实物期权估价中的模型风险

本节中的表格通过计算各种假设条件下的ROV对竞争项目进行排名：（i）决策者（主观）每个备选方案的市场价格遵循动态（1），不同的（项目规格）预期回报u和波动率σ。我们还考虑具有不同标识符δ的竞争项目；（ii）决策者的风险容忍度λ=0.4，即局部绝对风险厌恶度为2.5；（iii）她的初始财富等于该项目的当前市场价格，w=p=100万美元；风险自由利率是恒定的，r=5%，每次潜在价格变动时都会出现行权机会。在本节结束时，我们将展示现金流为负的选项，如制药研究项目或土地开发，如何在我们的总体框架中得到体现。6.1正现金流图5和图6描述了产生正现金流的项目投资和剥离期权的两个短期决策树。例如，该项目可以是购买定期现金流为正的房地产，例如买来租去的住宅或办公楼，或者停车场，在那里，业主可以收取使用费。树中表示为xs（t）的租金使用（6）定义的正、恒定股息收益率来获取，以获取仅随市场价格增加/减少的租金。我们假设现金流不会再投资，而是获得无风险利率。每次支付现金流时，市场价格都会从p+跳到p-t=p+t- xt。在付款之间，决策者预计贴现市场价格将以u的速度增长- r、 根据微分方程（2），我们得到p+t+1=up-tor p+t+1=dp-t等概率。

树的终端节点与财富w的增长相关- WW图5中给出了（8）投资选择权的最终财富w，图6中给出了（10）剥离选择权的最终财富w（设定现金流等于各州的租金）。表5应用图5和图6中的决策树对购买（图5）和出售（图6）两种不同的买房出租房地产进行排序。在每种情况下，租金每六个月支付一次，并按支付租金时市场价格的固定百分比δ设置。但投资者对每个物业的未来市场价格和租金有不同的看法，其特点是u、σ和δ的价值不同。同样，我们根据表5第二对列中规定的市场价格和租金的主观观点，对出售两个不同房产的决定（如图6所示）进行排序。资产剥离ROV是资产资本收益的预期效用价值加上资产剥离机会的预期效用价值，首选资产的价值用粗体标记。显然，效用函数的假定形式对决策具有重大影响。表5：第2列和第3列比较了2个实物期权的价值，每个实物期权都是为了购买图5所示的“买来让去”房产。第4列和第5列比较了另外两种选择的价值，每种选择都是为了出售当前拥有的“买来让”房地产，如图6所示。在每种情况下，我们的决策者的λ=0.4，w=100万美元，每个财产的hasp=100万美元，r=5%。决策者对u、σ和δ的信念取决于属性。

对于每个公用设施，我们以粗体突出显示购买（或出售）物业的首选位置。投资剥离σ40%25%30%20%u15%10%15%10%10%10%20%10%10%指数289 316 6775 6052双曲线348 339 6610 6103功率340 336 7283 6296对数358 345 4286 5330卡拉公用事业公司的决策者更倾向于购买第二处房产，而任何其他HARA公用事业公司的决策者（在时间0时具有相同的风险承受能力）更愿意购买第一处房产。对于决策者目前拥有的其他两处房产的剥离实物期权价值，除具有对数效用的决策者外，所有决策者都会倾向于出售第一处房产。6.2负现金流在购买开发案例中，在制药项目的研发开始之前，或在购买建筑地块之前，没有现金流。此后，这些负现金流应计入市场价格。设置负的、恒定的股息收益率无法捕获这些属性。相反，投资决定后的市场价格是加股息，但在此之前，它与零现金流情况下的市场价格一样。决策树中要包含的另一个重要现实是，投资期限现在取决于路径，因为它取决于购买权利的投资时间。例如，在购买了patentrights之后，开发该药物可能需要2年的时间。图7中描述了一个简单的买入开发期权，其中开发成本为ys（t）>0，且PTI为累计股息市场价格。期权到期时间T为2个周期，开发时间T为2到4个周期，这取决于项目开始的时间。为了保持树的简单，我们假设开发成本在一段时间后只支付一次，以便在购买权利后留出规划时间。

例如，考虑标记为DUT的节点，如果投资者没有在t=0时购买权利，随后市场价格在t=1时上涨，则会出现该节点。此时的投资决策会带来四种可能的结果。例如，在红色虚线之后，如果价格在t=2时再次上涨，则根据uup的市场价格，此时的开发成本为yuu。但是，如果价格随后在t=3时下移，则该房产的终值为p1，uud=d（uup+yuu），成本是为土地支付的价格和开发成本之和，即up+yuu。表6显示了图7中决策树的一些数字结果，报告了两个购买以开发项目的选项的价值，每个选项的初始市场价格为100万美元，r=5%，但选项的u、σ和开发成本δ不同。在每种情况下，开发总时间为一年，购买后六个月支付费用。通常，给定u和σ的较高开发成本会降低买入开发期权的价值，决策者更有可能放弃投资，直到市场价格下跌。但期权价值也随u增加，随σ减少。我们发现，具有指数或对数效用的决策者首选方案A，而具有双曲线或幂效用的决策者首选方案B。因此，拥有相同财富、拥有相同初始风险承受能力、对开发成本和市场价格演变持有相同看法的不同投资者，可能会再次对两种开发选项的价值进行不同的排名，因为他们的风险承受能力对财富变化的敏感性不同。表6：购买研发项目专利两种不同权利的实物期权价值比较，如图7所示。

在每种情况下，我们的决策者λ=0.4，w=100万美元，每个项目hasp=100万美元，r=5%。如表所示，决策者对每个项目的u、σ和开发成本δ差异的看法。首选选项由粗体值表示。A Bσ25%15%u10%35%δ20%40%指数289 182双曲线299 326次方315 350对数41 0图5：投资于支付租金的房地产的期权，xs（t）。T=3，T=2，k=1。标有（w）的终端节点- w） ，现金流由（8）给出，投资决定（I）后CF=x，否则为0。图6：出售支付租金的房产的期权，xs（t）。T=3，T=2，k=1。标记的终端节点（w- w） ，如果业主仍然投资（R），或如果业主出售物业，现金流为（10），CF=x，则销售价格和初始价格之间存在差异。图7：描述投资开发项目选项的决策树。如果获得开发权（I），开发需要两个阶段，开发成本仅在第一阶段之后发生。终端节点与损益表关联，w- 我们是因为这个决定。