建立信任需要时间：基于区块链的套利限制

我们表明，跨市场价格差异往往与库存持仓量相一致，但延迟诱导的套利边界仍然是观察到的跨市场价格差异大小及其随时间变化的重要驱动因素，即使在控制库存时也是如此。如果我们另外控制其他阻碍套利活动的众所周知的摩擦，如市场流动性（如Roll等人，2007年；De Long等人，1990年）和保证金交易（如Pontiff，1996年；Lamont and Thaler，2003a，b；DeJong等人，2009年）等中介设施的存在，则这种解释力将持续存在。我们还研究了交叉交换价格差异与相应资产流量之间的关系。为了进行这一分析，我们在样本中收集了交易所控制下的钱包，并编制了一个独特而新颖的数据集，包含390万笔交叉交易所交易，平均每日交易量为7200万美元。我们使用经校准的套利边界作为交叉汇率价格差异的工具，以追踪价格差异和交叉汇率资产流动同时产生的内在内生性。我们发现，资产流入交易所对同时发生的价格差异的变化，尤其是套利界限变化所解释的价格差异有显著的响应，同时我们还控制潜在的价格风险，Binance首席执行官赵昌鹏，世界上最大的加密货币交易所表达了这样的担忧：“通过专注于提供卓越的用户体验和一流的安全性，集中化的交易所本质上取决于它们在俄罗斯之间“建立信任”的能力。”看见https://www.coindesk.com/defi-为什么集中交换的日子屈指可数。交换特定特征。因此，市场感知到套利机会及其局限性。

从这个意义上讲，我们通过强调基于区块链的市场中出现的、阻碍套利者利用错误定价能力的价格，补充了有关套利限制的文献（例如，De Long等人，1990；Shleifer和Vishny，1997；Gromb和Vayanos，2010）。我们的研究结果有助于更好地理解分布式账本技术对金融市场交易的经济影响。事实上，快速低成本交易结算的承诺促使央行和市场积极探索此类交易结算系统的潜在应用（例如，国际清算银行，2017年；纳斯达克，2017年；欧洲央行和日本银行，2018年；SIX，2018年）。我们所涉及的现有经济文献中有两条主线：一方面，验证者的激励相容性约束限制了分权。例如，Cong等人（2019年）表明，规避风险的验证者有动机集中其采矿能力，从而导致采矿能力的有效积累。Hinzen等人（2019年）发现，网络安全和快速结算是相互排斥的，Pagnotta（2018年）发现，投资者对大宗回报的竞争加剧了根本性的冲击波动，从而对定价产生了严重影响。另一方面，其他研究强调了与分散安置过程相关的潜在成本和福利收益。特别是，Abadi和Brunnermeier（2018）指出了一个“区块链困境”，即正确性、分散化和成本效率不能在基于区块链的市场中同时实现。

Chiu和Koeppl（2019）指出，尽管如此，基于fasterblockchain的结算带来的好处可能会超过隐含的摩擦，并导致相对于现有结算系统遗留成本的改善。我们的重点在于经济摩擦，这些摩擦源于在基于区块链的市场中建立信任所需的耗时工作。从这个意义上说，我们的结果有助于量化在一个没有可信中介的市场中缺乏信任所产生的经济摩擦。总的来说，我们的论文揭示了一个重要的开放性问题：一个交易系统在多大程度上实现了可信性，同时保持了高效的快速交易和最少的第三方中介？我们的主要结论是，在一个纯粹分散的系统中，不可能在不造成任何其他成本或摩擦的情况下，通过必要的等待时间来建立高效的安全和信任。分析和估计潜在套利边界是更好地理解这些摩擦影响的关键。2结算延迟和套利限制2.1结算延迟下的套利回报我们考虑一个经济体，该经济体包含在两个不同市场s区交易的单一资产。这些市场上的交易活动是外源性的，我们假设代理可以持续监控所有市场上的资产报价。我们假设市场i∈ {b，s}连续提供买入报价（ask）ait和卖出报价（bids）Bit（with Bit≤ Ait）对于时间t的一个边际资产单位。我们在下一节中讨论了交易多个边际资产单位的可能性以及交易成本，并表明这些概括不会影响我们的主要见解。我们的独家代理是一名套利者，旨在利用观察到的跨市场价格差异。

套利者持续监控b和s市场的报价，并考虑以下策略：如果在一个市场上买入，在另一个市场上出售，则她打算在市场上以较低的买入报价购买资产的边际单位，将资产以较高的卖出报价转让给市场，并在转让结算时出售。在不丧失一般性的情况下，我们将重点放在套利者在市场b上买入，在市场s上卖出的情况。在市场b上卖出和在市场s上买入的相反情况可以类似地处理。因此，在无摩擦交易和无结算延迟的情况下，套利者利用观察到的价格差异，当Neverbst>Abt时，（1）因为她可以在Abt的市场b上购买资产，立即将资产转移到市场并以Bst的价格再次出售，以量化在无任何中介服务的分散结算基准情景下产生的经济摩擦，我们假设不存在绕过结算延迟的低成本可能性。特别是，交易所没有提供卖空功能，在多个市场持有标的资产的库存风险太大。因此，在没有可信中介的情况下，只要交易的结算是耗时的，就不可能进行即时转让。这种（可能是随机的）延迟构成了不依赖中央结算实体的分布式分类账系统的基本要素。然而，它不应与订单执行的延迟相融合，正如在高频交易的背景下所讨论的那样（例如，Hasbrouck和Saar，2013；Foucault et al.，2017）。这些延迟以毫秒为单位，因此比结算延迟小几个数量级。

