Markowitz随机优势的跨越检验

我们的实证检验检验了这些模型是否解释了支配市场和无风险资产组合的MSD投资组合的回报，即实证资产定价文献中使用的标准因子是否是MSD最优投资组合回报的潜在驱动因素。首先，我们考虑以下线性回归（Carhart四因素模型）：Rit- RF t=ai+bi（RMt- RF t）+siSMBt+hiHMLt+riMOMt+eit，其中Rit是t期MSD最优投资组合的回报率，RF是无风险利率，Rmt是价值权重（VW）市场端口组合的回报率，SMBtis是小盘股多元化投资组合的回报率减去大盘股多元化投资组合的回报率，HMLTI是指高回报和低回报股票的多元化投资组合回报率之间的差异，MOMTI是指两个高优先级回报投资组合的平均回报率减去两个低优先级回报投资组合的平均回报率，EIT是零均值残差。如果市场、规模、价值和动量因素的风险敞口bi、si、hi和RIT捕获了预期回报的所有变化，则截距Ai为零。表4报告了四个因素的系数估计值，以及它们各自的t统计和p值。结果表明，除了动量（MOM）外，所有其他因素都可以部分解释最佳MSD端口对开的性能。

截距不是零，这表明其他因素可能也会驱动MSD端口对账单的性能。我们还考虑了以下线性回归（五因素模型）：Rit- RF t=ai+bi（RMt- RF t）+siSMBt+hiHMLt+riRMWt+ciCMAt+eit，其中Ritis是t期MSD最优投资组合的回报，RF t、RMt、SMB和HMLTA之前，RMWT是稳健和弱势股票多样化投资组合回报之间的差异，CMA是低投资公司和高投资公司股票多样化投资组合回报之间的差异，这被称为保守和激进，EIT是零均值残差。如果Exp将bi、si、hi、ri和CIT纳入市场，那么规模、价值、可操作性和投资因素将捕获预期回报的所有变化，则内部接受度为零。表5报告了五个因子模型的系数估计，以及各自的t统计和p值。结果表明，除了盈利能力（RMW），所有其他四个因素都部分解释了MSD po r tfolios的最佳绩效。截距明显不为零表明其他因素也可能驱动MSD port folios的性能。在这两个因素模型中，我们观察到，对于MSD投资组合，beta市场略小于1（防御性）市场，正如预期的那样。SMB因子负荷的负号和HML因子负荷的正号对应额外的防御倾斜。防御策略增持大价值股票，减持小成长股票（见Novy Marx（2016））。7结论我们导出了一个随机变量的cdf的性质，该随机变量由应用于连续随机过程（可能依赖于参数空间）的递归优化定义。

这些性质推广了以前的结果，并可用于推导随机跨越w.r.t.随机优势关系的检验极限理论。作为一个理论应用，我们定义了跨越的概念，构建了基于子抽样的模拟测试，并推导了一阶极限理论和MSD关系的数值实现。受Arvanitis和Topaloglou（2017）的启发，我们在一个实证应用中使用了非参数检验，他们表明市场投资组合并不有效。跨越测试使我们能够探索MSD股票管理公司是否能够超越市场投资组合。首先，我们测试市场投资组合是否有效，然后测试两个基金分离定理是否适用于具有MSD偏好的投资者。我们使用FF规模和账面市值投资组合、一组动量投资组合、一组行业投资组合或一组ETA或规模十分之一的港口投资组合作为基础资产。实证结果表明，市场组合不是MSD有效的，两基金分离定理对MSD投资者不成立。因此，市场和无风险资产的组合不会跨越根据MSD标准创建的投资组合。因此，存在MSDinvestors，他们可以从投资机会中受益，这些投资机会涉及的资产超出了仅由市场投资组合和安全资产构建的投资组合。我们证明了这一点，即具有MSD偏好的股票经理可以产生比过去50年的市场累积回报高出30倍的投资组合。与市场投资组合相比，MSD最优投资组合的回报分布不那么负偏、不那么狭隘、更细的左尾。

