受交易对手风险和信贷影响的金融衍生品定价

可在短端将时间段设计为细粒度，在远端设计为粗粒度，如每日、每周、每月和每年等。其基本原理是，由于模拟离散化的累积误差和基础模型校准的继承误差，计算变得不那么准确，比如宏观经济环境的变化。假设抵押保证金的风险期限为14天（2周）。我们将CIR（Cox-Ingersoll-Ross）模型用于利率和风险率情景生成，将修正的GBM（几何布朗运动）模型用于权益和抵押演化，将BK（Black Karasinski）模型用于外汇动态。表5说明了如果甲方有无限的抵押品阈值AHi。e、 A无抵押要求，双边LCVA值增加，而阈值BH增加。表6显示，如果乙方有一个无限振荡阈值BH，双侧CVA值实际上减少，而阈值A增加。这反映了侧枝对双侧CVA的双边影响。当双方都有有限的抵押品阈值时，影响在表7中是混合的。表5：。抵押品阈值B对双边CVABH的影响决定了乙方的抵押品阈值和甲方的抵押品阈值。WesetA仅更改B。副阈值BH10.1 Mil15.1 Mil20.1 MilInfinite()CVA19550.9120528.6521368.4422059.30表6。抵押品阈值A对双边CVABH的影响决定了乙方的抵押品阈值和甲方的抵押品阈值。WesetB仅更换。副阈值AH10.1 Mil15.1 Mil20.1 MilInfinite()CVA28283.6425608.9223979.1122059.30表7。

两个抵押品阈值对双边CVABH的影响分别为乙方的抵押品阈值和甲方的抵押品阈值。两者均发生变化。副阈值BH10.1 Mil15.1 Mil20.1 MilInfinite()副阈值AH10.1 Mil15.1 Mil20.1 MilInfinite()CVA25752.9822448.4523288.2422059.305.3。错误或正确方式风险的影响我们以股权互换为例。假设基础股本价格与乙方信贷质量（风险率）之间的相关性为.  相关性对CVA的影响如表8所示。结果表明，当负相关的绝对值增加时，CVA增加。表8：。错向风险对双边CVAWe的影响以股权互换为例，假设股权价格与乙方的信贷质量之间存在负相关。相关性-50%-100%CVA165.15205.95236.996。结论本文提出了可违约金融衍生工具及其CVA的定价理论。首先，我们想指出，可违约衍生工具的市场价值实际上是一种风险价值，而不是阿里斯自由价值。事实上，在应用前期CVA时，我们已经将可违约衍生工具的市场价值从无风险价值转换为风险价值。为了完整起见，我们的理论研究涵盖了各种情况。我们发现，在大多数情况下，可违约衍生工具及其CVA的估值具有后向递归性质，需要反向归纳估值。一种直观的解释是，在进行可违约交易时，两个交易对手默示地相互出售违约期权。如果我们假设在任何时候都有一个默认的市长，那么默认选项就是美式选项。

如果我们假设违约可能只发生在付款日期，则默认期权为欧洲期权或百慕大期权。Bermudan和American期权都需要反向归纳估值。基于我们的理论，我们提出了一个新的基于现金流的实用框架，用于计算交易对手投资组合层面的双边风险价值和双边CVA。该框架可以方便地使用各种信贷缓解技术，如净额结算协议和保证金协议，并可以捕获错误/正确的方式风险。数值结果表明，这些信用缓解技术和错误/正确的方式风险对CVA有显著影响。附录命题1的证明：在单边信用风险假设下，只有一方的违约风险似乎是相关的，即我们只考虑衍生工具在货币中时的违约风险。我们将时间段（t，t）划分为n个非常小的间隔（t) 并使用近似值 yy年1非常小y的扩展。假设只有在每个小周期结束时才会发生违约。周期（t，tt）的生存概率和违约概率) 由给出 TTHTTHTTTSBBBBBB )（1） （exp），（：）(（A1a） tthtthttqqbbbbb )（）（exp1），（：）(（A1b）时间TT衍生品要么违约，要么存续。t处衍生工具的风险值由下式得出           TDBTDTTVTBBBTTVTDTVBBBTTVDTTVTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTRetTVTTTTTTTTRETVTDDFFF）（（实验）（1）（（）（11）（实验）（1）（（）（1）（实验）（0）（0）(（A2a）其中是一个指示符函数，如果Y为真，则等于1，否则等于零；和1110）（0）( ttVttVDD（A2b） )（1） （1）（（0）（TTHTRTCBTTVBD（A2c）同样，我们有  TTDBDTTVTCCTVF） 2（）（exp）（（A3）注意 ttcB公司 )（expisttF-可测量的

