共单调金融网络中债务和权益的定价

在默顿（Merton）[19 74]中，只有当公司债务比率大于或等于0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6债务-公司1价值比率d0.20.40.60.81.21.41.6银行2在改变公司负债时的利率0.010.010.050.050.10.10.20.20.40.40.60.60.80.81.5（a）e有效利率对于由总负债决定的不同债务-企业价值比率下的企业2。0.5 1 1.5 2 2.5 3债务公司1价值比率d0.10.20.30.40.50.60.70.8银行2更改公司资产时的利率0.010.010.010.050.050.10.10.20.20.40.40.60.60.81.5（b）由捐赠总额决定的不同债务公司价值比率下，公司2的有效利率等值线图。0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6债务公司2价值比d0.51.5银行2在改变公司负债时的利率债务公司1价值比d=0债务公司1价值比d=0.83333债务公司1价值比d=1.6667通过修改总债务。0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8债务-企业2价值比d0.51.5银行2更改企业资产时的利率债务-企业1价值比d=0债务-企业1价值比d=1.6667债务-企业1价值比d=3.3333（d）企业2在其自身债务-企业价值比变化下的有效利率截面，以及完成更改后的三级债务-企业1价值比通过修改总资产。图2：第5.1.1节：企业2的有效利率与债务-企业价值比率的变化。1.同样，只有当企业2的债务价值比严格小于1时，才会出现企业2的有效利率所呈现的形状。

然而，如上所述，在没有交易对手风险的情况下，债务-企业价值比率在网络效应下的独特性不如默顿（Merton）[1974]中所述。因此，我们发现，当银行1的成熟度、有效利率和市值与网络效应为1.0 5 10 15时，形状无需发生变化（在本数字样本中也无需发生变化）。梅顿模型：无风险债务默顿模型：风险债务（a）表1的有效利率和市值在仅具有网络效应和单一效应的债务债权到期日。0 5 10 15成熟度T0.050.10.150.20.250.3具有网络效应的银行2的有效利率和市值梅顿模型：无风险债务默顿模型：风险债务（b）仅在具有网络效应和单一金融效应的债务债权到期日发生变化时，表2的有效利率和市值。图3：第5.1.2节：有效利率和市值与债权性质变化的关系。5.2欧洲银行体系我们现在将考虑一个更大的金融网络，由n=87家银行组成。这个庞大的网络为考虑本文中采用的共单调方法提供了清晰的理由。如上所述，有87家银行，违约银行z的潜在组合为2>10家∈ {0, 1}. 因此，考虑Gouriéroux等人【2012年】的预期薪酬的一般框架在计算上很难解决。然而，本文提出的共单调框架（在Eisenberg和Noe【2001】的设定下，提供了第4.1节中讨论的一般测试的最坏情况）在计算上是可处理的，因为只需要考虑87个违约区域。

因此，我们希望通过本案例研究来强调共单调设置的计算可处理性，以及我们的基线启发式算法在更大、更现实的网络上的性能。在这个例子中，我们将考虑这87家银行来自2011年欧洲银行管理局欧盟范围的压力测试。该数据已用于多个先前的银行间网络金融传染实证案例研究（如Gandy和Veraart【2017年】、Chen等人【2016年】）。为了校准该系统，我们将采用在线附录H中提供的Feinstein[2019]的相同方法。然而，我们注意到，虽然我们正在根据真实数据集校准金融网络，但银行捐赠的边际分布没有校准，并且由于校准方法的复杂性，我们只考虑了90家机构中的87家。DE029、LU45和SI058未包括在本分析中。因此，此示例仅用于说明目的。我们认为，进一步的、详细的案例研究将具有重大价值，可以从经验上确定银行捐赠的边际分布，并据此考虑收益率和债券价格，以与市场上的实际价格进行比较。然而，这超出了当前示例的范围。

事实上，在本例中使用此数据集的主要目的是为了证明有效利率（即债务价格）可以达到的数量级（与之前的2银行系统案例研究中给出的值相比），而不是大型功能网络。为了完成我们的模型，我们需要考虑系统的其余参数。首先，由于从欧洲银行业管理局（EBA）欧盟范围压力测试数据集中提取的所有经济数据已经是统一单位（百万欧元），我们将认为市场组合的（风险中性）价值为100万欧元。此外，在收集这些数据期间，中央银行正在建立一个低利率环境。因此，我们估计无风险利率为r=0（正如本节所假设的那样）。此外，由于这是一年一次的压力测试数据，我们将认为所有债权的到期日为T=1（年）。最后，与2011年欧洲市场的年化历史波动率相比，ris-ky资产的波动率估计为σ=20%。首先，我们希望考虑在没有破产成本的情况下，全网络效应对有效利率和市场资本化的影响（αx=αL=1）。为了进行分析，我们考虑了与上述相同的两个基线启发式模型。图4和图5分别提供了这些比较的数据。我们注意到，与ourintuition和上文第5.1节一样，具有全网络效应的债务价格通常与所有银行间资产被视为风险资产的单一企业效应情况下的价格相当。事实上，具有完全网络效应的债务利率低于将所有银行间资产视为风险资产时的利率，但明显高于将银行间资产视为无风险资产时的利率。

