线性有理函数非齐次性的由来及解决方法

另一方面，如果仅仅通过改变τ和κ的符号来粗略地“纠正”两个关键方程，那么正如预期的那样，在稳定政策规则方面，ψ和ψ都是正的。事实上，为了稳定，对通货膨胀和产出缺口的政策反应应该是“积极的”：ψ=1。5、提供的模型是稳定的1。03≤ ψ≤ 1.49; 当ψ=1.03时，模型稳定，提供1.04≤ ψ≤ 1.50. 在央行的玩具游戏中，可以选择政策收益ψ=1.10和ψ=1.50：这将给出0.812±0.0453i和0.763的特征值；这两个策略参数与单位圆的距离尽可能远，它们产生的响应只是轻微的振荡。在最近一次对DSGE模型的建设性批评中，Blanchard（2018）声称，newI-S方程（21）和预期菲利普斯曲线（22）是“令人震惊的”本节的结果支持了这一说法，但并非出于布兰查德所列举的所有理由。他将理性预期描述为不够“惯性”这一主张的根本原因可能是抑制了相关的动态，这是理性预期传统应用的一部分。然而，这种抑制并不是理性预期的一般特征，而只是哈希德在过去几十年中所主导的非常特殊的方法。8相关工作在寻找DSGE模型的前进方向时，Blanchard（2018）问道：“我们如何才能偏离国家期望，同时保持人们和企业关心未来的观念？”这篇论文指出，问题不在于理性预期被尝试并发现不足，而在于它们从未被尝试过（当然要道歉）。

切斯特顿）。通过降低ρrth的值，可以进一步降低特征值的模，从而平滑政策利率的变化。主要原因是，之前从未了解非均匀性的原因，因为早期的工作没有包括预测机制的任何明确参数化。Taylor（19 77）将Muth（1961）的早期方法改编为动态宏观经济模型，方法是以Wold分解的形式对整体模型进行参数化（见第1.1小节）。虽然泰勒公式在某些方面与目前的公式相似，但它假定了动态稳定性，这是一个不必要的限制。更重要的是，Taylordid没有显式地将预测机制参数化。Shiller（1978）认识到，解决理性预期模型的关键是解决预测机制，但他也没有包括这样一个明确的参数化。以前的方法也是如此；最近的例子见（Tan和Walker，2015）和（Al-Sadoon，2017）。然而，解决方案非一致性背后的自由参数是铸造机制本身的基本参数。如果不了解非均匀性的真正原因，也许是因为人们普遍认为需要终端边界条件，稳定性很快成为试图选择唯一解决方案的主要手段。

Taylor（1977）和Blanchard（1979）考虑了替代方案，但Blanchard（1981）称其应用已经成为“一个标准，如果不是完全令人信服的实践”，他只是在不久后才援引稳定性约束几十年来，它一直如此，尽管远未普遍适用，尽管人们认识到它会抹杀模型动力学并改变稳定性（Lubik和Schorfeide，2004）。因此，计算理性预期解的标准方法不必要地与稳定性问题联系在一起。通常假设以下公式成立：Γyt=Γyt-1+ψvt+πηt。向量ytis由内生变量组成，包括预测，vt是一个外生随机驱动变量，η是一个平均预测误差为零的向量，它被确定为解过程的一部分。应用矩阵分解，以允许单独考虑各自的特征值，并且在涉及不稳定特征值的情况下，安排（如果可能的话）vt和η中的相应项相互抵消，给出抵消不稳定特征值的零点。如果相应的计算唯一地确定了预测误差，那么就有一个唯一的理性预期解决方案——在那些服从稳定性约束的情况下。

正如本文所证明的那样，这仅仅是一种任意和间接的手段，在不知不觉中模拟公众对冲击的即时反应。但该方法与理性预期模型的解决方案非常接近，因此应该强调的是，与稳定性的联系是完全没有必要的，因为不稳定特征值的不现实、精确的取消，以及随之而来的动力学抑制。Taylor（1977）认为，作为确保唯一性的另一种方法，要求内生变量的方差最小化。但Basar（1989）似乎是第一个明确研究预测误差方差最小化的人。Basar被认为是一个单变量模型，具有单个预测项^x2，t-1，以安西为例（Blanchard和Kahn，1980；Binder和Pesaran，1997；Klein，2000；Sims，2002；Lubik和Schorfeide，2004）。具有有限方差的独立零均值序列，并假设信息集基础预测由xt或-1，或该尺度变量的噪声测量值，在后一种情况下，所有随机变量均为高斯变量。他指出，最小方差理性预期解可以作为有限期问题解的极限情况进行计算，前提是假设相当于整个模型的两个特征值的真实性。具体而言，在有限的时间间隔内，在终端边界条件的约束下，称为预测误差平方和折现的形式化的有限地平线问题。除了对信息集的限制外，Basar没有对预测机制的形式做出任何假设，但他的解决方案满足常数系数的线性复发。

