销售风

据我们所知，本文首次提出并分析了资源异质性的这种影响。本文利用古诺模型分析了在具有随机能源可用性和私人信息的市场中，分散度对投标行为和福利的影响。古诺假设提供了一个不完全竞争的简单模型，这是可再生能源发电市场的一个重要特征：随着企业运营更多的风能和太阳能发电，由于潜在资源可用性的不确定性，阻止市场力量的行使将变得越来越困难。科诺模型是一种有用的简化方法。实际上，企业提交的供应函数规定了他们愿意以任何给定价格提供多少能源。我们的战略企业模型是一个不完全信息的古诺-纳什博弈。关于这个问题有大量的经济学文献。Einy et al.（2010）调查了文献，并解释了均衡存在的条件和具有不完全信息和相关类型的因果纳什博弈中的唯一ss。几乎所有这些文献都将企业的目标函数视为随机函数；我们关注的是生产约束是随机的情况。Richter（2013）也研究了具有随机生产约束和不完全信息的古诺博弈，但他们关注的是随机独立的企业。企业生产约束的随机依赖性对结果有重大影响，包括信息共享的价值。我们的研究并不关注生存条件；电力行业基因反弹的合理假设导致了均衡的存在。

相反，我们专注于发展新的结果，将随机依赖程度与均衡中的战略行为和福利联系起来。本研究的主要目的是将生产者具有随机和依赖性生产约束的博弈论均衡形式化，以检验资源可用性的相关性对产生的均衡的影响。我们考虑了多个风力发电商将其能源提供给市场的情况，当其最大可用性是随机的，且发电商之间存在相关性时。现有研究以其他方式研究能源市场均衡。例如，Hobbs和Pang（2007）的例子古诺设置被认为是与现实世界电力市场的一个很好的近似（Hogan，1997；Oren，1997；Borenstein et al.，1999；Willems et al.，2009）。还有其他方法可以模拟电力市场中的生产者报价，包括供应函数报价（Anderson a and Philpott，2002；Holmberg，2007）。Wolfram（1998）和Hortacsu and Puller（2008）对多机组电力拍卖中的战略投标进行了实证分析。Willems et al.（2009）和Ventosa et al.（2005）讨论了卡尔诺模型与全供应函数模型的比较优势。联合约束和非光滑需求函数的影响。Downdown et a l.（2010）和Yao et al.（2008）研究了具有传输约束的市场中的古诺均衡。DeArce等人（2016年）研究古诺竞争对各种可再生能源激励方法的效果和影响。Gilotte和Finon（2006）和Pineau等人。

（2011）研究古诺竞争下的能源市场投资。与上述文献相比，我们对现实世界电力系统的许多重要概念进行了抽象，以明确关注我们的兴趣问题，而现有文献中并未涉及这一问题：s toc黑市可再生能源可用性的异质性如何影响市场力量和社会福利？第2节介绍了基准双寡头模型，第3节描述了古诺均衡的性质。第4节描述了风力异质性对风能多样化和风力发电商的战略削减的影响。这些影响推动了本文提出的许多主要结果。第5节和第6节描述了双寡头模型中异质性对社会福利、价格和利润的影响。第7节和第8节将结果分别扩展到具有多个风力发电机以及同时具有风力发电机和传统发电机的寡头垄断市场的情况。第9节研究了异质性对共谋和防止共谋的成本的影响。第10节描述了异质性水平如何影响企业选择公开共享信息的可能性，并表明公共信息共享总是对社会有益的。第11节结束。2基准模型考虑两个风能生产商在不完全竞争的市场中运营两个本地独立的风电场来发电。对于每个发电商i，最大可用风能wi是随机的，可能是H（高）或L（低），H>L，概率Pr{wi=H}=β=1- Pr{wi=L}>0，i∈ {1, 2}.当wi=H（wi=L）时，我们说生产者i处于高（低）状态。Le t d∈ [0，1]是两个风力发电机之间的频散，其中最大频散标准化为1。

参数d反映了这些风力发电商风能可用性方面的异质性程度。当d较小时，风能的可用性在风力发电商之间高度相关。当一个风力发电厂处于高位时，另一个风力发电厂也可能处于高位（与低位类似）。然而，当d较高时，这些位置的风能可用性具有高度异质性，因此，一个发电商可用的风能范围不会透露关于另一个发电商可用性的太多信息。在高度异质性的情况下，风能的可利用程度几乎或（在一定限度内）完全取决于风力发电商。本节以简单的参数化形式对可用风能的联合概率分布进行建模。准确地说，对于i，j∈ {1，2}，高可用风的条件概率由（1）给出。Pr{wi=H | wj=H}=ββ+d（1- β） Pr{wi=H | wj=L}=dββ+d（1- β） （1）当风力发电商彼此“远”时，d=1，我们处于独立生产的限制情况；Pr{wi=H | wj=H}=Pr{wi=H}=β和Pr{wi=H | wj=L}=β。另一方面，当它们局部“闭合”时，d=0，我们处于全信息情况下，Pr{wi=H | wj=H}=1。第7节将本节中的结果扩展到多发性风可用性的任意联合概率分布。121121β=0.3121121β=0.5121d121β=0.7图2:d的条件概率分布（1）∈ （0，1），用于先验β的不同值。对于每个图形，实线表示Pr{H | H}，虚线表示Pr{H | L}。请注意，高位和低位之间的差异程度与每个发电商风力发电能力的差异程度相对应。例如，如果我们确定H的值（例如。

