金融时间序列的熵分析

更多噪声如图3.5所示：^ETEUR→英镑和^ETGBP→EUR（每日收益率）在每日价格的离散化系列中，方程（3.17）中规定的有效转移熵显示为一至四天历史的区块长度。左图显示了估计的有效转移熵^ETEUR/USD→英镑/美元（百万美元）。在右图中，显示了由另一方向的有效转移熵（英镑/美元到欧元/美元）衡量的信息流。历史转移收益率l^Tnaive^Tu（^Tsh）±σ^ET雷亚尔英镑/美元欧元/美元【10】-3] [10-3] [10-3] [10-3] [%]1 4 40.774 26.176 15.18±3.973 10.996 2.291±0.8282 4 45.569 31.391 19.941±4.118 11.451 2.518±0.9063 4 54.445 39.991 32.488±5.116 7.504 1.666±1.1364 4 68.163 56.329 48.815±6.376 7.515 1.683±1.428表3.7：欧元/美元转移熵→ 英镑/美元从欧元/美元到英镑/美元的提款之间的信息流使用每日价格进行估计。这些是针对长达四天历史的区块长度计算的。用naiveestimator^Tnaive估计传递熵，并报道了Grassberger估计量^T。随着欧元/美元预测序列的反复调整，u（^Tsh）±σ报告了由于小样本效应导致的偏差。有效传递熵^ET和添加的相对解释（REA）在最后一栏中报告。当一增加m和l时引入。

当将ET估计值与上一节中报告的交互信息^I进行比较时，我们注意到信息增益的数量要低得多。为了理解转移熵带来的相对信息增益，我们遵循Marschinski和Kantz（2002），将该信息增益与历史转移熵l^T（bit）u（^Tsh）±σ（bit）ET（bit）REA[%]欧元/美元英镑/美元的熵相关联[10-3] [10-3] [10-3] 1 3 18.701 7.88±3.019 10.821 2.158±0.6021 4 27.073 14.992±3.972 12.081 2.409±0.7922 1 2.963 1.458±1.369 1.506 0.315±0.2872 2 13.611 5.721±2.527 7.891 1.649±0.5292 3 22.188 11.363±3.34 10.825 2.262±0.6982 4 29.685 19.356±4.277 10.329 2.159±0.894表3.8：转移熵英镑/美元→ 欧元/美元从英镑/美元到欧元/美元的取款之间的信息流使用每日回报进行估计。这些是针对长达四天历史的区块长度计算的。^T是转移熵的格拉斯伯格估计量。随着欧元/美元预测序列的反复调整，u（^Tsh）±σ报告了由于小样本效应导致的偏差。在最后一栏中报告了有效传递熵^ET和添加的相关解释（REA）。系列并产生以下REA（添加相对解释）测量值：REA（m，l）≡ETY→X（m，l）H（X | X-1.十、-（m） ）（3.18）=H（X | X-1.十、-m、 Y型-1.Y-l） H（X | X-1.十、-m）- 1此处，根据X的条件块熵，由传递熵测量的从Y到X的信息流与仅在X中测量的信息总流量相关。不同的是，当已经观察到X时，它通过观察X和Y的历史来衡量获得的额外信息。表3.7和3.8中的结果表明，从预测汇率中获得的信息量约为两种汇率的2.5%。

相比之下，Marschinskiand Kantz（2002）使用一分钟的刻度数据估计，使用DAX预测道琼斯工业指数的收益率仅为0.4%（三个SYMBOLDISCRETION）。最后，我们可以得出结论，从一个系列的给定DrawState中获得的最大信息是使用一天或两天的自身历史（m=1，2）和最多四天的预测值历史（l=4）。使用超过两天的较长历史记录可能包含更多信息，但也会引发更多噪音。现在，我们使用欧元/美元和英镑/美元的小时回报重复估算。m=1，…，估计的^ET，8和l=1。8列示于历史转移熵l^T（bit）u（Tsh）±σ（bit）^ET（bit）REAGBP/USD EUR/USD【10】-3] [10-3] [10-3] [%]4 8 66.219 35.427±1.253 30.792 6.849±0.2795 8 77.439 46.802±1.467 30.637 6.858±0.3296 8 88.898 58.035±1.612 30.863 6.963±0.3647 8 96.159 67.108±1.764 29.052 6.631±0.4038 7 88.994 63.064±1.672 25.931 6.015±0.3888 8 100.936 73.534±1.808 6 27.402 6.356±0.419表3.9：转移熵欧元/美元→ 英镑/美元（小时价格）从欧元/美元到英镑/美元的取款之间的信息流使用小时价格进行估计。这些是根据长达八小时的历史记录计算的区块长度。^T是转移熵的格拉斯伯格估计量。随着欧元/美元预测序列的反复调整，u（^Tsh）±σ报告了由于小样本效应导致的偏差。在最后一栏中报告了有效传递熵^ET和添加的相关解释（REA）。图3.6和3.7。^ET水平高于日收益水平。表3.9和表3.10总结了更重要结果的统计数据。图3.6：绘制从每小时欧元/美元到英镑/美元的信息流。方程式（3.17）中规定的有效传输熵显示了一到八小时历史的区块长度。

