经济中的传染风险及其最优控制

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英文标题：
《The risk of contagion spreading and its optimal control in the economy》
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作者：
Olena Kostylenko, Helena Sofia Rodrigues, Delfim F. M. Torres
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最新提交年份：
2018
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英文摘要：
  The global crisis of 2008 provoked a heightened interest among scientists to study the phenomenon, its propagation and negative consequences. The process of modelling the spread of a virus is commonly used in epidemiology. Conceptually, the spread of a disease among a population is similar to the contagion process in economy. This similarity allows considering the contagion in the world financial system using the same mathematical model of infection spread that is often used in epidemiology. Our research focuses on the dynamic behaviour of contagion spreading in the global financial network. The effect of infection by a systemic spread of risks in the network of national banking systems of countries is tested. An optimal control problem is then formulated to simulate a control that may avoid significant financial losses. The results show that the proposed approach describes well the reality of the world economy, and emphasizes the importance of international relations between countries on the financial stability.
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中文摘要：
2008年的全球危机激发了科学家们对这一现象、其传播和负面后果的研究兴趣。建模病毒传播的过程通常用于流行病学。从概念上讲，疾病在人群中的传播类似于经济中的传染过程。这种相似性允许使用流行病学中常用的感染传播数学模型来考虑世界金融体系中的传染。我们的研究重点是全球金融网络中传染蔓延的动态行为。对各国国家银行系统网络中系统性风险传播的影响进行了测试。然后，提出了一个最优控制问题，以模拟可能避免重大财务损失的控制。结果表明，该方法很好地描述了世界经济的现实，强调了国家间国际关系对金融稳定的重要性。
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分类信息：

一级分类：Physics        物理学
二级分类：Physics and Society        物理学与社会
分类描述：Structure, dynamics and collective behavior of societies and groups (human or otherwise). Quantitative analysis of social networks and other complex networks. Physics and engineering of infrastructure and systems of broad societal impact (e.g., energy grids, transportation networks).
社会和团体（人类或其他）的结构、动态和集体行为。社会网络和其他复杂网络的定量分析。具有广泛社会影响的基础设施和系统（如能源网、运输网络）的物理和工程。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：General Finance        一般财务
分类描述：Development of general quantitative methodologies with applications in finance
通用定量方法的发展及其在金融中的应用
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PDF下载：
--> The_risk_of_contagion_spreading_and_its_optimal_control_in_the_economy.pdf (1.6 MB)

2022-6-11 07:00:52 上传

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关键词：最优控制 Quantitative epidemiology Consequences Mathematical

这是一张纸的预印本，其最终和最终形式是带有统计选项的。知会计算。，第7卷，2019年6月。2018年11月1日提交；2018年12月11日修订；2018年12月16日接受。请参见：http://www.IAPress.orgThe传染传播风险及其在经济中的最佳控制+Olena Kostylenko1，*, H el ena So fia Rodrigues1,2，D el fim F.m.TorresCenter for Research and Development in Mathematics and Applications（CIDMA），阿维罗大学数学系，3810-193 Aveiro，葡萄牙。葡萄牙瓦伦西亚维亚纳卡斯特罗理工学院商业研究学院，邮编：4930-678。2008年的全球危机激发了科学家们对这一现象、其传播和负面后果的研究兴趣。建模病毒传播的过程通常用于流行病学。从概念上讲，疾病在人群中的传播与经济中的传染过程相似。这种相似性允许使用流行病学中常用的感染传播数学模型来考虑世界金融系统中的传染。我们的研究重点是全球金融网络中传染传播的动态行为。对各国国家银行系统网络中系统性风险传播的影响进行了测试。然后，制定一个最优控制问题，以模拟可避免重大财务损失的控制。结果表明，所提出的方法很好地描述了世界经济的现实，并强调了国家间国际关系对金融稳定的重要性。传染病；金融病毒；传染传播；流行病学模型；网络；最优控制。AMS 2010受试者分类49M05、9 1G80、92D30.1。

无国家壁垒的世界市场的形成有助于在全球范围内开始并进一步发展一个全新的全球电力系统。这一进程被称为全球化，其基础是现代世界日益紧密的联系和相互依存，这是国际社会各个领域国际关系发展的特点。这导致外部因素在参与这一进程的所有国家的演变中的作用增加。经济学领域的科学家将全球化的概念定义为资本流动、货币流动、对外贸易和服务、人口迁移以及信息、思想和技术交流的规模增加。世界银行将全球化定义为“个人和企业与其他国家居民进行自愿经济交易的自由和能力”。国际货币基金组织（IMF）将全球化定义为“通过商品和服务的跨境交易量和种类的增加、国际资本流动的自由化以及技术的更快速和更广泛的传播，世界各国的经济相互依存度不断增长”[8]；“世界成为一个单一地方的过程”[12]。经济全球化是通过迅速增加商品、服务、技术和资本的跨境流动，实现世界各国经济的经济相互依存。

