金融时间序列的熵分析

在更具体的层面上，这些概念已被开发并用于概括统计学中的重要结果，如Cram'er-Rao不等式Kullback（1954），并有助于更好地理解非线性时间序列、动力系统和复杂性。本论文包括两个金融研究主题中的三项研究，作为一个共同的主线，这些研究应用了信息理论中的工具。外汇（FX）市场之间的极端市场事件、溢出和相互依存是第一个研究主题。在第3章中，通过提取和提取对货币对的崩溃进行了分析，为此开发了一个双变量分析的概念，该概念使用互信息和传递熵作为信息理论工具。第4章还研究了外汇市场，重点是货币对之间的波动溢出，这是使用相同的熵工具测量的。第四章关于信息论和熵计量经济学及其历史的全面回顾，请查阅戈兰（2008）。第5章致力于分析对冲基金经理对市场波动性制度的时间变化的能力。建立了一个条件因子模型，利用近似熵来识别股票市场的波动机制变化。由于信息论及其核心概念熵在经济科学中的应用并不广泛，我们在第2章中概述了三项主要研究中使用的熵测度的理论背景和统计特征。以下小节解释了第3、4和5.1.1章的研究动机和发现。在金融时间序列中，提取（提取）被定义为从局部最大值（最小值）到下一个局部最小值（最大值）的累积回报。

绘图（包括绘图和绘图）是一个时间间隔不规则的系列。它为不同市场制度中的依赖性提供了一个统计度量。提取的概念很重要，不仅从理论角度来看，而且在金融行业的各种情况下都很重要，例如在资产管理领域，提取往往会推动赎回。对于受按市价计价限制的买入并持有投资组合，延长提款期可能会迫使投资组合进行不必要的清算和调整。此外，大额提款可能会通过投资组合保险和基金的再销售触发反馈机制，从而导致价格进一步下跌。索内特（2003）、约翰森和索内特（2000）以及约翰森和索内特（2001）等一系列论文记录了各种资产类别的提款金融时间序列的许多经验性质。绘图的特征大小在资产类别中是稳定的，但在不同的资产类别中有所不同。对于几乎所有的市场，作者发现大型抽奖都是抽奖分布参数模型（Johansen和Sornette（2001））的异常值。Johansen和Sornette（2001）提出了一个崩溃理论，解释了几乎所有时间序列都存在的下降/上升现象。他们的目标是，下降/上升可以通过明确的微观结构相变的开始来解释，其特征是每天下降的突然持续性的出现，以及下降的相关幅度的增加。Rebonato和Gaspari（2006）也证实了这些发现适用于澳大利亚市场。研究动机和发现已知许多案例，其中一个大型市场事件引发了另一个市场的反应。波动溢出和传染是金融市场中有据可查的现象（见Engle、Ito和Lin（1990））。

就绘画而言，相互关联和相互依存的问题也是一个自然的问题。据我们所知，尚未对大额提款（提款）与金融时间序列的关系进行研究。Rebonato和Gaspari（2006）在个案基础上对不同到期日美国利率区块的大额提款/提取是否相互一致进行了定性研究。但迄今为止，还没有就如何分析它们提出定量、系统的措施。从固定时间间隔返回到绘图时出现的一个障碍是时间被压缩，并且不再等距分布。与同步测量的时间序列不同的是，两个时间序列产生的绘图通常会进行非常不同的计时。另一个障碍是，经常有人认为，大规模的提款/提款是由非线性机制产生的（见Sornette（2003）），从而使传统的参数模型和统计推断不再适用。将提款转换为符号时间序列，并使用熵量作为非线性、独立于模型且灵活的工具，我们能够回答以下问题：一个市场可能出现多个时期的大规模提款是否有助于预测同一时期另一个市场的大规模提款？将一个时间序列的支取信息编码为一个离散值的时间序列，我们使用熵来分析两个关键汇率之间支取和支取的相关性和交叉相关性。我们用于对水位下降信息进行编码的方法很新颖，使我们能够首次在双变量环境中研究水位下降。我们调查了2001年至2012年间欧元/美元和英镑/美元的每日和每小时汇率。对于每小时和每天的数据，我们发现在最大的抽奖中存在依赖性的证据。