最后，利用Carhart（1997）的四因素模型和Fama and French（2015）的五因素模型，我们研究了哪些因素解释了这些回报。我们发现，有力的倾斜解释了MSD最优投资组合的部分表现，而时机和稳定性则不能解释。上述推导和方法也可以探索其他形式的随机优势关系，如一阶或三阶，或前瞻性随机优势。我们将这些问题留给未来的研究。参考文献【1】Arvanitis，S.、Hallam，M.S.、Post，T.和N.Topalo-glou。2018年，随机跨越。商业与经济统计杂志(http://dx.doi.org/10.1080/0 7350015.2017.1391099).[2] Arvanitis，S.和N.Topaloglou。2017年，前景和马科维茨随机优势效率测试。《计量经济学杂志》198（2），253-270。[3] Banz，Rolf W.1981年。普通股回报与市值之间的关系。《金融经济学杂志》9（1），3-18。[4] Baucells，M.和F.H.Heukamp。2006。随机优势和累积预测理论。《管理科学》521409-1423。[5] Black，F.、Jensen，M.和M.Scholes。1972年，《资本资产定价模型：一些实证检验》，M.C.Jensen（ed.）。《资本市场理论研究》，Praeger：纽约，79-124。[6] M.E.布鲁姆和I.弗里德。资本资产定价模型的新视角。《金融杂志》28（1），1 9-34。[7] Carhart，M.1997年。共同基金业绩的持续性。《金融杂志》52（1），57-82。[8] Cass，D.和J.E.Stiglitz。投资者偏好和资产回报的结构以及投资组合配置的可分性：对共同基金纯理论的贡献。《经济理论杂志》，2（2），12 2-160。[9] Cortissoz，J.2007年。关于斯科罗霍德表示定理。

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纽约州斯普林格恩。[53]Ziemba，W.，2005，《对称下行风险夏普比率》。《投资组合管理杂志》32，108-122.8附录8.1主要结果证明理论证明1。首先，我们知道tξ∈ D1,2，来自Nualart（2006）命题2.1.10证明中与theones类似的论点。精确地说，考虑∧的一个可数稠密子集，比如∧∞以及ξn：=Oprexλ，其中考虑OptidW。r、 t.∧i、 n（λi-1） ={∧的前n个元素i（λi-1) ∩ pri∧∞} 和λi-1.∈ Λ我-1，n当i>1时。函数运算符：C（λ，R）→ R是Lipschitz，根据Nualart（2006）的命题1.2.4，我们得到ηn∈ D1,2。进一步，根据假设1.1，ξn→ ξin L(Ohm), 因此，初步结果如下，如果（Dξn）n∈Nis L公司(Ohm)有界。定义={ω∈ Ohm : ξn=Xλn，ξn6=Xλk，k<n}。利用D的局部性质，我们得到Dξn=Pn∈NAnDXλn和therebyE[kDξnkH]<+∞ 根据假设1.2。然后，假设1.3以及Nualart（2006）的命题2.1.7暗示了定理的第一部分。对于以下内容，首先假设T为空。然后，结果将来自一系列与Nualart（2006）命题2.1.11的证明几乎相同的论点。具体来说，考虑setG={ω∈ Ohm : 存在λ∈ λDXλ6=Dξ，Xλ=ξ}，使用∧∞H以上∞H的单位球的一个可数稠密子集，Br（λ）在∧中的球，中心λ，半径r＞0，我们得到G ∪λ∈Λ∞,r∈Q++，k∈N、 h类∈H∞Gλ，r，k，hi。e、 ，一个可数并，其中gλ，r，k，h：=ω ∈ Ohm : hDXλ′- 所有λ′的Dη，hi>kf∈ Br（λ）∩ {opexλ′=ξ}。对于上述某些λ、r、k、h，定义ξ′=Oprexλ′，其中现在视为w.r.t.∧i（λi-1)∩prBr（λ）选择Br（λ）的一个可数稠密子集，例如B∞r（λ）并使用∧∞i、 n（λi-1） ={∧的前n个元素i（λi-1) ∩ priB公司∞r（λ）}，定义ξ′n=Oprexλ类似。我们有一个s n→ ∞ ξ′n→ ξ′in L(Ohm) 根据假设1.1，正常。