这样，世界全球化就是将世界统一为一个单一的全球财产体系的过程，全球世界经济的特点是不同国家经济发展的紧密联系。+这项工作是第一作者博士学位的一部分，该博士学位在阿维罗大学应用数学MAP PDMA博士项目下进行，该项目由明浩、阿维罗和波尔图大学提供。*通信地址：Olena Kostylenko（电子邮件：o。kostylenko@ua.pt). 葡萄牙阿维罗大学数学系数学与应用研究与发展中心（CIDMA），3810-193阿维罗。2在经济中，不断感受到蔓延的风险及其最佳控制经济关系的同步。然而，由于经济主体对负面冲击的反应比对正面冲击的反应更强烈，因此在危机期间，同步性往往更为明显。这也是大众媒体的一种支持，因为他们可以即时向广大用户提供有关电击的信息。2008年的全球危机已经成为了解危机期间经济关系同步化过程的重要来源。结果表明，经济弱关联数在稳定期内表现出宏观指标在危机期的单向运动。这是因为一个国家的危机引发了另一个国家的危机。这种影响被称为金融传染病，有可能引发全球网络流行病。因此，预防全球经济危机和风险最小化是当今经济学领域的重要任务。科学家在他们的工作中对传染病的定义差异很大。

然而，所有考虑过的模型都有相似之处：它们总是试图提供一个结构，这解释了为什么一个国家的冲击可能会在这里传播。利用m a主题和工具性经济分析方法，研究了处于危机状态的国家之间的相互影响机制。对金融危机进行建模的主要阶段是选择一个能够充分描述这一过程的数学模型。一些研究人员将经济病毒和自然病毒、网络病毒和生物脂类病毒进行了类比。从数学角度来看，金融病毒在经济中的传播过程与病毒性疾病的传播过程相似。因此，这些过程用微分方程的类似模式ls来描述。由于各国的经济活动形成了一个网络，因此使用网络理论可以加深我们对金融系统作为复杂系统的理解，这可以用来解释网络中病毒污染的过程。在这里，我们使用Kermack和McKendrick-SIRmodel模拟了金融传染的流行病过程【11】。通过网络互连研究了感染在代理之间的传播过程。然后，类似于[13]，我们应用最优控制理论来最小化病毒传播的负面后果。本文的剩余部分分为五个部分。第2节提供了所使用数据的详细描述。第3节介绍了拟议的流行病学模型，用于调查传染病传播的行为，第4节说明了传染病如何在网络中传播。第5节详细介绍了opt-imalcontrol问题，并讨论了策略含义。最后，第6节总结和总结了我们的研究。2.

数据对国家相互关系的复杂研究表明，从直接交易对手和最终风险的角度来看，哪个国家的银行系统最容易受到特定国家的影响。即时对等索赔是指向交易对手所在国的借款人提供的贷款，而即时风险索赔是指向任何国家的借款人提供的贷款，该贷款由居住在交易对手所在国的实体担保【2】。我们使用国际清算银行（BIS）合并银行统计数据库（报告银行的合并外国债权-最终风险b a sis）从表B4“按报告银行国籍划分的交易对手居住地”中提取数据。【4】中的表B4提供了按国家/地区划分的回购银行在最终风险基础上的总索赔额。最终风险的国家或最终风险所在的国家定义为最终债权担保人所在的国家和/或法定独立分支机构负责人所在的国家【3】。在我们的研究中，我们根据国际清算银行2017年底的统计数据，选择了13（十三）个欧洲和非欧洲发达国家（葡萄牙、意大利、西班牙、爱尔兰、日本、比利时、法国、英国、奥地利、美国、瑞典、加拿大、德国）。流行病学模型有许多数学模型（SIS、SIR、SEIR、MSIR等）被广泛用于模拟传染性疾病【1，14】。这些流行病学模型的基础是将人群分为几个部分，假设同一部分中的每个个体都具有相同的特征[5、15、17]。在本文中，统计选择。知会计算机。第7卷，2019年6月，预印本。O、 科斯特连科，H.S.罗德里格斯，D.F.M。

