什么使资产有用？

当E（yt）<0时，购买和持有资产是一种亏损策略，但由于yt是总/无摩擦回报（所有运营成本均为印度卢比），出售资产实际上是运营成本的赢家策略，预计净运营成本回报将为-E（yt）- rc，预计净超额收益率将为-E（yt）- 钢筋混凝土- 射频。当E（yt）>0时，购买和持有资产是一种获胜的策略，总运营成本和预期净超额回报率超过无风险利率（yt）- 钢筋混凝土- 射频。因此，总体而言，双向夏普比率代表了通过被动投资一项资产（多头或空头）可以获得的每单位风险的最佳预期净超额回报率。我们的工作假设是，资产适合被动投资的程度是指其双向夏普比率在多大程度上是大型投资经理所追求的参考资产池的典型比率。因此，量化被动投资的适用性需要准确估计持续的夏普比率，并量化其与吸引大型资产管理公司的资产的“相似性”。作为我们量化被动投资适用性方法的一部分，需要解决一个关键问题。为了清晰起见，让我们考虑一个具有假阳性概率p的被动投资适用性统计测试，即测试得出资产实际上不适合被动投资的结论的概率。当测试针对m项资产独立运行时，至少一项资产被错误分类为适合被动投资的概率（1- (1 - p） m）≈ mp，其中近似值适用于小p。

由于第一个m- 1失败，在这种情况下可能包括借款成本、买入askspread、经纪成本等。在这种情况下，可能包括持仓成本、买入askspread、经纪成本等。（a）各种股票的排名样本峰度。S、 蓝筹股和货币对。（b） 18种流动性最强的电子交易外汇对道琼斯工业平均指数成分股尾部的影响。（c） 每个道琼斯工业平均指数成分股对一篮子18种最具流动性的电子交易外汇对美国的影响。图12：股票和货币尾部分析。所有资产的特点是每日接近收盘的回报率。使用方程式（58）对撞击尾翼进行评估，p=2。附录B中提供了资产符号到名称的映射以及其他设置细节。第m次测试的假阳性概率不再是p，而是增加到（1- (1 - p） m）≈ 议员。这种情况通常发生在投资过程中，当基金经理和投资组合经理探索各种各样的策略时，其中大多数策略都会根据其经脆弱性调整后的表现而被放弃，直到他们找到一种似乎非常适合其需要的策略。因此，被动投资适用性的良好衡量标准应根据导致资产选择的失败尝试次数（如有）进行调整。这并不是说我们对双向夏普比率的估计会被多次试验所破坏，而是我们使用它来推断被动投资的适用性应该考虑到之前尝试的失败试验的数量。这一问题通常被称为反向测试过度拟合，并在第6.3.6.1节中讨论。估计双向夏普比率我们通过将等式（59）中的E（yt）和Var（yt）替换为样本估计来估计双向夏普比率。

根据我们的遍历假设，得到的估计量是一致的。为了使双向Sharpe比率独立于样本频率，我们倾向于估计年化双向Sharpe比率，我们通过计算月收益来获得该比率，我们假设月收益在时间上是独立的，使用公式（59）来估计月双向Sharpe比率，然后将月双向Sharpe比率乘以√12、我们更喜欢使用月度回报，并通过√过度处理每日退货并通过√252因为后者要求假设每日收益的独立性，如图（10）所示，这在实践中很少成立。当收益率抑制正的自相关时（动量策略的成功[29、30、31]通常会实现），使用日收益率的年度化双向夏普拉蒂奥估值器将超调。我们发现，股票、货币和期货的月度回报几乎没有自动可预测性。6.2. 描述被动投资的双向夏普比率在估计了新资产的双向夏普比率后，我们需要确定它与我们知道适合被动投资的资产的相似程度。为此，我们假设所有适合被动投资的资产都是相似的，因为它们的双向夏普比率是从相同的潜在分布中独立得出的，我们的目的是通过数据进行经验估计。为此，我们采用了贝叶斯方法。假设每项适合被动投资的资产都具有双向夏普比率r，该比率是从相同的分布中独立提取的。如前所述，我们将rr |u，τ~ Nu, τ-1., （60）我们用共轭NormalGamma previor on（u，τ）进行补充，我们记得这意味着u|τ~ Nu, (τν)-1., （61）和τ~ γ（α，β）。

