建立信任需要时间：基于区块链的套利限制

由于价格差异显然只能在一个交易方向上为正，因此我们将负价格差异设置为零，因为此类场景（即使没有延迟）不符合套利机会。由此得出的价格差异矩阵仅包含非负价值。图1：一段时间内的价格差异030060090012002018-01-01 2018-04-01 2018-07-01 2018-10-01 2019-01-01 2019-04-01 2019-07-01 2019-10-01价差（单位：bp）注：该图显示了2018年1月1日至2019年10月31日期间，针对交易成本△b，st，所有交易所对调整后的日均价差。根据方程式（20），价格差异基于每一交易所的分钟交易成本调整后的买卖报价。我们根据表1计算交易所特定接受者费用，并使用网格搜索算法计算使每个交易所对的回报最大化的数量。阴影区域表示给定日期价格差异的10%和90%分位数。图1描述了根据方程式（20）在所有交易所对中基于最佳交易量的分钟级价格差异的日平均值。我们观察到一个随时间变化的实质性变化。所有交易所的日均价格差异平均为33个基点。90%分位数平均为129 bp，表明在我们的样本期内，价格差异存在较大的离散度。图2显示了每对交易所的平均价格差异。热图显示，一些交易所的报价往往与（几乎）所有其他交易所的报价有相当系统的偏差。例如，Bit FINEX、CEX。IO、Gatecoin和HitBTCquote的平均出价高于大多数其他交易所，因此当用作卖方市场时，价格差异较大。相反，其他交易所对的平均价格差异并不大。

例如，当Coinbase Pro或Kraken作为卖方市场时，几乎没有任何价格差异。图2：交易所之间的价格差异Xbtcebitflyerpolinexlykkeliquikrakenhitbtcgeminigatecoingatecoinbase ProCEX。IOBitTrexBitStampBitFinexFinanceBinanceBitFinexBitStampBitTrexEx。IOCoinbase ProgategateCoingeminiHittckrakenliquilykePoloniexBitflyerxBTCesell-SideBuy公司-Side0 25 50 75平均价差（单位：bp）注：热图显示了样本中每个交易对的平均价差，经交易成本调整后，△b，st，跨时间。价格差异基于分钟级交易成本调整后的出价，并根据方程式（20）要求每笔交易。我们根据表1计算exchange Specifictaker费用，并使用网格搜索算法计算使每个exchange Pair的回报最大化的数量。颜色越深，特定交换对中每小时样本期的平均价格差异越大。白色或非常浅的颜色表明，对于特定的交换对，平均没有或几乎没有价格差异。5量化套利边界5.1现货波动率估计为了估计现货波动率，我们遵循Kristensen（2010）的方法。对于每个市场s和分钟t，我们估计（σst）比亚迪（σst）（hT）=∞Xl=1K（l- t、 hT）bsl公司- bsl公司-1., （21）其中K（l- t、 hT）是一种单边高斯核平滑器，带宽hT和BSL与市场s在第1分钟的报价相对应。带宽hT的选择涉及方差和估计器偏差之间的权衡。如果波动率是时变的，那么考虑太多的观测会引入偏差，而通过较低的带宽缩小估计窗口会导致估计器的方差较高。因此，Kristensen（2010）建议选择HTC，以使dayT上的信息- 1用于T天的估算。

从形式上讲，我们样本中任何一天的带宽都是前一天估计值的综合平方误差（ISE）最小化的结果，即hT=arg minh>0Xl=1hbsl公司- bsl公司-1.-d（σsl）（h）i，（22），其中l指第T天的分钟数- 1和d（σsl）（h）是第T天第l分钟的即期方差估计值- 1基于带宽h。对于每个交换，我们将所有估计值在两个尾部的分布均修剪为1%，以消除异常值（例如，由于引用错误）。图3显示了每日现货波动率估计的跨市场平均值。由于标的资产是相同的，因此得出的估计值与预期值在各交易所之间没有显著差异。各交易所的平均分钟波动率约为0.09%，相当于目前的波动率约为3.4%，明显高于同期标准普尔500指数的平均日波动率，其收益率约为0.65%。5.2延迟预测我们使用所有经过验证的交易来参数化比特币区块链结算过程中的延迟。根据Chiu和Koeppl（2019）以及Easley et al.（2019），我们预计交易费用和内存池拥塞在确定验证前的预期时间方面起着重要作用。因此，我们采用Gammaregression，其中，潜伏期τi的条件概率密度函数与速率参数βi和形状参数αT由π（τi |θT）=βαTiΓ（αT）ταT给出-1ie-βiτi，（23），其中θT：=（θβT，αT）∈ Rk和βi=exp(-xiθβT），αT>0。