根据Nualart（2006）的引理1.2.3和假设1.2，我们还得到了Dξ′n→ L的弱拓扑中的Dξ′(Ohm, H） 。再次使用上面的局部属性参数，我们得到了任何ω∈ Gλ，r，k，h，Dξ′n=DXλ′，对于某些λ′∈ B∞r（λ）。但是，对于这样的ω，我们有Dξ′n- Dξ′，h>k对于所有n，这直接意味着P（Gλ，r，k，h）=0，由于可数性，这意味着P（G）=0。然后，结果遵循Nualart（2006）定理2.1.3。现在，假设τ∈ T，和considerP（ξ=τ）=P（{ξ=τ}∩ Ohmτ） +P（{ξ=τ}∩ Ohmcτ）如果，对于某些τ∈ T，P(Ohmcτ）>0，我们得到p（{ξ=τ}∩ Ohmcτ）=P（ξ=τ/Ohmcτ）P(Ohmcτ），我们可以考虑过程X:= 十、Ohm-∪τ ∈TOhmcτ明显满足假设1和T=  随着符号的显著变化。因此，ξ有绝对连续定律，意味着P（ξ=τ/Ohmcτ）=P（ξ= τ) =0. 如果P(Ohmcτ）=0平凡P（{ξ=τ}∩ Ohmcτ）=0，确定P（ξ=τ）=P（{ξ=τ}∩ Ohmcτ）在任何情况下。现在，假设τ，τ是Tand的连续元素Ohmτ,τ= {ω ∈ Ohm : ξ ∈ (τ, τ)}. 前面的表示P(Ohmτ、 τ）>0，因此过程X:= 十、Ohmτ、 τ满足假设1和T= , 从而ξ有一个绝对连续的定律。当定理中包含的部分为非空时，其他情况也类似。当清空结果时，返回。推论1的证明。因为ξ和η之间的关系意味着supp（ξ）是（c+∞) 还有P（ξ=c）≤P（η=c）。命题1的证明。(<=) 如果K<ML，对于任何λ，都存在一些κ，例如supz≤0（z，λ，κ，F）≤ 0和supz>0（z，λ，κ，F）≤ 这意味着Maxi=1,2supz∈Aiinfκ∈Ki（z，λ，κ，F）≤ 0。（19）由于K是闭合的，因此是紧致的，并且F有一个有限的一阶矩，支配收敛定理意味着J(-∞, 0，κ，F）是连续的w.r.t.κ。

这与K的紧致性一起意味着arg minκ∈千焦(-∞, 0，κ，F）为非空。Letκ成为Lat ter的一个元素。然后，第一个等式由ξ（F）得出≥ infκ∈千焦(-∞, 0，κ，F）- J(-∞, 0, κ, F）=0。如果K某些λ的ML∈ 五十、 和任何κ∈ K、 存在一些i（λ, κ） ，z(λ, κ) ∈ 也就是说i（z，λ，κ，F）>0。那么J的连续性(-∞, z、 κ，F）和J（z+∞, κ、 F）w.r.t.κ和K的紧性意味着，对于任何λ/∈ K、 z∈ A.κλ，z∈ Ksuch thatinfκ∈K（z，λ，κ，F）=（z，λ，κλ，z，F），从而ξ（F）≥ (λ,κλ,z)（z）, λ, κλ,z, F）>0。(=>) 现在假设ξ（F）=0，并考虑任意变量λ。这意味着（19）成立，因此存在K的某些元素i（z，λ，κ，F）≤ 0，每z∈ Ai，i=1，2。如果ξ（F）>0，对于某些λ∈ 五十、 一些i=1，2，infκ∈Ksupz公司∈艾岛i（z，λ, κ、 F）>0。这意味着对于任何κ∈ K、 supz公司∈艾岛i（z，λ, κ、 F）>0，结果如下。命题2的证明。辅助引理1中的结果表明z、 λ，κ，√T（英尺- F）z、 λ，κ，√T（英尺- F）弱收敛于（z，λ，κ，GF）（z，λ，κ，GF）w、 r.t.到lsc实值函数相关空间乘积上的连续（w.r.t.（z，z，λ））epi收敛（w.r.t.κ）的乘积拓扑（关于epi收敛的对偶概念，参见例如Knight（1999））。这个乘积空间可以度量为完全的和可分离的（参见增益骑士（1999））。因此，Skor-okhod表示法适用（如上所述，参见Cortissoz（2007）中的定理1），因此适用于任何（z，z，λ）和任何序列（z1，T，z2，T，λT）→ （z，z，λ），存在一个增强概率空间和过程1，T（κ）2，T（κ）d=z1，T，λT，κ，√T（英尺- F）z2，T，λT，κ，√T（英尺- F）,(κ)(κ)d=（z，λ，κ，GF）（z，λ，κ，GF）,定义如下：1，T2，T→几乎可以肯定，w.r.t。