应对动态定价竞争中的维度诅咒：

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英文标题：
《Dealing with the Dimensionality Curse in Dynamic Pricing Competition:
  Using Frequent Repricing to Compensate Imperfect Market Anticipations》
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作者：
Rainer Schlosser and Martin Boissier
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  Most sales applications are characterized by competition and limited demand information. For successful pricing strategies, frequent price adjustments as well as anticipation of market dynamics are crucial. Both effects are challenging as competitive markets are complex and computations of optimized pricing adjustments can be time-consuming. We analyze stochastic dynamic pricing models under oligopoly competition for the sale of perishable goods. To circumvent the curse of dimensionality, we propose a heuristic approach to efficiently compute price adjustments. To demonstrate our strategy\'s applicability even if the number of competitors is large and their strategies are unknown, we consider different competitive settings in which competitors frequently and strategically adjust their prices. For all settings, we verify that our heuristic strategy yields promising results. We compare the performance of our heuristic against upper bounds, which are obtained by optimal strategies that take advantage of perfect price anticipations. We find that price adjustment frequencies can have a larger impact on expected profits than price anticipations. Finally, our approach has been applied on Amazon for the sale of used books. We have used a seller\'s historical market data to calibrate our model. Sales results show that our data-driven strategy outperforms the rule-based strategy of an experienced seller by a profit increase of more than 20%.
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中文摘要：
大多数销售应用程序的特点是竞争激烈，需求信息有限。对于成功的定价策略，频繁的价格调整以及对市场动态的预期至关重要。这两种影响都具有挑战性，因为竞争市场非常复杂，优化定价调整的计算可能非常耗时。我们分析了寡头垄断竞争下易腐商品销售的随机动态定价模型。为了避免维数灾难，我们提出了一种启发式方法来有效地计算价格调整。为了证明我们的战略的适用性，即使竞争对手的数量很大，并且他们的战略未知，我们考虑了不同的竞争环境，其中竞争对手经常战略性地调整价格。对于所有设置，我们验证了我们的启发式策略产生了有希望的结果。我们将我们的启发式算法的性能与上界进行了比较，上界是通过利用完美价格预期的最优策略获得的。我们发现，价格调整频率比价格预期对预期利润的影响更大。最后，我们的方法已应用于亚马逊的二手书销售。我们使用了卖方的历史市场数据来校准我们的模型。销售结果表明，我们的数据驱动策略优于经验丰富的卖家基于规则的策略，利润增长超过20%。
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分类信息：

一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Computer Science and Game Theory        计算机科学与博弈论
分类描述：Covers all theoretical and applied aspects at the intersection of computer science and game theory, including work in mechanism design, learning in games (which may overlap with Learning), foundations of agent modeling in games (which may overlap with Multiagent systems), coordination, specification and formal methods for non-cooperative computational environments. The area also deals with applications of game theory to areas such as electronic commerce.
涵盖计算机科学和博弈论交叉的所有理论和应用方面，包括机制设计的工作，游戏中的学习（可能与学习重叠），游戏中的agent建模的基础（可能与多agent系统重叠），非合作计算环境的协调、规范和形式化方法。该领域还涉及博弈论在电子商务等领域的应用。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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PDF下载：
--> Dealing_with_the_Dimensionality_Curse_in_Dynamic_Pricing_Competition:_Using_Freq.pdf (1.29 MB)

2022-6-10 16:41:57 上传

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关键词：anticipation Applications computations Coordination Environments

处理动态定价竞争中的维度诅咒：使用频繁的重新定价来补偿不完美的市场预期德国波茨坦大学Martin BoissierHasso Plattner研究所Rainer Schlosser摘要大多数销售应用程序的特点是竞争和有限的需求信息。对于成功的定价策略，频繁的价格调整以及对市场动态的预期至关重要。这两种影响都具有挑战性，因为竞争市场复杂，优化定价调整的计算可能很耗时。我们分析了寡头垄断竞争下易腐商品销售的随机动态定价模型。为了避免维数灾难，我们提出了一种启发式方法来有效地计算价格调整。为了证明我们的战略的适用性，即使竞争对手的数量很大，而且他们的战略未知，我们考虑了不同的竞争环境，其中竞争对手经常战略性地调整价格。对于所有设置，我们验证了我们的启发式策略产生了有希望的结果。我们将我们的启发式算法的性能与上界进行了比较，上界是通过利用完美价格预期的最优策略获得的。我们发现，与价格预期相比，价格调整频率对预期利润的影响更大。最后，我们的方法已应用于亚马逊的二手书销售。我们使用了卖家的历史市场数据来校准我们的模型。销售结果表明，我们的数据驱动策略优于经验丰富的卖家基于规则的策略，利润增长超过20%。关键词：动态定价、寡头竞争、动态规划、数据驱动策略、电子商务1。在大多数市场上，卖方必须应对竞争。