图中显示了估计的有效转移熵^ETEUR/USD→英镑/美元（百万美元）。考虑到四小时欧元/美元和八小时英国石油公司/美元的历史，每小时对的最大ET 0.0353位在英镑/美元的方向上达到，REA=7.828±0.25。因此，图3.7中显示了更多的信息流：从每小时英镑/美元到欧元/美元的信息流。方程式（3.17）中规定的有效传输熵显示了1到8小时历史的区块长度。图中显示了预计的有效转移熵（单位：英镑/美元）→欧元/美元（百万，升）。英镑/美元兑欧元/美元，而不是相反。从结果中可以清楚地看出，最大的信息增益是在l=8时，即使用预测变量过去历史的8小时。所需的自身历史量较少，且在^ET方面的差异较小。根据最大^ET，英镑/美元的最优m=6，欧元/美元的最优m=4。基于REA，与仅使用自己的过去历史相比，预测变量贡献了7%-8%的预测能力。考虑到欧元/美元对的重要性、其流动性和交易量，从英镑/美元到欧元/美元的信息流略高于其他方式的结果似乎有点令人兴奋。然而，我们应该注意到，对于日收益序列，每对历史数据块（m，l）的信息差异非常小，并且在一个标准误差σ（Tsh）范围内（见表3.7和3.8中的第五列）。

此外，考虑的提款量较大（各提款和提款分布的0.05、0.95分位数），因此它们属于收益/提款状态分布的一部分，其中两个系列之间的依赖性可能不同于分布主要部分的依赖性，因此，结果可能不需要匹配历史转移Entropym l^T（bit）u（^Tsh）±σ（bit）^ET（bit）REAEUR/USD GBP/USD[10-3] [10-3] [10-3] [%]4 8 69.081 33.756±1.18 35.326 7.828±0.255 8 79.416 44.428±1.358 34.988 7.782±0.2886 8 88.707 55.197±1.54 33.51 7.48±0.3277 8 97.141 64.83±1.677 32.311 7.279±0.3568 8 101.737 71.508±1.738 30.229 6.912±0.369表3.10：英镑/美元的转移熵→ 欧元/美元（小时价格）从英镑/美元到欧元/美元之间的信息流使用小时价格进行估计。这些是针对长达8小时的历史记录计算的块长度。^T是转移熵的格拉斯伯格估计量。随着预测序列英镑/美元的反复调整，u（^Tsh）±σ报告了由于小样本影响而产生的偏差。在最后一栏中报告了效应转移熵^ET和添加的相对解释（REA）。常见观察结果。欧姆兰（Omrane）和哈夫纳（Hafner）（2009）的影响分析表明，在很短的时间内（以小时为单位），美国公布的积极宏观经济新闻会使英镑/美元的波动性比欧元/美元的波动性更大。此外，在2007年的外汇市场危机期间，梅尔文·泰勒（Melvin and Taylor，2009）发现证据表明，所有主要货币对的现货交易买卖价差波动性都有所增加，英镑/美元对的增长幅度最大（平均买卖价差增加5000%）。我们发现，转移熵能够检测FX序列退出状态之间的信息流。每小时数据的信息流量是每日数据的三倍。

使用相对解释添加（REA），将获得的信息与区块历史的熵联系起来，我们能够证明这种信息获得是相当可观的，尤其是当将结果与文献中其他地方报告的结果进行比较时。3.6结论本章利用熵测度研究了欧元/美元和英镑/美元的提取和提取之间的依赖关系和溢出关系。对于每日序列，我们发现了最大抽奖数（即5%和95%分位数）之间存在相关性的证据，但在相同的相关性水平上，相关性不如correlatedGaussian序列预期的那么强。这些图纸的提前值或滞后值之间存在相关性。从小时数据中也获得了类似的结果，尽管小时数据的依赖性更强。接下来，我们使用传递熵来检验两种汇率的提取/提取之间的溢出和超前滞后信息流。这种信息流确实可以在每日和每小时的数据中检测到。每小时传输的信息量明显高于每日数据。估计传递熵测度需要大量的数据。考虑到每日序列中观测的数量有限，所考虑的超前滞后项被限制为四乘四（天）。对于每小时的数据，我们能够将分析扩展到八个小时。每日和每小时序列都显示了从欧元/美元到英镑/美元以及反向流动的信息。使用有效传递熵ET进行的鲁棒性测试表明，可测量的信息不是由噪声引起的。

