证券组合交易的平均场博弈及其对感知的影响

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英文标题：
《A Mean Field Game of Portfolio Trading and Its Consequences On Perceived
  Correlations》
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作者：
Charles-Albert Lehalle and Charafeddine Mouzouni
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最新提交年份：
2019
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英文摘要：
  This paper goes beyond the optimal trading Mean Field Game model introduced by Pierre Cardaliaguet and Charles-Albert Lehalle in [Cardaliaguet, P. and Lehalle, C.-A., Mean field game of controls and an application to trade crowding, Mathematics and Financial Economics (2018)]. It starts by extending it to portfolios of correlated instruments. This leads to several original contributions: first that hedging strategies naturally stem from optimal liquidation schemes on portfolios. Second we show the influence of trading flows on naive estimates of intraday volatility and correlations. Focussing on this important relation, we exhibit a closed form formula expressing standard estimates of correlations as a function of the underlying correlations and the initial imbalance of large orders, via the optimal flows of our mean field game between traders. To support our theoretical findings, we use a real dataset of 176 US stocks from January to December 2014 sampled every 5 minutes to analyze the influence of the daily flows on the observed correlations. Finally, we propose a toy model based approach to calibrate our MFG model on data.
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中文摘要：
本文超越了Pierre Cardaliaguet和Charles Albert Lehalle在[Cardaliaguet，P.和Lehalle，C.-A.，控制的平均场博弈和贸易拥挤的应用，数学和金融经济学（2018）]中提出的最优交易平均场博弈模型。它首先将其扩展到相关工具的投资组合。这导致了几个原始贡献：首先，对冲策略自然源于投资组合的最优清算方案。其次，我们展示了交易流量对日内波动率和相关性的原始估计的影响。围绕这一重要关系，我们展示了一个封闭式公式，通过交易员之间平均场博弈的最优流，将相关性的标准估计表示为基础相关性和大订单初始不平衡的函数。为了支持我们的理论发现，我们使用2014年1月至12月期间每5分钟抽样的176只美国股票的真实数据集，分析每日流量对观察到的相关性的影响。最后，我们提出了一种基于玩具模型的方法来根据数据校准我们的制造模型。
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分类信息：

一级分类：Quantitative Finance        数量金融学
二级分类：Trading and Market Microstructure        交易与市场微观结构
分类描述：Market microstructure, liquidity, exchange and auction design, automated trading, agent-based modeling and market-making
市场微观结构，流动性，交易和拍卖设计，自动化交易，基于代理的建模和做市
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Optimization and Control        优化与控制
分类描述：Operations research, linear programming, control theory, systems theory, optimal control, game theory
运筹学，线性规划，控制论，系统论，最优控制，博弈论
--

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PDF下载：
--> A_Mean_Field_Game_of_Portfolio_Trading_and_Its_Consequences_On_Perceived_Correlations.pdf (424.6 KB)

2022-6-14 05:18:49 上传

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关键词：correlations Optimization Quantitative Contribution Consequences

证券组合交易的平均场博弈及其后果感知相关性Charles-ALBERT LEHALLE和CHARAFEDDINE MOUZOUNIVersion：2019年2月27日摘要。本文超越了Pierre Cardaliaguet和Charles Albert Lehalle在[13]中提出的最优交易均值场博弈模型。它首先将ITT扩展到相关工具的投资组合。这导致了一些独到的贡献：对冲策略自然会从投资组合的最优清算方案中转移出来。其次，我们展示了交易流对日内波动率和相关性的天真估计的影响。围绕这一重要关系，我们展示了一个封闭式公式，通过交易员之间的平均场博弈的最优流，将相关性的标准估计表示为基础相关性和大订单初始失衡的函数。为了支持我们的理论发现，我们使用了2014年1月至12月期间每5分钟抽样的176只美国股票的真实数据集，分析每日波动对观察到的相关性的影响。最后，我们提出了一种基于玩具模型的方法来在数据上校准我们的制造模型。1、引言最优清算作为一个学术领域出现，有两篇开创性论文：一篇[5]专注于一种代表性工具的快速交易（以尽量减少获得价格的不确定性）和慢速交易（以尽量减少“市场影响”，即交易压力对价格变动的决定性影响）之间的平衡；而另一位（10）则专注于可交易仪器的投资组合，揭示了价格回报和市场影响之间的相互关系。