我们还能够确定两种汇率的提取/提取之间的信息流。每日和每小时序列都显示出明显的证据表明，信息从欧元/美元流向英国石油公司/美元，并且稍微明显的是，信息流向相反的方向。使用有效传递熵进行的稳健性测试表明，测量的信息不是由噪声引起的。通过使用“添加的相对解释”来获取过程的初始信息，我们得出结论，两种汇率之间存在可测量的信息传递，这可能有助于预测和风险管理。1.2外汇波动之间的信息流Regimeshistory提供了许多金融危机的例子，以及一个金融市场的动荡如何在短时间内蔓延到其他市场。许多市场都发现了波动传递的证据。Engle、Ito和Lin（1990）是最早研究外汇市场波动溢出的研究之一。利用日元和美元汇率，作者发现了不同市场日内波动溢出的证据。Hong（2001）研究了以美元计价的德国马克和日元，发现了德国马克对日本日元单向波动溢出的证据。识别溢出、共同运动或相互依存的方法差别很大。Engle、Ito和Lin（1990）在向量自回归模型中采用了GARCH模型，以测试条件方差是否受到其他市场平方创新（即新闻、信息）的影响。Cheung和Ng（1996）使用平方残差之间的交叉相关函数，这是由他们各自的条件方差估计量标准化的，作为波动溢出的测试。

汉密尔顿（1989）提出了一个模型，在该模型中，政权的变化受隐藏状态过程的控制，即马尔可夫过程。它为波动率的不同调整速度提供了更大的灵活性，估计波动率的持续性似乎与标准单一制度GARCH估计波动率的持续性显著不同。此外，还提出了其他模型，如哈密尔顿和苏斯梅尔（1994）的SWARCH模型，该模型具有马尔可夫调制的GARCH过程，以及Bia lkowski和Serwa（2005）的双变量马尔可夫切换过程。研究动机和发现在本研究中，我们使用类似于Hamilton（1989）的模型来确定一组货币对美元的波动率区域。我们定义了一个具有高波动率和正常波动率状态的两状态隐马尔可夫模型。估计状态过程包含离散值，这有助于使用信息论工具进行分析。按照前一章中的步骤，我们使用熵框架，结合互信息和传递熵，以一种新颖的方式考察了样本中汇率之间的相互依赖性和波动溢出。我们在样本中发现了货币对之间存在各种波动机制关系的证据。在欧洲货币（即欧元/美元、英镑/美元、瑞士法郎/美元）中，确定了波动率制度的共同变动。发现加元/美元和澳元/美元表现出波动率的共同变动，并在较小程度上表现出具有时滞的相互依赖性。我们能够找到货币对波动状态之间信息流动的证据。最值得注意的是从欧元/美元到英镑/美元的信息流，这表明存在因果波动溢出关系，使用不同的模型和设置证实了Inagaki（2006）中的发现。

这项工作展示了在研究市场间波动溢出时，互信息和传递熵概念的有用性。1.3对冲基金和EntropyHedge基金经理通常可以自由改变交易策略、将资本分配给资产类别以及选择杠杆。对冲基金经理经常根据市场环境的变化动态地重新分配资本。为了实现他们的投资目标，对冲基金经理扫描市场，寻找信号和信息，以支持他们对市场当前和未来状态的分析。根据收集到的信息，基金经理对未来的市场状态做出了预测，并制定了一项交易策略，以便于充分利用这些知识。绝对和相对价格水平、市场波动性和趋势是基金经理用来确定投资机会集的信息。Treynor和Mazuy（1966）是最早研究投资经理是否能够及时了解市场条件变化的人之一。作者将CAPM扩展了一个二次项，以根据预期的高或低市场回报捕获市场的非线性敞口。他们从57只共同基金中发现，只有一只基金的市场择时性假设是可以接受的。Henriksson和Merton（1981）制定了一个市场计时模型，该模型被建模为对市场回报的期权支付，执行价格等于无风险利率。Ferson和Schadt（1996）定义了一个市场时机模型，其中风险敞口与市场观察值呈线性变化。在他们的分析中，公开信息的各种变量被用作市场条件。

通过使用共同基金的月度数据集，作者发现了风险敞口变化的证据，这些变化是对几个状态变量的公共经济信息的反应。市场波动时机也得到了积极的研究。Busse（1999）使用共同基金的每日回报率调查基金对市场波动进行计时的能力。他的发现表明，当市场波动性较高时，基金会减少市场敞口。对于成功的波动率计时经理来说，这种计时能力的价值在于更高的夏普比率。作者进一步表明，存续基金对市场波动表现出敏感性，而非存续基金则没有表现出这种敏感性。Fleming、Kirby和Ostdiek（2001）研究了波动时间对投资者的经济价值。通过对短期资产配置策略的条件分析，作者发现波动率择时策略优于条件静态策略。研究动机和发现价格和波动性高度不规则发展的市场环境抑制了管理者对市场进一步发展形成假设的能力。因此，当对市场预期波动水平没有明确看法时，基金经理更有可能选择较低的风险敞口水平。我们扩展了Ferson和Schadt（1996）的市场时机模型，该模型假设风险敞口是市场可观测值的线性函数。使用市场波动率序列的近似熵（ApEn）作为市场条件的选定状态变量，对该基线模型的各种修改进行测试。量化序列相关模式的ApEn对波动率制度变化敏感。然后，根据市场状况，管理人通过市场贝塔系数调整基金的股本敞口。

