什么使资产有用？

此外，考虑到非参数方法比最大熵方法更复杂，并且对窗口和窗口大小的选择更敏感，最大熵应始终优先于非参数方法，并且在多变量情况下也应始终优先于无模型方法。因此，在接下来的实验中，除非另有说明，否则我们总是使用最大熵方法来估计不同的熵率。关于图（3c）另一个值得注意的重要点是，它让我们了解了使用最大熵方法作为n的函数所产生的相对误差的大小顺序，以及因此，对于T=2000（相当于大约8年的每日数据），我们可以承受的n的大小，同时将估计误差保持在合理的范围内。该启发式可反过来用于指导IDq的排序器q的选择。我们发现，在T=2000的情况下，我们可以选择最大为30的q，同时将相对估计误差保持在5%以下。3.7.2. 风格化事实的一致性我们之前已经表明，ID满足所有5个风格化事实。在本节中，我们旨在说明有限样本最大熵估计量也能满足所有5个典型事实。为此，我们生成了一组综合返回时间序列，这些时间序列同时表现出横截面依赖性和时间依赖性。首先，我们构建了回报的“创新”部分作为一个因子模型。更具体地说，我们生成一个N×r形状的随机正交矩阵U，N=50，r=25。Wede finex=U Z+σee，其中Z（resp.E）是一个标准的高斯矩阵，其形状（r，T）（resp.（N，T））为T=2000。因此，X列是i.i.d。

高斯均值图4：第3.7.2.0节所述玩具实验中增量多元化的最大熵估计与最佳复制组合的相关性以及协方差矩阵xc=UUT+σeI之间的关系说明。我们选择这种结构来模拟低秩协方差矩阵，同时避免了由于病态导致的OLS跟踪误差估计中的数值不稳定性。本着这种精神，我们选择σesoc具有行列式10-我们以AR（1）的方式从创新中引入时间依赖性，以获得综合收益时间序列。具体而言，我们定义了（N，T）矩阵Y，其第一列与X的第一列相同，即Y[0]=X[0]，所有其他列定义为followsY[i]=Y[i- 1] +X[一]。（46）Y的每一行都扮演着不同资产的即时收益序列的大小T路径的角色。程式化事实1和2：我们依次循环遍历行，对于行n，我们计算增量差异和对应资产到第一个n定义的参考池-1资产收益率，以及资产收益率与上述参考池中最佳复制资产组合收益率之间的相关性。结果如图（4）所示，从图中我们注意到，增量多样性往往会随着复制相关性而减少，这与程式化事实1和2相符。程式化事实3：为了评估与程式化事实3的一致性，我们考虑一种简单的动量策略，用于按Y行定义的资产。对于窗口图5：增量差异的最大熵估计资产合成参考工具上的动量策略添加到参考池中。参考池中资产收益的generativemodel见第3.7.2节。

动量策略包括在过去的某个特定窗口大小内按比例投资于资产绩效。规模为m时，动量策略包括在过去m个时间段内按比例投资工具中每项资产的回报。这种动量策略的回报可以写成Y所定义资产当前和过去m回报的固定函数。我们之前已经证明，如果可以准确计算ID，则此类资产不会增加ReferenceTool的多样性。然而，当使用有限样本估计ID时，增量差异不一定为0，但相当小，如图（5）所示。程式化事实4：为了说明我们的方法允许经理多元化，我们考虑了回报率为Y的资产范围（方程式（46）），我们考虑了40名经理只长期交易这些资产，不使用杠杆。分配过程在管理者之间是独立的。在每个时间段，每个经理都会根据Dirichlet分布的独立抽奖重新平衡其投资组合，Dirichlet分布的集中度参数因经理而异，但随时间的推移是相同的。我们通过绘制浓度参数的坐标i来随机生成浓度参数。i、 d.根据[0，α]上的均匀分布，对于可配置的管理器特定参数α。α直接影响单个资产权重的方差，进而影响管理者的营业额。如果我们的α太高，那么权重从一个时间段到下一个时间段不会变化太大，我们预计相应的基金不会向参考池中增加多元化，因为其回报率将是参考池回报率的线性组合（程式化事实2），更重要的是，我们还预计基金经理不会彼此过度多元化。

