或有可转换巨灾债券的估值——以

图3面板（a）对此进行了说明。注意，通过方程式（21）至（25）的设计，利率过程不会影响IL-CoCocate转换特征的值，（ζ/KP）EQ[sτZI{τ≤T}B（0，τ）]，完全。从图3面板（a）可以清楚地看出，对于所有不变的执行价格，随着阈值水平的增加，IL CoCocate价格在每单位标称值约1.5的范围内波动。直觉上，这是有意义的，因为在如此高的阈值水平下触发的机会变得越来越小，转换功能的价值越来越低，而现金支付和赎回支付的价值越来越高。事实上，对于这些高门槛水平，IL-CoCocate似乎表现得像公司债券（忽略信用风险）。然而，对于较低的阈值水平，与赎回（或本金）金额相比，包括部分减记投资本金的转换功能更具价值，因此IL CoCocate价格更低。研究不同条件下的IL-CoCocate价格行为也很有趣，其数值结果如图3面板（b）所示。这表明，期限越长，IL CoCocate的价格越低。这是因为从长期来看，触发的可能性更大，因此投资者损失1-ζperunit标称值。但正如预期的那样，对于那些阈值较高的国家来说，油价下跌的速度较慢。5.2. 案例2：KP=Sντ我们现在研究转换价格是转换时股价函数的情况，在ν值和阈值D变化的背景下。图4面板（a）显示了这一点。但同时，请注意，利率的变化确实会对这种结构的期货价格产生影响，因此我们努力研究这种影响。

本次调查的结果如图4面板（b）所示，据此，我们分析了改变两个利率过程参数σrandθr对不同条件下IL共同成本价格的影响。0.8111.25价格1.441.60.53阈值水平（D）10111.82100（a）0.5 1.5 2.5 3 3.5 4 4.5 5到期时间0.50.60.70.80.911.11.21.3价格=0。0 3，r=0。02r=0。0 3，r=0.04r=0。1，r=0.02r=0。1，r=0.04r=0。2，r=0.02r=0。2，r=0.04（b）图4：（a）IL-CoCoCate价格作为ν和阈值水平（D）的函数，使用损失过程的100000蒙特卡罗模拟计算，Lt。（b）IL-CoCoCate价格作为三种不同利率波动率和参数θr的两个不同值的项（T）的函数，使用损失过程的100000蒙特卡罗模拟计算，Lt，取ν=0.5。考虑图4面板（a）。作为ν和thresho ld level的函数，当转换特性设置为恒定级别时（如案例I），也会出现类似的行为。考虑到转化率ζ在0.2时相对较小，所见结果具有直观意义，因为转化率对IL-CoCocate的总体价格影响较小。优惠券的时间零值和价格金额对价格的影响明显更大。如果ζ在si ze中增加（可以增加），则观察到IL CoCocate价格行为发生变化，转换价格的TIME-zero值对IL CoCocate价格的增加有明显影响。事实上，从图5所示的数值模拟可以看出，从0.8及以上的ζ值来看，IL CoCocate canarise的时间零价格较高。

然而，我们确实注意到，ζ的如此高的值在实践中可能是不现实的，因为发行人将不会使用太多的IL CoCocate作为资本救济。此外，根据我们进行的其他数值分析，有趣的是，转换价格越低（即，νis越小），增加ζ对时间零点IL-CoCoCate价格的影响越大。此外，我们通过分析瞬时波动率变化的影响和参数θrin图4panel（b），研究了利率变化对IL-CoCocate价格的影响。只有在中长期内，利率的变化才有明显的影响，参数θR是导致这种变化的最大影响因素。请注意，长期来看，不同的利率对息票和本金金额的时间零值有很大影响，因此导致这些条款的IL Cocate时间零值不同。我们用以下备注结束本节。从我们的数值模拟中可以看出，IL-CoCocate对阈值D最为敏感。这对于较低的阈值水平尤其如此，但对于较高的阈值水平（即，超过10的阈值水平），这并没有多大影响。后一种情况是正确的，因为这些高阈值水平的触发概率非常小，并且对于阈值水平的微小变化没有显著差异。0.1 0.2 0.3 0.4 0.500.7 0.8 0.90.30.40.50.70.80.911.1PD=1.3 1010D=2.5 1010D=3.7 1010图5：（a）IL CoCocate的价格作为ζ和三个不同的阈值水平（D）的函数，使用损失过程Lt的100000蒙特卡罗模拟计算，取ν=0.5。5.3.

