部分观测条件下公共债务的最优削减

.πt（i）=πTn（i）+ZtTnbπ（πs，ηs，i）ds+ZtTnσπ（πs，i）dIs+ZtTnσπ（πs，i）dIs，i∈ S、 ηt=ηTn+ZtTnbη（πS，ηS）ds+ZtTnσ（ηS）dIs+ZtTnσ（ηS）dIs，其中我们有setbπ（y，q，i）：=QXj=1λjiyj- yihλN（i）1{c（q，i）6=0}-QXj=1λN（j）yj{c（q，j）6=0}i，bη（y，q）：=QXj=1yjb（q，j），σπ（y，i）：=σ-1yinβi-QXj=1βjyjo，σπ（y，i）：=阴α（q，i）-QXj=1α（q，j）yjo，时间Tn的更新由（A.10）πTn（i）=λN（i）πT给出-n（i）1{ζn=c（ηT-n、 i）}PQj=1λn（j）πT-n（j）1{ζn=c（ηT-n、 j）}，i∈ S、 ηTn=ηT-n+ζn。回想一下，根据假设，（3.4）中给出的函数α（q，i）是关于q的局部Lipschitz，并且满足关于q的（全局）超线性增长条件∈ 一、 在I中均匀∈ S、 现在，我们在与跳跃振幅c相关的三种不同情况中，发展了d istin gu ishing的唯一性证明；即c 6=0、c=0和c∈ R、 在c 6=0的情况下，我们得到bπ（y，q，i）：=PQj=1λjiyj-yihλN（i）-PQj=1λN（j）yji，并且很容易验证在两个连续的跳跃时间之间，对（π，η）解出一个（Q+1）维随机微分方程，系数满足局部Lipschitz条件和（全局）关于（y，Q）的次线性增长条件∈ Y×R，在i中均匀∈ S、 因此，StrongUnique在两个连续的跳转时间之间保持不变；i、 e.对于t∈ [总氮-1，Tn），n=1。此外，由于跳跃时间Tn（见（A.10））的更新取决于t的过程（πt，ηt∈ [总氮-1，Tn），我们对系统（3.14）和（3.21）的解具有很强的唯一性≥ 在c=0的情况下，方程（3.14）和（3.21）redu ce todπt（i）=bπ（πt，ηt，i）dt+σπ（πt，i）dIt+σπ（πt，i）dIt，i∈ S、 t型≥ 0,30 CALLEGARO，CECI，FERRA RIdηt=bη（πt，ηt）dt+σ（ηt）dIt+σ（ηt）dIt，t≥ 0，其中，bπ（y，q，i）=PQj=1λjiyj。

很容易检查，在这种情况下，系数的局部Lipschitz性质及其（全局）次线性增长条件也遵循强唯一性。在案例c中∈ R跳跃的振幅可以假定任何可能的实际值。特别是，c可以使η和N不仅仅有共同的跳跃：N可能在c（ηt）的某个时间跳跃-, Zt公司-) = 0，因此η此时不会跳跃。这种情况的处理更为微妙，应单独进行。事实上，由于系数bπ中存在1{c（q，i）6=0}，这阻止了bπ相对于q的Lipschitz连续性，因此无法通过使用前两种情况中使用的参数来证明唯一性。然而，可以通过依赖与三元组（Z，X，η）的微元生成器相关的过滤鞅问题来证明唯一性。我们参考了开创性的论文【36】，以及最近的定理3.3和附录B【11】。参考文献[1]Aronson，D.G.（1967）。抛物方程基本解的界。公牛美国。数学Soc。73（6）第890–896页。[2] Baldursson，F.M.，Karatzas，I.（1997）。不可逆投资与产业均衡。金融斯托克。1便士。69–89.[3] Borodin，A.N.，Salminen，P.（2015年）。罗恩运动手册-事实和公式（第二版）。Birkh–auser。[4] Br’emaud，P.（1980年）。点过程和队列：鞅动力学。Springer Verlag。[5] Cadenilas，A.，Huam\'an Aguilar，R.（2016）。最优ZF债务上限的显式公式。安。操作。第247（2）号决议，第415–449页。[6] Cadenilas，A.，Huam\'an Aguilar，R.（2018年）。未能达到最佳ZF债务上限。即将推出的风险。[7] Ceci，C.，Gerardi，A.（1998年）。具有计数观测的马尔可夫跳跃过程的部分观测控制：与分离问题等价。斯托赫。过程应用程序。78，第245-260页。[8] Ceci，C.，Gerardi，A。