在现代电子商务平台上，观察和调整价格变得很容易。在这样的平台上，销售不仅取决于卖家的价格，还取决于竞争对手的价格。此外，客户还需要考虑更多的产品特性，例如产品质量、评级、装运时间、装运成本等。1.1。动机亚马逊市场（Amazon Marketplace）或易趣（eBay）等现代市场平台是高度动态的，因为卖家可以随时观察当前的市场状况，并立即调整价格。卖家通常会与Againsticept手稿竞争。c 2018年。本手稿版本在CC-BY-NC-ND 4.0 li下提供censehttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/.Final版本发布于《计算机与运筹学》第100卷：https://doi.org/10.1016/j.cor.2018.07.011.Email地址：rainer。schlosser@hpi.de（雷纳·施洛瑟），马丁。boissier@hpi.de（Martin Boissier）几十个竞争者，决定了数千种产品的价格，并面临着不断变化的市场形势，参见Pro fitero（2014）。随着电子市场不断增长，价格变化的成本接近免费，智能自动重新定价系统对从业者来说变得越来越重要，见Popescu（2016）。由于需求信息有限且市场动态不确定，因此制定智能定价策略非常复杂。定价策略需要考虑每个竞争对手的多个维度（例如，价格、质量、运输时间、运输成本、评级）。此外，还必须包括贴现、现金流和库存持有成本等方面。在本文中，我们研究了随机动态有限期框架下的寡头垄断定价模型。我们考虑单一产品问题。

我们寻求处理以下现实生活方面：（i）需求概率未知，（ii）产品具有多个有效维度（价格、质量、评级、装运时间等），（iii）产品由多个竞争对手提供，（iv）竞争对手的销售、库存和策略不可见。有限且不对称的信息、多个有效维度和多个竞争对手的设置极具挑战性。为了在竞争环境中计算可行的定价策略，我们引入了一个动态规划模型，该模型绕过了维度诅咒。我们展示了如何使用数据驱动的需求估计来校准模型。为了说明我们方法的适用性，我们使用了可再现的数值例子。最后，我们给出了我们的策略在Amazon上应用的性能结果。1.2. 文献综述销售产品的最佳方式是采用收入管理理论的经典应用。这一问题与动态定价领域密切相关，塔利里、瓦尼津（2004）、菲利普斯（2005）和约曼、麦克马洪·贝蒂（2011）在书中对此进行了总结。Chen、Chen（2015）和Den Boer（2015a）的调查对竞争中的最新定价模型提供了极好的概述。在Gallego，Wang（2014）的文章中，作者考虑了针对不同易腐货物的连续时间多产品寡聚。他们利用最优性条件将多维动态纯定价问题简化为一维问题。Gallego，Hu（2014）分析了易腐产品销售的更一般寡头垄断模型中均衡策略的结构特性。他们模型的解决方案基于模型的确定性版本。Martinez de Albeniz，Talluri（2011）考虑了相同产品的双寡头和寡头定价模型。他们使用一般的随机计数过程来模拟客户的需求。

