Markowitz随机优势的跨越检验

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英文标题：
《Spanning Tests for Markowitz Stochastic Dominance》
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作者：
Stelios Arvanitis, Olivier Scaillet, Nikolas Topaloglou
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  We derive properties of the cdf of random variables defined as saddle-type points of real valued continuous stochastic processes. This facilitates the derivation of the first-order asymptotic properties of tests for stochastic spanning given some stochastic dominance relation. We define the concept of Markowitz stochastic dominance spanning, and develop an analytical representation of the spanning property. We construct a non-parametric test for spanning based on subsampling, and derive its asymptotic exactness and consistency. The spanning methodology determines whether introducing new securities or relaxing investment constraints improves the investment opportunity set of investors driven by Markowitz stochastic dominance. In an application to standard data sets of historical stock market returns, we reject market portfolio Markowitz efficiency as well as two-fund separation. Hence, we find evidence that equity management through base assets can outperform the market, for investors with Markowitz type preferences.
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中文摘要：
我们推导了定义为实值连续随机过程鞍型点的随机变量的cdf的性质。这有助于在给定一些随机优势关系的情况下推导随机生成检验的一阶渐近性质。我们定义了Markowitz随机优势跨越的概念，并给出了跨越性质的解析表示。我们构造了一个基于子抽样的非参数跨越检验，并推导了它的渐近精确性和一致性。跨越法决定了引入新证券或放松投资约束是否会改善马科维茨随机优势驱动的投资者的投资机会集。在对历史股票市场收益率标准数据集的应用中，我们拒绝了市场投资组合马科维茨效率以及两个基金分离。因此，我们发现有证据表明，对于马科维茨型偏好的投资者来说，通过基础资产进行的股权管理可以跑赢市场。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Economics        经济学
二级分类：Econometrics        计量经济学
分类描述：Econometric Theory, Micro-Econometrics, Macro-Econometrics, Empirical Content of Economic Relations discovered via New Methods, Methodological Aspects of the Application of Statistical Inference to Economic Data.
计量经济学理论，微观计量经济学，宏观计量经济学，通过新方法发现的经济关系的实证内容，统计推论应用于经济数据的方法论方面。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Portfolio Management        项目组合管理
分类描述：Security selection and optimization, capital allocation, investment strategies and performance measurement
证券选择与优化、资本配置、投资策略与绩效评价
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PDF下载：
--> Spanning_Tests_for_Markowitz_Stochastic_Dominance.pdf (418.08 KB)

2022-6-11 00:49:24 上传

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关键词：Markowitz Mark Mar econometrics Quantitative

Markowitz随机优势测试ArvanitisAthens经济和商业大学Olivi er ScailletUniversity of Geneva and Swiss Finance InstituteNikolas TopaloglouAthens经济和商业大学第一绘图：2018年1月本草案：2018年7月希腊雅典GR10434帕西翁街76号经济系；电子邮件：stelios@aueb.grCorresponding作者：GFRI，Bd du Pont d’Ar ve 40，1211年，瑞士日内瓦；电子邮件：olivier。scaillet@unige.chDepartment国际欧洲与经济研究院，76，帕蒂森斯特里特，GR10434，希腊雅典；电子邮件：nikolas@aueb.grAbstractWe推导定义为实值连续随机过程鞍型点的随机变量cdf的性质。这有助于在给定一些随机优势关系的情况下推导随机跨越测试的一阶渐近性质。我们定义了马科维茨随机支配规划的概念，并发展了跨越性质的分析表示。我们构造了一个基于次抽样的无n参数跨越检验，并导出了其渐近精确性和一致性。跨越法决定了引入新证券或放松投资约束是否会改善马科维茨随机优势驱动的投资者的投资机会集。在对历史股票市场收益率标准数据集的应用中，我们拒绝了市场portfo-lio-Markowitz效率以及两个基金的分离。

因此，我们证明，对于具有马科维茨类型偏好的投资者而言，通过基础资产进行的股权管理可以跑赢市场。关键词和短语：鞍型点、马科维茨随机优势、跨越检验、线性和混合整数规划、反向S型效用。JEL分类：C12、C14、C44、C58、D81、G11。致谢：我们要感谢编辑、联合编辑和两位推荐人提出的建设性批评意见和众多建议，这些意见和建议比前一版本有了实质性的改进。我们感谢2018年芬兰研究日的参与者提出的有益意见。1简介任何试图理解资产价格或交易行为的模型的一个基本特征是关于投资者偏好的假设，或者关于投资者如何评估投资组合的假设。绝大多数模型都假设投资者根据预期效用框架来评估投资组合。投资者被假设为不贪得无厌和风险厌恶的代理人，他们的偏好由递增和全局凹效用函数表示。经验证据表明，投资者并不总是充当风险规避者。相反，在某些情况下，他们表现出更为复杂的行为特征，即喜欢冒险和避免冒险。他们似乎在评估资产的财富变化，而不是最终的财富头寸。他们在收益和损失方面表现不同，他们对损失比ga-ins（损失厌恶）更敏感。相关的效用函数可以是凹的放弃和凸的损失（S形），也可以是凸的ga-ins和凹的损失（反向S形）。

