市场分割和市场整合：中的多重稳态

为了避免有太多的参数变化，我们将把市场偏差固定到默认值（θ，θ-1） =（0.3,0.7），除非另有说明。A、 决定性和非决定性交易者群体的转变。如前几节所示，选择强度β是决定系统中稳定状态是分散还是整合的关键参数。在此，我们通过研究稳态的性质如何随着β的增加而变化，以此分析为基础。我们从具有“决定性”交易者（p（1）B，p（2）B）=（0.8，0.2）以及具有基本“犹豫不决”交易者（p（1）B，p（2）B）=（0.55，0.45）的总体稳态的示例开始本节。然后，我们将这些结果推广到r→ 0极限，给出稳态的数量和类型，作为选择强度β和购买偏好pB的函数。1、果断的交易者。在图9中，我们显示了对于一系列不同的β，市场订单参数空间（D，D-1） 对于（p（1）B，p（2）B）=（0.8，0.2）的两组种群，标记弱破碎区和强破碎线。还显示了订单参数自一致性行。在图9的面板（a）中，我们显示了低β区（β=1/0.31），刚好在碎片开始之前。请注意，对于该β，在所示的整个市场订单参数范围内，两组的稳态都是不分段的。Dm=DmLocals的唯一交集确定了类型（U，U）的单一稳态。面板（b）显示，β=1/0.29略有增加，其中大多数市场订单参数设置仍给出未分段的状态，但现在有三个自一致性轨迹的交点，给出尽可能多的（U，U）稳态。

在稳定状态下，即低β解决方案的延续，代理商在市场中只表现出轻微的偏好，买方略微倾向于为买方和卖方提供更高回报的市场。另外两个未分割的解决方案对应于两个市场之一的协调，因此总体情况与我们看到的N=2和N=4的情况相似。进一步增加β（图9（c））一个穿过阈值（βc≈ 此处为1/0.28），其中一个非碎片化溶液的第一个碎片–低β状态的延续现在位于两组的强碎片化域中，而其他两个稳态保持非碎片化。请注意，由于两个试剂组的强裂解线周围都是弱裂解区域，因此实际上，在裂解较弱的地方，一定有一个较小的β值范围：随着β的增加，低β溶液必须从（U，U）到（W，W）变为（S，S）。在图9（d，e）中，我们观察到，随着β的增加，分裂区域不断增长。这导致两个未破碎的（U，U）溶液首先变为（U，W），最后变为（W，W）。我们注意到，从图9这样的图中对稳定性的推断通常是没有根据的；e、 g.初始Pitchfork分叉从一个状态到三个（U，U）状态。9（a，b）并不一定意味着中间溶液是不稳定的。在从DMD到Dm的重复更新下，它将是不稳定的。然而，等式（20）表明，这不是真正的动态，而是对应于一种场景，即顺序参数的动态会被人为地减慢，因此代理总是有时间平衡其吸引力差异分布(|p（g）B，Tγ）到当前顺序参数图9。具有决定性买卖偏好的交易员的稳态：订单参数图。

对于（p（1）B，p（2）B）=（0.8，0.2）的两组系统，每个图显示顺序参数自洽线（黑色虚线），每个组显示弱碎片区域和强碎片线；整个r=0.001。（a） β=1/0.31的单个（U，U）溶液，（b）β=1/0.29的三个（U，U）溶液，（c）β=1/0.265的一个（S，S）和两个（U，U）溶液，（d）（U，W），（S，S）和（W，U）β=1/0.245的（e）（W，W），（S，S），和（W，W）β=1/0.2的溶液。我们使用以下缩写来表示每组的稳态：U，unfragmented；W、 弱碎片化；和S，非常分散。价值观我们强调了图9的另一个特征：对于图中测量的小r，序参量自洽线倾向于沿着强分离线的段，然后在任何一侧出现在弱分离区域。这可以通过注意函数D（D，D）的自一致性线来理解-1)-Din顺序参数平面。当强离析线交叉时，该函数变化剧烈，形成看起来像r的边缘的不连续性→ 到达这样一个悬崖的等高线必须沿着悬崖线，然后才能返回到风景的平滑部分，这就是我们在图9中看到的效果。边缘本身的出现是因为在分离线上，自由能函数f() 式（16）中有两个高度相等的最小值。O（r）inDor D的一个小变化-1将导致这些最小值的高度发生类似的微小变化，但从公式（16）来看，这足以导致P中两个峰值之间的重量比()按秩序统一的因素改变。大于此值的变化会将所有重量从一个峰值转移到另一个峰值，并相应地修改一定量的DBA。

