间存在着广泛的经济不平等模式，但人们对其来源知之甚少，争论激烈（库兹涅茨1955年；Acemoglu和Robinson 2009年；Autor 2014年；Piketty和Saez 2014年；Ravallion 2014年；Nishi等人，2015年）。为了解释经济不平等的根源，研究人员提出了不同的机制，如制度结构（Acemoglu和Robinson 2009；Piketty和Saez 2014）、技术进步（Acemoglu和Robinson 2009；Autor 2014）、经济增长（Ravallion 2014）、心理因素（Nishi et al。

2015），等等。事实上，由于经济不平等涉及人类社会的许多不同方面（如收入、财富、社会地位等），寻求一种普遍的经济不平等模式似乎是一项不可能完成的任务。然而，一些研究人员试图找到收入不平等的普遍模式。一位有影响力的经济学家维尔弗雷多·帕雷托（Vilfredo Pareto）提出，社会中的收入分配可以用幂律来很好地描述（Pareto 1897）。尽管许多研究已经证实，高收入阶层的人口遵循幂律（Mandelbrot 1960；Kakwani 1980），但越来越多的证据表明，它不适用于大多数低收入人口。Yakovenko和Rosser（2009）利用美国的收入数据表明，美国社会有一个明确的两级结构（Dragulescu和Yakovenko 2001a，2001b；Silva和Yakovenko 2005；Yakovenko和Rosser 2009；Banerjee和Yakovenko 2010）：绝大多数人口（中低收入阶层）遵循指数规律，而其余部分（高收入阶层）遵循幂律。Dragulescu和Yakovenko提出了基于统计力学的热平衡理论来解释收入分配的指数模式（Dragulescu和Yakovenko，2000年），最近的实证研究（Nirei和Souma 2007年；Derzsy、Néda和Santos 2012年；Jagielski和Kutner 2013年；Shaikh、Papanikolaou和Wiener 2014年；Shaikh 2016年；Oancea、Andrei和Pirjol 2016年）为其赢得了越来越多的支持。然而，应注意的是，指数定律并不适用于超低收入数据，而超低收入数据通常采用对数正态分布或伽马分布进行拟合（Banerjee、Yakovenko和Di Matteo 2006；Chakrabarti等人，2013）。

此外，尽管指数定律在描述中低收入数据方面相当成功，但主流经济学家对热平衡机制提出了质疑（Cho 2014）。这些经济学家认为，收入分配的热理论缺乏坚实的经济基础（Cho 2014），因此，这无助于制定“政策建议”。针对这一批评，我们在本文中表明，收入分配的指数规律可以从自由竞争和罗尔斯的公平原则中推导出来（罗尔斯1999），从而为其奠定了坚实的经济基础（陶2015，2016）. 由于我们引入了严格的经济处理，指数分布的适用范围已经确定，我们可以解释为什么它无法拟合超低收入和高收入数据。此外，我们的结果可以作为现有文献的有力补充。理解收入不平等的社会影响和量化特征是一个具有重大社会和政治意义的课题。对于不平等的定量描述，虽然有大量的个案研究（Piketty和Saez3”“2003；Piketty 2003；Banerjee、Yakovenko和Di Matteo 2006；Piketty和Qian 2009；Clementi、Gallegati和Kaniadakis 2010、2012；Jagielski和Kutner 2013；Shaikh、Papanikolaou和Wiener 2014；Saez和Zucman 2016；Oancea、Andrei和Pirjol 2016），他们中的大多数人都没有认识到收入不平等的基本普遍数量结构，也就是说，看不见森林，看不见树木。在这里，我们提供了来自67个国家数据集的压倒性经验证据，证明“收入分配的中低部分遵循普遍指数规律。

更重要的是，相对于其他现有分配，我们分配中的拟合参数具有明确的经济解释，并与旨在缓解收入不平等的政策措施直接相关。关于不平等的社会影响，有两类文献。其中一行重点关注市场结构和制度如何影响收入不平等（Katz和Autor 1999；Autor、Katz和Kearney 2008；Heathcote、Storesletten和Violante 2010；Moretti 2013）。另一条线调查再分配减少收入不平等的机制（Piketty和Saez 2003；Piketty 2003；Atkinson、Piketty和Saez 2011；Golosov、Maziero和Menzio 2013；Jones 2015）。本文试图将这两条线结合起来。在实证研究的一方面，我们表明，自由经济呈现出普遍的两级结构：绝大多数人口（中低收入阶层）遵循指数规律，而其余部分（高收入阶层）遵循幂律。在理论研究的另一方面，我们表明，指数收入结构是自由竞争与罗尔斯公平相结合的结果，而权力收入结构则是“富人越富”（即马太效应）的结果。为了减少不平等程度，我们建议重新分配政策应基于向高收入阶层征税以支付失业补偿金的原则，符合皮克蒂的政策主张。指数收入分配事实上，现代经济学的数学工具受到物理学的强烈影响。

