Markowitz随机优势的跨越检验

对于T=300，我们得到了子样本大小bT的检验统计量的子样本分布∈ {50, 100, 150 , 200}. 我们挫折了∈ {100、200、300、400}对于T=500和bT∈ {120、240、360、480}对于T=1000。我们给出了使用原始子采样临界值（无偏差方向）以及使用偏差校正方法获得的结果。比较表明，偏差校正对有限样本的推理有很大的改善。偏差校正方法消除了尺寸畸变，并在最小尺寸为5%的情况下，在经验幂大于90%的替代假设下提供了优异的性能。在我们的模拟中，计算时间仅随资产数量的增加而略微增加，主要随观测数量的增加而增加。例如，对于T=300，我们大约有5分钟，对于T=500，我们有两倍的时间。对于高斯创新，我们报告的模拟结果是相似的。跑因此，我们认为该程序可以扩展到数百个资产。面板A：M=2，K=4无偏差校正，带偏差校正T=300 T=500 T=1000 T=300 T=500 T=1000尺寸12.6%10.7%8.2%4.4%3.6%4.8%功率85.1%87.4%91.7%93.7%92.5%96.2%面板B：M=10，K=12无偏差校正，带偏差校正T=300 T=500 T=1000 T=300 T=500 T=1000尺寸12.4%10.5%9.8%5.6%5.1%4.4%功率85.7%87.5%89.1%92.1%93.2%95.8%表1：蒙特卡罗结果。条目报告了基于1000次重复的经验大小和经验功率，T=300、500、1000，标称大小α=5%。A组报告M=2和K=4的拒收概率，B组报告M=10和K=12的拒收概率。

在这两个面板中，我们都使用多变量ARCH过程来生成收益，并在不使用偏差校正方法的情况下计算拒绝概率。6实证应用在此应用中，L由市场投资组合、国库券和一组基础资产的所有凸组合组成。此应用程序中无需明确允许卖空，因为市场组合没有具有约束力的卖空限制；非约束性约束不会影响效率分类。由于我们的跨越测试程序，我们想检查两个基金分离定理是否成立：所有MSD投资者能否将国库券和市场投资组合结合起来，以跨越其整个有效投资组合？如果没有，有迹象表明，根据MSD投资者的偏好对其进行积极管理，可能会优于市场投资组合和无风险资产的任何组合。我们在第二次实证应用中对此进行了研究。我们使用Fama和French（FF）规模和账面市值投资组合、一组动量投资组合、一组行业投资组合或一组betaor规模十分位数投资组合作为基础资产，如下文所述，以及市场资金和票据。如果基础资产的数量等于n，则L本质上是相关n的并集- 标准的2个子样本- 1带有{（0，···，1）}的单纯形，其中后者表示市场组合。除了市场投资组合和票据外，基础资产还包括以下投资组合：o6个FF基准投资组合：它们构建在每个季度末，对应于按规模形成的2个投资组合（市场权益，ME）和按账面权益对市场权益（BE/ME）的比率形成的3个投资组合的交点10个动量投资组合：它们每月使用NYSEprior（2-12）收益率十分位断点构建。

这些投资组合包括纽约证券交易所、美国运通和纳斯达克股票，这些股票都有先前的回报数据。将包含在t月的港口对账单中（于t月底形成- 1） ，股票必须有一个月底的价格-13和t的良好回报- 2.o10个行业投资组合：根据当时的四位数SIC代码，在6月底将纽约证券交易所、美国运通和纳斯达克的每只股票分配给一个行业投资组合，从而重新构建了10个行业投资组合。这些行业的目标是拥有可管理数量的不同行业，涵盖所有纽约证券交易所、美国运通和纳斯达克股票10种规模十分之一的投资组合：我们使用一组标准的10种活跃的美国股票投资组合，这些投资组合是根据股票的单个股票市场资本（ME或规模）形成的，并每年重新平衡，每种投资组合代表一年内纽交所、美国运通和纳斯达克股票交叉部分的十分之一10个贝塔十分位数投资组合：我们使用一组10个活跃的美国股票组合，这些组合是根据单个股票贝塔数形成的，每年重新平衡的，每个组合在给定年份中代表纽约证券交易所、美国运通和纳斯达克股票横截面的十分位数。对于每个数据集，我们使用1930年1月至2016年12月的月度回报数据（月末至月末）（1044个月观察值），这些数据来自Kenneth French主页上的数据库。测试投资组合是Fama and French market portfo lio，这是所有非金融机构的价值加权平均值ncialhttp://mba.turc.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.在纽约证券交易所、美国运通和纳斯达克上市的法国普通股，由CRSP和Compustat覆盖。作为基础资产使用的对账单尤其令人感兴趣，因为从Banz（1981）、Basu（1983）和Fama and French（1993、1997）开始的大量实证研究表明，小型价值股和小型成长股之间的历史回报率差基于投资风险得出了合理的解释。

