实物期权估价中的模型风险

我们采用NR参数化（5），允许平均回复速度ψ在0和0.1之间变化，情况ψ=0对应于GBM，ψ=0.1给出了10个时间步平均回复的最快特征时间（因此，假设这些是季度的，这代表2.5年）。其他参数是固定的，如图4的图例所示，它显示了α=0和α=1的真实选项值作为ψ的函数。增加均值回归的速度对降低波动性有类似的效果。因此，所执行的成本选项值可以随ψ而减小，如图4（α=1）右图所示，特别是当决策者具有对数效用时。相比之下，ψ的市价投资（α=0）较低的值具有较慢的平均回复，例如ψ=0.02对应于φ=0.02的特征平均回复时间-如果时间步长为季度，则1/4=12.5年。图4:HARA效用下期权价值与平均回归率ψ的比较。w=100万美元，r=5%，k=1，λ=0.4 T=10，t=1/4，K=p=100万美元，t=t-t、 σ=40%。特征时间平均恢复φ=t/ψ，以年为单位，例如t=1/4，则ψ=0.02→ φ=12.5年，ψ=0.1→ φ=2.5年。0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10.511.522.533.544.55x 105κ期权值α=1 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10.511.522.533.544.555.56x 104κ期权值α=0指数双曲线幂对数期权显示随ψ增加的值。注意，对于固定ψ，由于σ在局部漂移（5d）中的正效应，这些值可能随σ增加。现在考虑一位风险中性的决策者，他希望将两个投资机会排名为a和B。

两者都有均值回复价格过程，但ψ和σ不同：项目A的价格均值回复相对较快（ψ=1/10，φ=2.5年），波动率较低（σ=20%），项目B的价格均值回复相对较慢（ψ=1/40，φ=10年），波动率较高（σ=40%）。这样的投资者会对项目B有很大的偏好，因为她不在乎高价格风险，只考虑当地的漂移。考虑到均值回归的缓慢速度，她只看到了价格大幅下跌的可能性——在这一点上，她将进行投资——然后是价格的上升趋势。事实上，假设p=？p=$100万，选项B的风险中性值为797486美元，但选项A的相应值仅为98077美元。表4：项目A（ψ=1/10，σ=20%）和项目B（ψ=1/40，σ=40%）的投资期权价值比较，λ=0.4或0.8。所有其他参数值与图4中的相同。对于每个公用设施，我们以粗体突出显示首选项目。λ 0.4 0.8 ∞A B A B B B B B B指数30421 12952 52732 439478077 797486双曲线33526 17563 55230 58909幂33045 16651 56365 68051对数19890 21260 56986 73131此影响仅在ψ值低于某个界限时明显，取决于效用函数和其他实期权参数。对于图4的参数选择，一旦ψ超过约2，按市价投资期权价值通常对σ负敏感，其中平均回复的特征时间为一年的八分之一或更短。由于篇幅不足，未报告详细结果，但可根据要求向作者索取。然而，一旦我们放松风险中性假设，这两个投资机会的排名可能会发生变化，这取决于决策者的效用。

具有高风险承受能力（λ=0.8）或低风险承受能力（λ=0.4）的风险规避决策者的实物期权值如表4所示。在每种情况下，较大的选项值都用粗体表示。这表明，具有对数效用的投资者也会喜欢项目B，风险承受能力相对较高（λ=0.8）和双曲线或电力效用的投资者也会喜欢项目B。在所有其他情况下，决策者倾向于预测A.6摘要和结论投资实物期权的价值是净现值，如果确定收到该净现值，将使风险厌恶型决策者获得与不确定投资的预期效用相同的效用值。这些值使决策者能够对投资替代项目的机会进行排序，期权的估值过程也规定了最佳行使时间。当项目无论其未来价值如何都没有吸引力时，最小值零适用。RNV的特例虽然在文献中最常用，但仅适用于可在二级市场上交易的实物期权。因此，我们引入了一种通用方法，适用于范围广泛的私人投资或撤资决策，其中项目风险基于无法对冲的不确定性来源。它允许厌恶风险的私营公司、公共资助实体或个人根据非常灵活的风险偏好模型（HARA）计算完全适合决策者的实物期权价值，其中对项目价格过程动态的观点可以采取多种形式，投资成本既有固定的成分，也有可变的成分。在这种范式中，ROV可能与根据标准获得的风险中性价格非常不同，但（通常）对完全可对冲风险的假设无效。

