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宏观经济学的微观基础（三）
作者：正见者说
四、条件收敛和长期经济增长
劳均资本增长率与初始劳均资本水平负相关，与稳态劳均资本水平负相关(∆k/k=φ[k(0), k*])。令y=f(k)，劳均实际GDP是初始劳均GDP和稳态劳均GDP的函数：∆y/y=φ[y(0), y*]。
影响稳态y*保持不变的变量包括：储蓄率，生育率，维持秩序法律和民主的客观措施，ZF规模，对外开放（用进出口数量衡量），贸易项目的变化，教育卫生投资，平均通货膨胀率。
根据索洛模型，劳均资本增长率∆k/k = s·(y/k) − sδ− n，这里资本是一个大概念，包括人力资本和基础设施投资，y=Ak，有y/k=A，于是∆k/k = s·A − sδ− n。对于长期经济增长得出以下结论：长期劳均资本增长率∆k/k= s·A − sδ− n>0。劳均资本和实际GDP（k和y）增长，劳均资本和实际GDP增长率保持不变，也就是说贫穷经济体虽然具有较低的y和k，但是其增长率未必比富裕经济体快。
外生技术进步：模型不能解释技术进步，令∆A/A=g。ΔY/Y=ΔA/A+α.ΔK/K+(1-α).ΔL/L，将
∆A/A=g，ΔL/L=n带入，有ΔY/Y=g+α.ΔK/K+(1-α).n。
因此Δy/y=ΔY/Y-ΔL/L=ΔY/Y-n= g+α.ΔK/K+(1-α).n-n= g+α.(ΔK/K-n)
Δk/k=ΔK/K-ΔL/L=ΔK/K-n，有Δy/y= g+α.Δk/k。SOLOW模型中∆k/k = sAf(k)/k − sδ− n，含有技术进步的实际劳均GDP增长率为Δy/y= g+α.Δk/k=g+α[sAf(k)/k − sδ− n]。
稳态下所有变量的增长率为常数，∆k/k = sy/k − sδ− n，y/k是个常数。于是：(Δy/y)*=( Δk/k)*= g+α.(Δk/k)*=g+α.(Δy/y)*，得到(Δy/y)*-α.(Δy/y)*=g，（1-α.）（Δy/y)*=g，得到外生技术进步条件下稳态经济增长率为：(Δy/y)*=g/（1-α.） 。由于0<α<1，因此稳态经济增长率要大于外生技术增长率g。
结论：外生技术进步g导致劳均GDP和资本的增长率k，y都等于g/（1-α.）。
概括起来，外生技术进步下∆k/k = s·(y/k) − sδ− n，(Δk/k)*=g/（1-α.）= s(y/k)* − sδ− n，得到s[(y/k)*-δ]= n+ g/（1-α.），得到（y/k）*=δ+(1/s)[n+ g/（1-α.）]
基本研发模型
模型可以扩展用于解释技术进步。大部分内生增长模型集中研究投资研发。知识或者技术具有不可分性，并且不会随着技术进步递减。假定劳动力是唯一投入要素；采用不含资本的一般CD函数 Y(t)=A(t)(1-α.L)L(t)，其中劳动力是外生变量。劳动力的增长模型为：L(t)’=nL(t)
知识演化模型为：A(t)’=B(α.LL(t) )r A(t)θ （B>0，根据r>=0，r>1，r<1，θ>0，θ<0有不同的演变特征）。知识积累的动态表达式为：gA(t)=A(t)’/A(t)= B(α.LL(t) )r A(t)θ-1
，有gA(t)’/ gA(t)=rn+(θ-1) gA(t)，可以得出gA*=rn/(1-θ)，这是内生的长期增长率，并且与人口增长正相关。
技术扩散：一个国家的技术迁移或者被另外一个国家采用。如果一个发展中国家与富裕国家有国际贸易、较高的教育水平、较完善的法律和政治体制，技术向发展中国家扩散的速度较快。
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