Forr公司→ 0所需的订单参数更改变得非常小，导致D的边缘结构-D类似于D-1.- D-1.2. 犹豫不决的交易员。现在，我们将上述结果与由两个代理群体组成的人群进行比较，这两个群体对买卖的偏好都很弱，（p（1）B，p（2）B）=（0.55，0.45）。这样做的动机来自这样一个事实，即只有轻微买卖偏好的代理商应该对那些对买家或卖家有更高回报的市场形成较弱的偏好。他们也不会受到处罚图10。主要犹豫不决交易者的稳定状态：订单参数图。我们展示了在大内存限制中，对于不同强度的选择β，在r=0.00001的数值计算中，很大程度上不确定的RADERS（p（1）B，p（2）B）=（0.55，0.45）的行为：（a）β=1/0.31，一个未破碎的溶液（U，U）；（b） β=1/0.285，一个弱碎片态（W，W）和四个部分碎片态（U，S）；（c） β=1/0.27一个弱（W，W）和四个部分碎片（W，S）状态；（d） β=1/0.1，一个强碎片态（S，S）和两个部分碎片态（W，S）；（e）β=1/0.05，一个强碎片态（S，S）和两个弱碎片态（W，W）。如果只有一个群体进入一个市场，这种安排仍将维持大量交易。在图10中，我们观察到与图9中的情况相比，决定性交易者的一些差异，主要是在解决方案的数量方面。具体而言，如图10所示，当超过碎片阈值时，会出现四个新状态。这些状态在本质上也是不同的：它们在某种意义上是部分支离破碎的，即一组主体是强烈支离破碎的，因此保留了吸引力差异的双峰分布→ 0，而另一个是弱碎片或未碎片。

我们在有四个代理的系统中看到了类似的状态，尽管它不稳定，因为它减少了可能的交易数量。在庞大的人口限制下，拥有一个分散的和一个不分散的代理人群体仍有许多交易的可能性，尤其是对于犹豫不决的代理人，每组代理人中大约有一半的人可能会在每一轮交易中担任买方或卖方的角色。在上述讨论的一般基础上，部分碎片化（U，S）状态的出现预计将通过（U，W）状态进行，尽管后者出现的β范围是数值模拟的。当选择β的强度增加超过图10（a）中的强度时，低β溶液从（U，U）转变为（W，W）（图（b））并最终转变为（S，S）（图（d）），即两个试剂组首先是弱片段，然后是强片段。比较面板（b）和（c）中部分分散的解决方案，我们发现它们从（U，S）变为（W，S）；最后，其中两个与不协调（W，W）状态合并为（S，S）状态。另外两个部分分裂的态最终转变为（W，W）态；与果断交易者的情况一样，这些代表了单一市场中代理的协调。B、 （β，pB）相位图我们观察到，当一个群体面临两个对称市场的选择时，市场整合和分裂都会发生，这取决于系统参数的不同选择（pB，β）。接下来，我们系统地改变这些参数，以构建详细的相位图，并研究发现上述各种状态的区域。这些区域的大小也表明了不同情景的典型程度。我们继续关注对称市场（θ，θ-1） =（0.3，0.7），但请注意，其他（对称）市场设置的计算结果在质量上相似。

在图11中，我们展示了购买pB的选择强度β和群体偏好空间的相图≡ p（1）B。该图是图中所示四个代理（N=4）的大量人口模拟图。5、在那里，我们确定了一些地区，这些地区的国家没有分裂和犹豫不决（低β）、没有分裂和协调、支离破碎和部分支离破碎。大体上，这些类型的状态持续存在于人口众多的限制中，但它们有额外的结构，使相图更加丰富。为了帮助可视化相图的结构，我们将另一个版本显示为插入，该插入已被还原以保留拓扑，但使相图中的小区域也可见。此外，为了避免有太多的独立区域，我们在图中没有区分未分段（U）和弱分段（W）状态，这两种状态的市场偏好分布对于r来说都是单峰的→ 0、我们将这些国家统称为V，以将它们与具有双峰市场偏好分布的强分散国家分开。两条垂直虚线标出了上述决定性和犹豫不决交易的两种情况（见图9和图10）。现在我们更详细地查看图11的结构。穿过相图中的任何一条线，都会改变一个或两个试剂组的总体解数量或稳态性质。我们注意到，由于我们所考虑的系统的对称性，两组的许多变化同时发生。在插入部分中，参数空间的区域根据解决方案的数量进行布局–左侧有五个解决方案，右侧有三个，顶部的小β区域有一个单独的解决方案。图11中的深紫色线是状态多样性从1变为3或5的线。

观察序参量自洽线表明，在前一种情况下，这种转变通过一个干草叉分叉发生，在后一种情况下通过两个对称addle节点分叉发生。暗紫罗兰线与N=4层的系统相图（图5）中以相同颜色显示的线类似。多解区域随着N的增大而增大，但选择1的逆临界强度/βcis仍然是pB的递增函数。如图5所示，图11中带圆圈的粉红色线标志着稳定状态的出现，其中两个组都是强碎片。我们观察到，发生这种情况的临界选择强度发散（1/β→ 0）作为pB→ 0.5，也就是说，随着群体购买偏好的差异减小，强碎片化区域缩小。phasediagram中的其他线条显示了溶液多重性从3直接变为5（黄线）的位置，以及当单个溶液从（V，V）过渡到（V，S）时发生部分破碎（绿色和橙色线）的位置。请注意，在大人口限制下，这种部分碎片状态仅出现在具有中等购买偏好的人群中，而与所有pB都存在N=4个代理的系统（图5）相反。我们在图11的主图中标记了另一条线（粉红色虚线），显示了小β（V，V）溶液中从未破碎（U，U）到弱破碎（W，W）状态的转变。通过这一点，我们与之前报告的结果（图7，见[27]）建立了明确的联系，在这些结果中，我们研究了（弱）碎片的出现以及选择强度的增加。

