做市监管的最优做市费

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英文标题：
《Optimal make-take fees for market making regulation》
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作者：
Omar El Euch, Thibaut Mastrolia, Mathieu Rosenbaum, Nizar Touzi
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  We consider an exchange who wishes to set suitable make-take fees to attract liquidity on its platform. Using a principal-agent approach, we are able to describe in quasi-explicit form the optimal contract to propose to a market maker. This contract depends essentially on the market maker inventory trajectory and on the volatility of the asset. We also provide the optimal quotes that should be displayed by the market maker. The simplicity of our formulas allows us to analyze in details the effects of optimal contracting with an exchange, compared to a situation without contract. We show in particular that it leads to higher quality liquidity and lower trading costs for investors.
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中文摘要：
我们考虑一家交易所，该交易所希望设定适当的买入/卖出费用，以吸引其平台上的流动性。使用委托代理方法，我们能够以准显式的形式描述向做市商提出的最优合同。该合约主要取决于做市商的库存轨迹和资产的波动性。我们还提供做市商应显示的最佳报价。我们公式的简单性使我们能够详细分析有交易所的最优合约与无合约的情况相比的影响。我们特别表明，它为投资者带来了更高质量的流动性和更低的交易成本。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
--> Optimal_make-take_fees_for_market_making_regulation.pdf (991.34 KB)

2022-6-10 02:09:30 上传

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关键词：Quantitative agent-based CONTRACTING QUANTITATIV trajectory

市场做市商监管的最佳做市费*2019年11月27日摘要我们解决了交易所设置适当的maketake费用以吸引其平台流动性的机制设计问题。利用委托代理方法，我们以准显式的形式给出了做市商的最优薪酬方案。该合约主要取决于做市商的库存轨迹和资产的波动性。我们还提供做市商应显示的最佳报价。我们公式的简单性使我们能够详细分析有交换的最优契约与无契约的情形相比的影响。我们特别表明，它提高了流动性，降低了投资者的交易成本。我们将研究扩展到对称交易所的寡头垄断，并研究这种共同代理政策对系统的影响。关键词：买卖费用、做市商、金融监管、高频交易、委托代理问题、随机控制。1引言由于金融市场的分裂，交易所如今处于竞争中。传统的国际交易所受到其他交易场所的挑战，参见*这项工作得益于监管、金融风险、金融和可持续发展的主席分析和模型的财政支持。Omar El Euch和Mathieu Rosenbaumg非常感谢ERC赠款679836 Staqamof的财政支持。Nizar Touzi感谢ERC赠款321111 RoFiRM的财政支持。Thibaut Mastrolia感谢ANR PACMAN的财政支持。作者还感谢巴斯·沃克的相关评论。[19]. 因此，他们必须找到创新的方式来吸引平台上的流动性。

一种解决方案是使用创客收费系统，这是一种允许他们以不对称方式收取流动性供给和流动性消费的规则。许多交易所（如纳斯达克、泛欧交易所、BATS Chi-X…）使用的最专业的设置，isof当然会补贴前者，同时对后者征税。在实践中，这意味着将费用回扣与已执行的限额订单相关联，并为市场订单应用交易成本。近几年来，制造费用的话题一直备受争议。Make takefees政策被视为一个主要促进因素，有助于出现一种旨在收取费用回扣的新型市场庄家：高频交易者。正如美国证券交易委员会（Securities and exchange commission）在[31]中指出的那样：“高度自动化的交易系统和流动性回扣帮助建立了一种新型专业流动性提供商的商业模式，它不同于更传统的交易专家和场外做市商。”对高频交易员成为新的流动性提供者的担忧是双重的。首先，他们的存在意味着速度较慢的交易者再也无法访问限额指令簿，或者只有在高频交易者不希望支持流动性的不利情况下才能访问限额指令簿。这导致了对高频做市商的第二种经典批评：他们往往在压力时期离开市场，有关高频做市商活动的详细调查，请参见[4、24、25、28]。从学术角度来看，关于“制造-获取”费用结构及其对市场福利的影响的研究大多是实证性的，或者是在相当程式化的模型中进行的。[2]中提出并在[6]中发展的一个有趣的理论是，有偿交易实际上对交易成本没有影响，因为有偿买卖价差不应取决于有偿交易政策。