这很重要，因为此类决策可能对决策者的经济福利产生深远影响。例如，个人对住房的投资可能是其财富的主要组成部分，不应仅以预期净现值来看待，也不应将所有不确定性都基于系统风险，因为它们在很大程度上是不可对冲的。私营公司通常会产生回报和风险，这些回报和风险具有特定于所有者前景的效用价值。同样，公共基金会的目标可能与风险中性下的财富最大化相去甚远。使用标准RNV假设获得的实物期权价格可能远远大于或小于使用不完整市场中更现实的投资成本假设得到的价值，而且RNV方法通常会指定一个更晚的投资时间。当风险无法对冲时，风险厌恶型决策者对不同实物期权的排名在很大程度上取决于其风险承受能力如何随财富变化，因此有必要使用Oya-HARA效用函数来捕捉模型风险的这一特征。我们介绍了一个非常通用的ROV模型，并将其应用于回答与实物期权模型中的模型风险相关的几个重要问题，其中许多问题之前尚未解决。我们的主要结论可以总结如下：（i）关于投资成本的假设，无论是预先确定的还是随机的，都对实物期权价值有重大影响。当更合适的假设是投资成本与市场价格正相关，或具有固定和可变成分时，预先确定的行使假设可能会大大高估实物期权的价值。

对于拥有显著市场权力的决策者来说，固定行使期权可能更现实，因为决策者可以利用这种权力影响有利于自己的投资成本。直觉上，实物期权对这些决策者来说更有价值——权力较小的决策者必须承担更多投资成本的不确定性。（ii）考虑实物期权分析中决策过程的灵活性很重要，因为实物期权价值随着决策机会的频率而增加。因此，由于运营原因（如董事会会议不频繁），在现实中，实物期权价值应远低于标准的连续时间风险中性价值。（iii）HARA类ROV的上下限为对数效用值，而（更常见的）指数效用值仅提供下限。当投资成本与项目价值完全相关（不相关）时，期权价值函数是风险承受能力的凸（凹）单调递增函数。（iv）项目的价值相对于决策者的财富非常重要。例如，当项目价格动态遵循相同的GBM过程时，决策者的风险承受能力越小（越大），她对相对低价（高价）项目的期权投资排名就越高。直觉上，风险规避程度越高，决策者越倾向于小型项目，而不是价值更高但成本更高的项目，即使两个项目面临相同的风险。（v） 在GBM假设下，固定行使实物期权对市场价格波动的敏感性可能始终为正（如RNV方法），但在某些情况下，它可能始终为负。这种敏感性随着风险厌恶的增加而增加。

我们的框架足够灵活，能够捕捉ROV的正负波动影响；（vi）与具有均值回复项目价值的项目相比，具有长期强劲趋势的项目对风险规避投资者的吸引力往往较低。当项目价值平均值恢复时，期权价值可以随风险承受能力增加或减少，具体取决于成本结构。为了有助于实物期权估价决策树分析领域的进一步研究，读者可以下载所有示例的Matlab代码，并且可以将参数更改为用户设置的任何合理值，以便计算特定实物期权的值，这些值是为模拟实际决策问题而制定的。这样，就可以生成任意数量的modelrisk特定结果。参考资料。阿德金斯和D.帕克森。收入和运营成本不确定的资产更新。《金融和定量分析杂志》，2011年。R、 阿德金斯和D.帕克森。图林霍模式：被忽视的金块或正在消退的遗迹。《欧洲金融杂志》，2013年。D、 Alexander、M.Mo和A.Stent。算术布朗运动与实物期权。《欧洲运筹学杂志》，2012年。五十、 Alvarez和R.Stenbacka。最佳风险采纳：一种实物期权方法。经济理论，2004年。M、 Benaroch和R.J.Kau Offman。利用实物期权分析证明电子银行网络扩张的合理性。MIS季刊，24:197–225，2000年。T、 Bockman、S.E.Fleten、E.Juliussen、H.Langhammer和I.Revdal。小型水电项目的投资时机和最佳容量选择。《欧洲运筹学杂志》，2008年。P、 F.波尔。使用“实物期权”对技术进行估价。《研究技术管理》，43:26–30，2000年。T、 Boomsma、N.Meade和S.E.Fleten。不同支持计划下的可再生能源投资采用实物期权方法。

