销售风

也就是说，当d增加时，处于不同状态的机会增加。所以露水，w[w]=ζ|{z}>0（2U（L+φ）- U（2L）- U（2φ））|{z}=WDU≥0，通过U |{z}风分流的凹度+2φd{z}>0，减少战略削减Pr{L，H}P（L+φ）+Pr{H，H}P（2φ）{z}>0.2LL+φ2φQUU00<0，风分流启动战略限功率将φ向右推动φ- 图3：风的分流增加了U，信息效应降低了战略重要性，这也增加了U。如（21）所示，ζ>0，因为生产者在不同州的机会在d中增加。此外，U的凹度意味着WDU=2U（L+φ）- U（2L）-U（2φ）>0。因此，风力发电对福利有积极影响。此外，通过增加d，高状态下的产量增加；φd> 0 BYLEMA1。因此，减少战略削减（由于增加d），对福利有积极影响。总体而言，分散程度的增加增加了社会福利的预期价值。图5显示了这些效果。6价格和利润率与分散率三元性/分散程度如何影响平均价格和利润率？我们表明，这种影响总体上是不明确的，因为多元化和战略削减水平的变化对平均价格和利润的影响并不一致。为了理解这一点，我们首先分析平均价格如何响应离散度的变化。图显示了这些效果。提案3。分散对价格预期价值的一般影响是不明确的。在线性反向需求的情况下，增加d会降低价格的预期值。证据L et P′<0。

由于w[P（q（w）+q（w））]=2 Pr{L，H}P（L+φ）+Pr{L，L}P（2L）+Pr{H，H}，2LL+φ2φQPP00<0，风的分流是积极的。战略限制将φ向右推动φ- LP00=0，风电分流不起作用。图4：风电分流和战略削减对平均价格的影响之间的相互作用。当P′′<0时，风的分流会增加平均价格，当P′=0时，风的分流不起作用。增加d对战略削减的影响总是会降低平均价格。因此露水，w[P]=ζ|{z}>0（2P（L+φ）- P（2L）- P（2φ））{z}WDP>0，通过P{z}风分流+2的严格凹度φd{z}>0，减少战略削减Pr{L，H}P′（L+φ）+Pr{H，H}P′（2φ）{z}<0，P向下.更高的分散度减少了战略削减，这降低了平均价格，因为反向需求下降，即P′<0。然而，由于反向需求的凹陷性，即WDP=2P（L+φ），多样化增加了平均价格- P（2L）-P（2φ）>0。净效应是不明确的。请注意，当反向需求是线性的，即P′=0时，则WDP=2P（L+φ）-P（2L）- P（2φ）=0。因此，多元化的影响是完全无效的。因此，由于d对战略削减的影响，在线性反向需求的情况下，市场价格的预期值在d中下降。与平均价格一样，分散度的增加对利润的影响通常也是巨大的。d增大时，φ减小。当w=w=H时，这会增加收益，因为φ大于完整信息古诺输出。然而，当w6=Wb时，由于L+φ小于全部信息古诺输出之和，平均收益会下降。增加d还增加了两个生产商拥有不同资源可用性的可能性，Pr{w6=w}，这增加了利润的预期值，因为多元化对利润有积极影响。

我们可以再次通过d对战略削减和多元化的影响来描述d对利润的影响。分散度对利润的总体影响不明确，如下例所示。示例1。设P′＜0，P′＜0。随着d的增加，生产者利润的预期值因多样化而增加，因减少战略削减而减少。因此，总体而言，异质性对利润的影响是不明确的。00.4 0.6 0.8 1.0-0.010-0.0050.0000.0050.010d1.2πi]dL<L1>01.[πidL>L2<0图5：风分流（异质性）如果L足够小，则增加利润；如果L足够大，则降低利润。绘图参数：s=3，β=，对于虚线L=0。6，对于实线，L=0.8。一般来说，增加分散度d可以增加或减少预期的利润值。然而，在线性反向需求的情况下，我们可以根据低状态能源可用性L的绝对值获得敏锐的洞察力。这是因为L的程度会影响分散度的强度，并改变有利方向上的战略削减水平。因此，对于足够高的L，增加异质性d会减少产量。见图6。以下命题总结：命题4。设P（q+q）=s- q- q、 然后，存在两个阈值L，L=2s<L=2s，因此（i）当L<L时，变化的影响主导了战略削减效应，因此露水，w[πi]>0。