这一结果与[20，22]中的经验结果一致。尽管如此，这些作品清楚地表明，许多重要的交易参数，如深度、交易量或价格影响，确实取决于收购费用结构，另见【14】。此外，Make take fees schedule的中立性观点在[12]中也有所缓和，作者在理论上表明，如果勾号大小不等于零，Make take fees可能会增加市场福利，另见[5]。更重要的是，上述结果是在易于处理但相对简单的离散时间模型中获得的，人们可能希望重新审视这些模型，以更接近市场现实。在这项工作中，我们的目标是提供一个定量和可操作的答案，以回答相关的制作-拍摄费用问题。为此，我们采取交易所（或监管机构）的立场，旨在吸引流动性。该交易所正在寻找最佳的获利策略，以帮助做市商实现效用最大化。换言之，它希望与市场标记者设计一个最优合约，以创造一种增加流动性的激励。我们解决了交易所面临的问题，我们不考虑更复杂的全球社会福利问题。然而，我们认为，增加流动性（交易所的目标）应该有利于所有代理人的福利，这在我们的实证结果中得到了证实。据我们所知，这篇论文是第一篇在现实的连续时间框架内解决“制造-接受”费用问题的论文。作为第一步，我们考虑非分散市场中的单一做市商，例如许多固定收益市场，这些市场代表着世界上一些最具流动性的资产。

接下来我们考虑多重对称交换的情况。20世纪70年代，经济学中出现了激励理论，以模拟金融代理人如何将输出过程的管理交给另一个代理人。让我们回顾一下米尔莱斯（Mirrlees）[26]和霍姆斯特罗姆（Holmstrom）[15]的开创性著作中关于委托代理问题的形式主义。委托人的目标是与代理人签订合同，该代理人负责管理影响委托人财富的输出过程。委托人无法直接控制输出过程，因为她无法决定代理人所做的工作。在我们的情况下，委托人是交易所，代理人是做市商，收益与做市商提供的流动性质量相对应（基本上是做市商提出的买卖价差的大小），输出过程是平台上的交易流，合同取决于已实现的交易流。几篇经济学论文通过将这类问题确定为双方之间的斯塔克伯格均衡来研究这类问题。更准确地说，由于委托人无法控制代理人的工作，她预计他会对给定的报酬做出最佳反应。我们遵循【16】中提出的文学流。然后，在[30]中，作者将此问题转化为一个随机控制问题，该问题在[8]中使用后向随机微分方程理论得到了进一步发展。相关文献另见【9】。本文给出了交易所与做市商之间最优合约和做市商最优报价的准显式表达式。最优合约本质上取决于做市商的库存轨迹和市场的波动性。

这些简单的公式使我们能够详细分析与[3，13]中没有合同的情况相比，有交易所的最优合同对市场福利的影响。我们表明，这样的合约会降低价差，降低投资者的交易成本。我们还建议将这项工作扩展到对称交易所的寡头垄断，目的是雇用一个单一的市场标记。我们特别证明了交易所存在唯一的马尔可夫对称纳什均衡。本文的组织结构如下。第2节介绍了我们的建模方法。特别是，我们定义了做市商和交易所的优化框架。在第3节中，我们计算做市商对给定合同的最佳响应。第4节设计了最优合约，我们在这里解决了交易所的问题。然后，在第5节中，我们评估了交易所与做市商进行最优交易对市场质量的益处。在第6节中，我们将我们的研究扩展到对称交换的不对称性。最后，在Anapendix中收集了有用的技术结果，以及提供不同解决方案的所谓第一最佳案例（见附录A.7）。2模型我们的出发点是Avellaneda和Stoikov的开创性工作[3]。我们的目标是推导最优做市商收取费用，以便根据[3]的最优做市商模型，监测做市商在平台上的行为。2.1可收缩和可观测变量lt>0为最终水平时间，OhmC从[0，T]到R的连续函数集，Ohmd从[0，T]到N的分段常数c\'adl\'ag函数集，以及Ohm = Ohmc×(Ohmd） 与相应的Borel代数F。

可观测状态为规范过程（χt）t∈[0，T]=（St，Nat，Nbt）T∈可测空间的[0，T](Ohm, F） ：St（ω）：=s（t），Nat（ω）：=na（t），Nbt（ω）：=nb（t），对于所有t∈ [0，T]，ω=（s，na，nb）∈ Ohm,标准完成过滤F=（Ft）t∈[0，T]=（Fct （Fdt）2） t型∈[0，T]。交易活动减少为单一风险资产，其可观察有效价格定义为：St：=S+σWt，t∈ [0，T]，（1）对于某些布朗运动W，初始价格S>0，常数波动率σ>0。市场制造商选择δ波段δ表示的流程，以便于公开定价。在实践中，有效价格可以被视为资产的中间价格，参见【29，11】。可用的出价和要价：Pbt：=St- δbt和Pat：=St+δat，t∈ [0，T]。买卖市场订单的到达由一个计数过程（Nb，Na）和单位跳跃来建模，因此每次只能出现一个市场订单。我们介绍做市商的库存流程Q:Qt：=Nbt- Nat公司∈ N∩- \'q，\'q, t型∈ [0，T]，其中Nb=Na=0，如[13]所示，我们施加临界绝对库存∈ N以上，做市商停止询价或报价。设c>0为交易所收取的费用，见下文第2.3节。为了消除公布价格对交易到达过程（Nb、Na）的影响，相应的强度过程取决于交易价格与有效价格的偏离，即。

