市场分割和市场整合：中的多重稳态

这种行为与[41，42]中研究的“J曲线”效应非常相似，在不同信息水平的交易代理人的情况下，中度知情代理人从较高知情代理人那里获得的收入较少，但也从未知情的随机交易代理人那里获得的收入较少。最后，我们通过数值模拟研究了理论预测的稳态是如何出现在有限试剂种群的动力学中的。如果代理以“空白画布”（没有最初的市场偏好）开始，我们发现适应过程总是首先进入强烈碎片化的状态。这种状态是亚稳态的，其寿命随着种群规模的增大而增大，系统最终会进入一种弱碎片状态。即使代理人的初始偏好分散，这仍然是事实，而系统性的初始偏好可能会导致动力学“错过”亚稳的强分散状态。为了将这一结果转化为更直观的事实，两个进入竞争以吸引平均不同交易者的市场将始终在一个高度分散的状态下表现出一段共存的时期（如果这种共存将持续下去），如果人口最初不是独立的，那么市场垄断将很快出现。确认。作者感谢Peter McBurney和Robin Nicole进行了有益的讨论。PS承认EPSRC博士培训中心为非平衡系统跨学科方法提供的激励性研究环境（CANES，EP/L015854/1）。AA承认塞尔维亚共和国教育、科学和技术发展部对171017项目的支持。[1] H.Mendelson，《金融和定量分析杂志》第22189页（1987年）。[2] B.Chowdhry和V。

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市场偏差设置为标准值（θ，θ-1) = (0.7, 0.3). 所有函数在选择强度β=1/0.265时进行评估。K级(|, pB）=ZdSXm=-1hpBP（S | m，B）+（1- pB）P（S | m，S）iP（m|)δ(- 夫人- (1 - r）). （A2）【37】详细讨论了小r产生的漂移和扩散项，这里（图17）我们提供了与方程对应的图。（12,13），在三组不同的市场订单参数下进行评估，以进行说明。我们考虑选择强度的值β=1/0.265，以匹配图9（c）。三组市场订单参数均位于水平线上（D-1= -1） 而Dis发生了变化，使得序参数分别位于未碎裂区、弱碎裂区或强碎裂区。左面板中的图（a）说明了导致无分割分布的市场条件–有一种独特的M解决方案(|pB，Tγ）=0，对应于唯一的最小自由能（根据公式15计算，如图第三行所示）。两者都用圆圈标记。中间的面板（b）说明了弱碎片情况，其中漂移项有三个零（两个稳定固定点和一个不稳定点），对应于自由能的两个最小值；由于最小值处于不同的高度，因此 将集中在r的最低值附近→ 0，如正文中所述。最后，图（c）中所示的情况有两个相等的最小自由能，所以代表了一个非常零碎的情况。

注意，扩散项M() 在所有三种有序统一的情况下都是，并且不影响自由能极小值的数量；它只对自由能作出定量贡献，从而对P(|pB，Tγ）。附录B：算法注释通过识别自洽市场秩序参数的轨迹来找到所有稳态解的方法是耗尽市场秩序参数空间，从而找到有限r的所有解的最佳方法。通过识别这些解所在的域，我们可以充分刻画非零r下的解，获取有关限制r的信息→ 外推为0。然而，这种方法在数值上要求很高，因为在序参数空间中，我们需要找到一个平稳的状态分布（它的归一化通常占用大部分的处理时间），并重新计算相应的序参数。检查r出现的更正→ 0需要额外的时间。我们在下面描述了数字上要求较低的备选方案。具有同质市场偏好的人群。我们已经看到，根据系统参数，一组代理的吸引力分布在r中可能是单峰的→ 0限制（“U”和“W”状态）。这些州代表的是一个群体中的市场偏好是同质的。这一实现为查找任何系统参数的所有此类状态提供了一种简单的方法。供需订单参数简化了toDm=p（1）BRdσβ（m)P(|p（1）B）+p（2）BRdσβ（m)P(|p（2）B）（1- p（1）B）路σβ（m)P(|p（1）B）+（1- p（2）B）路σβ（m)P(|p（2）B）=p（1）Bσβ（m（1） ）+p（2）Bσβ（m(2))(1 - p（1）B）σβ（m(1)) + (1 - p（2）B）σβ（m（2） ），（B1）其中，在第二行中，我们使用了hσβ()i=σβ（hi） ，一个在r中精确的关系→ 0极限，其中稳态分布为以（g） 。