Yang、Xia（2013）、Wu、Wu（2015）和Schlosser（2017）研究了进一步的相关模型。Levin et al.（2009）和Liu，Zhang（2013）分析了竞争下的动态定价模型，其中也包括战略客户。在大多数现有模型中，假设需求强度已知。Tsai、Hung（2009）、Adida、Perakis（2010）、Chung等人（2012）和Den Boer（2015b）使用稳健优化和学习方法分析了需求信息有限的动态定价竞争模型。关于更全面的审查，我们参考Chen，Chen（2015）。与大多数出版物的假设相反，在实际应用中，特定信息是不可观测的，需求和价格反应通常是未知的，客户和卖家可能都不理性。此外，在处理动态定价竞争模型时，最关键的问题是其高度复杂性和大量潜在市场情况（参见维度诅咒）。因此，大多数解决方案方法只有在特定假设可以验证且竞争对手数量较少的情况下才适用。一般来说，不完全信息下的动态定价竞争问题是不可处理的，也无法最优解决。因此，在实际应用中，必须使用启发式策略。在实践中，使用了基于规则的策略和数据驱动的策略，参见Popescu（2016）。由于对复杂的竞争定价策略的评估在分析上也是不可处理的，因此，即使已知潜在的客户行为以及竞争策略，也不可能为特定策略的性能提供保证。因此，必须使用模拟研究来比较动态定价策略的性能，并分析其在不同寡头垄断环境下的战略互动，参见Kephart et al.（2000）或Serth et al。

(2017).1.3. 贡献我们解决了确定适用于现实生活场景的有效定价策略的问题。在本文中，我们提出了以下贡献：（i）我们展示了如何计算实际应用中的动态价格调整（第3节）。（ii）我们证明，即使竞争对手的数量很大，而且竞争对手的策略未知，我们的启发式方法也是适用的（第4节）。（iii）我们通过将其与上界进行比较来验证定价策略的性能，上界是通过利用价格预期的最优策略获得的（第5节）。（iv）我们发现，较高的价格调整频率可以很容易地弥补由于缺乏价格预期而导致的预期利润损失。（v） 我们成功地将我们的战略应用于亚马逊市场（第6节）。我们提出了一个动态规划模型，该模型考虑到高维市场情况，其特点是多个竞争对手具有多种特征。我们展示了如何利用由竞争对手的业绩、我们的业绩和我们的销售额组成的真实市场数据来估计任意市场情况下的销售概率。这样一来，市场动态的影响和竞争对手的价格反应就被隐含地考虑进去了，而无需明确预测未来的市场形势。此外，我们使用分解方法分别计算单个情况下的定价决策。这使得能够根据当前市场情况有效地进行价格调整。最后，我们通过频繁的价格调整来补偿缺失的完美价格预期，这反过来又可能是因为该模型允许快速重新计算优化价格。此外，我们提出了一个考虑价格调整成本的扩展模型。

这允许结合快速反应时间和有限使用价格更新。我们的方法在实践中得到了成功的应用。该模型使用亚马逊市场的历史市场数据进行校准。结果表明，我们的策略在稳定性和销售速度方面优于经验丰富的卖家制定的基于规则的策略。2、模型描述我们考虑的是一家公司希望在digitalmarket平台（如亚马逊或eBay）上销售一定数量易腐商品的情况。就产品而言，有几个竞争对手。在我们的模型中，我们允许客户比较价格。他们还可能考虑其他产品特性，如不同竞争对手的质量或评级。我们假设项目无法复制或重新排序。最初要出售的项目数为N，N≤ ∞, 时间范围是有限的。如果发生销售，必须支付运费c，c≥ 0、以a价出售一项产品，净收入为- c、 此外，我们还考虑了库存持有成本。我们假设每个未售出的商品每段时间（例如，一小时或一天）的库存成本为l，l≥ 此外，我们使用贴现因子δ，0<δ≤ 1，长度为1。在我们的离散时间模型中，我们考虑用P表示的销售概率。由于客户的选择，销售概率将特别取决于我们的价格a和竞争对手的价格。此外，我们允许销售概率依赖于时间。在我们的模型中，P是我们的价格a和由s表示的市场状况的一般函数。市场状况s是一个向量，它包括所有相关的可观察到的感兴趣的数量，如时间t、竞争对手的价格P、客户评级v、产品状况等（参见，例如Kachani、Shmatov（2010））。