因此，对于企业来说，将其风电场彼此相距较远是有益的，即arg maxd∈[0,1]Ew，w[πi]=1。（ii）当L>L时，战略削减将主导多元化，因此露水，w[πi]<0。因此，企业最好将工厂彼此靠近，即arg maxd∈[0,1]Ew，w[πi]=0。当L足够高时，命题4表明每个生产者的预期利润值在d中下降。在这种情况下，生产者倾向于较低的d，甚至认为较高的d可以改善整体福利，如命题2所示。这表明，利益和福利动机有时可能不一致，因为分散一致地改善了社会福利，但可能不会改善利益。例如，监管机构可能建议通过鼓励远离现有场所的投资来增加d，但企业可能会反对这种政策，因为它们会降低利润的预期值。7多台风力发电机的风力可用性具有普遍的分布。本节表明，本文的主要结果延伸到了多台风力发电机的市场。我们证明了一种节约的方式，将分散的概念扩展到具有任意数量风电生产商的市场，并且我们表明，由于其对战略削减和多元化的影响，高国家产出和福利仍在增加。考虑一个有N+1台风力发电机的市场，每台风力发电机的概率β都是在高状态下生产的，并由分散度d隔开。这里，d代表了不同生产者的状态之间的相关性水平，与之前一样，高d意味着不同生产者的随机资源可用性更加独立。我们将生产者i的状态定义为si=1{wi=H}；这表示生产者i a s a0或a 1的状态（H对应于1）。让我们-我=∑j6=isj，除生产者i外处于高位的生产者数量。

让我们=∑isi，High state的生产商总数。然后，考虑随机向量sdd∈ （0，1]并假设β>0。SDR的概率分布是联合概率分布Pr{s，s，…，sN+1；d}。每个随机变量都是和，因此两者都是∈ {0，…，N+1}Pr{S-i=k | wi=H；d} k级∈ {0，…，N}i∈ {1，…，N+1}（2）定义良好。向前看，我们使用SDA和Sd-ias是由色散d参数化的分布生成的状态之和的随机变量。再次，我们假设分布是对称的；Sd的概率定律-iis等于Sd的概率分布-jfor all i，j∈ {1，…N+1}。与之前一样，我们假设L足够小，因此生产者不会在低状态下削减，即P（（N+1）L）+LP′（（N+1）L）>0。这相当于双头垄断案例中假设1的第一部分。φ的一阶最优性条件为Yes-i[P（φ+S-iφ+（N- S-i） L）+φP′（φ+S-iφ+（N- S-i） L）| wi=H]=0，（3），其中使用（2）中的条件概率分布评估期望值。此外，我们假设当φ=v时，存在解（3）的值v<H。这对应于寡头垄断情况下假设1的第二部分，但这是我们的要求。它只是确保了利益均衡；否则，qi（wi）=wi和playe rs总是产生其全部能量可用性。在这些假设下，有一个解（3）的唯一根φ，L<φ<H，唯一对称BNE由qi（wi）=min{wi，φ}给出。