为了确定这些峰值位置，我们找到了方程式（12）中定义的第一个跳跃力矩的零点，同时考虑到dM对吸引力差异的依赖性（g） 在每组中。这意味着，在寻找两组贸易商具有同质市场偏好的稳态时，我们需要同时求解两组的峰值位置方程：M（1）(（1） | p（1）B，Dm((1), （2） ））=0，M（2）(（2） | p（2）B，Dm((1), (2))) = 0 . （B2）每个解决方案((1)*, (2)*) 需要检查以这种方式发现的结果是否与同质市场偏好的初始假设一致。e、 对应于每个解决方案对的市场订单参数需要指向未分段或弱分段的解决方案域。这是通过计算公式（B1）中对应的序参数Dm，并找到对应于这些序参数的“自由能”来实现的。如果全局自由能最小值集中在（g）*该解与我们的初始假设一致，我们发现了一个（齐次）种群稳态。取决于*我们将此类稳定状态进一步分类为(1)*(2)*> 0或不协调(1)*(2)*< 0.对于任何有限的选择强度β，单个代理当然可以选择另一个市场，即使该州被归类为市场1的协调市场，但β的分类是准确的→ ∞ 限度在第二个案例研究（pB=0.55）中，低β固定点的延续是一个解决方案，我们可以通过这种方法在广泛的选择强度范围内一致找到，比群体有更明显的购买/出售偏好时要宽得多。穿过相图中的暗紫色线（图11），出现的新固定点与同质总体假设不一致，直到选择非常高的强度。

这就是为什么我们需要使用不同的技术来找到图10中所示的其他解决方案。只有当选择的强度进一步增加时，部分碎片态才不再存在，与同质人口假设一致的解才会返回。强共碎片状态。为了发现这些状态是否存在，我们对由单个群体组成的人群应用了基于第四节a和[37]中概述的Maxwell构造参数的程序。对于每个组，我们在序参数空间（D，D）中定义一个轨迹，对于该轨迹，满足强碎片条件（8）。如果存在交点（D*, D*) 在这两个地方之间，存在着市场需求与供给的比率，在这种比率中，两个群体都倾向于一种高度分散的状态。我们最终需要确认，如果只有两个分散的集团在市场上进行交易，就可以创建两个订单参数。如果我们假设高度分散的分布是(|p（g）B）=ω（g）δ( - （g） ）+（1- ω（g））δ( - （g） ）则相应的序参数为：Dm=NBmNSmDm=p（1）Bhω（1）σβ（m(1)) + (1 - ω（1））σβ（m（1） ）i+p（2）Bhω（2）σβ（m(2)) + (1 - ω（2））σβ（m（2） ）i（1）- p（1）B）hω（1）σβ（m(1)) + (1 - ω（1））σβ（m（1） ）i+（1- p（2）B）hω（2）σβ（m(2)) + (1 - ω（2））σβ（m（2） ）i（B3）如果有权ω（g）∈ [0，1]对应于交点（D*, D*) 那么就存在了强碎片状态。这些州让这两个市场都同样活跃，正如我们在第五节的讨论中所显示的那样，这些州对整个人口都有好处，而不支持任何对称群体。部分碎片化状态。最后，我们概述了一个确定种群稳态的程序，该稳态是一组双峰态和另一组单峰态（U或W）的组合，对于r→ 此搜索的起点可通过求解齐次总体方程（B2）获得。

当其中一组与齐次总体假设一致而另一组与齐次总体假设不一致时，我们可以研究另一组是否存在强碎片解。为了发现这些状态，我们假设与给定同质人口解决方案不一致的群体处于碎片状态。因此，该状态的可能顺序参数位于Maxwell构造定义的焦点上。对于碎片态轨迹中的每一个空气（D，D），我们研究了第二组的“自由能”（无论是未碎片态还是弱碎片态）。我们找到了峰值位置，并将吸引力分布表示为以（全球）自由能最小值为中心的非线性分布。我们只需要检查通过强碎片群的峰值重分布是否可以检索到初始序参数（D，D）。如果可能，则存在部分碎片状态。在图10所示的示例中，由于mildbuy/sell偏好，当其中一个组被分割时，第二个组有两个未分割的选项，对应于两个市场中的任何一个的专业化。