保险损失的极值依赖和空间风险度量

此外，假设γW，uis可测量且满足极限→∞γW，u（h）=∞.那么，对于所有A，都是半径为R的圆盘或边为R的正方形，limλ→∞R（λA，C）=0。定理9与当前关于最大稳定随机场混合的知识一致。在定理9的条件下，Brown–Resnick场的极值系数函数Θ是各向同性的，因此我们引入函数Θu:[0，∞) → [0，2]这样，对于所有x，x∈ R、 Θ（x，x）=Θu（kx- xk）。246-1.5-1.-0.500.450246810距离幂函数gβ（s）图3：函数g（s）β相对于距离h和β的幂函数β的演变∈ [-1.6, 0.45].由于Θu（h）=2Φ（pγW，u（h）/2）（例如，Davison et al.，2012），我们有limh→∞Θu（h）=2，这暗指Kabluchko和Schlather（2010）中的定理3.1可以扩展到Rd上的随机油田，d>1（例如，Dombry，2012，第20页），即Brown–Resnick油田在定理4的假设下混合。因此，它是平均遍历的，这需要定理4的结果。关于公理，定理5、定理6、备注3、定理7第2点和备注4也适用，前提是字段Z满足相同的假设，但简单（而不是一般的GEV裕度）且β<1/2（不要求为正整数）。同样，如果Z满足相同的条件，但很简单且β<1，则定理7的点1也是正确的。参考Sancona Navarrete，M.A.和Tawn，J.A.（2002）。空间过程中成对极值依赖的诊断。极端情况，5（3）：271–285。https://doi.org/10.1023/A:1024029128431.Berg，C.、Christensen，J.P.R.和Ressel，P.（1984）。半群上的调和分析：正有限和相关函数理论。纽约斯普林格。https://doi.org/10.1007/978-1-4612-1128-0.Billingsley，P.（1999年）。概率测度的收敛性。约翰·威利父子公司。https://doi.org/10.1002/9780470316962.Brown，B.M.和Resnick，S.I.（1977年）。

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