《欧洲运筹学杂志》，2012年。五十、 E.Brand▄ao和J.S.Dyer。决策分析与实物期权：实物期权估值的离散时间方法。运筹学年鉴，135（1）：21–392005。五十、 E.Brand▄ao、J.S.Dyer和W.J.Hahn。使用二项式决策树解决实物期权估价问题。决策分析，2:69–88，2005年。五十、 E.Brand▄ao、J.S.Dyer和W.J.Hahn。对品牌评论的回应▄ao等人（2005年）。《决策分析》，2:103–109，2008年。D、 R.Capozza和G.A.生病了。评估长期租赁：重新开发的选择。《房地产经济与金融杂志》，4:209–2331991。D、 M.机会。二项式到Black-Scholes模型的收敛性。E、 2008年，路易斯安那州立大学欧索商学院。K、 Choi、M.Kwak和G.Shim。时间偏好和实际投资。《经济动态与控制杂志》，2017年。M、 Chronopoulos、B.De Reyck和A.Siddiqui。运营灵活性、风险规避和不确定性下的最优投资。《欧洲运筹学杂志》，2011年。T、 Copeland、T.Koller和J.Murrin。估值：衡量和管理公司的价值。约翰·威利父子出版社，1990年。J、 C.考克斯、S.A.罗斯和M.鲁宾斯坦。期权定价：一种简化的方法。《金融经济学杂志》，7（3）：229–2631979年。E、 Dahlgren和T.Leung。基础设施投资决策的最佳多站方法。《经济动态与控制杂志》，53:251–2672015。M、 H.A.Davis、Y.Kabanov、R.Lipster和J.Stoyanov。具有基差风险的最优套期保值。《随机微积分与数学金融：Shiryaev Festschrift》，1:169–1872006。B、 De Reyck、Z.Degraeve和R.Vanderborre。采用净现值和决策树分析进行项目期权评估。《欧洲运筹学杂志》，184:341–3552008。F、 Farzan、K.Mahani、K.Gharieh和M.A.Jafari。

不确定条件下的微电网投资：一种使用封闭式条件分析的realoption方法。运筹学年鉴，2015年。D、 丰特斯。固定与灵活生产系统：实物期权分析。欧洲运筹学杂志，2008年。S、 L.Franklin Jr.运用实物期权的移动通信网络投资决策。运筹学年鉴，2015年。M、 R.格拉塞利。使用实物期权获得实物期权：一种基于效用的方法，用于在不完整的市场中进行实时投资。《商业财务与会计杂志》，38（5-6）：740–7642011。S、 R.掷弹兵。选择的战略实施：房地产市场的开发级联和过度建设。《金融杂志》，51:1653–16791996年。五、 哈格斯皮尔、K.J.M.Huisman、P.M.Kort和C.Nunes。如何逃离衰退的市场：产能投资还是退出？《欧洲运筹学杂志》，2016年。五、 亨德森。评估在不完全市场中投资的期权。《数学与金融经济学》，1（2）：103–128，2007年。S、 Jaimungal、M.O.de Souza和J.P.Zubelli。具有均值回复投资和项目价值的实物期权定价。《欧洲金融杂志》，2013年。R、 Jarrow和A.Rudd。任意随机过程的近似期权定价。《金融经济学杂志》，10:347–3691982。E、 Kasanen和L.Trigeorgis。资本投资中的实物期权：模型、策略和应用。47-68. Praeger，1995年。R、 Keeney和H.Reiff a.多目标决策。剑桥大学出版社，纽约，1993年。原版由威利出版，纽约，1976年。B、 科古特。合资企业以及扩张和收购的选择权。《管理科学》，37:19–331991年。N、 库拉蒂拉卡。战略增长选项。《管理科学》，44:1021–10311998。P、 Luo、H.Wang和Z.Yang。为中小企业提供部分担保和跳跃风险的投资和融资。