应首选较小的α来测试与程式化事实4（ManagerDiversion）的一致性。我们一次只考虑一位经理，对于每位经理，我们估计他/她的基金会增加之前考虑的所有经理的基金的增量多元化。首先，我们使用asα表示第i个管理器+5（i-1). 如图（6a）所示，交易相同资产的管理者可以相互提供增量多元化。然后是我们增加经理的顺序，考虑经理的α递减顺序（或等效地，营业额递增顺序），如图（6b）所示。总的来说，可以看出，尽管之前添加到参考池中的经理人数往往会减少新经理增加的增量多元化，但新经理的活跃程度（或相当于他的营业额）是一个显著更大的因素。程式化事实5：最后，为了证明我们的增量差异的有限样本估计量通过重新缩放是不变的，我们构造了一个N×T矩阵Y，其每一行都是通过将Yb的对应行乘以从标准法线中提取的随机标量来获得的。我们同时循环Y行和Y行，并绘制Y行与第一n行相加的增量差异-1行Y，相对于从Yadds到Firstn的增量转移行n- 1行Y。这如图（7）所示，从图中可以看出，我们的增量多样性的有限样本估计量在正负尺度下都是不变性的。3.7.3.

两两相关性和两两增量多元化之间的关系考虑到从业者和学术界都广泛且过度地使用相关性作为资产之间依赖性的标准衡量标准，警惕的读者一定想知道，在两种资产的情况下，我们如何衡量增量多元化，即两两互信息时标，与成对相关相关。我们的目标是从经验上解决这个问题。对于当时标准普尔100指数中的每一对资产，（a）按营业额递增顺序添加的经理（b）按营业额递减顺序添加的经理图6：在综合实验中交易相同资产范围的基金经理相互添加增量多元化的最大熵估计。管理器id表示将相应的管理器添加到引用池的顺序。

增量多元化是相对于之前增加的基金经理池进行计算的。第3.7.2节介绍了基金经理交易的资产收益生成模型以及经理资产配置的生成模型。图7：在有无随机rescalingall返回时间序列的情况下，将一项资产添加到n项资产的参考池中的增量差异的最大熵估计值进行比较。在撰写本文时，我们计算了它们的每日回报率与一种资产增加到另一种资产的增量多元化之间的相关性。结果如图（8a）所示，从图中可以看出，总体而言，增量多元化倾向于随着预期的成对相关性而减少。一个有趣的观察结果证明了使用相关性量化依赖关系的局限性，请参见表3中的完整公司列表。更具体地说，成对互信息时间尺度随着成对相关性的绝对值而减小，但在本实验中，大多数成对相关性都是非负的。图（8a）中红点云的宽度随着成对相关而减小。这具有直观的意义。两种资产之间的强成对相关性强烈表明（线性）依赖性，因此也强烈表明一种资产很难使另一种资产多样化。另一方面，弱的成对相关性强烈表明，同一时间段对应的回报之间缺乏线性相关性，这并不意味着两项资产的回报在不同时间之间缺乏相关性。然而，当资产回报率都是高斯和无记忆时，拉科夫线性相关性的强烈迹象确实意味着这两种资产之间缺乏任何类型的相关性。

事实上，如果资产A和资产B的返回时间序列是联合平稳的高斯和无记忆的，则可以表明在增量差异和相关性之间存在一对一的映射，具体ID（A；B）=ID（B；A）=-2日志（1- Corr（A，B））；这是图（8a）中所示的蓝色曲线，我们将其称为相关边界。因此，图（8a）中的红点云偏离相关性边界的强烈证据表明，无记忆高斯假设不适用于标准普尔100指数的构成要素，或者，等效地，强烈表明标准普尔100指数中资产的回报率表现出非线性和/或时间（如超前-滞后）关系，因此，两两相关不足以衡量实际中资产回报之间的依赖关系，因为与互信息时间尺度不同，它无法捕捉时间或非线性依赖关系。注意到几乎所有的点都低于相关边界，因此，使用成对相关性作为资产之间依赖性的衡量标准往往会高估多元化的潜力，或者低估资产之间的相似性。在高斯无记忆假设下，通过首先估计成对增量差异，然后推断出与估计增量差异一致的未调整相关值，可以很容易地调整相关性，以说明时间和非线性依赖关系。我们参考得到的数量，ACorr（A，B）=符号（Corr（A，B））q1- 2.-2ID（A；B），作为信息调整相关系数。从图（8b）可以看出，更多情况下，考虑时间和非线性相关性会增加相关性。

