期权定价的路径适度偏差

设A（x，y）和B（x，y）为函数，K，θ为∈ （0，1）使得| A（x，y）|≤ K（1+| y |θ）和| B（x，y）|≤ K（1+| y | 2θ）。那么对于α∈ {1，2}，（i）对于任何p∈ （1，1/θ），存在C>0，使得E支持∈[0，T]ZTA（Xε，uεs，Yε，uεs）uεα（s）ds2p+支持∈[0，T]ZTB（Xε，uεs，Yε，uεs）dsp≤ C（ii）对于任何p∈ （1，1/θ），存在C>0，因此对于固定e>0和所有0≤ t<t+e≤ T，Esup0≤t<t≤T | T-t |<eZttA（Xε，uεs，Yε，uεs）uεα（s）ds2p+sup0≤t<t≤T | T-t |<eZttB（Xε，uεs，Yε，uεs）dsp≤ C | e | r/θ-1.（iii）对于所有ζ>0，石灰↓0lim supε↓0便士sup0≤t<t≤T | T-t |<eZttA（Xε，uεs，Yε，uεs）uεα（s）ds> ζ= 0和石灰↓0lim supε↓0便士sup0≤t<t≤T | T-t |<eZttB（Xε，uεs，Yε，uεs）ds> ζ= 期权定价的0.PATHWISE中等偏差27参考文献[1]D.Baier和M.I.Freidlin。随机扰动的大偏差和稳定性定理。Dokl。阿卡德。Nauk SSSR235:253-256，1977年。[2] P.比林斯利。《概率测度的收敛》，第二版，威利，纽约，1968年。[3] M.Bou\'e和P.Dupuis。布朗运动某些泛函的变分表示。《概率年鉴》，26（4）：1641-16591998年。[4] 切斯尼先生、让布兰科先生和约尔先生。金融市场的数学方法。Springer Verlag伦敦，2009年。[5] A.Chiarini和M.Fischer。关于小噪声It^o过程的大偏差。预付款应用程序。问题。，46: 1126-1147, 2014.[6] G.Da Prato和J.Zabczyk。有限维随机方程。数学百科全书及其应用。剑桥大学出版社，2008年。[7] A.Dembo和O.Zeitouni。大偏差技术和应用。Springer Verlag纽约，1998年。[8] J.D.Deuschel、P.K.Friz、A.Jacquier和S.Violante。差异和随机波动的边际密度扩展，第一部分：理论基础。《纯粹数学和应用数学通讯》，67（1）：40-822014。[9] J.D。

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《金融研究回顾》，4（4）：727-7521991年。伦敦帝国理工学院和巴鲁克学院数学系，CUNYE邮箱：a。jacquier@imperial.ac.ukDepartment波士顿大学数学与统计系邮箱：kspiliop@math.bu.edu