我们在本节剩余部分采用这些假设，并让φ表示（3）的唯一根。接下来，我们描述了参数d对联合分布和条件分布影响的两个充分条件。这些条件允许将我们关于战略削减和福利的结果扩展到P′<0，P′的任意反向需求曲线≤ 在有N+1个生产商的市场中为0。假设2。对于所有d′>d，对于每个i，条件是wi=H，Sd-我FOSDSd′-是的，i、 这些条件基于一阶和二阶随机优势，seeShaked和Shanthikumar（2007）。j∈ {0，…，N}Pr{S-i> j | wi=H；d}≥ Pr{S-i> j | wi=H；d′}。假设3。对于所有d′>d，Sd′Sosds也就是说，m、 m级∑j=0Pr{S>j；d′}- Pr{S>j；d}≥ 0、从处于高位的单个生产者i的角度来看，假设2要求当离散度d较低时，更多的竞争者可能处于高位。他们的想法是，当离散度d很小时，生产者i处于高状态提供了一个更明确的信号，即竞争对手也更有可能处于高状态。假设3表示，当d较高时，风可用性的总和在其分布的尾部至少具有较高的平均值和较小的重量。当d较高时，不同生产者的资源可用性几乎是独立的。当d较低时，生产者之间的相关性较高，所以大量生产者(>> N/2）处于高状态或低状态。第2节中的双寡头模型满足了假设2和假设3。提案5。对于通用N≥ 1，假设2，处于高位φ的生产者的产量在d中（弱）增加。因此，与双寡头情况一样，增加d（弱）会减少战略削减。一阶条件（3）的左侧通常是其他生产商的产量下降。

直觉是，从产量高的生产者的角度来看，其他生产者的预期产值（φ固定）在d中正在下降。再向前，d越高，则（3）的左侧越大。较低的φ也会增加左侧。因此，随着d的增加，较低的φ不可能解决一阶条件，因为较高的d和较低的φ都会增加（3）的左侧。提案6。对于通用N≥ 1、GIVEN假设2、3和P（φ（N+1））≥ 0，福利Esd的预期值在d中增加。考虑第2节中的双寡头模型，但具有一般概率分布Pr{wi=H | wj=H}≡ f（d，β）和Pr{wi=H | wj=L}≡ g（d，β）。在第2节中，（1）中提供了f（d，β）和g（d，β）的特定ci函数形式，以促进阐述。对于Duoply模型中的一般条件概率，假设2确定f（d，β）在d中呈弱递减。假设2和3共同确定g（d，β）在d中呈弱递增。当d=1时，变量φ表示高状态产量。这一假设意味着均衡价格不会变为负值。在实践中，我们看到风电资源渗透率较高的市场中出现了负价格，但这是由于补贴的存在，以及与传统发电相关的非凸性，而不是面对不确定性时生产者策略的结果。考虑d′>d。我们的目的是证明Esd′[W]>Esd[W]。对于由d索引的随机可用性向量Sd，让φd参考（3）中所述的平衡限功率水平。考虑每个生产者的资源可用性的给定实现，对于一些具有0≤s≤ N+1。我们可以将福利描述为一个函数w（~s，φ）。附录中的充分证明说明，在（3）所描述的平衡的一阶条件下，W是凹的，并且在s中增加。

福利W也在φ中增加。S的分布满足假设3，因此d较高的分布具有二阶随机支配原始分布的总风可用度S。二阶随机优势的定义意味着主导随机变量会导致凹函数增加的更高期望值。因此，保持φ不变，d越高，福利的期望值越高：Esd′[W（·，φd′）]>Esd[W（·，φd′）]。此外，使用假设2，命题5表明φ在d中增加。由于W在φ中增加，Esd[W（·，φd′）>Esd[W（·，φd）]；这两个不等式共同证明，W在d.8与传统发电机的竞争中不断增加。本节考虑了两个风力发电商和一个传统发电机之间的古诺竞争。具有色散d和可用性β的风力发电机具有与第2节所述相同的特性。传统生产商可以输出任意数量的x∈ 具有恒定边际成本c的R+≥ 0; 它没有关于风力发电机可用性的信息。如前所述，逆Demand函数P（q，q，q）是其参数之和的函数；由于符号的轻微滥用，我们也将其写成P（q+q+q）。本节扩展了d对福利影响的现有结果。与之前一样，d地区的福利正在增加。本节和第7节中使用的模型可用于分析多个风力发电商和多个传统发电机的市场，但本节中的分析足以突出主要见解。对于我们的均衡假设，让'x≥ 0是E[P（w，w，x）+xP′（w，w，x）]=c的解。该值表示平衡状态下传统发电机总能量生产的下限。假设4。

