吸引力与说服力

允许具有保留值的后验概率分布∈,. ITS诱导e目标值分布(·;)具有以下属性。（一）(·;)至少有一个原子大小/(1-)关于保留值. 此外(;)=1.（二）(·;)有意思=-.的属性(·;)上面引理中报告的是dee的起始目标值分布（2）、保留值方程（1）和.让我们来布里y从e后退一步目标值重新计算并考虑rami允许的阳离子rms在信息结构上随机化。虽然允许混合策略并不能扩展后验概率上的可行分布集（从事前的角度来看），但考虑到信号发布的同时性，它确实实质上扩展了rms’（支付-相关）战略能力。首先，它是对流的e的集合可确定归纳的目标值分布，其本身不是凸的。其次，后验概率上的确定性分布在诱导e中的保留值处产生一个原子ectivevalue分布，使rm的付款 对其他rms的保留值高于或低于其保留值。混合策略免除了rm来自此要求，因此此付款 体贴下面的引理提供了可诱导e通过使用保留值分布和后验概率分布的集合来表示保留值分布，每个相关保留值对应一个。引理3.5。

一个e有效值分布当且仅当存在reservationvalue分布时才可诱导∈Δ,, 其中，对于每个∈支持{}有一个可行的后验分布(·;)∈带保留值的F这样，对于每个∈0,,()=()+()∩(,](;)(). （3） e有效值分布公式（3）可以理解如下。吃点吧∈0,请注意，有两种情况rm实现e低于有效值: 其保留价值实现（在解决战略混合后）是否低于, 有可能发生的事件(); 或其保留值超过但其后期质量恢复不足. 后一种情况的概率由积分不等式（3）得出。引理3.4的第（ii）部分揭示了一个可诱导的目标值分布具有平均值 =-.该平均条件；然而，不是苏可诱导性系数。例如，e上的唯一分布ective值与支持的是支持的二进制发行版0,（对应完整信息）。因此，虽然这很诱人，但我们可能不会rm问题作为一个标准说服问题，它只是选择了一个分布，补充附录中的示例1.1证明了这一点。这可以通过应用迭代期望定律来实现。补充附录中的示例1.2阐述了这一点。e使用特定的c平均条件。

下一小节将研究rm的优化问题，其中它从可归纳e有效价值分配。3.3.1寻找最佳可诱导E凹面目标值分布CATION在本小节中，我们将介绍如何调整凹面Kamenica和Gentzkow（2011）对该环境的阳离子方法，以nd a公司rm的最佳入职员工目标值分布。为此，我们暂时将重点放在rm并指定其支付 实现的一些功能有效值∏∶0,→R. 为了说明的简单性，我们假定∏是连续的。寻求最优e目标值分布可以分解为两个步骤。我们rst确定最佳e每个保留值的有效值分布∈,. 比较预期支出与每个保留值关联的s随后确定总体最优值。这种方法背后的经济学是直观的。A.rm选择reservationvalue，, 直接迎合吸引人的动机。在第一步，当是xed，完全没有吸引动机rm只关心说服e客观地说。这个说服问题由于rm\'schoice of, 按规范引理3.4中的ed。而高保留值有助于吸引，引理的第（i）部分暗示损害rm通过限制其可分配给e目标值，而不是. 第二步，其中RMChoices选择, 解决此交易-o 在吸引力和说服力之间。我们从xing a保留值∈,并求解e优化说服力的目标价值分配。

引理3.4的第（i）部分指出，质量至少为/(1-)必须分配给e目标值, 可以解释为rm的固定说服预算。引理的第（ii）部分指出rm分布的平均值必须为. 因此rm还必须选择如何分配1的剩余质量-/(1-)在间隔[0，]. 剩余质量的条件平均值，或灵活的说服预算，(), 从现在起，为了节省空间，我们省略了这个modi呃。如果没有连续性假设，可能不存在最优分布，但很明显，该方法低于病态识别提供支付的es分配s任意接近上确界。图1∏示意图；其限制为[0，], Π; 还有贝壳π的阳离子,Π.通过1.-+1.-1.-()= <=> ()=(1-)-1.--. （4） 此的最佳配置通过应用concavi可以获得灵活的说服预算Kamenica和Gentzkow（2011）对payo限制的阳离子法 函数∏todomain[0，]条件平均值设置为(). 股东的（有条件）出资出口说服预算rm的付款 是Π(()). 因此rm的付款 是来自X和灵活说服预算：()=1.-1.-×Π(())出资人灵活说服预算+1.-×Π()出资人固定说服预算。在∏图上，该值是垂直线的交点=-和连接的线路,Π()以及(,Π()). 请参见图1中的图示。具有标识ed最佳e对于每个保留值的目标值分布，可以通过优化找到总体最优值()结束∈,. 方程式（4）表明()随着时间的推移而变化.