此外，基于帐面到市场的分类是Famaand French（1993）研究的因子模型的基础。此外，学者和从业者对动量投资组合表现出强烈的兴趣。经验证据表明，普通股在3-12个月内表现出较高的回报率，而在随后的时期内则表现不佳。这种动量现象是对市场效率概念的一个重要挑战。最后，从系统风险衡量的角度来看，按行业分类的投资组合构成了一个特别具有挑战性的特征（见Fama和French（1997））。贝塔分类投资组合已被广泛用于测试夏普·林特纳·莫森资本资产定价模型（CAPM）（参见Black、Jensen和Scholes（1972）、Blume和Friend（1973）、Fa-ma和MacBeth（1973）、Reinganum（1981）和Famaand French（1992）等）。股票投资组合也一直是随机优势框架中经验文献的中心，例如Post（2003）、Kuosmanen（2004）、Post和Levy（2005）、Scaillet和Topaloglou（2010）、Post a和Kopa（2013）、Gonzalo和Olmo（2014）等。为了关注偏好和信念的作用，我们坚持竞争性资本市场的单周期、投资组合导向模型的假设。SD测试的无模型性质似乎在这一应用领域具有优势，因为金融经济学家对投资者效用函数的相关形状和股票回报的概率分布存在分歧。6.1跨越TestArvanitis和Topaloglou（2017）的MSD结果报告了截至2012年12月的市场组合有效性证据。

我们在截至2016年12月的整个期间以及两个分期间的未报告结果中证实了他们的发现，第一个期间为1930年1月至1975年6月，共522个月观察，第二个期间为1975年7月至2016年12月，共522个月观察。因此，我们发现有证据表明，被动投资对具有MSD偏好的投资者而言并不理想。对于具有反向S型效用函数的投资者来说，股权管理似乎更具吸引力，而不是市场对账单上的标准买入并持有策略。市场投资组合的MSD效率不受收益递增和凸出以及收益递增和凹入的转换的影响，即反向S形转换。由于市场是MSD有效的，我们的下一个研究假设是两个基金分离是否成立，即是否所有MSD投资者都能满足自己只将国债和市场投资组合相结合的要求。Arvanitis和Topalo glou（2017）开发的agiven投资组合MSD效率测试无法回答这一问题，因为他们的方法仅限于对K作为一个单一资产进行跨越测试的简单案例，而不是两个资产的任何线性组合。对于非正态分布，两支基金通常不会分离，除非假设投资者的偏好非常相似（例如，参见Cass和Stiglitz（1970））。我们的MSD跨越测试可以分析两个基金分离，而无需假设回报分布或效用函数的特定形式。我们得到了子样本sizebT的检验统计量的子样本分布∈ [120, 240, 360, 480]. 对经验分位数qT，bT（1）使用OLS积分-α） ，对于显著水平α=0.05，我们得到临界值的估计值QT。

如果检验统计量ξ高于回归估计qT，我们拒绝MSD跨度。在所有考虑的情况下，L=S和α<≤ 1.- chL（K）保持不变。因此，如果我们的假设框架是有效的，我们期望渐近精确性成立。我们发现：o6个FF基准投资组合：回归估计qT=1 5.74低于检验统计量ξT=26.78的值10个动量组合：回归估计qT=19.42低于检验统计量ξT=41.55的值10个行业组合：回归估计qT=2 2.46低于检验统计量ξT=31.74的值10种大小的十分位数投资组合：回归估计qT=19.62低于检验统计量ξT=32.34的值10个β-十分位数组合：回归估计qT=31.48低于检验统计量ξT=44.76的值。结果表明，反对MSD spanning，从而反对MSD投资者的两支基金分离理论。我们在1930年1月至1975年6月1日和1975年7月至2016年12月2日这两个时间段内获得了类似的结果（未报告的结果）。作为本分析的最后一步，我们使用均值方差标准而非MSD标准来测试两支基金的分离情况。我们使用与上述前景跨越测试相同的方法，但我们将效用函数限制为水龙形状。我们使用二次规划解决嵌入的预期效用优化问题（在每个给定的二次效用函数之前）。与MSD跨越相比，我们不能拒绝跨越传统显著水平的平均方差。市场MSD效率和市场MSD spanningtests的综合结果表明，对于一些MSD投资者来说，将T-bill和mar-ket-po-r-tfolio相结合并非最佳选择。

具有反向S型效用函数的投资者可以通过远离市场上的买入并持有策略来超越市场。活跃的投资者通常在具有高上升潜力的资产中集中头寸，或遵循动量等动态策略。他们也可以更喜欢看防守策略。这可以产生正偏斜回报的机会，或至少不那么负偏斜的机会，这对MSD投资者具有吸引力。6.2 MSD投资组合的绩效总结对跨越假设的否定意味着L中至少存在一个投资组合，至少有一个r型效用函数弱于K中的每个投资组合（见定义2）。此类投资组合由建筑效率w.r.t.K提供（SSD案例见Linton et al.（2014）中的定义2.1，可以很容易地推广到我们的MSD案例）。这种端口组合的经验版本是使ξt对于特定样本值最大化的最优组合λ。在下文中，根据这一特征，我们分析了这种心理最优的MSD投资组合随时间的表现，并与市场投资组合（买入持有策略）的表现进行了比较。我们在滚动窗口的基础上进行回溯测试实验。rollinghorizon计算涵盖从1963年7月至2016年12月的642个月期间。在每个月，我们使用过去30年的数据（360个月的观察）来校准程序。我们为MSDspanning测试求解得到的优化模型，并记录由基础资产、市场投资组合和国库券组成的最优投资组合。我们根据优化器为当月选择的资产权重分配的实际回报来确定cho senMSD最优投资组合的实现回报。