（24）这里，xi∈ Rk包括截距，并表示（预先确定的）驱动τi，θβT的协变量∈ Rk表示参数的对应向量，且Γ（x）：=RR+zx-1e级-zdz是我们将分钟水平估计值乘以任何给定交易日分钟数的平方根，将其转换为每日水平，即。，√图3：现货波动率估计的时间序列0.00.20.40.60.82018-01-01 2018-04-01 2018-07-01 2018-10-01 2019-01-01 2019-04-01 2019-07-01 2019-10-01即期波动率（单位%）注：该图显示了2018年1月1日至2019年10月31日期间分钟级即期波动率估计的每日跨市场平均值。对于每笔交易所，我们使用单侧高斯核将分钟级现货波动率估计为买入价格平方变化的时间加权平均值（Kristensen，2010）。对于每一天，我们计算所有交易所的平均波动率。阴影区域对应于每日平均交易所特定波动率估计值的范围。Gamma函数。当αT=1时，伽马分布坍缩为指数分布。我们使用dayT上的所有验证交易估计参数向量θt-1通过最大似然法，无论有无协变量。此外，我们通过αT=1来估计指数模型。作为协变量，我们包括结算费用和mempool的（对数）大小。结算费用以每字节费用的形式输入，作为面临以字节为单位的块的最大大小限制的验证器的相关指标。宣布交易时等待验证的交易数量可作为交易之间竞争的代表。在表3中，我们提供了估计参数的汇总统计数据。括号中的数字表示估计参数时间序列的5%和95%分位数。

结算费用的边际影响在统计上是显著的，几乎在所有的日子里都是预期的迹象，即费用越高，延迟越短。在我们的样本期内，mempoolsize对延迟表现出积极影响，即mempool的拥塞降低了在下一个区块中包含事务的可能性（参见Huberman等人，2017年；Easley等人，2019年）。对无协变量的INSTA模型进行的似然比检验表明，回归系数共同具有高度显著性。因此，我们发现了明确的证据，表明交易进入区块链下一个区块之前的等待时间是可预测的。此外，我们还发现，在近93%的时间里，指数分布被拒绝，而倾向于更一般的伽马分布。为了预测延迟分布的（条件）时刻，同时避免任何前瞻性偏差，我们使用基于第T天的事务的估计参数^θT-1参数化第t天每分钟t的延迟分布。我们通过计算样本内和样本外均方根预测误差（MSPE），为结算延迟的可预测性提供了进一步的直接证据。特别是对于样本中的MSPE，我们使用所有输入^θT估计值的交易（即在T天验证的所有交易-1). 样本外MSPE基于对T天使用估计参数向量^θT验证的所有交易的预测。我们发现，对于非限制性模型规格，样本内MSPE平均较小，而非限制性模型的样本外MSPE平均低于限制性模型。

因此，我们使用无限制Gamma模型预测延迟。因此，由第t天第t分钟的交易（特征为xt）引起的延迟τ的条件平均值和方差由bet（τ）=αTexp（xt^θβt）和bvt（τ）=αTexp（2xt^θβt），（25）给出，其中xt由成员池大小和套利者愿意在t时支付的费用组成。虽然成员池大小在任何时间点都是可以观察到的，我们使用引理5中导出的最优费用作为单独选择的结算费用的代理。5.3套利边界的估计基于引理2的经验相关CRRA案例，估计的套利边界^dsat minute t由^dst=^σstrγm+qγm+2γ（γ+1）（γ+2）m，（26）m=bEt（τ）+bEt（τB）·（Bs）给出- 1） ，（27）m=bVt（τ）+bVt（τB）·（Bs- 1)+bEt（τB）·（Bs- 1） +bEt（τ）, （28）表3：持续时间模型的参数估计无协变量无协变量无协变量无协变量截距3.31 1.41 3.86 1.19[2.510，4.246][-0.070，3.675][2.626，5.250][0.013，2.596]α0.62 0.63[0.358，0.902][0.365，0.900]每字节费用-0.22-0.486，-0.031][-0.501-0.031]内存池大小0.23 0.31[-0.043，0.452][0.059，0.530]LR（协变量）91.33 74.59LR（伽马与指数）92.68MSPE（样本中）65.67 65.74 65.67 66.02MSPE（样本外）70.97 70.81 70.97 70.55注：此表报告了方程式（23）给出的伽马持续时间模型估计参数的汇总统计数据。Fee表示每字节的费用，Mempool Size表示Mempool中未确认的事务数。我们估计样本中每天的每个模型，我们考虑在特定日期确认的所有交易。我们报告了估计参数的时间序列平均值。括号中的值对应估计参数的5%和95%分位数。