贸易-o 在选择因此是吸引力还是说服力：虽然有助于吸引，它会留下一个较小的灵活说服预算(),从而阻碍说服。以下命题总结了我们的图形化方法目标值分布优化。提案3.6。标志*≡argmax∈[,](). 这个rm的最优支付 是(*), 这可以通过e目标值分布指定质量/(1-*)到*剩余质量为区间[0，*]根据凹面的构造阳离子Π*在(*).我们以一个示例来结束本节，该示例演示了图形方法的使用。示例3.7。让我们重新审视一下第3.1.1节rm 1。其支付 作为其实现的功能目标值，, is∏()=1.-, 如果<1，如果≥.很明显保留值不足的目标值分布支付结果 共1个-/. 获取保留值≥. 凹面支付限制的定位 函数到域[0，]是Π()=1.-+, 如果<1，如果≥.从命题3.6中，我们只需选择最大化以下功能。()=1.-1.-×1.-+()Π(())+1.-×1.显然在, 因此，最佳保留值为, 以及相应的最优eective value distribution支持0,. 图2说明了这种分析。4 E上竞争的对称均衡目标值在这一部分中，我们分析了e在前一节中建立了有效的价值竞争，并描述了唯一的对称均衡。我们表明，这种平衡意味着图2：示例3.7分析（对于=1/2, =1/8，和=2/3).

这个rm的付款来自threedi的serent保留值，, =5月8日，以及*, 是=-以及点橙色线、点紫色线和红色虚线。*显然是最优的。每个rm面临付款 在e中为线性的函数目标值。我们通过显式构造一个混合策略来建立均衡存在性，该策略在二元后验分布上随机化。使用第3.3节中概述的离散选择重新公式RMS可以建模为e上的竞争目标值。正式地，每个rms同时选择可诱导e目标值分布，目标是最大限度地提高其实现eective值是所有rms（公平断开连接）。我们首先注意到平衡分布必须是无原子的0,. 要看到这一点，请注意rms将原子放置在∈0,, 无论是作为保留值还是作为后验实现，对于rm通过在那里放置原子进行响应。如果是保留值，o分散地传递一个信息量稍大的信号可以提高吸引力。如果是一种后意识，将权重转移到稍微好一点的后意识，可以分散地提高说服力。平衡的下一步这个论点不适用于e目标值0因为完全披露需要一个质量，在平衡中可能出现的可能性（如我们在第3.2节中所示，并将在下面重新驱动）。定性是为了确定 函数∏(;)面向每个rm必须具有图3所示的线性结构。线性结构支持平衡很简单。

事实上，di证明线性结构对应于平衡的文化在于证明它是可以归纳的；我们在引理4.2中建设性地做到了这一点。简而言之，当一个人rm遇到RSA付款 如图3所示的排序函数，它是indio之间的差异在付款人的支持下保留任何reservationvalue 功能，因此愿意在相关范围内随机化。线性结构也是必要的，因为 函数不能具有任何严格的凸性或凹性。如果我们天真地忽视了可能的偏差的可归纳性要求，那么必要性也很容易——简单明了的concavi阳离子表明rms严格不希望将任何正质量指定给payo所在区域的内部 函数是严格凸的，并且不愿意在任何区域上“传播”质量，在该区域上 函数是严格凹的。当涉及到消除严格凸性时，偏差必须是可归纳的相对无关紧要。唉，当表明平衡的结果是 不能是严格凹的，因此我们转向第3.3.1节的方法。回想一下rm的最佳响应可以通过其保留值的选择来表征智能交通系统的优化配置灵活说服预算()（根据凹面大于（0，]). 除非∏是完全线性的，否则()受到约束；e、 g.，如果∏在()居住，它根本没有传播；如果它是局部线性的，()只能分布在这些局部值上。我们表明，这些含意必然导致矛盾；因此，∏必须是完全线性的。We de氖≡1/提醒我们自己≡1.-(1/)-然后，引理4.1。