在过去的二十年中，已经有很多建议将单一仪器案例复杂化（典型模型和参考文献请参见这些参考书[12,17,23]），但将其扩展到多资产组合的建议很少（值得注意的是，除了[25]）。此外，最佳执行的通常框架是一个大型特权代理面临由其他市场参与者的行为总和构成的“平均场”或“背景噪音”，以及2010年数学主题分类。关键词和短语。平均场博弈、市场微观结构、拥挤、多资产组合、最优交易、最优随机控制。确认C在法国国家研究机构（ANR）运营的“Avenir投资”（ANR-11-IDEX-0007）项目中，Mouzouni得到了里昂大学LABEX MI-LYON（ANR-10-LABX-0070）的支持，部分得到了平均野战项目（ANR-16-CE40-0015-01）的支持。作者要感谢Pierre Cardaliaguet仔细阅读了本文的大部分内容，Jean-Philippe Bouchaud坚持认为[13]的结果应该使用日内数据进行观察。2查尔斯·阿尔伯特·莱哈勒（CHARLES-ALBERT LEHALLE）和查拉菲丁·穆佐尼（CHARAFEDDINE Mouzouni）的学术文献很少涉及许多市场参与者之间的战略互动，这些市场参与者都渴望执行大订单。最近，博弈论被引入这一领域。首先是关于代理人较少的情况，如[33]，然后通过[13、20、28]依赖平均场对策（MFG）来消除参与者较少的对策的组合复杂性，考虑到大量的代理人，使得他们的聚合行为降低到所有人都认为的“匿名平均流动场”，我们显然从[13]获得的框架和结果开始，并将其扩展到可交易工具组合的情况。

我们的年龄与本文中的年龄相同：寻求在一天开始时买入和卖出头寸的最佳交易者。因此，他们依赖于[17]中为一种工具定义的s-tochastic控制问题，其结果具有确定性，因为其具有线性二次性：在风险规避条件下最小化交易成本和终端成本。这个框架可以与[10]在投资组合一节中使用的框架进行比较，用一个对角矩阵来表示市场影响，并在一个由一系列代理人参与的游戏中使用。请注意，在包括我们在内的所有这些论文中，时间尺度大到不考虑订单动态，小到足以让交易员和结算台使用；我们典型的终端时间从一小时到几天，时间步长以分钟为单位。Cardaliaguet和Lehalle在他们的论文中展示了一系列具有异质偏好的代理人如何模仿典型经纪人（具有较大的风险厌恶和最终成本）和机会主义交易者（具有较低的风险厌恶）的组合。我们也一样。但是，虽然ir论文只强调了投资者在单一金融工具上的战略行为，但这一部分处理了相关资产组合的情况。在实际应用中，金融工具很少单独开发；大多数投资者通过同时买卖大量资产来构建多元化或对冲的portfo lios或Index跟踪工具。这推动了目前的工作，我们将initialCardaliaguet-Lehalle框架扩展到多资产投资组合的情况。

一方面，这一扩展允许涵盖一种新的交易策略，如程序交易（执行大篮子储备）、套利策略（旨在从两种或更多资产的动态差异中获益），对冲策略（第二项资产的往返——通常是流动性很强的资产——可用于部分对冲给定资产执行过程中的价格风险）和指数跟踪（即遵循公式给出的组合，如要素投资，或仅遵循一系列工具的市值）。另一方面，它使我们能够理解处于“均衡”状态的市场订单之间的依赖结构，并评估它们对资产回报协方差（或相关关系）矩阵的标准估计的影响。这些问题由一些作者独立提出，很少在实证和理论著作中进行研究（参见[9、11、18、26、32]及其参考文献）。根据开创性的论文【13】，我们假设市场影响是内在的或永久的，所有资产的公共价格都会受到所有市场参与者的永久市场影响。相反，由于代理人受到公共价格的影响，他们的目标是通过使用他们拥有的投资组合交易平均场的所有信息来预测“市场平均场”（即由于所有代理人平均场的市场影响而产生的市场趋势），以尽量减少他们对其他代理人的影响。如【13】所述，这导致了制造业类型的纳什均衡配置，其中所有代理均表示总体的平均交易速度，并相应调整其执行。我们请读者参阅第2节，了解平均场博弈模型的更详细的规划。