LR（协变量）总结了相应的带有协变量的非限制持续时间模型与不带协变量的限制模型的似然比检验。LR（伽马与指数）总结了伽马持续时间模型与指数规格的似然比测试。报告值表示在95%显著性水平上拒绝更一般模型的可能性等于限制模型的可能性的无效假设的天数百分比。MSPE是指样本外测试和样本内测试的均方预测误差。式中，σSt表示卖方交易所估计即期波动率的平方根，bet（τ）和bvt（τ）分别表示延迟分布的估计条件平均值和方差。此外，BSI指卖方交易所认为传入交易有效所需的区块数量（见表1）。因此，这种特定于交易所的安全要求进一步增加了结算延迟，而不是等待交易在第一个区块中验证的时间。因此，我们将延迟分解为两个部分：直到交易被包括在区块链（即第一个区块）中所需的时间τ，以及直到交易所接受该交易事实上是不可变的额外时间。虽然τ部分受套利者的控制，但后续区块的验证时间为exogebitFlyer，Liqui未报告最小数量的确认。他们更愿意根据个人交易和网络状态使用自由裁量制度。在这种情况下，我们假设确认数量等于提供此类信息的所有交易所的中位数，即3。理智。

事实上，我们没有发现证据证明等待时间的非零自相关和块验证时间的恒定波动性。这一证据支持这样一种观点，即块的验证时间部分受比特币网络的控制，并且内部受到潜在密码问题计算复杂性的影响。因此，我们可以安全地假设，第一个锁（包括当前事务）之后的后续锁之间的等待时间是独立且独立分布的。由于验证器平均每9.7分钟在我们的样本中添加一个新的块，我们使用这个量级作为对两个后续块之间时间bEt（τB）的最佳预测。因此，bVt（τB）表示两个连续块之间时间的（样本）方差。我们将风险规避系数乘以γ=2，并在一分钟的水平上估计每个交易所的风险规避系数。如图4所示，我们观察到这些界限随着时间的推移有很大的变化。套利边界很大，尤其是在价格波动性较大的阶段。我们不能拒绝零假设，即波动性和预期延迟之间的相关性与零显著不同，这表明结算能力构成了价格波动无法捕获的风险源。表4给出了结算延迟导致的套利边界时间序列的汇总统计信息。我们观察到，这些界限平均范围在91 bp到197 bp之间。虽然延迟分布的条件矩会影响边界的时间序列变化，但横截面变化是由交易所特定的点波动率和所需的确认数Bs驱动的。

例如，Gatecoin和Kraken需要Bs=6的确认，并产生平均最高界限，而Polonex只需要Bs=1的确认，产生最小的中值界限。为了量化exchange特定安全组件Bs的影响，我们将风险边界分解为延迟导致的组件，直到事务第一次包含在块中，τ，以及等待时间导致的组件，直到事务满足exchange特定安全要求，（Bs-1） τB.表4中倒数第二列给出了当我们考虑交易所特定确认数量时，套利中位数界限的增加。这些值对应于方程式（26）中的套利中位数界限与基于所有交易所假设Bs=1的相应界限之间的（百分比）差异。我们观察到，交易所特定证券成分对套利边界的影响是实质性的。Conine等人（2017）估计，在广泛的样本期内，相对风险规避的平均系数约为2。图4:020040006008002018年估计套利边界-01-01 2018-04-01 2018-07-01 2018-10-01 2019-01-01 2019-04-01 2019-07-01 2019-10-01套利界限（单位：bp）注：该图显示了2018年1月1日至2019年10月31日期间，基于风险规避参数γ=2的CRRA效用函数的每日平均估计套利界限。我们使用Kristensen（2010）之后的现货波动率估计和基于伽玛持续时间模型的延迟条件矩的样本外预测来估计界限。蓝色实线显示所有交易所的每日平均值（以基点为单位）。

阴影区域对应于每日交易所特定平均值的范围。平均占总人数的23%。为了更清楚地了解在高效高安全标准下分散结算的隐含成本，我们量化了安全级别与延迟之间的关系。对于每笔交易所，我们计算给定假设数量的确认书的套利边界，并将其与无额外证券要求的基线情况进行比较（即，当第一个即将到来的区块中的包含足够时）。因此，我们发现，在所有交易所要求10次确认（高安全性）将产生175个基点的平均套利界限，而仅要求1次确认（低安全性）的平均界限将为101个基点，增幅超过73%。因此，该分析显示了分布式账本中的安全性如何转化为结算延迟，而结算延迟又会转化为每个额外区块7个bp的无套利区域。此外，我们的理论框架允许我们直接分析近期不确定性的相关性。由于套利者回报的不确定性随着结算延迟的变化而增加，我们可以将估计的套利边界与确定性延迟的（假设）情况进行比较。