附录A的结果给出了泰勒模型和巴亚尔模型的一般解，以及预测误差公式。在这两种情况下，模型一致性解的空间都可以用两个参数来表征，第一个参数是确定的（因为模型包含名词化的期望项），第二个参数是完全自由的（因为模型满足适定性条件的适当推广）。预测误差方差为正，并通过设置▄G=0最小化–这相当于将无标记一步预测的脉冲响应初始值置零。9结论本文表明，线性理性预期模型解的非一致性背后的自由参数是捕捉经济行为体对冲击的即时反应的系数。它提供了一个通用解决方案，该解决方案有一个独特的实例，可以非常适当地指定这些自由参数。如果模型是适定的，且初始条件弱一致，那么对于每种可能的参数，都存在一个（唯一的）解。此外，如果模型一致性要求增加了最小平方预测误差的要求，那么对于广泛的模型类别，自由参数的唯一值将被确定，因此，唯一的解决方案也是如此。这一结果被视为确保独特性的一种具体手段。

它在保留其优点的同时，避免了通用方法最严重的缺点，但应根据论文的主要结果及其产生的相应解的形式，严格考虑其对给定应用的适用性。事实上，这篇论文的基本目标是解释理性预期的无意义性的本质，从而避免武断的临时解决方案。在这方面，主要的结论是，模型一致性并不像可能被支持的假设那么强：它通常并不意味着预测对冲击的最直接反应的经济影响。换言之，没有任何经济主体的最短期反应模型存在系统性预测错误的根本原因。用Kahneman（2011）的术语，一个粗略的解释表明了这一点：理性预期是分析性“缓慢”思维的例证，因此无法捕捉到经济冲击最直接反应背后的“快速”思维——但很明显，任何经过深思熟虑和推理的预期形成过程都必须考虑到更即时、更具反射性的行动的经济影响。与大多数松散的段落短语一样，类比可能不应该太过夸张，但应该强调的是，“初步思维”不一定意味着即兴创作，可能包括自动应用预处理响应，如此处确定的自由参数所代表的预处理响应。通过取消不稳定动力学，本文的结果消除了应用和研究理性预期的实质性障碍。它们极大地扩展了可以应用理性预期的模型范围，并且避免了对模型动力学的抑制。

因此，它们允许审查稳定和稳定的基本问题。他们还应该简化以理性预期假设的相关性为中心的问题，例如模型估计和经济主体对模型的“学习”（Shiller，1978；Rondina和Walker，2016）。更广泛地说，这些新结果提供了宏观经济模型动态的更丰富图片，并允许使用更合理和现实的方法“将其关注的变量未来价值行为的某些观点归因于个人”（Lucas，1976）。参考Sakian，M.，R.Bapat，a和S.Ga ubert（2004），“矩阵铅笔特征值的扰动和最优分配问题”，摘自Rendus Mathiques Acad。Sci。巴黎，塞里一世，第339卷，第103-108页。Akian、Marianne、Stéphane Gaubert和Andrea Marchesini（20 14）“矩阵的奇异值的热带边界”，《线性代数及其应用》，第446卷，第281-303页。Al Sadoon，Majid M.（2017）“线性系统方法与线性理性预期模型”，计量经济学理论，第1-31页。阿罗、肯尼斯·J·a和马克·内洛夫（1958）“关于期望和稳定性的说明”，《经济计量学》，第26卷，第297-305页。Basar，T.（1989）“关于理性预期模型和替代公式的一些想法”，《计算机与数学与应用》，第18卷，第591-604页。Binder、Michael和M.Hashem Pesaran（1997）“多元线性理性预期模型”，《计量经济学理论》，第13卷，第877-888页。Black，Fischer（1974），“理性预期下货币增长模型中价格水平的唯一性”，《经济理论杂志》，第7卷，第53-6-5页。Blanchard，Olivier（1981）“产出、股市和利率”，《美国经济评论》，第71卷，pp。

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