在具有多资产组合的MF G的情况下，交易日代理之间的战略互动导致资产订单流量之间存在非平凡的关系，进而对资产回报的日内协方差（或相关性）矩阵产生非平凡的影响。在第3节中，我们提供了由交易活动内生产生的超额收益协方差矩阵的精确公式，并且我们表明，当市场影响较大时，这种影响的程度更为显著。这是指高度拥挤的市场、非流动产品或大额初始订单（参见第3节）。这些结果可以与[18]中的结果相关联，e x ce pt指出，在本文中，我们并不只关注不良销售；我们能够捕捉到交易流量的通常变化对同时交易的资产组合协方差矩阵的原始估计变形的影响。我们还进行了一些数值模拟，并将我们的结果应用于一项实证分析，该分析是在2014年1月至12月的市场数据数据库上进行的，涉及176只美国股票。首先，我们展示了净交易流量的日内协方差矩阵和标准日内协方差矩阵之间的理论关系正在增加，然后我们使用这种关系来估计我们模型的一些参数，包括市场影响系数（参见第3节）。接下来，我们对收益的协方差矩阵进行归一化，以计算日内中值对角线模式（跨对角线项）和日内中值非对角线模式（跨非对角线项）（参见。

第3.3节），以描述对角线和非对角线项的典型日内演变。它使我们能够从经验上获得与我们的模型一致的众所周知的日内波动模式，并且我们表明，它随着典型交易规模的减小而衰减。在这种情况下，经验波动率接近其“基本”值（见图4）。最后，我们提出了一种基于玩具模型的方法来校准我们的基于数据的制造模型。本文的结构如下：在第二节中，我们讨论了平均场博弈中多资产组合的最优执行问题。我们导出了一个MFG系统mof PDE，并证明了该系统对于一般哈密顿函数解的唯一性。然后，我们在二次框架中构造了一个正则解，这将被认为是本文其余部分的粗略部分。接下来，我们提供了一个方便的数值模式来计算制造系统的解，并给出了管理者的最优交易路径和总体的平均交易路径的几个例子。第三节分析了群体交易对日内收益协方差矩阵的影响。在制造业均衡条件下，我们推导出了资产订单流量对资产收益依赖结构影响的公式。接下来，我们进行数值模拟来说明这一事实，并将我们的结果应用于176只美国股票的实证分析。4 CHARLES-ALBERT LEHALLE和CHARAFEDDINE MOUZOUNI2。众包内最优投资组合交易2.1。平均场博弈模型。考虑一系列投资者（代理人），这些投资者（代理人）由参数a索引。每个代理人必须根据portfo lio经理给出的指示交易一个投资组合。想一想经纪人或交易台执行客户下达的大额订单的连续体。

投资组合由不同股票（或任何金融资产）中的理想头寸组成。任何代理a的初始位置由qa表示：=（q1，a，…，qd，a）。对于任何i，当初始库存qi，ais为正值时，意味着代理人必须出售该数量的股票（或合同），而当其为负值时，代理人必须出售该数量的股票（或合同）。假设共同水平>0，我们假设所有投资者都必须在交易期内出售或购买[0，T]。这意味着代理人必须出售该数量的股份（或合同），当该数量为负时，代理人必须购买该数量的股份。每个投资者a的日内头寸由Rd估值过程（qat）t建模∈[0，T]具有以下动力学：dqat=vatdt，qa（0）=qa。投资或控制其交易速度（vat）t：=（v1，at，…，vd，at）t，以实现其交易目标。根据标准的最优清算文献，我们假设，对于每只股票，中间价的动态可以表示为：（2.1）dSit=σidWit+αiuitdt，i=1。。。，d其中σi>0是ithstock的算术波动率，α。。。，αdare非负标度，用于模拟永久市场影响的大小。这里（Wt，…，Wdt）t>0是d个相关的维纳过程，而过程（ut）t∈[0，T]：=（uT，…，udt）T对应于资产s的所有投资者的平均交易速度。在整个过程中，我们将用∑d维过程（Wt）T的协方差矩阵表示∈[0，T]：=（σWt，…，σdWdt）T∈假设∑不是单数。投资者a的表现与整个交易过程中产生的现金量有关。