因此，在不丧失一般性的情况下，我们避免了订单执行的延迟，并假设市场即时处理订单。让滞后时间τ表示资产在市场之间转移结算之前的随机等待时间。如果b市场上的买入交易发生在时间t，资产向s市场的转移在时间t+τ结算，套利者将面临卖出报价Bst+τ。因此，如果损失概率为非零，即ifP，套利者的交易决策将面临风险Bst+τ<Abt> 0。（2）在这种情况下，当关联风险超过预期回报时，风险规避套利者面临（统计）套利的限制（见Bondarenko，2003）。为了使套利者的交易决策正式化，用abt表示对数报价：=logAbt公司andbst：=日志（Bst），分别用于在日志返回中计算支付。然后，通过b，s（t：t+τ）：=bst+τ给出t时在市场b上购买和t+τ时在市场s上出售产生的对数回报- abt=δb，st{z}瞬时返回+bst+τ- bst{z}暴露于价格风险，（3）其中δb，st：=bst- abtde确定套利者在即时结算（即在没有任何延迟的情况下）下获得的回报。分解的第二部分捕获了卖方市场上不利价格变动的风险。由于即时回报δb，sti是可观察的，因此在t中是已知的，套利者只面临卖方市场价格演变的不确定性。卖方市场的价格过程如下所示。假设1。对于给定的延迟τ，我们在卖方BST+τ上模拟了原木价格的变化- b作为漂移ust的布朗运动，使得rb，s（t：t+τ）=δb，st+τust+t+τZtσstdWsk，（4）其中σst表示市场s上投标报价过程的现货波动率，以及Wskdenotesa-Wiener过程。

我们假设σstis在区间[t，t+τ]上为常数。通过改变基本布朗运动的时间尺度，可以将时变和随机波动性结合起来。我们在附录B中提供了相应的推导。σ的时间可变性和跳跃的存在都会进一步增加价格风险。套利者是卖出价格的动态，因此使套利者暴露在其收益的不确定性中。我们只需要弱假设延迟的随机性。假设2。随机延迟τ∈ R+是一个随机变量，具有一个条件概率分布πt（τ）：=π（τ| It），其中它表示时间t的可用信息集。我们假设πt（τ）的矩母函数定义为mτ（u）：=Et（euτ），用于u∈ R、 在0左右的间隔上是有限的。假设1和2允许我们充分描述回报分布πtrb，s（t：t+τ）通过从t到t+τ的随机长度间隔，获得广泛的延迟分布。引理1。在假设1和2下，收益遵循概率分布为πt的正态方差均值混合rb，s（t：t+τ）=ZR+πtrb，s（t：t+τ）τπt（τ）dτ，（5）和相应的特征函数φrb，s（t：t+τ）（u）=eiuδb，stmτiuust-u（σst）. （6） 证明。见附录A。对于任何有效分布πt（τ），引理1描述了沉降延迟对回报分布的影响。在附录C中，我们说明了πt（τ）服从指数分布的特殊情况，并表明由此产生的收益分布服从非对称拉普拉斯分布。2.2基于区块链的市场中风险规避套利结算延迟的套利边界意味着无风险跨市场套利不可行。为了量化套利者的风险评估，我们必须为其配备相应的效用函数。面向。

从这个意义上讲，本文导出的边界是保守的。特征函数充分描述了概率分布的行为和特性。对于一个随机变量X，ΒX（u）定义为ΒX（u）=E（eiuX），其中i是虚单位，u∈ Ris特征函数的参数。假设3。套利者有一个带有风险规避参数γ的效用函数Uγ（r），其中r是其交易决策隐含的对数回报。此外，假设Uγ（r）>0，Uγ（r）<0。套利者使期望效用Et（Uγ（r））最大化，我们用确定性等价物（CE）表示。我们在以下定理中推导出利用并行跨市场价格差异的CE。定理1。在假设1-3下，由轨道交易产生的确定性当量（CE）由CE=δb，st+Et（τ）ust给出+∞Xk=2U（k）γδb，st+Et（τ）ustkUγδb，st+Et（τ）ustEt公司rb，s（t：t+τ）- δb，st- Et（τ）ustk, （7） 式中，U（k）γ（r）：=krkUγ（r）。证据见附录A。定理1允许我们比较执行套利交易的预期效用与保持闲置（产生零风险回报）的预期效用。当且仅当等式（7）给出的交易CE为正时，套利者愿意探索跨市场价格差异。正CE对应于正预期风险调整收益意义上的统计套利机会。每当观察到的价格差异δb为正，但CE为负时，套利者不交易。在这种情况下，尽管交易在即时结算的可能性下是有利的，但由于随机延迟，对（统计）套利产生了限制。因此，如果观察到的价格差异δb，stimply CE=0，则套利者在交易和闲置之间没有差别。定义1。