如果是对称平衡e积极价值分配，隐含支付 e中的函数面向每个人的目标价值观rm必须具有以下线性结构：∏(;)=((1-))-1，如果=0((1-))-1+(1-)-1.-((1-))-1., 如果∈0,(1-)-1，如果∈(,)1.-(1-), 如果=, （5） （a）均衡支付 什么时候≤. （b） 均衡支付 什么时候∈,.（c） 均衡支付 什么时候≥.图3：a的线性结构rm的付款 函数∏(;).哪里∈[0,1]和∈0,由唯一确定和如下所示。（i） 如果≤, 然后=0和=.（ii）如果∈,, 然后∈（0,1）是（1）的唯一解决方案-)-((1-))=1.-, （6） 以及=(1-)-1.-((1-))-1.-1.-((1-))-1.. （7） （iii）如果≥, 然后=1和=在上面的引理中，是指rm oers完整信息，以及是最大保留值，而不是, 这取决于rm的均衡策略。我们将在引理4.2中论证，产生支付的均衡 功能（5）存在。在这样做之前，让我们讨论引理4.1的经济内容。首先，payo的线性 功能（5）突出显示了如何 在吸引力和说服力之间rm的信号设计问题是平衡的。选择信息量更大的信号，因此保留值较高，, 迎合吸引人的动机，但以说服力为代价客观性。payo的线性 功能（5）确保这些力相互抵消，使rm完全独立o之间的差异在一个范围内,（并且可能) 保留值的。此外rm indi公司虽然它会产生什么样的观测值，但它也是独立的关于如何分配所选人员允许的灵活说服预算.

这种漠不关心的基本原理是在没有摩擦的竞争说服论文（或价格分散的论文）中常见的匹配分币逻辑：rms随机化以离开其他独立因此，他们自己愿意随机化。其次，引理表明，信号信息的均衡水平随平均产品质量而变化以及rms. 图3描述了三种可能的形式arm的付款 函数可以采取并由此指示平衡分布的三种可能的伪装。如果平均质量和数量rms为su非常低(≤), 这是真的，除了=1/2和=2、在那里，=和情况（i）-（iii）一致。因此，可以使用[0,1]中的任何值在（7）中给出。以概率1提供部分信息。另一方面，如果rms为su非常高(≥), rms提供了确定的完整信息。如果平均质量和数量rms位于某个中间区域(∈,), 部分信息和全部信息均衡共存——这是其他两种情况的混合。如上所述，竞争对手很少（小型) 而且消费者在竞争对手面前领先的可能性很低（小), rms不而且非常di崇拜或重要的，以吸引消费者。特别是，完整的信息是多余的：即使rm可以捕获消费者的首次就诊时，仅当其后验变现为1时，才可将其转换为销售，这是一个低概率事件，当是低的。因此，在平衡状态下rms提供完整信息和部分信息（产生保留值=) 是sucient确保消费者搜索顺序中的第一位。增加和对应于竞争的增加，这加强了吸引动机。

的反应rms对此更改的目的是提供更多信息，这意味着客户经理必须提供更多信息以便尽早访问。只有在所有rms“展开”其e目标值分布。因此，最大保留值在两种情况下都会增加和. 什么时候和变得足够高(=), 需要完整的信息来保证消费者首次就诊。在更高级别的和, ∈,, 吸引力的考虑变得更加重要。现在rms必须以严格正的均衡概率提供完整的信息；否则，完整信息将严格控制任何形式的部分信息。此外，作为和增加，为了平衡支付，处于完整信息的原子必须增长全部和部分披露。最终，作为和成为su非常大，≥, 完整信息下的原子变成一个：每rm提供完整信息。这正是第3.2节讨论的场景。带着奖金 由引理4.1唯一固定的函数，很容易撤销候选平衡e目标值分布（附录中的权利要求A.7）。这个平衡构造的最后一步是证明由此得到的目标值分布确实是可归纳的；i、 例如，它可以通过信号上的一些混合策略来实现。值得注意的是，在低谷区以外，联系以严格正概率（平衡时）出现；即。，if和onlyif>.引理4.2。e有效值分布引理4.1中的特征是可诱导的。此外，它还可以通过一种混合策略来实现，该策略对后验概率的二元分布进行随机化。引理4.2的证明构造了一个简单的（不一定是唯一的）混合策略. 这个引理中描述的二进制实现有几个有趣的特性。