给定价格向量（St）t∈[0，T]：=（St，…，Sdt）T∈[0，T]，现金金额（Xat）T∈[0，T]考虑到T r ader，a由：Xat=-Ztvas·SSD-dXi=1ZtViLivi，asVi！ds，其中正标量V。。。，VD表示每项资产的每日市场流动性的大小（实际上，每天的平均交易量可以用作此参数的代理）。这里我。。。，Ldare是执行成本函数（类似于[25]中的函数），模拟市场影响的瞬时分量，参与平均交易成本。函数族Li:R→ 假设R满足以下一组假设：oLi（0）=0；oLi是严格凸的，n是负的；oLiis渐近su per linear，即lim | p|→+∞Li（p）| p |=+∞.投资组合交易的平均场名称5初始Cardaliaguet-Lehalle模型【13】对应于d=1，以及m L（p）=κ| p |的二次流动性函数。在本文中，我们考虑一个类似于[13]的奖励函数，它对应于实现短缺（is）顺序。在这种特殊情况下，任何投资者a的回报函数由以下公式给出：（2.2）Ua（t，x，s，q；u）：=supvEx，s，qXaT+qaT·（ST- AaqaT）-γaZTtqas∑qasds！，式中，Aa：=诊断（Aa，…，Aad），Aai>0，γais是一个非负标量，可量化投资者的风险规避。也就是说，当γa=0时，投资者对长期持有股票漠不关心，而当γa较大时，投资者试图尽快清算。二次项qaT·（ST- AaqaT）惩罚非零终端库存。应该注意的是，报酬函数（2.2）的表达式是通过考虑代理是风险厌恶的，并考虑到CARA效用函数而得出的。

我们省略了细节，请参阅[23，第5章]。与（2.2）相关的Hamilton-Jacobi方程为0=大士-γaq∑q+Tr∑DsUa+ Au·sUa+supvv·qUa公司-v·s+dXi=1ViLi昕薇!xUa公司,终端条件ua（T，x，s，q；u）=x+q·（s- Aaq）。在本文中，我们设置A：=diag（α，…，αd）。由于我们随后将得到的简化，我们假设u=（ut）t∈[0，T]是一个确定性过程，因此上述HJB方程是确定性的。Wh enu是一个随机过程，t h at适应（Wt）t的自然过滤∈[0，T]，我们得到了一个需要特殊处理的随机后向HJB方程（参见[14]）。按照[13]的方法，我们考虑以下情况：Ua（t，x，s，q；u）=x+q·s+Ua（t，q；u），这需要以下关于Ua的HJB方程：（2.3）γaq∑q=tua+Au·q+supvv·qua公司-dXi=1ViLi昕薇,具备终端条件：uaT=-Aaq·q.对于任何i=1。。。，d、 设Hibe函数Lit的Legendre-Fenchel变换，由Hi（p）给出：=supρpρ- Li（ρ）。6 CHARLES-ALBERT LEHALLE和CHARAFEDDINE MOUZOUNISince类的映射（Li）16i6dare严格凸，（Hi）16i6dare函数和与（2.3）相关的最优反馈策略由Vi给出，a（t，q）：=Vi˙Hi(qiua（t，q）），其中˙隐藏Hi的第一个导数。因此，与上述问题相关的平均场游戏系统如下：（2.4）γaq∑q=tua+Au·q+dXi=1ViHi(秋华（t，q））tm+dXi=1Vi气m˙嗨(秋花（t，q））= 0uit=Z（q，a）Vi˙Hi(qiua（t，q））m（t，dq，da）m（0，dq，da）=m（dq，da），uaT=-Aaq·q.平均场博弈系统（2.4）描述了一种纳什均衡配置，有很多消息灵通的市场投资者：任何一个参与者都会预测交易周期[0，T]的正确平均交易流量，并相应地计算其最优策略。