我们注意到，对于我们的Firstcase研究系统，pB=0.8，弱碎片和强碎片的阈值几乎重叠——对于这个参数选择，弱碎片的不确定状态区域非常狭窄，对于上述pB，通常情况下，弱碎片的不确定状态区域非常狭窄≈ 0.7，而对于犹豫不决的交易者，它会变得更大。y轴上的粉红色圆圈标志着弱破碎线的结束。结果表明，这是同质人群的强碎片化阈值，他们甚至有购买和出售的偏好（pB=0.5），由弱碎片化转变为强碎片化是由两组之间pB值的额外对称性引起的。有趣的是，在图11的相图中有两个不同的区域，我们观察到三个（V，V）和两个（V，S）状态，即三个未破碎和两个部分破碎的溶液。事实证明，在β较低（1/β较高）的地区，只要两组试剂对同一市场有总体偏好，部分碎片化的解决方案是协调的。对于高β，情况正好相反，当pBis增加时，非协调（V，S）解与非分段（V，V）解合并成单一（S，S）状态。我们注意到，图11中所示的各种线是通过溶液跟踪检测到的，例如通过仔细改变pB、β并跟踪溶液的数量和类型；更多详细信息见附录B。选择跟踪方法是因为它在数值上比我们在之前的图中使用的有限程序更快、更可靠，避免了图10中两个轨迹中可见的数值噪声。重要的是要记住，结果只提供了关于稳定状态存在的信息，而不是它们的稳定性；后者可以如图11所示。（β，pB）空间中显示的两个对称剂群的稳态类型。

每一条线的交叉都会改变稳态的数量或类型。插入显示扭曲但拓扑等效的图，以更清楚地显示相图区域。深紫色和黄色线表示溶液多重性的变化，带圆圈的粉红色实线表示强破碎线，粉红色虚线表示不协调低β溶液的弱破碎，橙色和绿色线表示部分破碎。这里V表示代理市场偏好在r中的单峰分布→ 0极限，即未碎裂（U）或弱碎裂（W）稳态，S表示天体碎裂稳态。仅使用下面讨论的实际动力学。图11还涉及固定的市场偏差，因此无法看到这些偏差的变化趋势；然而，我们已经检查过，只要市场偏差是对称的，相图的整体结构仍然是有联系的。我们在之前的研究中探索了定量趋势【27】，我们发现随着市场差异越来越大，碎片区域缩小。总之，图11中的图表显示，对于具有两个对称市场和两组具有对称购买偏好的交易者的系统，在选择强度β的大量值范围内，既分散又协调（或整合）稳定的国家性别歧视。单一市场支配地位发生在稳定状态未被分割或弱/部分分割但协调的情况下：大多数交易发生在单一市场。另一方面，当稳定状态是高度分散或弱/部分分散但不协调时，市场可以共存，获得大致相等的交易份额。在前一种情况下，两个集团都会访问两个市场，而在后一种情况下，会出现有效的市场/集团忠诚度。

在以下章节中，我们进一步分析了这些不同的稳态，关于它们产生的平均总体收益及其在具有有限N和r.C.平均总体收益的模拟系统中的稳定性。图11中的相图揭示了两个市场和大量贸易商的系统中过多的可能稳态，取决于交易者的学习参数β和他们作为买家的倾向。现在，我们研究这些稳态是否会像我们在小型系统中看到的那样，在平均人口回报方面产生差异，如图2和图4。我们关注每轮交易的平均总体回报率，其中我们还计算了因订单无效或没有可用的贸易伙伴而产生的零回报。在图12中，我们展示了决定性（（p（1）B，p（2）B）=（0.8，0.2），面板（a））和犹豫不决（（p（1）B，p（2）B）=（0.55，0.45），面板（B））交易者这两种情况下的平均人口回报。β依赖性反映了我们之前看到的溶液类型之间的转换（图9、10和相图图11）。总体趋势与FINITE N的趋势相似。首先，我们注意到，一旦存在多个解决方案，不协调的低β溶液（在图12中标记为黄色）的回报率在备选方案中是最低的。其次，协调态（darkviolet）的平均回报率最高。有趣的是，这并不受碎片类型的影响，即弱碎片和部分碎片图12都是如此。r中不同稳态的平均总体收益→ 0限制。黄线显示了代表不协调总体的低β稳态（在不再是一个良好稳态的情况下虚线）。深紫色虚线表示溶液多样性变化时的β值（见图。