《欧洲运筹学杂志》，2016年。A、 Mac Cawley、M.Cubillos和R.Pascual。具有均值回复价格的联合检修和更换策略的实物期权方法。运筹学年鉴，2018年。S、 梅森和默顿。公司财务的最新进展。7-54. 欧文，马萨诸塞州波士顿，1985年。R、 McDonald和D.Siegel。等待投资的价值。《经济学季刊》，101（4）：707–7271986年。R、 C.默顿。连续时间模型中的最优消费和投资组合规则。《经济理论杂志》，3:373–4131971年。J、 苗和N.王。不完全市场下的投资、消费和对冲。《金融经济学杂志》，86（3）：608-6422007。A、 Moel和P.Tufano。何时行使实物期权？矿山关闭的实证研究。《金融研究评论》，2002年15:35–64。J、 摩辛。最优多期投资组合策略。《商业杂志》，41:215–2291968年。J、 I.Mu▄noz、J.Contreras、J.Caama▄no和P.F.Correia。基于实物期权的项目投资决策工具：风力发电案例。运筹学年鉴，2011年。S、 C.迈尔斯。公司借款的决定因素。《金融经济学杂志》，5（2）：147-1751977。D、 B.Nelson和K.Ramaswamy。简单的二项式过程作为金融模型中的差异近似。《金融研究回顾》，3:393–4301990。K、 Patel、D.Paxson和T.F.Sing。对不动产期权实际用途的回顾。RICSResearch论文系列，5:12005。五十、 奎格。实物期权定价模型的实证检验。《金融杂志》，48:621–6401993年。M、 E.斯莱德。评估管理灵活性：实物期权理论在矿业投资中的应用。《环境经济与管理杂志》，41:193–2232001。H、 T.J.斯密特。荷兰离岸特许权的估价。《财务管理》，26（2）：5–171996年。H、 T.J.Smit和L.A。

安科姆。竞争条件下企业投资战略的实物期权和博弈论方法。《财务管理》，22（3）：241–2501993年。J、 E.史密斯。解决实物期权问题的替代方法。决策分析，2（2）：89–1022005。J、 E.Smith和K.F.McCardle。评估石油资产：整合期权定价和决策分析方法。运筹学，46（2）：198–2171998。J、 E.Smith和R.F.Nau。评估风险项目–期权定价理论和决策分析。《管理科学》，41（5）：795–8161995年。五十、 三角肌。期权相互作用的性质以及多个实物期权的投资估值。《金融与定量分析杂志》，28:1–20，1993年。五十、 三角肌。实物期权：管理灵活性和资源配置策略。马萨诸塞州剑桥市MITPress。，1996年，L.Trigeorgis和P.Mason。评估管理灵活性。《米德兰公司金融杂志》，1987年5:14–21。K、 T.Yeo和F.Qiu。管理灵活性的价值——投资评估的实物期权方法。《国际项目管理杂志》，21:243–250，2002年。附录：数字示例为了验证想法，这里我们描述了一些代表不同类型实物期权的简单决策树。在本节中，我们将仅说明α=0且g（x）=x的简单成本结构（7），即交易价格是项目的市场价格。Matlab代码可从作者处获得，用于这些以及本文中包含的更复杂的示例。首先，我们考虑一个决策机会，它提供了格拉塞利（2011）所考虑的零相关性案例的一个具体例子，其中投资机会仍应具有正值。第二个示例表明，等效剥离决策也具有正值。