在稳定市场情况下，在时间跨度（t，t+1）内精确销售i个商品的概率~s=（t，~ p，~ v，…）表示为，t=0，1，2。。。，T- 1，a≥ 0，i=0，1，2。。。，Pt（i、a、s）。（1） 在实际场景中，销售概率Pt（i，a，~ s）通常未知，必须使用数据驱动的方法进行估计。在模拟模型中，可以指定销售概率Pt（i，a，~ s），并允许验证数据驱动估计的质量以及定价策略的性能。例如，假设给定的销售强度λ=λt（a，~ s）和比例因子d，我们可以确定不同区间的尼泊松分布销售概率，t=0，1，2。。。，T- 1，i=0，1，2。。。，一≥ 0，d>0，Pt（i，a，~s）：=P ois（d·λt（a，~s））。时间t（周期t的开始）的随机库存水平用Xt表示，t=0，1。。。，T销售结束时间（对于我们的公司）是时间T或随机时间τ，此时所有N种产品都已售出。对于每个时段，都可以选择新的优惠价格a。如果定价策略是非预期的，我们称其为可接受的（马尔可夫策略）；定价决策≥ 0可能取决于时间t、自身库存水平Xt和当前市场状况（用~ St表示），其中特别包含竞争对手的当前价格。附录中给出了变量和参数列表，参见表A.7。公司的利润由每个时期的已实现销售额确定（参见下表- Xt+1）和存货持有成本（参见l·Xt）。对于选定的价格，从时间t开始的随机累积利润（时间t贴现）总计为，t=0，1。。。，T，Gt：=T-1Xs=tδs-t·（（as- c） ·（Xs- Xs+1）- l·Xs）。

（2） 我们寻求在所有时间t、存货n和发生的市场情况St下，最大化预期（贴现）未来利润E（Gt | Xt=n，~ St=~ St）的定价政策。在以下部分中，我们将解决与（1）-（2）相关的动态定价问题。在下一节中，我们将针对存在许多竞争对手和未知策略的场景提出我们的启发式定价策略。第4节展示了我们策略的适用性。在第5节中，我们通过研究竞争对手频繁战略性调整价格的各种环境来衡量定价策略的绩效。在第6节中，我们的方法用于Amazon上的实时生产环境。3、规避维度诅咒：一种启发式方法在本节中，我们为有许多竞争对手的市场推导出可行的定价策略。我们使用一种有效的算法来规避维度诅咒，并提出了一种有效的启发式定价策略。在竞争性市场中，导出适用的动态规划策略有两个主要问题：（i）由于需求受许多参数（例如几十个竞争对手的价格）的影响，模型的状态空间会爆炸；（ii）一般来说，竞争对手的策略未知，无法完全预测竞争对手的价格调整和其他市场演变。我们的方法处理这两个问题。最重要的是，我们随后仅根据销售过程中出现的当前市场情况计算一个时期的价格。为了计算下一个时间段的价格，通常必须考虑当前的市场状况（当前状态）以及市场的潜在演变（未来状态）。由于竞争对手的价格反应会在一定时间内发生，市场的短期演变可以很好地与当前的市场形势相近似。

然而，市场的长期演变很难预测。在我们的用例中，一个时期的最优价格主要取决于当前状态，而不受未来可能的市场演变的影响。请注意，虽然下一期的预期利润在很大程度上取决于当前的价格决策和当前的市场形势，但预期的未来利润通常不会受到当前价格决策的影响。这是由于以下原因：首先，未来利润取决于未来各州即将做出的各种决定。其次，我们的价格更新通常不会影响市场的长期发展（尤其是如果涉及许多公司的话）。第三，在价格模式是周期性的或围绕某些参考价格波动的市场中，可以假设，对于不同的市场情况，最佳预期的长期收益是相似的。因此，在我们的方法中，我们不是试图预测未来可能的市场演变，而是基于根据当前市场条件近似计算的短期利润和预期长期利润的准确计算来计算价格更新。就目前情况而言，我们对问题（i）的处理如下：我们通过使用粘性价格大致估计未来的市场状况。虽然不准确的程度是可以接受的，但我们获得了一种结构，使我们能够绕过维度诅咒，参见问题（i），因为我们的动态系统的状态（即市场状况）是不耦合的，可以很容易地分解。因此，单一市场情况下的决策可以独立于其他市场情况进行计算。第二个关键想法是补偿“粘性”模型的不准确以及缺乏正确的价格预期，参见。