波动性是基金选择市场贝塔系数水平的重要决定因素。希望在一段时间内保持波动率稳定的基金通常以特定的夏普比率为目标，并且在预期波动率更高的情况下，更有可能降低基金的预期回报率。当前的分析补充了对冲基金的市场波动性择时研究。通过模拟，我们展示了ApEn在衡量波动率序列结构变化方面的应用。常用的波动率计量模型用于显示该指标在区分不同波动率模式方面的有用性。以1903年的对冲基金为例，我们发现基金经理会在波动性进入新的机制时调整基金市场。死基金没有针对波动规律性的变化进行这样的市场beta调整，这与可以确定这种调整的活基金不同。结果与Busse（1999）关于共同基金的发现一致。研究结果还表明，熵作为一种独立于模型的波动机制和模式度量方法是有用的。第2章熵测度和信息论由于信息论和熵的概念在经济科学中没有得到广泛应用，我们在本章中概述了三个主要章节中使用的熵测度的理论背景和统计特征。简要介绍了Shannon（1948）提出的熵概念。然后概述了第3章和第4章中使用的互信息和传递熵的基本特征。这两种度量都用于确定两种汇率之间的依赖关系。最后一节概述了一种不同的熵测度，即近似熵。

第5章利用该模型分析了标准普尔500指数波动率的序列结构。2.1简介Shannon（1948）关于通信理论的开创性工作和Jaynes（1963）关于最大熵原理的开创性工作形成了一条关于信息和不确定性的研究路线，近年来，这条路线导致了统计科学的丰富研究。应用涉及到广泛的科学领域，包括计量经济学，有时被称为信息和熵计量经济学戈兰（2008）。Shannon（1948）在热力学中发展了他的交流理论，其中熵是衡量物理系统无序程度的一种方法。在信息论中，人们的兴趣在于找到给定源数据的“最佳”编码。香农通过引入一个量（后来称为香农熵）来解决这个问题，该量对应于对源数据进行最佳编码所需的平均位数。这一概念和Jaynes的思想被用来丰富和补充计量经济学的经典工具箱。在我们的研究中，我们对这一研究领域的两个发展尤其感兴趣，即。互信息和近似熵，我们将在本章后面介绍。互信息及其推广，传递熵，捕获了两个时间序列之间的任何依赖关系。近似熵捕捉系统复杂性的变化。本章的结构如下：在第一节中，我们介绍香农熵的概念，它是我们使用的所有其他工具的基础。第二节介绍互信息和传递熵。这两个概念都用作广义互相关度量，我们将其应用于汇率的时间序列。在最后一节中，解释了复杂性度量，近似熵。

我们使用它来度量时间序列中的模式，并根据规则性或不规则性对时间序列进行分类。2.2 EntropyShannon（1948）基于热力学概念发展了他的通信理论，其中熵是物理系统无序度的度量。熵，在一个物理系统中，是允许的微观状态与观察到的宏观状态相容的数量。Shannon在他的工作中使用这一点来关联对源进行最佳编码的平均位数。熵是随机变量不确定性的度量。概率空间上的随机变量xOhm 概率分布p（x），熵根据Shannon（1948）定义为：H（x）cont=-ZOhmp（x）·log（p（x））dx（2.1）H（x）discr=-Xx号∈Ohmp（x）·log（p（x））（2.2），其中H（x）cont和H（x）分别表示连续随机变量和离散概率分布。熵和本章中描述的所有概念都可以应用于任何概率空间中的随机变量。离散概率空间的公式是一种特殊情况，但我们在本节中介绍的离散值概念可以直接推广到连续随机变量。因此，我们将仅使用概念的离散版本。方程式（2.1）和（2.2）简洁明了的版本如下所示：H（X）=Eplogp（X）（2.3）中的H（X）表示熵为随机变量log（p（X））的期望值。公式中隐含着两个重要约定。首先，从历史上看，对数是以基数2为基础的，但任何基数都将满足信息度量的要求，正如Shannon（1948）所述。其次，在计算熵时，p（x）=0的状态设置为0，这可以通过limp进行调整→0p·log（p）=0。