图论在投资中的应用

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英文标题：
《The Applications of Graph Theory to Investing》
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作者：
Joseph Attia
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  How can graph theory be applied to investing in the stock market? The answer may help investors realize the true risks of their investments, help prevent recessions like that of 2008, and increase financial literacy amongst students. Using several original Python programs, we take a correlation matrix with correlations between the stock prices and then transform that into a graphable binary adjacency matrix. From this graph, we take a graph in which each edge represents weak correlations between two stocks. Finding the largest complete graph will produce a diversified portfolio. Numerous trials have shown that diversified portfolios consistently outperform the market during times of economic stability, but undiversified portfolios prove to be riskier and more unpredictable, either producing huge profits or even larger losses. Furthermore, once deciding among which stocks our portfolio would consist of, how do we know when to invest in each stock to maximize profits? Can taking stock price data and shifting values help predict how a stock will perform today if another stock performs a certain way n days prior? It was found that this method of predicting the optimal time to investment failed to improve returns when based solely on correlations. Although a trial with random stocks with varied correlations produced more profits than continuously investing.
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中文摘要：
如何将图论应用于股票市场投资？答案可能有助于投资者认识到他们投资的真正风险，有助于防止像2008年那样的衰退，并提高学生的金融素养。使用几个原始Python程序，我们获取一个具有股票价格之间相关性的相关矩阵，然后将其转换为一个可绘制的二进制邻接矩阵。从这个图中，我们得到一个图，其中每条边表示两支股票之间的弱相关性。找到最大的完整图将产生多样化的投资组合。无数试验表明，在经济稳定时期，多元化投资组合的表现始终优于市场，但事实证明，单一投资组合的风险更大，更不可预测，要么产生巨额利润，要么产生更大的亏损。此外，一旦决定了我们的投资组合将由哪些股票组成，我们如何知道何时投资每只股票以实现利润最大化？如果另一只股票在n天前以某种方式表现，获取股价数据和价值变动是否有助于预测该股票今天的表现？研究发现，当仅基于相关性时，这种预测最佳投资时间的方法无法提高回报。尽管对具有不同相关性的随机股票进行的试验比持续投资产生了更多的利润。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Statistical Finance        统计金融
分类描述：Statistical, econometric and econophysics analyses with applications to financial markets and economic data
统计、计量经济学和经济物理学分析及其在金融市场和经济数据中的应用
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一级分类：Computer Science        计算机科学
二级分类：Discrete Mathematics        离散数学
分类描述：Covers combinatorics, graph theory, applications of probability. Roughly includes material in ACM Subject Classes G.2 and G.3.
涵盖组合学，图论，概率论的应用。大致包括ACM学科课程G.2和G.3中的材料。
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一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Mathematical Finance        数学金融学
分类描述：Mathematical and analytical methods of finance, including stochastic, probabilistic and functional analysis, algebraic, geometric and other methods
金融的数学和分析方法，包括随机、概率和泛函分析、代数、几何和其他方法
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PDF下载：
--> The_Applications_of_Graph_Theory_to_Investing.pdf (3.13 MB)

2022-6-11 14:12:43 上传

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关键词：correlations Applications Mathematical Quantitative Econophysics

图论在投资中的应用Joseph AttiaBrooklyn技术高中2019年1月17日摘要如何将图论应用于股票市场投资？答案可能有助于投资者认识到他们投资的真正风险，有助于防止像2008年那样的衰退，并提高学生的金融素养。利用几个原始的pythonprogram，我们得到一个股票价格之间具有相关性的相关矩阵，然后将其转换为一个可图的二元邻接矩阵。从这个图中，我们得到一个图，其中每条边表示两支股票之间的弱相关性。找到最大的完整图将产生多样化的投资组合。无数试验表明，在经济稳定时期，多元化投资组合的表现始终优于市场，但事实证明，单一投资组合的风险更大，更不可预测，要么产生巨额利润，要么产生更大的亏损。此外，一旦决定了我们的投资组合将包括哪些股票，我们如何知道何时投资每只股票以实现利润最大化？如果另一只股票在星期四之前以某种方式表现，那么获取股价数据和转换值可以预测一只股票今天的表现吗？研究发现，当仅基于相关性时，这种预测最佳投资时间的方法无法提高回报。尽管对具有不同相关性的随机股票进行的试验比持续投资产生了更多的利润。1.