设P（·）为反向需求，c为使用传统代数生成的边际成本。假设c<P（2H），这保证了传统发电机产生正能量。假设P（3L）+LP′（3L）>0，P（H+L+’x）+HP′（H+L+’x）<0。a假设将假设1扩展到三个玩家拥有传统发电机的情况。他们保证我们有一个感兴趣的解决方案，因此我们避免解释这样的情况，即L足够高，风电生产商可能总是减少，而他的太低，风电生产商可能永远不会减少，或者c足够高，传统生产商永远不会产生。提案7。一般反向需求P（·）的古诺均衡（P′<0，P′<0）满足以下一阶条件，其中（4）是风力发电商的一阶条件，（5）是传统发电商的一阶条件。Pr{L | H}（P（L+φ+x）+φP′（L+φ+x））+Pr{H}（P（2φ+x）+φP′（2φ+x））=0（4）Pr{L，L}（P（2L+x）+xP′（2L+x））+2 Pr{L，H}（P（L+φ+x）+xP′（L+φ+x））+Pr H，H}（P（2φ+x）+xP′（2φ+x x））- c′（x）=0（5）结果与命题1完全一致，添加了输出满足（5）中所述一阶条件的传统代数发电机。方程（4）描述了风力发电商的平衡高状态输出φ，以使其收益最大化，这取决于其他风力发电商和传统发电机的平衡行为。等式（5）描述了传统代数发电机的平衡输出x，在我们的示例中，c′（x）=c。示例2。考虑一个具有线性反向需求的市场，P（q，q，q）=s- q- q- q、 然后风力发电机的唯一高状态输出φ和传统发电机x的生产输出由以下公式得出：φ=（s+c）（β+d（1- β） ）+Lβ（1- β)(1 - d） 3β+2d（1- β) - β- βd（1- β） （6）x=（s- c）- φβ - L（1- β).

（7） App endix中解释了该示例。在线性逆需求的情况下，通过求解φ和x的方程（4）和（5）得到。该假设确定了c的上限。当c较低时，传统发电机的产量增加，因为它们的边际生产成本较低。接下来，我们考虑异质性对风力发电商的战略削减的影响φD传统生产者扣缴的数量x个在线性反向需求的情况下。推论2。考虑一个市场，有两个风电生产商，由i={1，2}和一个传统生产商确定。设逆需求P与P（q，q，q）=s线性- q- q- q、 然后φ和E[qi]在d中增加，而传统发电机的输出x在d中减少。我们可以使用（6）中的方程形式，求φ对d的导数。φd=（s+c- 4L）β（1- β） 2（3β+2d（1- β) - β- βd（1- β） （8）在我们的假设下，这始终是积极的。方程（8）在+c时始终为正- 4L>0，这总是被假设4所满足。因此，风力发电机的产量在增加，φd> 0，与原始市场一样。然后，使用（7）中的一阶条件求x的导数，x个d=-βφd<0。因此，传统发电机的输出在d中减少，因此当风力发电机对其他风力发电机的状态信息较少时，传统发电机保留更多的信息。0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.00.50.60.70.80.91.0图6：该图显示，传统企业的产量x在多元化d中下降，但风力发电机的平均产量（和高状态生产φ）在d中增加。绘图参数：s=3，β=，L=0.1，c=1.8.1福利与化石燃料发电市场的分散性下一步，我们考虑了异质性对福利的影响。