应对动态定价竞争中的维度诅咒：

考虑到平均每个市场情况有七个竞争对手，每个月的单个竞争对手观察值超过1.4亿。大多数请求也会导致价格更新。另一个使用的服务是推送通知服务，参见图9，它通知销售商在市场平台上销售的产品。卖家可以在数据库中本地存储这两个数据流（请求的市场情况和pushedsales）。我们将市场数据与合作伙伴的价格更新、下订单和库存数据结合起来，以创建所需的观察结果和相应的特征（参见定义4.1）。直接对原始时间序列数据进行处理为我们提供了更大的灵活性，例如，当仅对可比较市场情况的子集进行回归时。这些组件定期训练回归模型，以预测任何市场情况下的销售概率。我们对特定书籍在特定时间间隔内的销售概率的估计基于市场情况，市场情况以产品特定特征以及每个现有竞争对手的多个竞争对手特定维度为特征，参见表4。我们定义了30个定制特征（解释变量，参见第4.1节），以描述特定市场情况下单一供应商的相对竞争力（即销售概率）。我们使用了与定义4.1中所述类似的功能，例如，我们的产品价格在当前竞争对手价格中的排名等。

除了价格之外，还有其他针对MarketplacePush Noti fication Services Marketplace Web Service Apimmerchantinventory，定价和报价处理数据驱动的定价组件为给定产品的当前市场状况请求优化价格库存更新队列高优先级队列中优先级队列低优先级队列商店自有销售商店所有市场状况通用零售逻辑销售数据库历史市场状况数据库零售通知请求市场状况豁免产品需求学习价格优化获取下一个要更新的产品更新价格请求给定产品当前市场状况的估计销售概率R21345图9：亚马逊市场上商家数据驱动的价格更新过程的说明。考虑了尺寸。为了减少估计偏差，在勘探阶段，卖方还使用了一定比例的随机价格更新。6.2. 绩效结果我们测试了不同的需求学习技术，以量化特定市场情况下我们的不同价格如何影响特定产品的销售概率。我们决定采用加权逻辑回归方法，根据特定的市场情况，估计在特定的时间框架内以潜在的有效价格出售特定书籍的概率。我们根据估计的（有条件的）销售概率（P），校准了动态规划模型，参见第3节。使用我们的启发式方法，我们计算了典型产品供应商在特定市场情况下的价格调整，并将其与商户的策略和经验进行比较，检查其合理性。动态定价策略的应用如前几节所述，参见算法3.1。

注意，如前所述，市场状况维度的扩展不会影响算法的复杂性。最后，我们使用校准后的模型来确定将应用于亚马逊市场的启发式定价策略。在我们的实验中，我们使用四个不同的贴现因子（δ（1）>δ（2）>δ（3）>δ（4））来改变策略的攻击性，参见表5中的策略S（1）–S（4）。S（4）是最具攻击性的策略；S（1）是最温和的策略，参见备注4.2（iii）。在两个多月的时间里，我们将我们的数据驱动策略与卖方基于规则的基准策略进行了比较。对于每一种策略，我们随机分配了一个大约有3300本书的测试组。为了保证公平比较策略定价决策的质量，商户的基准策略和我们的四种数据驱动策略的价格调整频率是相同的。表5总结了不同策略的销售额、每笔销售收入和每笔销售利润的比较。利润定义为收入减去成本，即运输、亚马逊供应、税收（7%）、包装、额外成本（仓库租金、电费、员工成本）和每件商品的平均购买价格。正如预期的那样，如果我们的启发式策略更具攻击性，那么销售速度会加快，而盈利能力会下降。因此数据驱动策略的积极性可用于积极控制战略测试组规模%每笔销售收入（欧元）每笔销售利润（欧元）基准3 399 36.33（100%）6.71（100%）1.90（100%）S（1）3 210 23.24（–36%）8.19（+22%）3.07（+61%）S（2）3 339 31.57（–13%）7.56（+13%）2.57（+35%）S（3）3 185 35.35（–3%）7.37（+10%）2.42（+27%）S（4）3 155 37.27（+3%）7.00（+4%）2.13（+12%）表5：我们的数据驱动策略和商户基于规则的基准策略的性能比较。稳定性和销售速度之间的权衡。

此外，战略S（4）表明，我们的方法可以更快地销售（+3%），同时作为卖方的基准战略更具利润（+12%）。战略相对累积利润基准100%S（1）+3%S（2）+17%S（3）+24%S（4）+15%表6：累积利润比较。在表6中，我们比较了所有战略的累积利润。相对累计利润表示与基准策略的相应价值相比的数量“每笔销售额的利润（欧元）×%的销售项目”。结果表明，采用我们的策略后，利润可以增加20%以上，参见S（3）。此外，该模型的贴现系数可作为一种管理工具，根据卖方的需求，顺利平衡利润、收入和销售速度。商户基准策略和我们的数据驱动策略的个别价格模式高度依赖于（i）所涉及的特定物品，（ii）竞争对手的数量，（iii）竞争对手的影响力，（iv）所涉及的竞争对手的类型（商业、私人、战略），以及（v）竞争对手的价格反应频率。通常，建议不要提前排除较高的价格等级。相反，必须考虑竞争对手的多个影响维度。价格调整频率和反应时间起着重要作用，尤其是在客户到达强度较高的情况下。此外，成功的战略必须平衡两个影响：通过削弱竞争对手降低价格和适度的价格决策来保持/恢复有利的价格水平。结论在激烈竞争和不完全信息下的动态定价是公平管理中的一个主要公开问题。实际意义是巨大的，但由于维度诅咒，这个问题本质上很难解决。