研究问题图论如何应用于投资和股票市场？图中的边表示相关性，能否用来创建一个多样化或不多样化的投资组合，使其表现优于其所依据的指数？此外，是否可以使用边代表另一只股票运动的指标和有向图来指示何时投资特定股票，并表现优于持续投资？导言“我知道那是什么”，这句话几乎是每个人在询问股市时都自信地说的。每个人都熟悉股市，但没有人知道它的一切。这是一个资金无限、肾上腺素高、风险更高的地方。“对大多数人来说，重要的不是他们知道多少，而是他们如何现实地定义他们不知道的。”-沃伦·巴菲特（Warren Buffett）21世纪最臭名昭著的投资者之一沃伦·巴菲特（Warren Buffett）的上述言论说明了一个事实，即在股票市场上，没有人知道市场运动的一切，但那些成功的人知道他们不知道的市场。作为任何一个缺乏一定知识的人，我们如何学习它，但更重要的是，它如何对我们有益？有没有可能开发出新的股票市场投资思路，帮助我们超越普通投资者？这就是我论文的目标。市场上有许多不同的观点，也有不同的投资建模方法，但有可能用图论来实现吗？我想将-1-基本图论应用于投资，并试图确定这种建模是否有助于投资者占上风。我之所以选择这个话题，是因为我从小就对股市产生了兴趣。

在6thgrade，我和几个朋友聚在一起，一位老师让我们进入了股市游戏，这是西格玛基金会的一个项目，旨在“通过虚拟投资和现实世界学习将学生与全球经济联系起来”在比赛的前几周，我们做得很好，名列全国前10名。在比赛结束前一周，我们投资组合中的股票突然下跌，我们的仓位也随之下跌。9年级时，我作为学校股票市场俱乐部的一员重返股票市场，这一次，在另一支球队的带领下，我们曾几次在第一名达到顶峰，但最终在全国排名第五。股市令人振奋，令人着迷，但更重要的是，它不可预测。在11年级，我开始了一门离散数学课程，这门课程以图形理论开始。在研究了Euler图和Hamilton图以及其他类似四色定理的发现之后，我想知道我是否可以像在课堂上一样，运用图论更好地理解股市，就像我们用它来更好地理解单词问题一样。-2 —— 3 —3. 历史3.1。图论的简史图论可以追溯到18世纪初，当时瑞士数学家Leonhard Euler解决了K"onigsberg问题的7座桥。问题在于找到一条只穿过7座桥一次的路。欧拉认为这是不可能的。图论的下一个重大贡献来自伊尼雷兰的数学家威廉·罗万·汉密尔顿，他发明了一个谜题，其中包括找到每个顶点只能访问一次的路径。这被称为哈密顿路径。数学的这一分支发展得很慢，但很肯定，直到今天，数学家和一般人都能够将其应用于关系、软件等方面的研究。3.2.

数学模型的历史数学模型的使用虽然没有图论那么古老，但已经有一段时间了。第一个可区分的数学模型实际上是数字-4，可以追溯到公元前30000年。根据这些数字，天文学家和古代建筑师开始应用数学模型。大约在20世纪，第一台计算机发布了，它提供了大量的数学建模方法，但更好的是，这是每个人自己开发无数数学模型的一种方法。3.2.1.     数学模型在金融中的应用随着个人电脑的普及，人们开始将数学模型引入金融领域。其中一个最著名的数学模型应用微分方程和布朗运动来估计欧式期权的价格，这两个模型分别由路易斯·巴切利尔（LouisBachelier）于1900年和阿尔伯特·爱因斯坦（AlbertEinstein）于1905年描述。此模型为3.3。股票市场的历史1531年，比利时成立了第一家股票交易所，经纪人和放债人在这里会面，以便与企业、ZF甚至个人债务达成交易。17世纪，许多不同欧洲国家的公司都获得了特许经营权，这些国家的ZF也因此获得了东方利润的股份。尽管如此，许多船东开始寻求更多的投资者，这样，如果他们的船在海上发生了什么事情，他们的财富就不会受到破坏。投资者还将通过投资许多不同的企业来管理风险，确保利润能够弥补亏损。被称为Black-Scholes模型，于1973年开发，并在接下来的几十年中大量使用。-伦敦证券交易所于1773年开业，纽约证券交易所（NYSE）于19年后开业。与伦敦证券交易所（LondonStockExchange）不同，纽约证券交易所（NYSE）从诞生之日起就一直在出售股票。

纽约证券交易所位于美国经济最繁荣的华尔街城市之一，很快成为美国最受欢迎的证券交易所。1971年，即纽约证券交易所成立近200年后，纳斯达克成立。纳斯达克由金融业监管局（Financial Industry Regulatory Authority）开发，它是世界上第一个没有实体建筑的纳斯达克。这是一个以电子方式执行所有交易的计算机网络，这反过来又提高了交易的效率。这场竞争迫使纽约证券交易所与欧洲证券交易所合并，成为第一家全球交易所，从而加快了其竞争步伐。4、数学背景4.1。图论导论图G由成对的集合（V，E）组成，其中V表示顶点/节点，E表示连接成对顶点的边。这里有一个例子：V={a，b，c，d}E={ab，bc，bd，cd，da}当两个点与边相连时，它们也可以被分类为相邻点。因此，每个简单的图（任何两点之间只有一个可能的连接）也可以由表示图的邻接矩阵和顶点之间的-6连接来表示。前面的图形可以显示为以下邻接矩阵。A B C D A[[0.1.0.1]B[1.0.1.1]C[0.1.0.1]D[1.1.1.0.]]简单图的邻接矩阵包含表示边或无边的0和1。从左上角开始一直到右下角的对角线始终包含0，因为没有顶点可以连接到自身。