（62）在估计双向夏普比^r，已知适合被动投资的资产（如被动基金、股票和债券ETF、蓝筹股等），预测分配，^rn，根据观察数据，对适合被动投资的资产的双向夏普比率的特征分布进行了最佳猜测。我们记得，预测分布是以闭合形式提供的，readsr | r，^rn~ t2αn（un，sn），（63），其中sn=βn（νn+1）αnνn（64）un=νu+n？rnν+nνn=ν+n（65）αn=α+n（66）βn=β+nXi=1（^ri- \'rn）+nνν+n（\'rn- u），（67），其中rn=nnXi=1^ri，其中tu（v，w）是具有u自由度、位置参数v和尺度参数w的Student-t分布。因此，相关的概率密度函数读取sp（r | r，…，rn）=√2παnΓαn+Γ（αn）（68）×1+2αnr- unsn!-2αn+1，其中Γ是伽马函数。可以设置先验参数（ν、α、β）来表示无信息性。此外，我们建议将u设置为0，以避免（先验地）表示适用于被动投资的资产的回报率应大于或小于无风险利率（扣除运营成本），而是依赖数据来确定（后验）适用于被动投资的资产是否通常优于无风险利率。6.3. 被动投资适用性测试已知适合被动投资的资产的双向夏普比率分布被估计为后验预测分布r^r，^rnof等式（63），我们准备测试新资产A是否适合被动投资。允许进行一次尝试：我们首先假设A是唯一一项资产，我们将对其进行被动投资测试。通常，对数预测后验曲线r^r。

，^rn反映了双向锐化率与观测值一致的“可能性”，因此，双向夏普比率为r的资产适用于被动投资的程度。表示^BSR（A）我们对A的双向Sharpe比率的点估计，我们定义了被动投资适用性的度量，即在r=^BSR（A）：SPI（A）：=logep时评估的对数预测后验值^BSR（A）^r，^rn. （69）对于被动投资适用性的统计假设检验，我们注意到Pr≤^BSR（A）^r，^rn, （70）反映了根据观察结果，…，适合于辅助投资的资产的概率，根据^r，…，rn表示的被动投资机会比A少，或相当于表示的被动投资机会比适合被动投资的资产预期的被动投资机会多的概率，^rn。因此，等式（70）中的概率非常小的事实可以被视为资产A不适合被动投资的迹象。我们正式定义了以下统计假设检验：H： 资产A适合被动投资。p：p值。决定：拒绝HwhenPr≤^BSR（A）^r，^rn< p、 （71）p值p是我们的测试产生假阳性（或I型）错误的概率，因此应设置为一个较小的值，例如5%。允许多次试验：在进行多项被动投资适用性测试时，在评估假阳性或I型错误率时应小心。如果对m项资产单独进行m项被动投资适用性测试，则总体误报率（定义为预期误报错误数除以测试数）仍为测试的p值。

然而，在实践中，这可能不是衡量我们测试程序有效性的最佳指标，因为我们通常会忽略不适合被动投资的资产，而只对这些资产采取行动。因此，一个更可靠的准确度度量应该集中在我们对测试结果所做的错误上。如果在所有m项测试中随机统一选择一项测试，则预期的假阳性率也为p。然而，一般来说，当使用不同策略在所有可用m项测试中选择测试结果时，无法得出结论。要了解原因，让我们表示t，t独立的伯努利随机变量，如果测试i不拒绝H，则ti=1，否则为ti=0，我们表示被动投资指标。如果选择策略观察部分或全部测试结果，以选择依赖哪个测试，则其被动投资指标是一个伯努利随机变量，其形式为*= S（t，…，tm），对于某些S：{0，1}m→ {0, 1}. 显然，t*= 1，因此，假阳性率取决于S，尽管在这种情况下，这是拒绝消极投资适用性无效假设的概率，但实际上是真的。如果是i.i.d.那么，我们的统计测试需要进行调整，以获得任何数量的试验m的已知且可配置的假阳性率。为了使我们的统计测试适应多指标，让我们考虑一种投资经理寻找新投资机会的典型选择策略。我们假设投资经理一直在测试资产，直到他/她找到一个适合被动投资的资产。让我们假设投资经理已经对资产进行了独立测试。

第m项资产通过被动投资适用性测试的必要条件（但并非充分条件），前提是前一项资产A、，是-1失败的原因是其双向夏普比最大^BSR（Am）=maxi≤m^BSR（Ai）。（72）因此，Pr≤ maxi公司≤m^BSR（Ai）^r，^rn不适合衡量m-thasset适合被动投资的可能性，因为它将寻找适合被动投资的资产的m次独立尝试中的最佳尝试与产生与观察到的r相似的双向夏普比率的单一尝试进行比较，^rn。更公平的比较是m个独立绘制的双向夏普比率中最好的与观察到的夏普比率相似，^rn，m中的佼佼者试图寻找适合被动投资的资产：Pmaxi公司≤核磁共振成像≤ maxi公司≤m^BSR（Ai）^r，^rn= Pm\\i=1国际扶轮社≤^BSR（Am）^r，^rn=mYi=1P国际扶轮社≤^BSR（Am）^r，^rn= Pr≤^BSR（Am）^r，^rnm、 （73）因此，愿意测试随机选择的可用于被动投资的最佳m资产的投资经理应使用以下统计测试：H： 最好的m资产A，Am，随机独立选择，可用于被动投资。p：p值。决定：拒绝HwhenPr≤ maxi公司≤m^BSR（Ai）^r，^rn< 下午。（74）备注6.1。我们强调，上述测试的误报或I类错误率始终为SP，与m无关。当双向夏普比率最高的资产是第m个资产Am时，对先前失败尝试的解释（测试（74））基本上与假设单次测试（测试（71））相同，但被动投资的适用性在相对较高的阈值pm下被拒绝。何时r≤^BSR（Am）^r，^rn< p、 orP公司r≤^BSR（Am）^r，^rn≥ pm，两项测试都一致。然而，当r≤^BSR（Am）^r。