未经调整的相关性越低，未经调整和信息调整的相关系数之间的差异越大；差异可高达0.2。两两增量差异和两两相关性之间另一个有趣的区别是，前者对较小的两两相关性（即重要时）比后者敏感得多，而对较大的两两相关性（即信息冗余明显时）则不太敏感。3.7.4. 资产类别信息集群一个普遍的看法是，资产类别多元化比资产类别多元化带来的好处要多得多；直觉是，同一类别内的资产比不同类别的资产共享更多的经济驱动力。在上一次增量多元化实验中，我们考虑量化资产类别多元化的效益。具体而言，使用我们的增量变动衡量标准，我们考虑从经验上评估，与在同一资产类别中选择新资产相比，通过从不同资产类别中选择要添加的新资产（添加到由属于同一资产类别的资产组成的参考池），可以获得多大的差异。我们考虑了三种资产类别的三个资产池，分别是道琼斯工业平均指数（Dow Jones Industrial Average for Equities）的组成部分、全球外汇交易最多的18种货币以及交易最活跃的20种美国期货合约。对于每个参考工具，我们计算池中资产添加到池其余部分的平均增量多元化，以及另一个池中资产添加到当前考虑的工具的平均增量多元化。

结果如图（9）所示，从图中可以看出，跨资产类别多元化通常至少能提供与资产类别多元化相同的收益。然而，图（9）描绘了一个更细粒度的故事，这是用传统工具很难获得的。因此，我们注意到，平均而言，美国期货为我们的参考货币池增加的增量差异几乎与该池中的一种货币平均为其他货币池增加的增量差异一样多。换言之，我们发现，使用美国期货作为全球货币多元化的手段，可能不会比考虑交易更多的货币更有影响力。有趣的是，相反的说法并不成立。平均而言，考虑美国期货多样化的投资经理考虑增加一种外汇比考虑另一种美国期货要好得多。我们发现，前者将产生0.96天/位的平均增量分流，而后者将产生1.4天/位的增量分流。这可以作为经验证据，证明全球货币已经影响了美国未来的风险因素，但也受到与美国期货无关的其他风险因素的驱动，并为期货提供了跨资产类别的多元化机会。我们强调，我们无法通过使用平均成对相关性来衡量一种资产类别可以为另一种资产类别带来多大的差异来得出这一结论，正如从业者通常所做的那样；如果我们这样做的话，图（9）的矩阵将是对称的，我们会隐含地假设，无论经验征税如何，货币只能像美国那样使美国未来多样化。

期货可以使货币多样化。另一方面，我们量化增量多元化的方法足够灵活，可以从数据中发现跨资产类别多元化是不对称的！我们从图（9）中可以得出的另一个有趣的观察结果是，外币提供了最大的跨资产类别多元化收益。最大的平均增量多元化（1.4天/位）是通过使用全球货币（a）成对增量多元化和成对相关性之间的关系获得的。（b） 信息调整的成对相关和成对相关之间的关系。图8：撰写本文时标普100指数成分股日收益率之间存在时间和非线性关系的证据。无记忆高斯情况假设两个资产具有共同的高斯和无记忆返回时间序列。在这种情况下，表示ρ两项资产之间的相关性，一项资产增加到另一项资产的增量差异i可证明等于i=-2日志（1-ρ). 信息调整后的相关性定义为相关值^ρ，该值与未调整相关性ρ具有相同的符号，并且在高斯无记忆假设下，将产生与数据估计值相同的增量变化^i：^ρ=符号（ρ）p1- 2.-（二）。cies使美国期货多样化，或利用美国蓝筹股使全球货币多样化。4、量化收益时间序列的可预测性如果在时间t存在一组可用信息，从而减少时间t+p，p>0的未来值的不确定性，则收益时间序列{yt}可以被认为是可预测的。