该图也是无向的，因此矩阵将在前面描述的0的对角线上对称。上面的矩阵表明，除了顶点c和a之间的边之外，所有边都存在。当一个图包含所有可能的边，一条连接所有可能的点对的边时，邻接矩阵包含除对角线以外的所有1。这种类型的图称为完全图。下面是前几个完整图的示例。上面的图都有无向边，这意味着如果顶点a和b是连接的，那么无论边表示什么（在本文中，边表示相关性），都可以从a到b应用-7，反之亦然。也有一些有向图表示这种关系只是单向的。这些可以用与矩阵相同的方式表示，只是它不是对称的，并且取决于1是在行还是列上，它将显示方向。4.2.        投资与股票简介分析历史股票数据时，分析师有各种不同的选择，他们希望使用这些数据。股票价格的表示方式包括开盘价（交易日开始时的价格）、收盘价（交易日结束前的价格）、高点（交易日股票的最高点）、低点（交易日股票的最低点）、变动（股票价格的变动，可以是美元或百分比），成交量（交易日交易的股份总额）、调整后的收盘价（已调整的收盘价，以考虑任何分割和股息）。

本文中使用的数据都将是调整后的收盘价，因为它消除了调整股票分割和股息定价的需要，从而使数据分析更加准确。-8-拆分是指公司决定将每股股票拆分为多股，每股价值较低，从而使股票更具市场价值。例如，如果Z股的一股价值300美元。公司决定把股票分成一百股换一股。现在，该公司可供交易的股票数量增加了100倍，每股价格为3美元。然而，如果投资者在分割前拥有1股，那么在分割后他将拥有100股，因此保持其投资的价值。股息是指一家公司将其部分利润分配回投资者，这反过来又将投资者的股价降低了相同的金额。例如，B股宣布派发5美元的现金股利，并在股利日期前以每股105美元的价格进行交易。在股息日，股价下跌5美元，调整后的收盘价变为100美元。另一个常用术语是多样化。多元化是一种风险管理技术，它力求拥有一批股票，其中一只股票的负面走势将被另一只股票的正面走势所抵消。通常，这是通过从不同部门（金融、公用事业、能源、工业、技术、电信、材料、房地产等）进行盘点来实现的，其逻辑是，影响技术的事件不太可能以同样的方式影响房地产。然而，在本文中，为了多样化，我们将研究相关性。

多元化投资组合由相互关系非常松散的股票组成（相关性接近0），而多元化投资组合由相互关系更密切的股票组成（相关性接近1或-1）-9-类似于图，相关性也可以用矩阵表示。这被称为相关矩阵，a列和C行的横截面是股票a和C之间的相关性。a B a[[1.0.3]B[0.3 1.]]上面的相关矩阵显示了A股和B股之间的相关性。A股与其自身具有完美的相关性，因此其值为1。股票B也是如此。股票B和股票A与股票A和股票B具有相同的相关性，因此具有相同的相关性值0.3。皮尔逊相关法（皮尔逊积差相关[PPMC]）的公式为    相关公式输出两组数据X和Y之间的线性关系。让我们看一些示例。这些点看起来正相关，似乎在一起移动。让我们用相关公式来检验这一点，该公式将产生接近1的结果。XY1Y2051015202530350 2 4 6-10-XY1Y2                   第二个示例显示弱负相关性的含义。这些点现在看起来是负相关的，并且总体上是以相反的方式相互移动的，但由于存在例外，因此非常强烈。让我们用相关公式来检验这一点，该公式将产生接近1的结果。

                  XY1Y20510152025300 2 4 6-11-4.3。统计分析在我们的研究中，我们将发现给定集合中每对股票之间的相关性，并创建相关矩阵。然后，我们将使用一个输入阈值，根据其是否大于或小于阈值，将这些值更改为1或0。得到的矩阵是一个邻接矩阵，其中节点表示股票，边表示最低或最高的相关性。相关矩阵[[0.0.2 0.4 0.4 0.1][0.2 0.2 0.3 0.2][0.4 0.2 0.0.6 0.1][0.4 0.3 0.6 0.0.1][0.1 0.2 0.1 0.1 0。]]多元化&阈值为0.21邻接矩阵[[0.1.0.0.1][1.  0.  1.  0.  1. ]     [0.  1.  0.  0.  1. ]     [0.  0.  0.  0.  1. ]     [1.  1.  1.  1.  0.  ]]在分析数十只股票对之间的相关性时，可能很难确定阈值并正确分析图表。为了更好地帮助用户确定阈值，分析数据集并提供有关数据集的某些统计信息非常有用。数据集的平均值是中心趋势的度量，通过将所有值的总和除以值的数目来发现。均值无法解释异常值。