c+δit，i∈ {b，a}，如下所示：λi，δt：=λ（δit）1I{εiQt>-\'\'q}，i∈ {b，a}，（εb，εa）=(-1，1），λ（x）：=Ae-k（x+c）σ，（2）对于一些固定的正常数A和k，依赖于波动率参数σ，以再现每单位时间的平均交易数量是利差和波动率之间比率的递减函数这一典型事实，请参见【10、21、33】。我们的规范变量是S、Na和Nb，合同只允许依赖于这些量的系数：这是我们的三个可收缩变量。这实际上是非常合理的：有效价格是任何市场参与者使用的数量，无论其选择的代理是中间价、最后交易价格还是某个成交量加权价格。NAN和Nbencode流程对市场订单的到达进行编码，从而对实际交易进行编码，这些交易清楚地记录在任何交易所中，并可访问tomost参与者。因此，合同将根据标准、不可辩驳和易于确定的财务变量进行设计。请注意，这里的利差δa和δb可以被市场接受者观察到，但不可收缩。从交易所的角度来看，在合同中引入价差变量是不合理的。首先，引号通常不会以与语句相同的精度进行记录，因为它们的演变频率要高得多，有时可能达到毫秒级。其次，报价通常不会导致交易，而且很可能难以证明基于没有有形对手的企业价格对代理商征税或补贴是合理的。

最后，基于报价的合同肯定会鼓励高频交易者尝试利用合同中可能存在的漏洞，例如使用非常高的订单取消率，导致可能的市场中断，有关高频交易者行为的研究，请参见[1，24]。2.2容许控制和做市商问题容许控制A的集合是所有可预测过程δ=（δA，δb）一致以δ为界的集合∞, 一些足够大的正常数将在稍后固定。控制δ相当于控制市场订单的到达强度，因为它是价差的决定性函数。以这种方式看待做市商优化问题，我们发现强度与标准principalagent问题中的漂移起着非常相同的作用，在标准principalagent问题中，agent控制着扩散过程的漂移，这种漂移不受委托人的影响，见【30，8】。我们建模的一个特殊特征是，由于其与扩散的联系，强度是可观察的（尽管不可收缩）。然而，在某种意义上，价差是一个艺术变量，使我们能够了解市场现实（做市商在实践中可以获得价差，但不能了解市场接受者到达的程度）。

每个控制过程δ诱导–做市商盈利和亏损过程：PLδt：=Xδt+QtSt，其中Xδt：=ZtPardNar-ZTPBRNDBR，t∈ [0，T]，（3）作为现金流Xδ和库存风险qs之和，以及概率测度Pδ，其中S由（1）驱动，andeNi，δT：=Nit-Ztλi，δrdr，t∈ [0，T]，i∈ {b，a}，是鞅。然后，Pδ由密度dPδdP定义FT=LδT，由[3]中的Dol\'eans-Dade指数得出，为了简单起见，我们假设做市商使用有效价格S鞅dLδT=LδT估计其库存风险-Pi=b，a1I{εiQt->-\'\'q}λ（δit）-AAdeNi，0t，即（εb，εa）=(-1，1），Lδt：=expXi=b，aZt1I{εiQr->-\'\'q}hlogλ（δir）AdNir- （λ（δir）- A） dri，t∈ [0，T]。（4） 特别是，所有概率测度Pδ都是等价的。因此，我们使用符号A。几乎可以肯定，没有歧义。我们将用概率测度Pδ写出关于f的条件期望的Eδt。交易所旨在鼓励做市商减少利差，以增强平台上的市场流动性。这是通过设置由FT可测量随机变量ξ定义的激励合同条款来实现的。换句话说，补偿ξ可能取决于可收缩变量Na、NB和S的整个路径。鉴于这一额外收入，做市商的目标由效用最大化问题VMM（ξ）：=supδ定义∈AJMM（δ，ξ），其中JMM（δ，ξ）：=Eδh- e-γ（ξ+PLδT）i（5）=Eδh- e-γ（ξ+RTδatdNat+δbtdNbt+QtdSt）i.这里，γ>0是CARA做市商的绝对风险规避参数。对于每个补偿ξ，我们将在下面证明存在唯一的最优响应^δ（ξ）=（^δb（ξ），^δa（ξ））∈ 市场标记的A，即VMM（ξ）=JMM^δ(ξ), ξ.备注2.1。