，^rn∈ [p，pm[，两个测试都不一致，没有解释之前失败尝试的测试是错误的，这是所谓的后验过度拟合的表现。为了了解这个问题的普遍性，我们注意到当np=0.05和m=10时，[p，pm[=[0.05，0.74[！Whenm=50，过度拟合范围[p，pm[扩大到[0.05，0.94[！先前引入的被动投资适用性度量SPI也可以扩展到多个试验案例，作为对数预测后验曲线r*^r，^rn其中r*:= maxi公司≤mriand riare i.i.d.来自后分布r^r，^rn。具体而言，表示Fr^r，^rn与预测密度p相关的累积密度函数r^r，^rn（方程式（68）），我们确定了最佳m资产被动投资的适用性度量，Am，数量SPI（A，…，Am）（75）：=对数Fr^r，^rnm级rr=最大值≤m^BSR（Ai）=logepmaxi公司≤m^BSR（Ai）^r，^rn+ 对数+（m- 1） logeFmaxi公司≤m^BSR（Ai）^r，^rn.之前的分析基于一种选择策略，即不断测试资产是否适合被动投资，直到找到一种这样的资产。当投资经理不停留在第一个适合被动投资的资产上，而是不断测试资产/策略，选择适合被动投资的资产/策略，然后丢弃其他资产/策略时，可以应用相同的分析。但是，不是，Amrepresentingall assets tested至此，应该对所有资产进行测试，因为找到了最适合被动投资的资产。备注6.2。我们有意识地做出保守/过度惩罚的假设，即测试资产的双向夏普比率是独立的。

在实践中，我们了解到投资经理测试的资产可能正相关，例如在优化交易策略的参数族时。处理测试之间依赖关系的一般情况超出了本文的范围。然而，我们注意到，当投资经理的设置允许估计有效样本量效应（即对应于a，…，Am的独立资产数量）时，我们的方法可以按原样使用，而不是m。也就是说，我们认为应该节约使用统计假设检验，尤其是，只有当新资产与之前测试的资产不相关时，才应小心测试。6.4. 插图为了说明我们的方法，我们使用了适用于被动投资美国蓝筹股的资产集作为参考，特别是撰写本文时道琼斯工业平均指数的组成部分。图（13）说明了各种成本和无风险假设的后验分布p（r | r，…，rn）。使用上述参考图13：适合被动投资的资产的年化双向夏普比率的后验分布，使用道琼斯工业平均指数的参考集成分，并在各种月度成本和无风险假设下。附录B中提供了所考虑资产的完整列表以及其他设置详细信息。我们考虑测试交易最活跃的全球货币和美国期货是否适合以5%的p值以及每月10个基点的总无风险利率和运营成本进行被动投资，我们计算了他们对被动投资的适用性（方程式（69））。

期货收益通过使用比例回补调整方法持续调整远期合约，并在交割月的第一天滚动获得。有趣的是，没有一种货币或货币期货适合被动投资。这是很直观的。事实上，如果发现一种外币适合进行被动投资，这将表明它会有相对于美元升值的趋势。S、 从长远来看，美元或贬值趋势对美国不利。不管怎样，任何显著的汇率趋势都将对相应的货币区产生深远的经济影响，这将迫使其央行进行干预。在考虑的20种期货中，只有6种适合被动投资，分别是芝加哥期货交易所10年期美国国债（TY）、纽约证券交易所天然气（NG）、芝加哥期货交易所大豆（S）、芝加哥期货交易所5年期美国国债（FV）、芝加哥证券交易所E-mini道琼斯和芝加哥期权交易所VIX。这里仅有的两种货币期货是CME日元期货（JY）和CME欧元期货（EC）。图14：交易最活跃的全球货币和美国期货的被动投资适用性（方程式（69）），按递增顺序排序。假设每月风险自由利率和其他成本之和为10个基点。我们使用道琼斯工业平均指数的被动投资成分作为参考资产。红色（或绿色）资产是指未通过（或通过）我们对p值为5%的被动投资适用性的初步测试的资产。附录B.7中提供了符号到名称的映射和其他设置细节。