根据定义，ANTF-可测量随机变量是一个随机变量，其值在时间t已知.  基于已知的抽取和条件期望的塔式性质，我们得到了            TDIBTTDIBTTTTDBBTDTTVTTTTTTTTTTTTTTTTTTTEETTVTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTETVFFFF）2（）（exp）2（）（exp）（exp）（exp）（1010（A4）通过从t上的t向前递归推导，其中TDxTV)（，价格可以表示为   tTBtTniBDXTtCEXttitcEtVFF），（）（实验）（10（A5a）其中 )（1） （1）（（0））1（（tittittithtittitcbbtitvbd（A5b）命题2的证明：在单边信用风险假设下，我们只考虑衍生工具在货币中时的违约风险。假设违约可能只发生在付款日期。因此，t处导数的风险值如下所示：       TTTFFFTBBXTXBBXDXTTGextTQTTextTQTTTTTTDettvttt），（），（）（111），（1），（），（1），（），（）（000（A6a）其中11100TTXX（A6b）），（1），（TtQTtSBB（A6c）  )（1） ，（11），（），（0TTQTTDTTGBBXBT（A6d）提案3的证明：我们划分任何付款日期期限（1它，它）进入非常小的时间间隔（t).  在第一个现金流支付日1T，让）（1Tvd表示风险衍生工具的价值，不包括当前现金流1X。两者都可以是正的或负的。根据命题1，t处衍生工具的风险价值由下式得出  tF）（，（）（111TVXTtCEtVDBD（A7）式中，（A5）中定义的Tcb类似地，我们有  1） （），（）（22211 TDBDTVXTTCETVF（A8）注意，（1ttcbi1tf）可测量。

根据条件期望的已知性质和towerproperties，我们得到        TTTTT FFFFF）（，（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（）（2221221111111TVTCxtCttCxtCttCttCttCttCttCttCttCttCttCttCttCttVxtCttCttCttCttCttCttCttCttCttCttCttCttCttCttCttCttCttCttCttCtt（A9a）其中 TTJTCTTCTTCTNNJBBBB10211221）（exp），（），（），（（A9b）通过递归派生自2tforward overmT，其中mmdxtv)（，我们有  mitiiBDXTtCEtV1），（）（F（A10）命题4的证明：Let0Tt. 假设违约可能只发生在付款日期。在第一个付款日1T，让）（1Tvd表示衍生工具的风险值，不包括当前现金流1X。根据命题2，t处衍生工具的风险值由下式得出  tF）（，（）（1110TVXTTGEtVDBD（A11a）其中 )（1） ，（11），（），（1100））（（01011TTTQTTDTTGBBTVXBD（A11b）同样，我们有  1） （），（）（22211 TDBDTVXTTGETVF（A12）注意，（10ttgB是1tf可测量的。根据条件期望的已知性质和towerproperties，我们有        TTTTT FFFFF）（，（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（）（2101211012211101110111TTTGexttgetvttgtgtgtgetvdjjbiiijjjbtdbtbbbd（A13）通过递归地从2tforward overmT派生，其中mmdxtv)（，我们有  Mitiijjjbdxtgetv1101），（）（F（A14）命题5的证明：我们将时间段（t，t）划分为n个非常小的间隔（t) 并使用近似值 yy年1非常小的y的扩展。j方（j=A，B）在（t，tt）期间的存续和违约概率) 由给出 TTHTTHTTTSJJJJ )（1） （exp），（：）( tthtthttqttqjjjjj )（）（exp1），（：）(在timett,  有四种可能的状态：1）A和B都生存，2）A默认但B生存，3）A生存但B默认，以及4）A和B默认。A和B的联合分布如表1所示。