最后，我们比较了三种不同转换价格的5年期IL CoCocate时间零价格：当KP是一个常数，值为8（用V表示）、KP=Sτ（用V表示）和KP=S0.5τ（用V表示）。表3列出了不同阈值水平D下不同转换价格V、V和V的IL CoCocate的时间零价格。我们的比较主要集中在较低的阈值水平上，因为每个阈值水平的价格差异至少有三个重要参数可见。正如我们在第5.2节中所述，对于较高的阈值水平，不同阈值水平之间的价格差异非常小。表3:V、Vand和V三种转换价格结构下不同阈值水平的时间零利率，期限为5年，S=10。D VVV1.3×100.345 0.310 0.3311.8×100.423 0.379 0.3912.3×100.523 0.460 0.4872.9×100.691 0.653 0.6763.4×100.952 0.915 0.9484.0×101.263 1.271 1.2929.5×101.507 1.508 1.5092.5×101.579 1.579 1.5793.5×101.579 1.579价格达到极高阈值水平的情况。第5.1节和第5.2节也检测到了这种影响：转换价格（和hencefeature）对IL-CoCocate时间零价格有轻微影响。然而，表3显示，在我们模拟练习的限制范围内，Vis始终小于或等于V，这是预期的，因为由于转换价格低于转换时的股价，转换期权更有价值。然而，分析Vand V之间的关系很有趣。在较低的阈值水平下，从表3可以清楚地看出，V超过V。

对于这些较低的门槛水平，转换很可能会更快（比较高门槛水平的转换更快），而且这种微小的损失和短期内利率变化的影响不会对10的初始股价产生重大影响。因此，在转换时，固定转换价格为8的IL CoCocate投资者很可能会以低于转换时当前价值的价格购买股份，从而使转换功能的价值更高。然而，对于更高的阈值水平（即4.0×10和更高），Vexceeds V。在如此高的阈值水平下，大型保险损失现在对股价有更显著的影响，导致转换时股价可能下跌，这很可能低于固定转换价格8。此外，它还需要更多的时间让损失过程达到更高的阈值水平，从而允许利率变动的进一步不确定性。总的来说，利率的不确定性加上股价下跌的可能性，很可能会导致转换功能的价值降低。最后，我们强调，应由发行人为合同规定的转换价格选择适当的阈值水平。阈值水平不应设置得太高（这是投资者首选的选项），SO转换永远不会发生。但是，转换价格不应设定得太低，这样一来，投资者的盈利能力就很高（尽管转换价格较低），这可能是投资者不喜欢的情况。结论在本研究中，我们正式确定了Coco债券的设计，这是一种类似于银行发行的传统Coco债券的ILS。

我们将其与已有的Coco债券文献联系起来，并简要回顾了瑞士证券交易所（SwissRe）于2013年发布的现有COCOCT。此外，我们还解释了为什么保险公司和再保险公司可能需要发行共同条款。在其他原因中，合作者允许其用户利用资本市场提供的更广泛的融资池。随后，我们继续对一种特殊类型的CoCocate进行定价，即与PCS损失指数挂钩的IL CoCoCocate。利率动态选择Longstaff模型。我们能够通过假设巨灾风险和金融市场风险变量之间存在依赖关系，找到直观的价格分析表达式。其次，指数变化的度量使我们能够分别处理金融市场和灾难风险变量，而类Girsanov变换使我们能够从包含两个相关布朗运动的期望中综合去除布朗运动。最后，我们得出了转换特征的分析表达式（以及由此得出的p ri ce），该表达式只需要模拟损失过程，以便根据经验估计股权转换特征触发时间的分布。我们确实注意到，Mon-te Carlosimulation可用于直接估计IL-CoCocator的转换特性值。然而，由于只需模拟一个过程，即保险损失指数，而不必模拟利率和股票价格过程，因此我们对分析公式的简化更具吸引力。最后，我们对IL-CoCocate的价格进行了数值分析，我们认为这种分析在乐器的设计阶段以及在音箱中使用时至关重要。

我们在分析中获得的价格符合直觉：theIL CoCoCate的阈值水平越高，价格越高。但对于异常高的阈值水平，IL-CoCocate的浓度变化不大，这可能是仪器的一个限制。我们还发现有证据表明，IL-CoCocate价格行为对三个设计方面非常敏感：阈值水平、利率和转换分数。由于CoCocate迄今为止几乎没有引起人们的广泛关注，因此显然需要对其进行进一步的研究。研究其他类型的协同行为，例如基于参数触发的协同行为，并研究它们的价格行为，将是一件有趣的事情。考虑其他设计特征也很有意思，例如将Trigger的回收转换为发行人以外的实体的权益。致谢我们非常感谢Peter Ouwehand以及David Taylor（开普敦大学非洲金融市场与风险管理研究所）、Melusi Mavuso（开普敦大学统计科学系）和Jonas Becker（慕尼黑Willis Towers Watson）的意见和见解。但最重要的是，我们感谢迈克·沃德（Witwatersrand大学吉布斯分校）提出这个想法。这项工作得到了波兰国家科学中心第2016/23/B/HS4/00566号赠款的部分支持。参考文献【1】Ahn，D.-H.，Dittmar，R.F.，Gallant，A.R.，2002年。二次项结构模型：理论与证据。财务研究回顾15（1），243–288。[2] Asmussen，S.，Glynn，P.W.，2007年。随机模拟：算法与分析。第57卷。斯普林格，柏林。[3] Bakshi，G.，Mada n，D.，2002年。平均费率索赔，强调巨灾损失期权。

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