在对比中，再次匹配我们的直觉，并与第5节中的直觉相比较。如上所述，企业的市值在全网络效应和单一企业效应之间惊人地相似，银行间资产被视为无风险资产。将银行间资产视为风险资产的单一企业效应可以在很大程度上与单个企业市值的网络效应不同。第二，尽管我们在上文中考虑了无银行破产成本的情况，但我们现在希望考虑破产成本对债务和股权价格的影响。从分析上看，在进行任何模拟之前，我们可以得出结论，有效利率将下降，网络效应默顿：无风险默顿：风险0.020.030.040.050.060.07比较网络效应和单一金融效应下有效利率的实际利率（a）方框图。（b） 包括全网络效应的有效利率相对变化柱状图。图4：第5.2节：仅在无破产成本的情况下，比较网络效应和单一效应下的有效利率（αx=αL=1）。网络效应默顿：无风险默顿：风险比较市场资本化（a）仅在网络效应和单一企业效应下的市场资本化方框图。（b） 市场资本化的相对变化柱状图，包括完整的网络效应。图5：第5.2节：仅在无破产成本的情况下，网络效应和单一企业效应下的市值比较（αx=αL=1）。市值将随着回收率αx和αL的增加而增加。

在本案例研究中，我们仅限于Veraart[2020]中αx=αLas的特殊情况，并且仅绘制债务（将银行间资产视为风险资产）和权益（将银行间资产视为无风险资产）的相关基线模型。图6描述了87家考虑中的银行的中值有效利率和市值；这表明，在αx=αL的高值下，启发式是合理的，但如果αx=αL<1，则会失去其预测能力。因此，如果银行破产成本高于预期，将银行间资产视为无风险资产或风险资产可能会导致风险定价错误。0 0.2 0.4 0.6 0.8 1回收率x=L0.20.40.60.81.2具有网络效应的中间实际利率梅顿模型：风险债务（a）回收率对中间有效利率的影响。0 0.2 0.4 0.6 0.8 1回收率x=L11.5511.611.6511.711.7511.8具有网络效应的中等市值默顿模型：无风险债务（b）回收率对中等市值的影响。图6：第5.2节：债务和股权市场价格回收率（αx=αL）的比较静态数据。6结论在这项工作中，我们提出了考虑共同捐赠下金融网络中债务定价和企业均衡的公式。该方法扩展了CVA对估值调整的考虑，从而考虑了交易对手的整个财务网络。此外，虽然这仅在市场数据中近似，但科莫诺-托尼框架在理论上是合理的；在这些近似下，我们提供了艾森伯格-诺埃框架下债务价格的上下限。

这一点尤其重要，因为金融网络在进行压力测试和研究系统风险方面具有特殊的利益。与许多现代金融工具定价流程相比，本文所考虑的模型非常简单。虽然更新风险资产的随机模型会很有意义，但在这里，我们仅提出一些扩展，用于更完整的金融网络模型。首先，我们建议利用Eisenberg-Noe框架的扩展，即债务既不是零息票，也没有相同的到期日。Capponi和Chen【2015年】、Kusnetsov和Veraart【2019年】、Banerjee等人【202 1】提出了这样一个潜在的金融网络。特别是，Banerjee等人【202 1】已经提出了随机禀赋的设置。我们认为，使用按市值计价的债务定价和市值将允许更现实地确定前代债务水平上的违约时间。其次，由于在系统性危机期间，银行倒闭与资产价格下跌有着莫名其妙的联系，我们认为，将更复杂的零售动态纳入这一体系将是有意义的。特别是，我们强调Amini等人【2016年】、Feinstein【2017年】、Feinstein和El Masri【2017年】、Cont和Wagalath【2013年、2016年】可能是价格影响动态定价的基础模型。最后，正如Halaj和Kok【2013年、2015年】、Elsinger等人【201 3年】、Anand e t等人【2018年】等许多实证研究所强调的，网络通常未知，需要根据部分信息进行估计。因此，在网络规格错误的情况下对定价进行敏感性分析将很有意义。在Eisenberg和Noe【2001】的静态、确定性背景下，Feinstein等人【2018】对此进行了研究。参考KNUT K Aase。再保险辛迪加的均衡；存在性、唯一性和特征化。

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