取决于衍生工具的市场价值是资产还是负债, 我们有                    TDDABABABAAABATTVTDABABABABABABTVTDABABABABABATTVDTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT（）（1）（实验）（20）（20）（0）（0）(（A15a）式中）（1）（1）（）（0）（0）（TPTPTRTOATTTVBTTVDD（A15b）       TTHttHttHttHttHttPttPabbaBBaBBbBBb)()()(1)(1)()()()()(1)()(1)()(1)(（A15c）       TTHttHttHttHttHttPbababbaaaa)()()(1)(1)()()()()(1)()(1)()(1)(（A15d）  2） （1）（1）（（））（ttthtththtabba（A15e）其中（j=A，B）代表j方的违约恢复率；Jh代表j方的危险率；j代表j.j.方的非违约恢复率=0表示单向结算规则，whilej=1表示双向结算规则。表示A和B的默认相关性。AB表示A和B同时违约时的联合恢复率。同样，我们有  TTDDTTVTTTOTETTVF） 2（）（exp）（（A16）注意 tto公司 )（expisttF-可测量的

基于去掉条件期望的已知性质和towerproperties，我们得到         TDITTTTDDTTVTTTETTOETTTVTTTOTOTETTOETVTTOETVFFF）2（））（exp）2（）（exp）（exp）（）（exp）（10（A17）通过从t上的t向前递归推导，其中TDxTV)（，价格可以表示为：   TTTTNIDXTOEXTTITOTOTEVF），（）（实验）（10（A18）提案6的证明：我们假设违约只可能发生在付款日期。在时间T，有四种可能的状态：1）A和B都存在，2）A默认但B存在，3）A存在但Bdefaults存在，以及4）A和B默认。A和B的联合分布如表1所示。根据T的回报是在金钱中还是在金钱之外，我们有             TTTTabababababxdttyextttqttqttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttftff），（）（）（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（1），（）（00（A19a）其中 ),（1） ，（1），（），（00TtyTtyTtDTtYAXBXTT（A19b） )（）（）（1），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（TTTTTTTTQTTSTTTTTTTTTTTSTTTTTTTTTTYABBBABBBBABB（A19c） )（）（）（1），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（TTTTTTTTQTTSTTTTTTTTTTTTTTTSTTTTYABBBABABABABAABAABA（A19d）），（），（），（），（），（），（TTQTTSTTTTAABB（A19e）命题7的证明。在第一个现金流支付日1T，让）（1Tvd表示衍生工具的风险值，不包括当前现金流1X。根据命题5，我们有  tF）（，（）（111Tvxttoetvd（A20a）式中，（1）t定义见（A18）和（A15）。同样，我们有  1） （），（）（22211 TDDTVXTTOETVF（A21）注意，（1至1TF可测量。

根据条件期望的已知性质和towerproperties，我们得到         TTTTT FFFFF）（，（），（））（），（（）），（（），（），（），（），（），（）（2221221111111111TVTexttoetVTexttoetexttoetVTexttoetVTVDIIITDD（A22a）其中），（），（），（2112ttotto（A22b）通过从2tforward overmT递归导出，其中mmdxtv)（，我们有 mitiiDXTtOEtV1），（）（F（A23）命题8的证明。我们假设违约可能只发生在付款日期。Let0Tt.  在第一个现金流支付日1T，让）（1Tvd表示衍生工具的风险值，不包括当前现金流1X。根据命题6，我们有  tF）（，（）（1110TvxtYetVDD（A24a）其中),（1） ，（1），（），（100））（（100））（（1010111ttyttttttyatvxbtvxdd（A24b），其中，（10TTyBand），（10ttya）在（A19）中定义。同样，我们有  1） （），（）（22211 TDDTVXTYETVF（A25）注意，（10TTYis1TF可衡量。根据条件期望的已知性质和towerproperties，我们有         TTTTTT FFFFFF）（，（），（），（），（））（），（（）），（（），（），（），（），（），（）（21012101102122110110111011TTYexttyexttyetvttyexttyettyexttyettyexttyettyetvxttyetvxttyetvjjjjdtdd（A26）通过从2tforward overmT递归导出，其中mmdxtv)（，我们有  mitiijjjDXTTYEtV1101），（）（F（A27）参考Duffie、Darrell和Ming Huang，1996，掉期利率和信贷质量，金融杂志，51921-949。Duffie、Darrell和KennethJ.Singleton，1999，《可违约债券的期限结构建模》，《金融研究评论》，12687-720。乔恩·格雷戈里（Gregory，Jon），2009年，《面对交易对手信用风险，风险》，22，86-90。Jarrow，Robert A.和Stuart M.Turnbull，1995年，《信贷风险下的金融证券衍生工具定价》，金融杂志，50，53-85。朗斯塔夫、弗朗西斯A.和爱德华多S。

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