通过使用将信息增益与过程熵联系起来的数量“相对解释添加”（REA），并将我们的结果与文献中记录的案例进行比较（见Marschinski和Kantz（2002），Dimp fl和Huergo（2011），Kwon和Yang（2008a）），我们的结论是，两种汇率之间存在着可测量的信息传递，这对预测和风险管理可能非常有用。许多问题仍然悬而未决，这些问题将在未来的分析中解决。目前，我们还没有数据生成过程的模型来理解两个时间序列之间的绘制状态依赖性有多强。计划的另一项即时改进是采用Horowitz（2003）的自举方法进行推断。其中一种解决方案是标准块引导。然而，正如Hiri（1999）所概述的，非重叠块引导、移动块引导或随机块长度引导等标准方法会产生有偏差的估计。Horowitz（2003）介绍了一种基于潜在马尔可夫过程转移概率的自举方法。在此过程中，根据计算的转移概率模拟Y，从而破坏Y和X之间的依赖关系，但保留序列Y的动态性。然后使用模拟的时间序列再次估计传递熵。在无信息流的零假设下，重复此过程可得出传递熵估计的分布。我们计划遵循的第三个扩展是，在计算转移熵时，使用尼伊熵而不是香农熵。

如Jizba、Kleinert和Shefat（2011）所示，TheRenyi熵很容易用于尾部事件的分析，并允许以更稳健的方式检查拖尾分布的不同部分。第4章FXVolatile区域之间的信息流摘要我们使用波动率的状态空间模型来研究下一个变化率之间的波动溢出。我们使用熵相关测度来研究两态空间序列的依赖关系是一种新颖的方法。使用1999-2012年新兴和发达经济体对美元的五日汇率。我们发现，在货币对中，欧元/美元和瑞士法郎/美元波动状态的共同运动显示出最强的观察关系。通过使用转移熵，我们发现了澳元、加元和BRL波动状态之间信息流动的证据。我们可以进一步衡量从欧元/美元到BP/美元的信息流，这表明存在因果波动溢出关系。4.1引言前一章重点讨论了大额提款和两种货币对提款之间的关系。动荡时期是本研究的主题，在大多数情况下，动荡时期是市场机制产生巨大吸引力的时期。利用hiddenMarkov模型识别波动周期，我们运用前一章中使用的信息论工具研究了汇率之间的波动传递。历史提供了许多金融危机的例子，以及金融市场的动荡如何在短时间内蔓延到各个市场。许多市场都发现了波动传递的证据。Edwards和Susmel（2000）使用转换GARCH模型（SWARCH）分析了一组拉丁美洲国家的每周股市数据。

SWARCH模型的单变量版本用于确定条件方差和高波动期ARCH模型中的断点。多元SWARCH用于发现各国间挥发性CO运动的证据。不同资产类别之间也存在波动溢出效应。Baba、Packer和Nagano（2008）发现，2007年下半年，货币市场的动荡蔓延至外汇掉期市场和跨货币基础掉期市场。此次抛售背后的机制是，当时，金融机构越来越多地利用外汇掉期市场来弥补美元资金短缺。恩格尔（Engle）、伊藤（Ito）和林（Lin）（1990）是最早关注外汇市场波动溢出的研究之一。利用日元和美元汇率，他们发现了跨市场日间波动溢出的证据。Hong（2001）研究了以美元计价的德国马克和日元，发现了德国马克对日元单向波动溢出的证据。另一方面，Baillie和Bollerslev（1989）没有发现1980-1985年间英国英镑、德国马克、瑞士法郎和日元的每日名义美元汇率之间波动溢出的重要证据。从方法论的角度来看，这些方法识别溢出、共同运动或相互依存的程度差异很大。Engle、Ito和Lin（1990）在向量自回归中采用了GARCH模型来检验条件变量是否受到其他市场平方创新（即新闻、信息）的影响。Cheung和Ng（1996）使用平方残差之间的互相关函数作为波动溢出的测试，平方残差由各自的条件方差估计量标准化。

Poon和Granger（2003）的实证研究表明，GARCH估计的波动率在大冲击后似乎过于持久。一般来说，标准的单州GARCH模型不能为不同州的波动率调整提供不同的速度。汉密尔顿（1989）提出了一个模型，在该模型中，政权的变化受马尔可夫隐状态过程的控制。它使波动率的不同调整速度更加灵活，不同国家的估计波动率的持续性与使用标准的单一国家GARCH估计的波动率非常不同。后来，Hamilton和Susmel（1994）采用了该模型，并引入了SWARCH模型，他们将该模型用于确定股票回报的波动性机制。SWARCH模型有一个马尔可夫调制的GARCH过程，其中条件方差依赖于状态。Engle、Ito和Lin（1990年）在他们的挥发度Pillover分析中使用了该模型。Bia lkowski和Serwa（2005）使用了一个二元马尔可夫切换过程，其中每个状态对应一个二元正态分布。他们发现了1997年亚洲金融危机期间日本和香港股市指数之间存在反馈溢出效应的证据（基于格兰杰因果关系检验）。波动性溢出是指一个市场的波动性变化与另一个市场的波动性变化相关的情况。当两个市场的波动性区域的变化是同时发生的，当两个市场在不同时期的变化是相关的时，它被称为协同运动，或相互依存。在文献中，溢出一词有时专门用于方差因果关系。在从分析中得出结论时，我们将强调我们所指的具体情况。在这项研究中，我们遵循Hamilton（1989）的观点，确定了一系列货币对美元汇率的波动机制。