它们似乎使用可能增加不可忽视（并可能避免）事件概率的转换，将客观概率度量转换为主观概率度量，在某些情况下，这些事件与上述效用函数具有类似的分析特征。（部分）反映此类发现的风险排序示例包括行为金融的主导规则（见Friedman and Savage（1948）、Baucells and Heukamp（2006）、Edwards（1996）以及其中的参考文献）。因此，在过去几十年中，在这个框架中使用了随机主导，更普遍地演变为经济学、金融和统计/计量经济学领域的一个重要概念（参见Kroll和Levy（1980）、McFadden（1989）、Levy（1992）、Mosler和Scarsini（1993）以及Levy（2005）），因为它可以在非参数环境下对最优选择问题进行推理。已经开发了一些统计工具，以测试在给定随机优势的固定概念下，利益概率分布（或代表它的随机元素）是否在给定集合中支配任何其他类似分布，即前者比后者更有效（见Arvanitis et al.（2018））。已经制定了类似的程序来测试该分布是否不受给定集合中任何其他成员的支配，即它是否是其中的有效元素（见Linton Post和Wang（2014））。我们可以在Horva t h、Kokoszka和Zitikis（2006）的应用章节中找到一些说明性的例子，其中利息在于收入的不分配，或者Post和Levy（2005年），Scaillet和Topaloglou（2010年），Linton，Post和Whang（2014年），其中利息在于正式的对账单。关于一阶（FSD）和二阶（SSD）随机优势，有大量不断发展的文献。

我们可以通过每个不可满足投资者在不确定性条件下的选择来描述FSD，而我们可以通过每个风险厌恶和不可满足投资者的选择来描述SSD（见Hadar和Russell（1969），Hanoch和Levy（1969），以及Rothschild和Stiglitz（1970））。高阶随机优势关系对投资者的潜在效用施加了更多限制，同时保持了不满足感和风险厌恶。放弃全球风险规避，Levy和Levy（2002）公式定义了前景随机优势（PSD）的概念（另见Levy和Wiener（1998），Levy和Levy（2004））和Markowitz随机优势（MSD）。这些概念调查具有S型效用函数和反向S型效用函数的投资者的选择。Arvanitis和Topaloglou（2017）因此制定了PSD和MSDsuper-efficiency的一致统计测试。给定一个随机优势关系，随机跨越的概念包含了上述超效率的概念。这是蒂埃里·波斯特（Thierry Post）的一个想法，受胡伯曼（Huberman）和坎德尔（Kandell）（1987）的平均方差跨越的影响，在Arvanitis et al.（2018）的二阶随机优势背景下被公式化。它还可以推广到双随机优势关系。给定一个关系，如果基础的有效元素集，即有效集，是非空的，则生成集就是有效集的任何超集。因此，我们可以使用生成集来提供基础效率集的“外部近似”，和/或在足够小的情况下，提供初始分布集的理想缩减，在此基础上定义随机优势排序，这可能很复杂。

在这种情况下，我们可以减少对最优选择问题的检查，使之成为一个可能更容易和更简单的问题。这两个问题都是金融经济学感兴趣的问题，因为基础分布通常代表金融资产的回报行为和支配顺序反映了投资者偏好的类别（例如，对于FSD和SSD，以及PSD和MSD规则及其与效用函数类别的关系，见Levy a和Levy（2002））。这些概念也可能对经济理论或决策科学的任何领域产生潜在的兴趣，这些领域研究的是不确定性条件下的最优选择。例如，如果已知可用资产范围的一个严格子集描述了w.r.t.一种随机优势关系，该关系通过某种局部风险厌恶与局部风险寻求行为的组合反映了所有偏好（例如，参见第3.1节中定义的MSD预订单），任何具有这种风险倾向的投资者都可以安全地将其选择限制在跨越集。相反，如果不是跨越式的，则必须存在具有类似偏好的投资者，这些投资者可以从超级集合的子集合中扩大投资机会中获益。这意味着随机跨越可以用于提取金融市场的重要属性，用于泰勒针对效用函数的特殊形状所做的投资决策。因此，自然会产生以下问题：对于某些固定的随机优势关系，给定的资产集是否由（可能与经济相关的）子集所跨越？当两个集合不相等时，当且仅当由复杂递归优化定义的函数为零时，才会发生跨越（例如，对于SSD，请参见Arvanitis et al.（2018）第6页的讨论，对于MSD，请参见下面的命题1）。