然后，我们对nextone月滚动窗口重复相同的过程，并计算1963年7月至2016年12月期间的事后实现回报f。因此，MSD最优投资组合是测试程序的结果，测试程序基于针对每个滚动窗口更新的无条件分布，并且性能是在优化样本之外实现的（无look aheadbias）。让我们首先计算MSD最优投资组合的累积绩效，以及1963年7月至2016年12月整个样本期内的市场组合，基于在林荫道每一个月获得的最优投资组合权重s。MSD最优投资组合在持有期结束时的价值比初始价值高426倍，而市场投资组合仅高13.9倍。因此，MSD型投资者的相对表现比评估期内的市场表现高出30倍。这种3000%的增长在任何显著水平上都是显著的（未报告的结果）。为了进一步了解两种投资策略之间的差异，我们在表2中报告了实现回报和风险价值的前四个时刻。我们进一步计算了一些常用的性能指标：夏普比率、下行夏普比率、收益损失和机会统一成本。基于半方差的下行夏普比率（Ziemba（2005））被认为是一种比典型夏普比率更合适的绩效衡量指标，因为资产收益率分布不对称。为了说明交易成本，我们使用了DeMiguel等人（20 09）的建议。这表明了投资组合营业额产生的比例交易成本对投资组合回报的影响。设trc为比例交易成本，RP，t+1在t+1时投资组合P的实现收益。

净交易成本财富NWPof投资组合P随时间的变化为，NWP，t+1=NWP，t（1+RP，t+1）[1- trc×NXi=1（| wP，i，t+1- wP，i，t |）。（14） 投资组合回报，交易成本净额定义为RT CP，t+1=NWP，t+1NWP，t- 1.（15）让uMandumsd为（15）的样本外平均值，用于市场组合和最大持续时间最优港口组合，σMandσmsd为相应的标准偏差。然后，返回损失度量是，RLoss=uMSDσMSD×σM- uM，（16），即所需的额外回报，以使市场与M SD最优投资组合表现相同。我们遵循文献，使用35个基点计算股票和债券的交易成本。最后，Simaan（20 13）中提出的机会成本衡量了两个投资组合之间绩效差异的经济学意义。让RMSDandRMbe分别计算MSD最优投资组合和市场端口组合的已实现回报。然后，机会成本θ被定义为需要加入（或减去）市场回报RM的回报，因此投资者在两个不同投资机会集所施加的策略之间存在差异（效用方面），即e[U（1+RM+θ）]=e[U（1+RMSD）]。（17） 正（负）机会成本意味着，如果投资机会集允许MSD类型的投资，那么投资者的表现会更好（更差）。机会成本考虑了资产收益的整个概率密度函数，因此，即使在分布不正态时，它也适用于评估策略。为了计算机会成本，我们使用以下效用函数，该函数满足马科维茨理论的曲率（倒S形）：U（R）=Ra，如果R≥ 0,-c类(-R） b，如果R<0，（18），其中c是损失厌恶系数（通常c=2.25），a，b>1。

我们使用表2中a、b的几个值来驱动效用函数的曲率。表2报告了MSD最优投资组合和市场投资组合的绩效和风险度量。这些措施使我们能够更好地了解市场组合与MSD战略之间的差异。MSDoptimal portfo lio的平均值较高，方差较低，这导致夏普比率较高。这种偏态不像预期的那样负面，因为投资者对风险的偏好与对损失的风险厌恶和对收益的风险偏好有关。当投资者希望缓解大型亏损的影响时，峰度和VaR会如预期的那样降低。与市场投资组合相比，MSD投资组合的目标是实现从收益分布的左尾到右尾的概率质量转移。机会成本在70个基点以上，并且随着效用函数的收益和损失部分的曲率而增加。表3报告了有关主题优化投资组合权重分配的描述性统计数据。除市场投资组合和theT Bill外，他们主要投资于大型FF投资组合（FF投资组合）、多个动量投资组合（动量投资组合）、电信、健康、能源和公用事业（行业投资组合）、小型股（规模投资组合）和中低贝塔（贝塔排序投资组合）。我们还调查了哪些因素解释了MSD偏好的活跃投资者的回报。为此，我们使用了Carhart（1997）的四f因素模型，该模型在Fama和French（19921993）的三f因素模型以及Fama和French五因素模型（2015）中增加了动量。