我们将套利约束DSTA定义为套利者倾向于交易所需的最低价格差异。形式上，dst是零的最大值，唯一的rootofF（d）=d+Et（τ）ust+∞Xk=2U（k）γ（d+Et（τ）ust）k！Uγ（d+Et（τ）ust）Etrb，s（t：t+τ）- d- Et（τ）ustk. （8） 根据CE的定义，我们有F（d）=U-1γEt公司Uγd+ustτ+Rt+τtσstWsk. 由于Uγ（r）>0，期望值在d中增加。此外，由于Uγ（r）<0，逆U-1γ（r）>0也是严格相关的。因此，F（d）严格递增，并且有唯一的根。低于套利限制DST的价格差异可能会持续，因为套利者不愿意在这种情况下交易。通过假设套利者具有恒定的绝对风险厌恶或相对风险厌恶，可以更直观地表示套利界。特别是，我们遵循Schneider（2015）的观点，忽略了方程（8）中泰勒表示四度以上的高阶矩的影响，并假设价格过程的漂移为ustof零。这两个附加假设给出了套利界的一个可分析的可处理公式。以下是在幂效用函数假设下，DST的解析闭式表达式。引理2。如果除了假设1和2之外，套利者还有一个等lasticutility函数Uγ（r）：=（1+r）1-γ1-风险规避参数γ>1时，μst=0的套利边界由dst=σstrγEt（τ）+qγEt（τ）+2γ（γ+1）（γ+2）（Vt（τ）+Et（τ）给出。（9） 证明。见附录A。因此，DST正依赖于（i）套利者的风险厌恶度γ，（ii）卖方市场的局部波动率σst，（iii）结算前的（有条件的）预期等待时间Et（τ），以及（iv）等待时间的条件方差Vt（τ）。

在附录D中，我们证明了具有常数绝对风险厌恶γ的指数效用函数的特例产生了类似的易于处理的表达式。套利界显然取决于套利者的风险厌恶γ。在存在结算延迟的情况下，不可能实现无风险的风险分摊，因此，风险界限取决于套利者的风险规避γ。因此，对于风险中性套利者，我们的dst=0，她将利用任何正价格差δb，st>0。在这种情况下，应立即吸收两个市场之间的任何价格差异。因此，在没有任何其他摩擦的情况下，两个市场之间持续存在的价格差异（未被交易掉）表明，市场中充斥着规避风险的套利者，他们不会利用dst阈值以下的价格差异。因此，我们将区间[0，dst]表示为非贸易区，其中市场b和s之间的价格差异未被利用。风险规避与套利者对单一交易风险的态度有关。理论上，反复利用价格差异可能会导致套利者总回报的方差消失，这相当于相关界限的收缩。从经验的per3交易成本和结算费来看，大多数市场要求代理人在交易执行时支付交易费用。例如，交易员在集中交易所执行交易时，经常按交易量的百分比支付费用。同样，经纪人通常会对场外交易市场的交易收取加价。此外，市场通常以代理商愿意交易的价格-数量表的形式限制供应，这可能会对大量交易产生重大的价格影响。

为了将交易费用和流动性影响纳入我们的框架，我们做出以下假设。假设4。交易数量q≥ 市场i上的0显示出按比例的交易成本，因此单位买卖报价的平均值为Bit（q）=Bit1.- ρi，B（q）（10） Ait（q）=Ait1+ρi，A（q）, （11） ρi，B（q）≥ 0和ρi，A（q）≥ 0，均在q中单调增加。交易成本的存在改变了套利者的目标函数，该套利者专注于最大化净交易成本后的回报，定义为▄rb，s（t：t+τ）=bst+τ- bst+δb，st- 日志1+ρb，A（q）1- ρs，B（q）= rb，s（t：t+τ）- 日志1+ρb，A（q）1- ρs，B（q）. （12） 从这个表达式可以看出，交易成本降低了套利者的预期效用。对等式（12）的不同解释是，交易成本只会增加套利者在交易和闲置之间所需的即时回报。下面的引理总结了存在交易成本时套利者的决策问题。引理3。在假设1-4下，套利者倾向于交易数量q>0，然而，由于延迟问题，因此产生的个人收益具有高自相关性。这种大数定律的可行性。此外，套利者之间的竞争或跨市场的信息传输可能意味着ust<0，这甚至会导致风险中性套利者的套利边界（例如Voigt（2020））。如果δb，st，则处于闲置状态- 日志1+ρb，A（q）1- ρs，B（q）> dst。（13） 证明。参见附录A。此外，我们还介绍了在分布式账本系统中起关键作用的结算费用。