按照牛顿的经典力学范式，著名经济学家利昂·沃尔拉斯（LeonWalras）开发了一组描述经济均衡的方程（Walras2003）。这些方程式开启了“新古典经济学”的范式，后来由肯尼思·J·阿罗和杰拉德·德布鲁完善（阿罗和德布鲁，1954年）。现在，这些方程被称为“阿罗·德布鲁的一般均衡模型”（ADGEM），这是现代经济学的著名标准模型（Mas Collel、Whinston和Green 1995）。利用这样一个模型，我们可以说明为什么社会资源的均衡配置存在于一个确保合理私有产权和司法公正的“理想制度环境”中，即每个社会成员都能获得最大满意度。“遵循主流经济学方法，我们在本文中使用ADGEM来研究社会成员之间的均衡收入分配。因此，我们可以观察到，收入不平等的宏观模式是如何由嵌入在理想制度环境中的个人之间的微观竞争互动产生的。1在不丧失普遍性的情况下，我们考虑N-人非合作博弈N 消费者（或代理人），每个人都经营一家公司，因此N  公司。遵循新古典经济学的基本假设，每个消费者都应该自私，拥有无限的欲望；因此，所有这些公司都会追求利润最大化，所有这些消费者都会相互交换以获得最大的满意度。此外，如果消费者受雇于他不经营的公司，他将获得该公司的所有权份额。

因为消费者i  运营公司i, 他的收入包括公司的营业收入和持有其他公司股份的回报，其中i = 1,2, … , N. 有关所有这些设置的详细说明，请参见“附录A.根据ADGEM的基本设置，所有公司都应具有足够的竞争力，以避免出现垄断；因此，根据上述获得收入的规则，每个公司实际上看起来都像一个个体经营户或一个小型贸易商。这意味着我们可以使用家庭收入数据来测试我们即将推出的模型的有效性。作为ADGEM捕获了上述所有设置，Tao证明（Tao 2015，2016），在长期竞争中，每个消费者的均衡收入应该是完全随机的，并遵守以下约束：I!≥ 0for   i = 1,2, … , NI!!!!!= Y    （1） 在哪里I!  表示ith消费者和Y  表示GDP（国内生产总值）。这里我们使用A = I!, I!, … , I!  规定“均衡收入分配”（EIA）N  消费者。由于帕累托最优解（1）的随机性，存在大量EIA。为了消除最佳分配的不确定性，“传统经济学家的建议是通过使用社会偏好函数来寻求最佳选择”（Mas Collel、Whinston和Green 1995）。不幸的是，Arrow的不可能性定理否定了社会偏好的存在（Arrow 1963）。这就是众所周知的“社会选择困境”. 然而，Tao提出，通过使用自然选择范式可以避免这种困境（Tao 2016）。

具体而言，将每个EIA视为一个随机事件，将收入分配视为一组EIA，我们推测，在所有可能的收入分配中，应该选择概率最大的一个，即可能性最大的，因此它是可能性最大的一个（Whitfield 2007；Harte et al.2008；Tao 2010，2016）。如果我们的猜测是正确的，我们应该期望家庭收入数据会显示这样的收入分布。本文的重点是民主经济中的收入分配问题。为了找出在民主环境下每种收入分配发生的可能性，我们将罗尔斯的公平机会平等正义原则（罗尔斯1999）应用于ADGEM。由于ADGEM是一个理想的公正程序，公平的机会均等表明，每个EIA应以相同的概率进行（Tao 2016）。罗尔斯在民主经济中的公平意味着机会之门向所有社会成员敞开（罗尔斯1999）。罗尔斯的公平原则在附录B中以“两人分配”为例进行了说明。罗尔斯的公平原则可以追溯到约翰·安格尔（1986、1992、1993、1996和2006）的开创性工作。5“原则适用于”N-人员分配”受到限制（1），其中N  和Y  如果足够大，我们发现指数收入分布出现的概率最高（详细推导见附录C）：f x =!!e! !!!!x ≥ μ                                                        （2） 或同等P t ≥ x = e! !!!!x ≥ μ.

（3） 在这里x  表示收入水平，f x   是收入的概率密度x,  和P t ≥ x   是累积概率分布，即收入高于x.    自由参数μ  和θ  分别表示边际劳动资本回报和边际技术回报（Tao 2010、2016）（见附录D）。约束条件x ≥ μ  被视为新古典经济学中的理性代理人假说（Tao 2010），该假说指出，企业（或代理人）进入市场的条件是且仅当他们能够获得边际劳动资本回报，至少能够支付成本；否则他们将蒙受损失。这样的假设解释了为什么指数分布无法拟合x  低于μ. 这是指数收入分配适用性的一个限制（2）。另一方面，通过ADGEM的设置，每家公司都具有足够的竞争力，因此看起来像一个个体经营家庭；因此，指数收入分配（2）不适合应该经营大公司（或垄断公司2）的超级富豪（高收入阶层）。因此，由于“富人更富”（Tao 2015）（即马太效应）而非罗尔斯的“机会均等”，超级富豪的收入分配遵循幂律（Axtell 2001）。因此，当我们使用指数分布拟合收入数据（2）时，我们应该放弃超低和超高收入数据。