作为风力发电商的容量值），L中风能可用性Var（wi）的方差呈单调递减。在这种情况下，我们可以将β视为使用公共信息或成本可忽略不计的信息预测每个企业的能源可用性。当一家公司实现其自身（私人）能源可用性时，这一新信息将改变其对竞争对手的能源可用性预测，如（1）所示。让Qi表示发电商i产生的风能量∈ {1, 2}. 我们假设反向需求P:R→ R作为总供给Q=Q+Q凹下的函数，即P′（Q）<0，P′（Q）≤ 0表示低Q。通过风能生产的边际成本可以忽略不计。我们的模型通过将重点放在具有反向需求P（Q）的单个实时市场上，简化了电气市场模型。我们忽略了短期和长期远期市场的影响，例如日ahea d市场和容量市场。虽然这些市场无疑很重要，但我们将重点放在实时现货市场上，因为计划的实时出价行为最终决定了远期市场的策略。制片人以古诺的方式进行竞争。根据其关于最大可用风力的私人信息，wi∈ {H，L}，生产者i选择qi（wi）最大化其收益πi的期望值，条件是其实现wi:Ewj[πi | wi]=EqiP（qi（wi）+qj（wj））| wi,s、 t.qi（wi）∈ [0，wi]3平衡为确保风力发电商在低状态下满负荷发电（即wi=L时无限功率），并避免风力发电商在两个状态下满负荷发电的平衡，我们采用以下假设：假设1。设P（·）为逆需求。然后P（2L）+LP′（2L）>0，P（H）+HP′（H）<0。这一假设使我们能够将重点放在均衡上，即生产者在一种状态下执行战略，而不是在另一种状态下执行战略。

这代表了风资源的随机性对平衡策略有重要影响的情况。在上述假设下，平衡特征如下。提案1。设P′＜0，P′\'≤ 然后，存在唯一的对称贝叶斯纳什均衡（BNE），使得Qi（wi）=q（wi）=min{wi，φ}wi∈ {L，H}，i=1，2虽然我们将wias称为i表的风能可用性，但读者也可以将wias视为实际误差，即实时能源可用性与日前报价或事先预测之间的差异。其中φ>L是以下方程pr{L | H}的唯一根P（L+φ）+φP′（φ+L）+ Pr{H | H}P（2φ）+φP′（2φ）= 该命题为基准模型建立了对称贝叶斯纳什均衡（BNE）。在这种平衡中，企业在低状态下产生L，在高状态下产生φ<H。附录中提供了这一主张的证据；在整篇论文中，所有省略的证明都在附录中。直觉是，在对称均衡中，考虑到竞争对手的不确定状态和竞争对手的等价缩减策略，生产者基于一阶条件的预期值缩减。示例（线性反向需求）：为了澄清对假设1的理解，考虑线性反向需求的情况，即P（Q）=s- q- q、 其中q表示企业生产总量q=q+q。

假设没有容量约束；然后存在一个唯一的对称平衡qC（古诺能级），其中最优产量由q=q=qC给出≡s<qM≡s、 其中qm是相应的垄断水平。因此，对于线性反向需求，假设1简单地说，L低于古诺水平，H高于垄断水平，即L<qC<qM<H。如果违反第一部分假设，风电生产商总是在库诺水平qC生产；风资源的随机性对平衡策略没有影响。如果违反了假设的第二部分，那么风电生产商在任何情况下都会削减成本，因为没有竞争对手。此外，对于线性逆需求，平衡可以明确地表示如下。推论1。让反向需求是线性的，即P（q+q）=s- q- q、 然后，存在唯一的对称纯策略Bayes-Nash均衡，使得Qi（wi）=q（wi）=min{wi，φ}，wi∈ {L，H}，i=1，2，其中φ≡sβ+（s-五十） （1）-β） d3β+2（1-β） d.注意，当πi=qi（s）时，qc是最佳策略- q- q） qm是最大化π=q（s- q） 。随后的章节介绍了驱动d对均衡的影响的关键效应及其对福利、价格和利润的影响。4战略削减和多元化本节解释了有用的引理，以帮助说明分散d在战略环境中的两个主要影响。回想一下，φ=q（H）是企业处于高状态时的产量。当一个企业处于低状态时，它产生L。除非另有规定，否则以下所有结果适用于凹型和向下反向需求函数（即P′<0，P′）≤ 0）满足假设1。引理1。