(2000). 具有计数观测值的马尔可夫跳跃过程的滤波。应用程序。数学Optim公司。42（1），第1-18页。[9] Ceci，C.，Gerardi，A.（2006年）。包含部分信息的高频数据模型：滤波方法。Int.J.理论应用。财务9（4），pp。1–22.[10] C eci，C.（2012年）。JumpMarket模型在限制信息下具有中间消费的效用最大化。Int.J.理论应用。《金融学》15（6）第1-34页。[11] C eci，C.，Colaneri，K.（2012年）。跳跃扩散观测的非线性滤波。高级应用程序。概率。44（3），第678–701页。[12] C eci，C.，科拉内里，K.（2014）。跳跃扩散观测的非线性滤波Zakai方程：存在性和唯一性。应用程序。数学Optim公司。69（1），第47-82页。[13] C hristensen，S.、Crocce，F.、Mordecki，E.、Salminen，P.（2018）。关于多维函数的最优停止。ArXiv:1611.00959。Stoch即将推出。过程应用程序。[14] De A ngelis，T.（2018年）。最优分割以部分信息结束，并停止退化反射扩散。ArXiv:1805.12035。[15] De Angelis，T.、Federico，S.、Ferrari，G.（2017）。具有随机成本的不可逆投资的最优边界面。数学操作。第42（4）号决议，第1135-1161页。[16] De Angelis，T.，Ge Nsbitel，S.，Villeneu ve，S.（2017）。关于回报信息不完整的资产的动态博弈。Arxiv:1705.07352。[17] De Angelis，T.，Peskir，G.（2018年）。最优停止问题中值函数的全局CRegularity。ArXiv:1812.04564。[18] Dynkin，E.B.（1965年）。马尔可夫过程，第二卷。斯普林格。[19] D’ecamps，J.P.，V illeneuve，S.（2015年）。整合盈利前景和现金管理。TSE工作文件，编号15-570。[20] Elliott，R.J.，Aggoun，L.，M oore J.B.（1995年）。隐马尔可夫模型：估计与控制，斯普林格。[21]El Karoui，N.，Huu Nguyen，D.，Jeanblanc Picqu\'e，M.（1988）。

部分观测下最优控制马尔可夫滤波器的存在性。暹罗J.控制优化。26（5）页。1025–1061.【22】欧洲中央银行（2013年）。高政府债务的增长效应。2013年3月月报，第82-84页。【23】Ferrari，G.（2018年）。公共债务的最优管理：一个奇异的随机控制问题。西亚姆杰。控制Optim。56（3）第2036-2073页。【24】Ferrari，G.，Rodosthenous，N.（2018）。制度转换利率下债务与GDP比率的优化管理。ArXiv:1808.01499。部分信息下的公共债务控制31【25】Frey，R.，Schimdt，T.（2012）——通过非线性过滤的创新方法对信用衍生品进行定价和对冲。金融斯托克。16，第105-133页。【26】Gihman，I.J.，Skorohod，A.V.（1972年）。随机微分方程。Springer Verlag。[27]Gilbarg，D.，Truding er，N.S.（2001）。二阶椭圆型偏微分方程。斯普林格。[28]H amilton，J.D.（1989）。非平稳时间序列和经济周期经济分析的一种新方法。《计量经济学》第57（2）页。357–384.[29]Jacod，J.（1979）。计算随机性和鞅问题。Springer Verlag。[30]Jacod，J.，Shiryaev，A.N.（2003）。随机过程的极限定理。Springer Verlag，柏林海德堡。[31]Johnson，P.，Peskir，G.（2017）。贝塞尔过程的最快检测问题。安。应用程序。概率。27（2）第1003–1056页。[32]Kallianpur，G.（1980）。随机滤波理论。Springer Verlag。【33】Karatzas，I.，Shreve，S.E.（1991）。布朗运动与随机微积分（第二版）。纽约州斯普林格市数学113号研究生文本。[34]Karatzas，I.，Shreve，S.E.（1998）。数学金融方法。数学应用（纽约），39。Springer Verlag，纽约。[35]Kliemann，W.H.，Koch，G.，Marchetti F.（1990）。

关于计数过程观测值的滤波问题的非正规化解。IEEE信息论学报36，第1415-1425页。[36]Kurtz，T.G.，Ocone，D.（1988）。非线性滤波中条件分布的唯一特征。安。概率。16（1），第80–107页。[37]Liptser，R.，Shiryaev，A.N.（2001）。随机过程的统计。一、 一般理论。斯普林格·维拉格（Springer Verlag），柏林·海德堡（BerlinHeidelberg）。[38]Menaldi，J.L.，Robin，M.（1983）。关于部分信息的最优校正问题。斯托赫。肛门。应用程序。3（1），第63-92页。【39】Oksendal，B.，Sulem，A.（2012年）。具有It^o-L'evy过程部分信息的奇异随机控制和最优停止。暹罗J.控制优化。50（4），第2254-2287页。[40]Peskir，G.，Shiryaev，A.N.（2006）。最优停止和自由边界问题。Birkhauser的MathematicsETH讲座。[41]Peskir，G.（2018）。二维张力差最佳停止边界的连续性。第4号研究报告（2015），Probab。统计学家。曼彻斯特集团。即将在Ann上发布。应用程序。概率。[42]Protter，P.（2004）。随机积分和微分方程。Sprin ger Verlag，柏林海德堡。【43】Revuz，D。，Yor，M.（1999年）。连续鞅与布朗运动。斯普林格·维拉格，柏林。【44】Stock J.H.，Watson，M.W.（2003）。在2001年经济衰退期间，领先指标预测的表现如何？里士满联邦储备银行《经济季刊》89（3）第71–90页。[45]Woo，J.，Kumar，M.S.（2015）。公共债务和增长。《经济学》82（328）第705-739页。[46]Zakai，M.（1969）。关于扩散过程的最佳过滤。Z、 Wahrscheinlichkeitstoro。Verw公司。Geb。11（3），第230–243页。G、 Callegaro：数学系“Tullio Levi Civita”，帕多瓦大学，Via Trieste，35121 Padova，Italy电子邮件地址：gcallega@math.unipd.itC.Ceci：G大学经济系。

基耶蒂·佩斯卡拉的D\'annunzio”，Viale Pindaro 42，I-65127佩斯卡拉，意大利邮箱：claudia。ceci@unich.itG.法拉利：比勒费尔德大学数学经济学中心（IMW），Universit–atsstrasse25，33615 Bielefeld，Germanye邮箱：giorgio。ferrari@uni-比勒费尔德。判定元件