挑战在于得出可行的启发式方法，这些方法（i）可以在各种环境中应用，（ii）允许数据驱动的需求估计，（iii）实现接近最优的性能结果，以及（iv）具有最少的计算时间。我们已经展示了如何计算竞争条件下的动态定价策略。我们已经证明，我们的启发式方法是适用的，即使竞争对手的数量很大，并且竞争对手的策略未知。由于问题的不相容性，一般来说，无法得出最优策略或性能保证。为了衡量我们策略的绩效，我们计算了预期利润的上限，这是通过利用价格预期的最优策略获得的。我们观察到，反应时间对动态定价策略的绩效有重大影响。此外，我们发现，更高的调整频率可以很容易地弥补由于缺乏价格预期而导致的预期利润损失。更频繁地调整价格可能比预测未来市场动态更有利。我们的启发式方法允许频繁的价格调整，因为价格计算效率高、速度快。此外，为了谨慎地选择价格调整的数量，而不牺牲较短的反应时间，我们提供了一个扩展版的模型，该模型允许考虑价格调整成本。我们的方法基于根据可观察市场数据估计的条件销售概率。市场情况可以是高维的，也可能包括多个产品特征，如质量、评级、装运时间等。估计的（有条件的）销售概率使我们能够捕捉市场动态的本质，因为隐含了（甚至不可观察的）市场演变对销售概率的影响。

因此，没有必要明确了解竞争对手的策略或反应时间，但我们仍然可以考虑他们的特征行为。请注意，平均而言，这还包括新竞争对手退出或进入的影响。最后，在定期市场观察和价格调整的框架内，捕捉市场形势的变化。使用基于实际数据的数值示例，我们验证了启发式定价策略的性能。在现实生活中的实验中，我们的表现超过了有经验卖家基于规则的策略的20%。最后，我们的方法结合了对实际应用程序很重要的关键特性。首先，该方法适用于涉及多个竞争对手且供应商具有多个功能的情况。其次，市场动态不必明确知道，但可以使用数据驱动的需求估计来间接考虑它们。第三，价格计算效率高，易于实施，并允许频繁的价格调整。参考Abdallah，T.，G.Vulcano。2016年，基于销售交易数据的多项式Logit模型下的需求估计。工作纸，https://www.researchgate.net/publication/303408073.Adida，例如Perakis。动态定价和库存控制：不确定性和竞争。运筹学58（2），289–302。Chen，M.，Z.-L.Chen。2015年，《动态定价研究的最新发展：多种产品、竞争和有限需求信息》。生产和运营管理24（5），704–731。Chen，T.，C.Guestrin。XGBoost：一个可扩展的树推进系统。第22届ACM SIGKDD知识发现和数据挖掘国际会议（KDD 2016），785–794。Chung，B.D.，J.Li，T.Yao，C.Kwon，T.L.Friesz。2012年，aState空间框架下的需求学习和竞争下的动态定价。

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其他数字和符号表π/h=0.1π/h=0.3π/h=1π/h=30.000.250.500.751.000.250.500.751.000.000.250.500.751.00场景（i）场景（ii）场景（iii）B C D E B C D E B C D B C D E B C D E E B C D E E E E B C D E E E E E E E E B D E E E E E E E E E E E E B C D E E E E E E E E E E E E E E E E E E E B C D E E E E E E E E E E E E E E；示例5.1.0 20 40 60 80 100 120P102034050607070（i）a0（Δ）*（n，p）n=1n=50 20 40 60 80 100 120P102003040506070（iii）a0（Δ）（n，p）n=1n=5图A.11：最佳响应策略（i）A()*（n，p）（左窗口A.11a）和启发式价格（iii）~A()（n，p）对于（iii）（右窗A.11b），对于n=1，2，3，5，T=100， = 0.1; 示例5.2.0 20 40 60 80 100 120P2040680（i）a0（Δ）*（n，p）n=1n=50 20 40 60 80 100 120P2040680（iii）a0（Δ）（n，p）n=1n=5图A.12：最佳响应策略（i）A()*（n，p）（左窗口A.12a）和启发式价格（iii）~A()（n，p）对于（iii）（右窗A.12b），对于n=1，2，3，5，T=100， = 0.9; 示例5.2。t时间/期间a价格n要出售的商品初始数量V，\'V价值函数x剩余要出售的商品数量x，~s市场状况c运输成本λ销售强度δ折扣系数P销售概率l持有成本~P有条件销售概率h子周期长度r销售额rankG未来利润~P竞争对手价格k竞争对手数量π反应概率a可接受价格集 反应时间t时间范围~β回归系数z价格变动成本a-上一个价格表A.7：变量和参数列表。