随着d的增加，高状态下的产量增加，即。φd> 0。直觉来自这样一个事实，即风力发电机的输出是战略替代品，因为P′<0，P′≤ 因此，对于公司i来说，最好的回答是减少公司j的产量，而公司i的最佳回答是E的递减函数[qj | wi=H]。当d增大时，风力发电机处于不同状态的可能性增大。因此，鉴于i型企业处于高状态，j型企业处于低状态的概率增加，而E【qj | wi=H】减少，增加了φ，这是i型企业处于高状态时的最佳产量。引理2。由于d分布的变化，每个企业在高状态下的产量（即φ）和总产量Ew、w（Q）的预期值都在同一方向上变化。也就是说，签名(露水，w（Q））=符号(φd） 。公司i产量的先验预期值为Ew，w（q）=βφ+（1- β） 总产量的预期值就是各公司预期产量的总和：Ew，w（Q）=Ew，w（Q）+Ew，w（Q）=2βφ+2（1- β） L.只有右侧的φ是d的函数；参数d对处于高状态β的先验概率没有影响。那么(φEw，w（Q））=2βφd、 β>0，这就结束了证明。引入战略限制（SC）和风电分流（WD）。这两个特征分别描述了d对高gh状态产量φ和所有生产者之间资源可用性联合概率分布的影响。d的主要影响，例如对福利的影响，是由其对战略削减和风电分流的影响驱动的战略限功率（SC）：当d增加时，会影响风力发电商作为战略决策者可用的信息。因此，随着d的增长，处于高位的企业i的产量会增加（Lemma1）。

等效地，这增加了生产的预期价值（Le mma2），降低了战略削减水平，即可用性的预期价值与生产的预期价值之间的差异，即- qi]，。因此，当dgrows时，战略削减水平降低，因为增加d会降低高状态生产者可用的信息质量，从而减少其对可用产量的战略扣留风力分流（WD）：当d增大时，处于不同状态的概率增大。因此，随着d公司以更高的概率生产不同数量的产品，提高了风电生产商资产总组合的多样性，减少了风能总可用性的方差（w+w）。如果公用设施是严格凹形的，则风资产的多样化会增加福利。风分流对功能的影响测量如下。Le t f：R→ R、 多元化对f（以WDf表示）的影响由以下表达式给出。设y>x>0，然后为WDF≡ f（x，y）+f（y，x）- f（x，x）- f（y，y）。如果f是线性的，即。 a、 b、c∈ R使得f（x，y）=ax+x+c，那么WDf=0。因此，对于线性函数而言，风分流的影响是无效的。此外，如果f是其自变量之和的凹函数，即对于某些g:R，如果f（x，y）=f（y，x）=g（x+y→ R其中g′<0，则WDf=2g（x+y）- g（2倍）- g（2y）>0。这里给出的许多结果都是由于上文介绍的don战略削减和多元化效应之间的相互作用。在gene-ral中，增量D通过其对多样化和战略削减的影响来改善社会福利。然而，由于增加d会减少战略削减，有时会降低风电生产商的利润。

这表明，利益最大化投资者所带来的异质性水平可能低于福利最大化水平。5社会福利vs.分散由于风能生产能源的边际成本可以忽略不计，福利（即企业剩余加上消费者剩余）等于消费者的消费净效用。设U（Q）为消费者效用，其中U（0）=0，且Q、 U′（Q）>0，U′（Q）≤ 注意，U′（Q）定义了反向需求P（Q）。消费者剩余由Cs=U（Q）给出- Qp，福利是W=π+π+CS=U（Q）。提案2。预期的福利值在离散度d中增加。福利的预期值由Ew给出，w[w]=Ew，w[U（q+q）]。根据产品差异化规则，d对福利的总影响正是其通过战略削减和风电分流对E【W】的影响之和。增加会增加福利的预期值，因为它减少了战略削减，增加了多样化，这两者都会增加U。增加d会减少战略削减：它增加φ，如Lemma1所示。每当wi=H时，这会增加qi，这也会增加U（Q），因为U′>0。增加d也会增加风的分流：它增加了风力发电机在不同州的概率。这增加了Q出现中间值的概率，并降低了出现极值的概率。由于U是凹形的，多样性对U的影响是弱正的，即WDU≥ 0，如上所示。图1说明了这些影响。通过以下证据，这种直觉变得清晰了。证据由于W=U（q+q），社会福利的期望值由以下公式给出：Ew，W[W]=Pr{L，H}U（L+φ）+Pr{L，L}U（2L）+Pr{H，H}U（2φ）+Pr{L，H}U（L+φ）。此外，如附录所示（见（21）），- Pr{L，L}d=- Pr{H，H}d= Pr{L，H}d≡ζ > 0.