TORRES 3我们使用经典的Kermack和McKendrick-SIR模型【11】来描述流行病的传播。该模型是一个三态模型，描述了受感染、易感染和疾病后覆盖的人口比例；并假设离开一个阶级的人必须进入另一个阶级。我们假设传染病不会从一个金融系统受到感染的国家传播到另一个金融系统尚未受到影响的国家，并且在恢复后，该国会在很长一段时间内产生免疫力。从数学上讲，SIR模式l由以下控制其运动规律的常微分方程系统描述：dS（t）dt=-βS（t）I（t），dI（t）dt=βS（t）I（t）- γI（t），dR（t）dt=γI（t），（1）t∈ [0，T]，根据初始条件SS（0）=S>0，I（0）=I>0，R（0）=R≥ 0。（2）总种群规模N=S（t）+I（t）+R（t）对t保持不变∈ [0，T]。易感个体可能感染该疾病，然后进入感染类。受感染的个体（I）感染易感个体，并在进入恢复类之前继续存在于受感染类中。

康复者（R）没有长期的传染性，并具有免疫力[7]。参数β和γ分别是传播率，即感染传播的可能性和恢复率。将经济意义强加于流行病模型，我们考虑了以下假设：o首先，只有一个国家具有传染性，而没有一个国家得到恢复：S（0）=12，I（0）=1，R（0）=0；o一个具有传染性的国家如果最后一个国家没有足够的资金储备来弥补可能的风险损失，我可以通过它们之间的相互联系来影响一个易受影响的国家受感染的交易对手国家的所有外国债权均受到影响；o当债务总额中有更多未偿债务时，感染的可能性更高；o一个国家履行其作为借款人的义务的可能性取决于该国的信用评级，因为它不仅考虑了国家的债务，还考虑了资产。基于上述假设，感染传播率和恢复率计算如下：βi=Pj=1aijPi=1Pj=1aij，i∈ {1，…，13}，（3）γi=101- Ci，i∈ {1，…，13}，（4）其中风险敞口aijis是使用BIS提供的数据计算的，信用评级Ci是从TradingEconomics获得的[19]。图1给出了接触扩散率和恢复速度的计算值。模型（1）–（2）描述了传染开始于通过传染邻国来传播疾病的计数，其中由首字母e产生的新感染国家的数量可称为繁殖率。平均而言，当一个受感染的国家将其传播到至少一个其他国家时，繁殖率R=βγ大于1，然后再传播到其他国家，依此类推。它导致了一种流行病，随着国家数量的增加，传染病呈指数级增长。

相反，当NR小于1时，通常认为传染失败。统计选项。知会计算机。第7卷，2019年6月，预印本。4经济中传染传播的风险及其最优控制图1。总结我们研究中考虑的13个欧洲和欧洲发达国家的β和γ参数统计数据。通过解决初值问题（1）-（2），我们获得了流行病学模型显示不同污染行为的结果，这取决于最初感染国家的βa和γ参数值。根据γ和R的值，我们样本中的所有国家可分为4组：见表1。为了便于说明，我们根据表1中的分组，提出了四种不同的传染传播场景。根据γ参数和R，将13个考虑的国家分组。第1组第2组第3组第4组γ<0.5 0.5≤ γ < 0.1 0.1 < γ < 1 0.1 < γ ≤ 1R>0.9 R<0.9 PT FR USA CAIT BE GB ATES SEIE DEJP最初感染的国家所属：见图2。第一种情况是葡萄牙开始感染。结果表明，在葡萄牙是金融污染传播的起点的情况下，这一过程需要很长时间，感染在大约3年内达到高峰，恢复过程也非常缓慢。第二种情况是，最初受感染的国家是法国。感染风险高于葡萄牙，但信用评级明显高于葡萄牙金融体系，感染达到无附体均衡（I（T）=0）的速度比之前情景快五倍。统计选项。知会计算机。第7卷，2019年6月，预印本。O、 科斯特连科，H.S.罗德里格斯，D.F.M。

托雷斯50 50 100 150 200 25002468102易感感染国家恢复时间20 30 40 5002468102易感感染国家恢复时间16 02468102易感感染国家恢复时间图2。SIR传染风险模型。从左上到右下：葡萄牙、法国、美国和加拿大为最初感染国。对于第三种情况，我们选择了美利坚合众国（USA）。就美国而言，β参数高于γ，即污染率高于回收率。这意味着在最短的时间内，有最多的国家受到感染。第四种情况是，加拿大是最初受感染的国家。与加拿大的关系最为紧张。事实上，系统在比美国略短的时间内达到平衡，同时，由于R<1，受影响的国家数量最少。在网络分析（第4节）和最优控制（第5节）的下一节中，我们只考虑问题情况，即R>1的情况：没有显示加拿大传染病传播的模拟结果，因为在这种情况下，没有必要采取控制措施。4、网络为了可视化我们样本中参与者之间的感染传播，进行了网络分析。根据图论，国家以节点（顶点）的形式表示，而边（链接）表示国家之间存在金融联系。根据BIS的数据（见[4]的表B4），为我们的样本选择的所有n=13个国家都相互关联，但没有一个国家与mselves相关联。