由于函数依赖于通常未知的基础分布和/或所涉及的优化的复杂性，其经验验证通常在分析上难以进行。因此，这不是直接的实际用途。然而，如果经验信息的存在，我们可以设计跨越的完全假设的非参数检验。随机跨距检验的极限理论通常涉及零弱极限，表示为优化函数的有限递归，应用于一些可能具有鞍型函数形式的相关高斯过程。原子在其分布中存在的可能性影响了上述测试的渐近精确性问题，这些测试通常基于重采样程序，如平移测试，被视为超效率w.r.t.的特例测试。潜在的前序。例如，在Scaillet和paloglou（2010）、Arvanitis和paloglou（2017）以及Linton et al.（2014）中开发的程序可被视为单态跨越se ts的跨越测试。自举和二次抽样（Linto n等人（2005））。为了获得精确性，由于上述函数的复杂性，我们不能依赖于先前关于超效率测试工作中使用的标准概率结果。因此，我们的第一个贡献是对定义为实值随机过程鞍型点的随机变量cdf连续性的理论研究。本文第2节建立了概率框架，并推导了由连续过程w.r.t上的有限个嵌套优化定义的随机变量定律的新性质。

可能相互依赖的参数空间。除了对本文发展的跨越检验极限理论有用外，该结果也是对其他随机过程的上确界结果的一个非平凡的扩展，并且可以在其他计量经济学环境中使用（参考文献和示例见第2节）。我们的第二个贡献如下。Arvanitis et al.（2018）的结果涉及随机跨越w.r.t.的概念。SSD关系本质上代表了所有偏好和全球风险厌恶，并在基础分布有界支持的背景下得出。如果我们扩展到局部风险规避和一般支持，我们期望在生成集的性质、相关泛函对它们的表示、测试程序的构造以及它们的极限理论的推导上，类似的、可能更复杂的结果成立。文献中已经出现了有关超效率w.r.t.随机优势问题的统计测试，代表了当地对风险的态度（例如，见Post and Levy（2005），或Arvanitis and Topalog lou（2017）），但据我们所知，尚未对这种优势关系研究跨越的概念。第3节研究了随机跨越w.r.t.的概念。在金融投资组合形成的背景下，MSD前序。我们定义了这个概念，并提供了函数零点跨越的原始特征。利用类比原理，我们定义了非参数检验统计量，推导了其在零假设下的极限分布，并定义了近似渐近临界值的二次抽样算法。

除其他外，我们使用第2节的新概率结果和一个新的组合论证，推导了当相关极限分布为非退化且对显著水平的限制成立时的渐近精确性。特别是，我们推导了子采样过程的一致性。与Arvanitis et al.（2018）的结果相反，我们允许对回报分布进行无界支持，并且我们假设相关参数空间是单纯形复合物。我们在第3节中解释了为什么这些扩展是有用的，以及我们如何修改理论参数来适应它们。第4节提供了一个由一组有限的线性规划（LP）和混合整数规划（MIP）问题组成的数值实现，后者是需要解决的高度非线性优化问题。受Arvanitis和Topaloglou（2017）的启发，他们表明市场对账单不是MSD有效的，我们在第5节的实证应用中进行了测试，根据Markowitz偏好，具有MSD偏好的投资者是否可以通过股权管理击败市场。我们使用股票投资组合作为基础资产。Weshow认为市场投资组合不是Markowitz有效的，而且两个基金分离定理对MSD投资者不适用。因此，市场和无风险资产的组合不包括根据MSD标准创建的投资组合。我们还表明，具有MSD偏好的股票经理可以生成投资组合，在过去50年中，其累积回报率比市场高出30倍。STANDA r d性能和风险度量表明，最优MSD投资组合更适合于对损失风险厌恶、对收益风险偏好的MSD投资者。与市场投资组合相比，它实现了收益分布从左尾到右尾的概率质量转移。

其收益分布表现出较小的负偏度、较小的峰度和较小的负尾风险。最后，利用Carhart（1997）的四因素模型和Fama and French（2015）的五因素模型，我们研究了哪些因素解释了这些回报。我们发现，有力的倾斜解释了MSD最优投资组合的部分表现，而时机和稳定性则不能解释。在最后一节中，我们得出结论。我们在附录中给出了主要结果和辅助结果的证明。2概率结果假设∧，∧，∧是可分度量空间，设∧：=Qsi=1∧i具有乘积拓扑。考虑功能操作：=opto 选择o··· o opts其中opti=sup或inf w.r.t.到某个非空紧∧我 ∧i，对于i=1，s、 当i>1时，λ允许iis依赖QI的元素-1j=1∧我-j、 概率框架紧随Nualart（2006）第2章。它由一个完整的概率空间组成(Ohm, F、 P），其中F由一些等正态高斯过程W={W（h），h生成∈ H} H是一个适当的Hilbert空间。X是∧上的向量值随机过程，在空间o f连续函数∧中具有样本路径→ RQ配备了统一的度量标准。在许多应用中，X是某些过程网的高斯弱极限。我们用D和D1表示Malliavin微分算子r（见Nualart（2006）），2 Malliavin可微分随机变量族w.r.t的完成z+（Dz）.我们对随机变量ξ：=Oprexλ定律的支撑形式和cdf的连续性性质感兴趣。下面的假设描述了上述定律具有可数个原子的充分条件，同时当限制在它们的连续对之间时，它们是绝对连续的。